平行四边形的面积（教案）-2024-2025学年人教版五年级上册数学

《平行四边形的面积》 教学目标： 1、 让学生经历课前探索、课内交流、拓展思考等过程，提升与培养其推理意识与空间想象的能力。 2、 学生通过动手操作、分享评价等教学环节，理解平行四边形面积计算公式的推导过程，并掌握以“转化思想”为引领的“几何图形面积计算”公式推导方法。 3、 让学生在巩固练习的过程中初步感知图形之间的关系。 教学重难点： 1、 推导平行四边形的面积计算公式。 2、 初步感知图形之间的关系。 教学过程： 一、回顾旧知，产生知识需要 师：同学们，你们曾经认识哪些平面图形？ 生：长方形、正方形、平行四边形、三角形与梯形。 师：关于长方形和正方形，除了认识特点之外，你还学了什么关于它们的知识？ 生：我还学会求它们的面积与周长。长方形的面积是长×宽（板书），周长是（长+宽）×2，正方形的面积是边长×边长，周长是边长×4. 师：谁能用字母表示出长方形和正方形的面积公式？ 师：长方形和正方形的面积除了可以用公式进行计算，大家还记不记得，当时我们推导长方形面积的计算公式时，是用了铺小正方形的方法的，通过数这些小正方形，就能知道它们的面积。 （显示网格图） 师：但是，下面的这三个图形我们是否也能通过直接数方格的方法就能知道它们准确的面积？ 生：不能，因为有些地方不满一格，会有缝隙。 师：它们跟长方形与正方形有什么区别？为什么会出现缝隙？ 生：因为它有斜边，并不是全是直角。 师：我们本单元就开始学习下面这三个带有斜边的平面图形的面积计算公式，本节课我们首先进行平行四边形的学习。（板书课题） 设计意图：小学阶段平面图形面积的计算统共分成三个学段：第一学段（三年级）四个角都是直角的平面图形（长方形与正方形）、第二学段（五年级）带斜边的平面图形（平行四边 形、三角形与梯形）、第三学段（六年级）曲线平面图形（圆形），三个学段即存在相互依存的关系，也呈现层层递进的上升形态。本课首先通过“数方格能得到确定的面积”到“存在空隙”，培养学生空间想象能力的同时，也能让其从中明晰与感受知识递进，产生“探索面积计算公式”的必要性。 二、交流探究成果，探究计算公式 师：这是老师课前布置的探究任务，下面请你跟同桌交流一下，你是如何正面你所画的平行四边形与图中的长方形的面积相等？ （小组交流，学生汇报） 通过探究单呈现的结果，学生基本呈现以下三种情况： 师：这三种证明的方法都是怎样做的？为什么要这样做？ 生：都是沿着高剪开，然后平移，之后成为一个长方形。 师：为什么要变成一个长方形？ 生：因为没有学过求平行四边形面积的公式，但长方形有。 师：也就是说，同学们通过剪、拼、移的方式把平行四边形转化为长方形。 （板书：转化） 师：转化在我们日常数学的学习中用到的一种学习手段，例如：计算小数乘法时，我们会先把它转化为整数乘法，计算除数是小数的除法时，我们会把它转化为除数是整数的除法计算等等。 师：既然平行四边形能转化为长方形，那你能借助转化后的长方形与平行四边形的关系推导出平行四边形的面积公式吗？ （学生自行完成学习单，并与同桌交流讨论） 生：我认为平行四边形的面积=底×高，因为我发现长方形的长相等于平行四边形的底，长方形的宽相当于平行四边形的高，而长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。（板书） 师：如果用字母表示，可写成S平行四边形=ah（板书）由计算公式可以知道，平行四边形的面积与什么有关？ 生：底和高 设计意图：前置性探究学习应具有趣味性、目的性，所以探究单上并没有直接让学生画出制定尺寸的平行四边形，并对其进行一系列的研究探索，而是给出了一个长方形，让学生画出一个与其相等的平行四边形，这对于没有学习过面积计算的学生来讲是一项挑战性的任务，同时还要自行进行证明与验证，让探索过程具有了目的性。