6.4探索三角形相似的条件（讲义3）（暑期自学课）2024-—2025学年苏科版数学九年级下册

2024-2025学年苏科版数学九年级下册 6.4探索三角形相似的条件（讲义3） （暑期自学课） 知识梳理 【知识点】 判定定理3： 如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似． 简称为两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似． 如图，如果，， 则． 典型例题 【例1】能判定△ABC∽△DEF的条件是（　　） A． ＝ B．＝，∠A＝∠F C．＝，∠B＝∠E D．＝，∠A＝∠D 【例2】如图，在中，，，．将沿图示中的虚线剪开，有如下几种剪法，其中满足剪下的阴影三角形与相似的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【例3】如图，△ABC中，点D，E分别是BC，AB上的点，CE，AD交于点F，BD＝AD，BE＝EC． （1） 求证：△ABD∽△CBE； （2）若CD＝CF，试求∠ABC的度数． 【例4】如图，在中，点、分别在边、上，，分别交线段、于点、，且．求证： （1）平分； （2）． 举一反三 【变式1】如图，下列条件中不能判定的是　　 A． B． C． D． 【变式2】如图，已知△MNP．下列四个三角形，与△MNP相似的是（　　） A． B． C． D． 【变式3】在△ABC中，D为AC边上一点，则下列条件一定能得到一对相似三角形的是（　　） A．∠DBC＝∠C B．AD•AC＝BD2 C．∠ABD＝∠C D．AD•AB＝AC•BC 【变式4】如图，如果，那么添加条件　　，能确定和相似． 【变式5】如图，在中，，，在边上截取，连接． （1）通过计算，判断与的大小关系； （2）求证：． 【变式6】如图，在矩形中，点，分别在，上，连结，，且． （1）求证：; （2）连结，，线段是线段与的比例中项． ①若，求线段的长; ②求证：． 小试牛刀 一、选择题（共4题） 1.如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加下列一个条件，不正确的是（　　） A．∠ABP＝∠C B．∠APB＝∠ABC C． D． 2. 如图，四个三角形的顶点都在方格子的格点上，下列两个三角形中相似的是（　　） A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 3.如图，△ABC与△BDE都是等边三角形，点D在AC边上（不与点A，C重合），DE与AB相交于点F，则下列结论不正确的是（　　） A．△BCD∽△BEF B．△BCD∽△DAF C．△BDF∽△BAD D．△BCD∽△BDE 4.如图，点D在的边上，添加一个条件，使得．以下是天翼和往琛的做法．下列说法不正确的是（    ）    天冀的做法：添加条件． 证明：∵，． ∴（两组角对应相等的两个三角形相似） 往琛的做法：添加条件． 证明：∵,． ∴（两组对应边成比例及一组对应角相等的两个三角形相似） A．天翼的做法证明过程没有问题 B．往琛的做法证明过程没有问题 C．天翼的做法添加的条件没有问题 D．往琛的做法添加的条件有问题 二、填空题（共4题） 5.如图，在中，是线段上的一点（不与点，重合），连接．请添加一个条件使与相似，这个条件可以是　　（写出一个即可）． 6.在和中，如果，那么这两个三角形是否相似？答： ，理由是 ． 7.如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝2，点P是CD边上的一个动点，则当△ADP与△BCP相似时，DP＝　 　． 8.如图，正方形ABCD的边长为4，AE＝EB，MN＝2，线段MN的两端在CB、CD上滑动，当CM＝　 　时，△ADE与△CMN相似． 三、解答题（共4题） 9.如图，D，E分别为AB，AC边上两点，且AD＝5，BD＝3，AE＝4，CE＝6．求证：△ADE∽△ACB． 10.已知：如图，是等边三角形，点、分别在，上，且，、相交于点，求证： （1）； （2）． 11.如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，且，， （1）与相似吗？为什么？ （2）设的边BE上的高为，的边CD上的高为，的面积为3，的面积为1，求的值以及的面积． 12.如图，在中，，，，动点从点开始沿着边向点以的速度移动，动点从点开始沿着边向点以的速度移动．若、两点同时开始运动，当点运动到点时停止，点也随之停止．设运动时间为． （1）当移动几秒时，的面积为？ （2）当移动几秒时，以、、为顶点的三角形与相似？ ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$