26.1.2 反比例函数的图象和性质　课件　2023—2024学年人教版数学九年级下册

同江市第三中学 LZL 26.1.2 反比例函数（2） 反比例函数的图象和性质 学习目标 复习巩固 函数图象画法 列表 连线 描点 反比例函数的图像与性质是什么呢？ 导入新知 甲乙两地的路程约为12公里，设所用的时间为 x h，平均速度为y km/h . （1）你能写出用x表示y 的函数表达式吗? （2）试一试，你能在坐标系中画出反比例函数 的图象吗？ x ... ... ... ... 解：列表： －2 －2.4 －3 －4 －6 6 4 3 2.4 2 －12 12 －6 －5 －4 －3 －2 2 3 4 5 6 －1 1 O －2 5 6 x y 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 －3 －4 －1 －5 －6 －1 －2 －3 －4 －5 －6 描点、连线： 该函数图象与一次函数、二次函数图象有何不同？ 利用以前所学的方法画出反比例函数 和 的函数图象. 反比例函数的图象 观察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题： （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们 的解析式说明理由吗？ 思 考 利用以前所学的方法画出反比例函数 和 的函数图象. 反比例函数的图象 观察反比例函数 与 的图象，回答下面的问题： （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？ （2）在每一个象限内，随着x的增大，y如何变化？你能由它们 的解析式说明理由吗？ 思 考 当k>0时,两支曲线分别位于第一，三象限内；在每一个 象限内，y随x的增大而减小 当k<0时,两支曲线分别位于第二，四象限内,在每一个 象限内，y随x的增大而增大. 由k的符号决定． 反比例函数 的图象在哪两个象限，由什么确定？ 反比例函数的性质 探究新知 当 k =1，6,12时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ 观 察 、 思 考 、 归 纳 当 k =－1，－6，－12时，反比例函数 的图象，有哪些共同特征？ 探究新知 解析式 图象 大致图象 所在象限 k>0 双曲线 k﹤0 x y o x y o 在每一象限内, y随x的增大而减小 在每一象限内, y随x的增大而增大 增减性 对称性 既是轴对称图形，也是中心对称图形 知识小结 或 或 第一、三象限 第二、四象限 C 1.下列图像中是反比例函数图象的是( ) 2.如图所示的图象对应的函数解析式为( ) A. y＝5x B. y＝2x＋3 C. y＝ D. y＝ C 3 反比例函数y＝ 的图象在(　　) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 B 4 关于反比例函数 下列说法正确的是(　　) A．图象过点(2，－8) B．图象在第一、三象限 C．当x>0时，y随x的增大而减小 D．当x<0时，y随x的增大而增大 D 5.在同一平面直角坐标系中，函数 y＝mx＋m(m≠0)与y＝ (m≠0)的图象可能是(　　) D 例题讲解 例 已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象位于哪些象限？ y随x的增大如何变化？ (2)点B(3，4)，C ，D(2，5)是否在这个函数的图象上？ 例题讲解 例 如图,它是反比例函数图象 的一支. 根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限？常数m的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点A (x1, y1)和点B(x2,y2). 如果x1＞x2，那么y1和y2有怎样的大小关系？ 解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或者位 于 第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限. 因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5＞0， 解得 m>5. (2)因为m - 5>0,所以在这个函数图象的任一支上，y都随x的增大而减小， 因此当x1＞x2时，y1＜y2. 反比例函数的增减性一定要注意在同一象限，本题“x＞0”就是阐明在同一象限． 总 结 A 1、点A(1，y1)，B(3，y2)是反比例函数 图象上的两点，则y1，y2的大小关系是 (　　) A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 2、反比例函数y＝ 图象上三个点的坐标为(x1，y1)，(x2，y2)， (x3，y3)，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是(　　) A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2 B D 3、a≠0，函数y＝ 与y＝－ax2＋a在同一直角坐标系中的大致图象可能是(　　) 4、 已知抛物线y＝x2＋2x－m－2与x轴没有交点，则函数 y＝ 的大致图象是(　　) C 5.反比例函数y＝ 的图象上有A(－2，y1)，B(－1，y2)，C(1，y3)三点，则y1，y2，y3的大小关系为___________． 易错点： 忽略点在“同一象限”这一条件运用性质比较大小出错. y3＞y1＞y2 反比例函数的图象和性质 1.形状:反比例函数的图象是由两支曲线组成的，因此称反比例函数的图象为双曲线. 2.位置 当k＞0时，两支曲线分别位于第一、三象限内； 当k＜0时，两支曲线分别位于第二、四象限内. 知识小结 谢 谢 聆 听 《26.1.2反比例函数 》 Lavf56.40.100 $$