但同时，前置性探究学习也必须为知识的“生根发芽”、为丰富学生的知识系统服务，因此它必须具有低入性，所以在课堂上的学习单上，对于面积推导的过程给予了一定的提示，以填空的形式让学生完成自己的探究过程，最后，学习单上猜测——验证——说理的顺序安排，让学生在演绎其推导的过程中，体现与提升推理意识。 三、基础巩固，分析典型错例，解决实际问题 完成学习单中第二题，请学生板书 师：第三个图形我刚才看见了好几种解题方法，但不同方法他们有些答案是一样的，有些又不一样，请大家说说哪些是对的，并说明原因。 生：2×2.4和1.6×3都是对的，但是2×1.6与3×2.4是错的，因为这条底上的高不是这条。 师：所以，我们在计算平行四边形面积的时候要注意什么？（找对应高对应底） 师：其实这跟我们平时做解决问题的时候是一样的道理，要找到相对的量才能进行运算。 师：同学们，今天我们学习计算平行四边形的面积计算方法，日常是大有用处的，例如你可以用它计算生活中哪些东西的面积？ 生：楼梯扶手、栅栏、停车位等等 师：说起停车位，它的确是随处可见，但同学们知道吗？为了防止室外停车位脱色打滑，一般会给它涂上一层叫地坪漆的东西。每平方米大约需要花7元的地坪漆，你能刷一个下图中的停车位需要多少元？ 生：6×2.5=15（平方米）15×60=900（元） 师:生活中你见过的停车位除了平行四边形，还有什么形状？ 生：长方形 师：那你知道平行四边形的停车位与长方形的停车位有什么不同吗？请看以下视频。 设计意图：强化巩固计算公式，解决典型错法，同时让学生感受数学来源于生活，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考世界，提升学生的应用意识。 四、深度学习，提升核心素养 1、推导方法的“变异” 师：在大家上交的视频中，我发现除了用剪拼方法进行证明之外，还有一少部分的同学是用以下的方法进行验证的，请看。（播放“拉”成长方形的视频） 师：有谁说一说，这位同学是怎样做的？ 生：他是把平行四边形的斜边拉直，变成一个长方形。 师：怎样拉？你能演示一下吗？ （启用数学画板，让学生一边拉一边讲） 师：大家觉得，用这个方法来验证行吗？为什么？ 生：不行，因为在拉伸的过程中，高已经变了，这个图形的面积会发生改变。 师：所以我们在使用转化的方法推导面积公式时，要确保转化前与转化后的面积不变。 2、理解等底等高，区分“面积相等”与“完全相同” 师：同学们本节课学习了平行四边形面积的计算方法，那你们能不能帮我算一算，这两个平行四边形谁比较大？ 生：不能计算，因为没有数据。 生：不用计算，他们都是一样大的。 生：应该是右边那个大一点，它斜一点。 （同桌交流，发表看法） 生：它们的面积是一样的，因为它们的底和高都相等。 师：那你能画出几个跟它们相等的平行四边形？在学习单上画一画吧。 生：可以画无数个，只要底和高都分别相等就行。 师：（课件显示几个）我发现，它们的面积虽然相等，底和高也相等，但是样子好像都不相同，为什么呢？ 生：因为它们的倾斜角度不同。 师：由此可见，面积相等并不等于完全相同，如何才算是完全相同？ 生：面积相等、形状相同。 师：对的，在后面对的学习中，同学们会经常遇到要“完全相同”这个条件来进行推导的情况。 设计意图：通过探究单反映的情况，用“拉”这个方法进行转化的学生居于少数，但通过对种错误方法的审视与反驳，可以让学生的所建立的模型更加清晰，同时提升学生发现问题的能力与空间观念，培养学生用数学语言作表达得能力。 五、课外拓展，提升学习兴趣 师：我们说正方形是特殊的长方形，其实在我们身边也潜伏了一个特殊的平行四边形，今天就让老师带领大家一起去认识它！（播放视频） 设计意图：拓展课外知识，提升学生学习数学的兴趣，培养学生发现数学的眼光。 学科网（北京）股份有限公司 $$