精品解析：广西柳州市鹿寨县鹿寨中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题C

2022−2023学年广西柳州市鹿寨中学九年级第一学期开学数学试卷（C卷） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 若，则（ ） A 1 B. 5 C. D. 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. ，， B. 1，， C. 5，12，13 D. 2，3，4 3. 若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，下列结论正确的是（　　） A. 平均数为20，方差为2 B. 平均数为20，方差为4 C. 平均数为18，方差为2 D. 平均数为18，方差为4 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 7. 抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是( ) A. 0≤x1＜x2 B. x2＜x1≤0 C. x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D. 以上都不对 8. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 9. 已知一次函数的图象过原点，则m的值为（　　） A 0 B. 2 C. D. 10. 如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 11. 如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，连接，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x＝1，有下列4个结论：①abc＞0；②a＋c＞b；③4a＋2b＋c＞0；④a＋b≥am2＋bm(m是任意实数)．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 计算：___． 14. 某公司欲招聘职员，对应聘者进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：3：2的比例确定测试总分，已知某位应聘者三项得分（单位：分）分别为86，72，50，则这位应聘者的测试总分为_____． 15. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______． 16. 已知矩形的对角线交于点，若，则的度数为___________． 17. 已知等边的边长为2，点D在射线上，点E在射线上，且，则线段_______． 18. 在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒2个单位的速度向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形的面积平分． 三．解答题（共8小题，满分26分） 19. 解一元二次方程：． 20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图①中的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？ 21. 一次函数图象与轴交于点， （1）求出的值； （2）将该一次函数的图象向上平移个单位长度，求平移后的函数解析式． 22. 如图，菱形的边，对角线，求另一对角线的长． 23. 如图，直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图像，写出关于x的不等式的解集． 24. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是的中点． 求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 25. 某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同． （1）第一季度平均每月的增长率； （2）如果第二季度平均每月增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？ 26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是第三象限抛物线上一点，直线与轴交于点，的面积为12，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，若点是线段上点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022−2023学年广西柳州市鹿寨中学九年级第一学期开学数学试卷（C卷） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分） 1. 若，则（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件可知，，可得，从而求出y，再计算. 【详解】由题意得，解得，∴ 此时，∴ 故选D. 【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，根据被开方数大于等于0建立不等式是解题的关键. 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. ，， B. 1，， C. 5，12，13 D. 2，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，，，都不是正整数，则不可能是勾股数，故选项不合题意； B、1，，不都是正整数，则不可能是勾股数，故选项不合题意； C、，能构成直角三角形，且都是正整数，故选项符合题意； D、，不能构成直角三角形，故选项不合题意． 故选：C． 3. 若样本x1，x2，x3，…xn的平均数为18，方差为2，则对于样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，下列结论正确的是（　　） A. 平均数为20，方差为2 B. 平均数为20，方差为4 C. 平均数为18，方差为2 D. 平均数为18，方差为4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数与方差的定义判断即可. 【详解】解：样本x1+2，x2+2，x3+2，…xn+2，对于样本x1，x2，x3，…xn来说， 每个数据均在原来的基础上增加了2，根据平均数、方差的变化规律得： 平均数较前增加2，而方差不变，即：平均数为18+2＝20，方差为2， 故选：A． 【点睛】本题考查平均数与方差的定义,关键在于牢记公式. 4. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点式可得顶点坐标为即可得到结果． 【详解】∵二次函数解析式为 ， ∴顶点坐标为； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了二次函数顶点式的顶点坐标的求解，准确理解是解题的关键． 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】．根据算术平方根的算法进行求解即可得出答案； ．根据二次根式的乘法法则进行计算即可得出答案； ．根据二次根式加减运算进行计算即可得出答案； ．根据二次根式的除法法则进行计算即可得出答案． 【详解】解：．， 选项不符合题意； ．， 选项不符合题意； ．， 选项不符合题意； ．， 选项符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查了二次根式混合运算，解题的关建是熟练应用二次根式的混合运算法则进行求解． 6. 方程的解为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】把方程两边开方得到x+1＝±3，然后解两个一次方程即可． 【详解】解：（x+1）2＝9， x+1＝±3， 所以x1＝2，x2＝﹣4． 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程． 7. 抛物线y＝x2+3上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若y1＜y2，则下列结论正确的是( ) A. 0≤x1＜x2 B. x2＜x1≤0 C. x2＜x1≤0或0≤x1＜x2 D. 以上都不对 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数图象及性质，即可判定． 