6.5相似三角形的性质（讲义）（暑期自学课）2024-2025学年苏科版数学九年级下册

2024-2025学年苏科版数学九年级下册 6.5相似三角形的性质（讲义） （暑期自学课） 知识梳理 【知识点】 性质1：相似三角形的对应角相等，对应边对应成比例. 性质2：相似三角形中的重要线段的比等于相似比. 相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 性质3：相似三角形周长的比等于相似比 如图： ∽，则 由比例性质可得： 性质4：相似三角形面积的比等于相似比的平方 如图，∽，则分别作出与的高和，则 典型例题 【例1】两个三角形相似，下列结论错误的是（ ） A. 对应边上高的比等于相似比 B. 对应角的平分线的比等于相似比 C. 周长比等于相似比 D. 面积比等于相似比 【例2】如图，在中，，且，则的值为（） A. B. C. D. 【例3】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，A、B、C、D四个点均在格点上，AC与BD相交于点E，连接AB、CD，则△ABE与△CDE的周长比为( ) A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1 【例4】如图，在中，DE∥BC，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 举一反三 【变式1】如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是（　　） A．1：16 B．1：4 C．1：6 D．1：2 【变式2】如图，在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【变式3】如图，△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的高，若AD＝2，A′D′＝3，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（　　） A．4：9 B．9：4 C．2：3 D．3：2 【变式4】如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC＝1：3，BC＝，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 【变式5】如图，相交于点O，连接，点E、F分别为的中点，连接，若，，，求的长． 【变式6】如图．在中，，D是上一点（不与点A、B）重合，，交于点E．设的面积为S，的面积为． （1）当D是中点时，求的值； （2）设，，求y与x的函数表达式． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.已知，，且的周长为，则的周长为(　　) A. 3 B. 5 C. 15 D. 45 2. 如图、在△ABC中、D、 E分別是AB和 AC的中点，S四边形BCED=15，则S△ABC=（ ） A.30 B.25 C.22.5 D.20 3.如图，在边长为1的正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF，则∠ABC+∠ACB的度数为（　　） A．135° B．90° C．60° D．45° 4.如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AC，AB于点D，E，EF∥AC交BC于点F，，BF＝8，则DE的长为（　　） A． B． C．2 D．3 二、填空题（共4题） 5.一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为　 　． 6.如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，则＝　　 7.如图所示，在中，、分别是、的中点，已知长是6，则线段的长为______． 8.如图，在中，点D是边上动点，过点D作交于E，连接，若，的面积记为S，的面积记为，则______．（用n的代数式表示） 三、解答题（共4题） 9.如图，D，E分别是上的点，，且求的长． 10.已知：如图，在△ABC中，D是AC上一点，，△BCD的周长是24cm． （1）求△ABC的周长； （2）求△BCD与△ABD的面积比． 11.如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，且，， （1）与相似吗？为什么？ （2）设的边BE上的高为，的边CD上的高为，的面积为3，的面积为1，求的值以及的面积． 12.如图①，在中，点分别在上，且．设的边上的高为，的边上的高为． （1）若、的面积分别为3，1，则___________； （2）设、、四边形的面积分别为，求证：； （3）如图②，在中，点分别在上，点在上，且，．若、、的面积分别为3， 7， 5，求的面积． ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$