1.3正方形的性质与判定　自主学习填空同步练习题　2024—2025学年北师大版九年级数学上册　

2024-2025学年北师大版九年级数学上册《1.3正方形的性质与判定》 自主学习填空同步练习题（附答案） 1．有一组邻边相等的 是正方形． 2．边长为的正方形的对角线的长度为 ． 3．若正方形的面积为18cm2，则正方形的对角线长为 cm． 4．已知四边形是正方形，以为边作等边，直线与对角线相交于点，连接，则的度数为 . 5．如图，正方形ABCD的边长为6．则图中阴影部分的面积为 ． 6．如图所示，在正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，AOE绕点O逆时针旋转90°后与BOF重合，AB＝2，则四边形BEOF面积是 ． 7．在正方形ABCD中，E是对角线AC上一点，且AE=AB，则∠EBC的度数是 ． 8．如图，在正方形中，以对角线为一边作菱形，连接菱形的对角线，则的度数等于 ．    9．如图，点E，F是正方形的对角线上的两点，，，则四边形的周长是 ．    10．如图，正方形的面积为4，是等边三角形，点E在正方形内，在对角线上有一点P，使的和最小，则这个最小值为    11．如图是的高，，若，，则= ． 12．如图，正方形的边长为4，点分别在上，交于点，点为的中点，连接．若，则的长为 ．    13．在正方形中，，点是上一点，过点作于，于，连结，当的长度取得最小值时， ． 14．如图，在边长为的正方形中，点，分别是，边的中点，连接，，点，分别是，的中点，连接，则 ． 15．如图，在正方形中，，连接，点O是的中点，点E是上一点，，点F是上一动点，连接，点G是的中点，连接、，若，则的长为    16．如图，正方形的边长为3，点E为边上一点，，将四边形沿所在直线轴对称得到四边形，点A，B的对应点分别为F，G，连接交于点M，线段的长为 ． 17．如图，平行四边形中，，以为边作正方形，再以为边作正方形，若正方形的面积为46，则正方形的面积为 ． 18．如图，点在直线上，点的横坐标为，过点作轴，垂足为，以为边向右作正方形，延长交直线于点；以为边向右作正方形，延长交直线于点；……；按照这个规律进行下去，点的坐标为 19．如图， 在正方形中， E是对角线上一点， 且满足，连接并延长交于点F，连接， 过B 点作 于点G， 延长交于点 H． 在下列结论中∶ ①； ②； ；其中正确的结论有 (填正确的序号)． 20．如图，点E是正方形的边上一动点（不与点C、D重合），将沿翻折得到，连接并延长交的延长线于点P，连接的中点G，连接．下列结论中正确的结论序号为 ． ①； ②； ③； ④若，则 参考答案 1．解：根据定理：有一组领边相等的矩形（长方形）是正方形， 故答案为：矩形（长方形）． 2．解：由正方形的性质可知：， 由勾股定理可知 故答案为2． 3．解：设对角线长是xcm．则有x2=18， 即x=6或-6（舍）， 故答案为：6． 4．解：当在正方形外部时，如图所示， 四边形是正方形． ，， 又， ， ， ， ， ， ． ， ． 解：当在正方形内部时如图所示， 同理可得， ∵，， ∴ 又 ∴ 故答案为：或． 5．解：根据题意，得S阴影部分＝S正方形ABCD＝×62＝18． 故答案为：18． 6．解：∵△AOE绕点O逆时针旋转90°后与△BOF重合， ∴△AOE≌△BOF， ∴S△AOE＝S△BOF， ∴四边形BEOF面积＝S△AOB＝S正方形ABCD＝×22＝1， 故答案为：1． 7．解：∵正方形ABCD中，E是对角线AC上一点， ∴∠BAC=45°， ∵AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB=67.5°， ∵∠ABE+∠EBC=90°， ∴∠EBC=22.5°， 故答案为：22.5°． 8．解：在正方形中，， 是正方形的对角线， ， 是菱形的对角线， ， 故答案为：． 9．解：如图，连接交于点O，    ∵四边形为正方形 ∴，， ∵， ∴，即， ∴四边形为平行四边形，且， ∴四边形为菱形， ∴， ∵，，， 由勾股定理得：， ∴四边形的周长， 故答案为：． 10．解：连接，与交于点F． ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的和最小值为的长， ∵正方形的面积为4， ∴． 又∵是等边三角形， ∴． ∴所求最小值为2． 故答案为：2．    11．解：如图以为边作正方形，在上截取， 和中：，，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 和中：，，， ∴， ∴， 设， 则，， 在直角中由勾股定理得：， ∴ 解得：， 故答案为：； 12．解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 在中，， ∴， ∵点为的中点， ∴． 故答案为： 13．解：连接，过作于，如图所示： 四边形是正方形，为对角线， ，，， ， 在和中， ∵， ∴， ∴， ，， 四边形是矩形， ， 当时，最小，即如图长， 此时点与点重合，则有最小值， 当点与点重合时， 的面积， ， ； 故答案为：． 14．解：连接并延长交于，连接，    四边形是正方形， ，，， ，分别是边，的中点， ， ， ， ∵H是边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 点，分别是，的中点， ． 故答案为：． 15．解：连接、，，如图所示：    ∵四边形为正方形， ∴，， ∵点O是的中点， ∴， ∵点G是的中点， ∴， ∵为等腰直角三角形，O为的中点， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． ， ∴勾股定理可得， ∴． 故答案为：． 16．解：连接，，如图所示， 四边形为正方形，边长为3，， ，， 在中，， 四边形沿直线折叠得到四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 17．解：连接，，，，，与交于点M，如图所示： ∵四边形，都是正方形， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∵， ∴，即， ∴， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，即； 故答案为27． 18．解：点在直线上，点的横坐标为，过点作轴，垂足为， ，， ， 根据题意可得：， ，， 同理，，，，，…… 由此规律，可得：，， ，即， 故答案为：． 19．解：∵是正方形的对角线， ∴，， 在和中， ∵， ∴， 故④正确； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵， ∴， ∴， 故①正确； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故②正确； 连接，    ∵，， ∴，是线段的垂直平分线， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形， ∵不垂直， ∴， ∴， ∴， 故③不正确； 故答案是①②④． 20．解：①∵四边形ABCD是正方形， ∴， 由翻折得，， ∴， 又∵， ∴， ∴ ， 故①正确； ②如图，过点B作交的延长线于点I， 有①知，， ∴， 根据勾股定理得 ， 又∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴ ， 故②正确； ③∵， ∴， 随着点E由C向D移动，∠PBC逐渐增大， 逐渐减小， 而， 故逐渐减小，逐渐增大， 故和随着点E从C向D移动过程中，分别增大和减小，不可能一直相等， 即不一定等于， ∴点P不一定在和的垂直平分线上， 故不一定等于， 故③错误； ④如图，连接交于点M， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴在直角中，， 又∵， ∴ CD ， ∴BE= ， 又∵ ， ∴ ， ∴， 又∵， ∴ ， ， 故④正确； 故答案为①②④． 学科网（北京）股份有限公司 $$