【详解】∵抛物线y＝x2+3开口向上，在其图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且y1＜y2， ∴|x1|＜|x2|， ∴0≤x1＜x2，或x2＜x1≤0，或x2<x1≤0或0< -x1<x2或0<x1< -x2, 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，熟练掌握和运用二次函数的图象及性质是解决本题的关键． 8. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的， 而且7个不同分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 9. 已知一次函数的图象过原点，则m的值为（　　） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数中，当时函数图象经过原点是解答此题的关键．先根据一次函数的图象经过原点得出关于m的不等式组，求出m的值即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点， ∴， 解得：． 故选：B． 10. 如图，在正方形ABCD内部作等边三角形BCE，则∠AEB的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵△BEC是等边三角形， ∴∠EBC=60°，EB=BC， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=90°，AB=BC， ∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=30°，AB=BE， ∴∠AEB=（180°-∠ABE）÷2=75°； 故选D 【点睛】本题主要考查等边三角形、正方形的性质以及等腰三角形的判定与性质，能熟练地运用相关性质是解题的关键. 11. 如图，在中，，，，D、E分别是、的中点，连接，则的长为（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理求出，再根据三角形中位线定理计算即可． 【详解】在中，，，， 则， ∵D、E分别是、的中点， 是的中位线， ， 故选：A． 【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，熟记“三角形的中位线等于第三边的一半”是解题的关键． 12. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为x＝1，有下列4个结论：①abc＞0；②a＋c＞b；③4a＋2b＋c＞0；④a＋b≥am2＋bm(m是任意实数)．其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线开口向下得到a＜0；由抛物线的对称轴为直线x==1得到b＞0；由抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，则abc＜0；观察图象得到当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0；当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0；根据二次函数的最值问题得到x=1时，y有最大值a+b+c，则a+b+c＞am2+bm+c（m≠1），变形得到a+b＞m（am+b）． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴a＜0； ∵抛物线的对称轴为直线x==1， ∴b＞0； ∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方， ∴c＞0， ∴abc＜0，所以①错误； 当x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0， ∴b＞a+c，所以②错误； 当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，所以③正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴x=1时，y有最大值a+b+c， ∴a+b+c＞am2+bm+c（m≠1）， ∴a+b＞m（am+b），所以④正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当a＜0，抛物线的开口向下，当x=时，函数值最大；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 13. 计算：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式除法运算，直接根据二次根式除法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14. 某公司欲招聘职员，对应聘者进行三项测试：语言、创新、综合知识，并按测试得分1：3：2的比例确定测试总分，已知某位应聘者三项得分（单位：分）分别为86，72，50，则这位应聘者的测试总分为_____． 【答案】67分 【解析】 【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，可以计算出这位应聘者的测试总分． 【详解】＝67（分）， 即这位应聘者的测试总分为67分， 故答案为：67分． 【点睛】本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确加权平均数的计算方法． 15. 若关于x的一元二次方程有两个实数根，则a的取值范围是______． 【答案】且 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式时方程有两个实数根，可求得a的取值范围． 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式，解决本题的关键是理解相关概念，熟记判别式与根的关系． 16. 已知矩形的对角线交于点，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查矩形的性质，关键是熟练掌握矩形的性质及等腰三角形的性质与判定．根据矩形的性质和勾股定理进而可求解BC的长，由矩形的性质得，进而得为等边三角形，从而求得的度数，进而解答即可． 【详解】解：如图所示， ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴设， ∴， ∵，为矩形对角线， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴ ∴． 故答案为：． 17. 已知等边的边长为2，点D在射线上，点E在射线上，且，则线段_______． 【答案】1或4##4或1 【解析】 【分析】分点D、点E分别在线段和上和点D、点E分别在的延长线和的延长线上两种情形画出符合题意的图形，再结合已知条件分别进行分析解答即可． 【详解】①如图1，当点D、点E分别在线段和上时， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形边上的中线， ∴； ②如图2，当点D、点E分别在的延长线和的延长线上时， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：1或4． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质和直角三角形的性质，能根据题意分两种情况画出符合题意的图形，且熟悉等边三角形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解答本题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，平行四边形的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒2个单位的速度向下平移，经过______秒该直线可将平行四边形的面积平分． 【答案】6 【解析】 【分析】首先连接AC、BO，交于点D，当y=4x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y=4x+1的直线解析式，从而可得直线y=4x+1要向下平移，进而可得答案． 【详解】解：连接AC、BO，交于点D，当y=4x+1经过D点时，该直线可将▱OABC的面积平分； ∵四边形AOCB是平行四边形， ∴BD=OD， ∵B（6，2），点C（4，0）， ∴D（3，1）， 设DE的解析式为y=kx+b， ∵平行于y=4x+1， ∴k=4， ∵过D（3，1）， ∴DE的解析式为y=4x-11， ∴直线y=4x+1要向下平移12个单位， ∴时间为6秒， 故答案为：6． