26.1.2 反比例函数的图象和性质　课件　　　2023—2024学年人教版数学九年级下册

26.1.2 反比例函数的图象和性质 第二十六章 反比例函数 第1课时 反比例函数的图象和性质 九年级数学下（RJ） 教学课件 学习目标 1.了解反比例函数图象绘制的一般步骤并学会绘制简单的反比例函数图象． 2.了解并学会应用反比例函数 (k≠0) 图象的基本性质． (重点、难点) 观察与思考 问题 某游泳池容积为1000m3，现在需要注满水，每小时水流量v(m3/h )与时间t(h)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中画出这个函数图象吗？ 当容积为1000 m3时,时间t与每小时水流量v之间的关系是： 反比例函数的图象和性质 一 解析：画函数的图象步骤一般分为： 列表 描点 连线 三个步骤，需要注意的是在反比例函数中自变量x不能为0． 问题：画反比例函数 与 的图象. 解：列表如下 x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 … … -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1.2 1 … … -2 -2.4 -3 -4 -6 -12 12 6 4 3 2.4 2 … 描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点． 连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得 的图象． 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 x y = x 6 y O 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 x O y = x 12 y 观察这两个函数图象，它们有哪些共同特征. （1）每个函数图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？ 1 2 3 4 5 6 -1 -3 -2 -4 -5 -6 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 -6 -5 5 6 x O y = x 12 y y = x 6 图象 性质 由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与x轴、y轴都不相交 在每个象限内，y随x的增大而减小 总结归纳 反比例函数 的图象和性质 C 练一练 y A. x y o B. x o D. x y o C. x y o 反比例函数 的图象大致是（ ) A. y1 > y2 B. y1 = y2 C. y1 < y2 D. 无法确定 C 典例精析 例1.已知反比例函数 的图象过点(-2，-3)，函数图象上有两点A( , y1 )，B(5，y2) ,则y1与y2的大小关系为( ) y y y x x x O O O 反比例函数 的图象和性质 二 当k=-2, -4 , -6时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ 图象 性质 由两条曲线组成，且分别位于第二、四象限 它们与x轴、y轴都不相交 在每个象限内，y随x的增大而增大 总结归纳 反比例函数 的图象和性质 例2.点(2，y1)和(3，y2)在函数 上，则y1 y2（填“>”“<”或“=”) 例3.已知反比例函数 ，y随x的增大而增大，求a的值. 例4.已知反比例函数 (k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3)． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点B(-1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由； (3)当-3<x<-1时，求y的取值范围． 2.下列关于反比例函数 的三个结论： (1)它的图象经过点（-1,12）和点（10，-1.2）； (2)它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小； (3)它的图象在二、四象限内. 其中正确的是 （填序号）． (1)(3) 当堂练习 １．已知反比例函数 的图象在第一、三象限内，则m的取值范围是________ ＜ 3.在反比例函数　　 　(k>0)的图象上有两点A( x1 , y1 )，B( x2 , y2 ) 且x1>x2>0，则y1-y2 0. 反比例函数 图象 图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限 性质 在每个象限内，y随x的增大而减小 在每个象限内，y随x的增大而增大 k k>0 k<0 课堂小结 $$