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积． 三．解答题（共8小题，满分26分） 19. 解一元二次方程：． 【答案】x1=，x2=． 【解析】 【分析】利用公式法求解即可． 【详解】解：∵a=1，b=-1，c=-1， ∴△=(-1)2-4×1×(-1)=5＞0， ∴x=， ∴x1=，x2=． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题： （Ⅰ）图①中的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数； （Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为的约有多少只？ 【答案】（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只. 【解析】 【分析】（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值； （Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可； （Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解． 【详解】解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28； （Ⅱ）观察条形统计图， ∵， ∴这组数据的平均数是1.52． ∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数为1.8 ∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有 ∴这组数据的中位数为1.5 （Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为的数量占 ∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为数量约占 有 ∴这2500只鸡中，质量为的约有200只． 【点睛】此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 21. 一次函数的图象与轴交于点， （1）求出的值； （2）将该一次函数的图象向上平移个单位长度，求平移后的函数解析式． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）代入交点坐标，利用待定系数法即可求得； （2）根据平移的规律求得即可． 【详解】解：（1）∵一次函数y=2x+a的图象与x轴交于点（2，0）， ∴4+a=0， 解得：； （2）将一次函数y=2x-4的图象向上平移5个单位长度，得到y=2x-4+5，即y=2x+1， 故平移后的函数解析式为：y=2x+1． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与几何变换．解题的关键是待定系数法求函数解析式． 22. 如图，菱形的边，对角线，求另一对角线的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，勾股定理，根据菱形对角线互相平分且垂直可得，，再用勾股定理解求出即可． 【详解】解：在菱形中，，， 在中，， ． 23. 如图，直线经过点，． （1）求直线的解析式； （2）若直线与直线相交于点C，求点C的坐标； （3）根据图像，写出关于x不等式的解集． 【答案】（1）直线的解析式为 （2）点C的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数解析式，交点坐标的计算，数形结合求解析式不等式的解集． (1)把点的坐标代入解析式，求解即可． (2)联立解析式构造方程组，求解即可． (3)根据交点的坐标，结合图像，求解即可． 【小问1详解】 ∵直线经过点，． ∴， 解得， 故直线的解析式为． 【小问2详解】 根据题意，得， 解得， 故点C的坐标为． 【小问3详解】 ∵点C的坐标为． ∴不等式的解集是． 24. 如图，在平行四边形中，点E，F分别是的中点． 求证： （1）； （2）四边形是平行四边形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）由四边形是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得，又由点E，F分别是的中点，得到，即可判定； （2）由四边形是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得，又由，即可证得．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形是平行四边形． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵点E，F分别是的中点， ∴， ∴， 在和中， ∵， ∴． 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，即． ∴四边形是平行四边形． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关判定和性质是解题的关键． 25. 某钢铁厂计划今年第一季度一月份的总产量为500t，三月份的总产量为720t，若平均每月的增长率相同． （1）第一季度平均每月的增长率； （2）如果第二季度平均每月的增长率保持与第一季度平均每月的增长率相同，请你估计该厂今年5月份总产量能否突破1000t？ 【答案】（1）20%（2）能． 【解析】 【分析】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据该厂一月份及三月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）根据五月份的总产量=三月份的总产量×（1+增长率）2，即可求出今年五月份的总产量，再与1000进行比较即可得出结论． 【详解】（1）设第一季度平均每月的增长率为x，根据题意得： 500（1+x）2=720 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）． 答：第一季度平均每月的增长率为20%． （2）720×（1+20%）2=1036.8（t）． ∵1036.8＞1000， ∴该厂今年5月份总产量能突破1000t． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）根据数量关系，求出今年五月份的总产量． 26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接． （1）求抛物线的解析式． （2）点P是第三象限抛物线上一点，直线与轴交于点，的面积为12，求点的坐标． （3）在（2）的条件下，若点是线段上点，连接，将沿直线翻折得到，当直线与直线相交所成锐角为时，求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可； （2）先由的面积求出的长，从而确定点坐标为，再由待定系数法求出直线的解析式，直线与抛物线的交点即为所求； （3）当在第一象限时，由，可知，求出直线的解析式，可设，在中，，则，在中，由勾股定理得，求出的值即可求坐标；当在第二象限时，轴，可得四边形是平行四边形，则，由折叠的性质可判断平行四边形是菱形，再由，可得，求出的值即可求坐标． 【小问1详解】 解：将，代入， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：令，则， 解得或， ， ， ， ， ， 设直线的解析式为， ， 解得， ， 联立方程组， 解得或， ； 【小问3详解】 解：如图1，当在第一象限时， 设直线的解析式为， ， 解得， ， 设， ，， ，， ， ， 直线与直线相交所成锐角为， ∴ ， 由折叠可知，，， 在中，， ， ， 在中，， 解得， ， ， ； 如图2，当在第二象限，时， ， 轴， 将沿直线翻折得到， ，，，， ∴ ， 四边形是平行四边形， ， ， 由折叠可知， 平行四边形是菱形， ， ， 解得或， ， ， ； 综上所述：的坐标为，或． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，勾股定理，菱形的判定与性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，直角三角形的性质，折叠的性质，勾股定理的应用是解题的关键． 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