第25章　概率初步 训练巩固课件-2024-—2025学年人教版数学九年级上册

第二十五章　概率初步 25．1　随机事件与概率 25.1.2　概率 Ap 课 时 目 标 B 能力提升 素养拓展 基础夯实 C C 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 A B 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．下列说法正确的是( ) A．“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨 B．经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯 C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会有1张中奖 D．小明前几次的数学测试成绩都在90分以上，这次数学测试成绩也一定在90分以上 2．(2023·广东)某学校开设了劳动教育课程．小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习，每门课程被选中的可能性相等．小明恰好选中“烹饪”的概率为( ) A． eq \f(1,8) B． eq \f(1,6) C． eq \f(1,4) D． eq \f(1,2) 3．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为( ) A． eq \f(1,9) B． eq \f(2,9) C． eq \f(4,9) D． eq \f(5,9) 4．将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6)掷一次，朝上一面点数是1的概率为_______． 5．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，击中阴影区域的概率是_______． eq \f(1,6) eq \f(1,3) 6．已知地球表面陆地与海洋的面积比为3∶7，如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率为_________． 7．如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌的点数小于9的概率为_______________． eq \f(3,10) eq \f(8,13) 8．已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是__________． eq \f(1,2) 9．有一组卡片，制作的颜色、大小相同，分别标有1～11这11个数字，现在将它们背面向上任意颠倒次序，然后放好后任意抽取一张，求下列事件的概率． (1)抽到两位数． (2)抽到的数是2的倍数． (3)抽到的数大于10. 解：(1)P(抽到两位数)＝ eq \f(2,11) .(2)P(抽到的数是2的倍数)＝ eq \f(5,11) .(3)P(抽到的数大于10)＝ eq \f(1,11) . 10．不透明袋中装有除颜色外完全相同的a个白球、b个红球，则任意摸出一个球是红球的概率是( ) A． eq \f(b,a＋b) B． eq \f(b,a) C． eq \f(a,a＋b) D． eq \f(a,b) 11．如图，正方形ABCD及其内切圆O，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是( ) A． eq \f(π,4) B．1－ eq \f(π,4) C． eq \f(π,8) D．1－ eq \f(π,9) 12．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是_________． eq \f(5,12) 13．在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个． (1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，请完成下列表格： (2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个黑球的概率等于 eq \f(4,5) ，求m的值． 解：(1)当袋子中全为黑球，即取出4个红球后，摸到黑球是必然事件；当取出2个或3个红球时，摸到黑球为随机事件． (2)根据题意，得 eq \f(m＋6,4＋6) ＝ eq \f(4,5) ，解得m＝2，所以m的值为2. 14．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元. (1)求转动一次转盘获得购物券的概率． (2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更划算？ 解：(1)∵转盘被均匀分为20份，转动一次转盘获得购物券的有10种情况， ∴P(转动一次转盘获得购物券)＝ eq \f(10,20) ＝ eq \f(1,2) . (2)∵P(红色)＝ eq \f(1,20) ，P(黄色)＝ eq \f(3,20) ，P(绿色)＝ eq \f(6,20) ＝ eq \f(3,10) ， ∴200× eq \f(1,20) ＋100× eq \f(3,20) ＋50× eq \f(6,20) ＝40(元)∵40元＞30元， ∴选择转转盘对顾客更划算. $$第二十五章　概率初步 25．2　用列举法求概率 第2课时　用树状图法求概率 Ap 课 时 目 标 A A 能力提升 素养拓展 基础夯实 B C 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 C A 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是( ) A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,2) D． eq \f(3,4) 2．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为( ) A． eq \f(1,3) B． eq \f(1,4) C． eq \f(1,5) D． eq \f(1,6) 3．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是( ) A． eq \f(1,3) B． eq \f(2,3) C． eq \f(1,2) D．1 4．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(7,12) C． eq \f(5,8) D． eq \f(3,4) 5．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是________． 6．两个人做游戏：每个人都从－1，0，1这三个整数中随机选择一个写在纸上，则两人所写整数的绝对值相等的概率为_________． eq \f(1,3) eq \f(5,9) 7．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀． (1)随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是________. (2)小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率． 解：(1) eq \f(1,4) . (2)画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是“2”和“3”的结果有2种，∴小明随机抽取两张卡片，两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率为 eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) . 8．某演讲比赛中，只有甲、乙、丙三位同学进入决赛，他们通过抽签来决定演讲顺序，用画树状图法求： (1)甲第二个出场的概率． (2)丙在乙前面出场的概率． 解：(1)画树状图如下： 所以P(甲第二个出场)＝ eq \f(2,6) ＝ eq \f(1,3) . (2)P(丙在乙前面出场)＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2) . 9．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(2,3) C． eq \f(1,6) D． eq \f(5,6) 10．在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,3) C． eq \f(1,4) D． eq \f(3,4) 11．从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率是________． eq \f(5,6) 12．如图，将下列3张扑克牌洗匀后数字朝下放在桌面上． (1)从中随机抽取1张，抽得扑克牌上的数字为3的概率为________. (2)从中随机抽取2张，用列表或画树状图的方法，求抽得2张扑克牌的数字不同的概率． 解：(1) eq \f(2,3) . (2)画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中抽得2张扑克牌的数字不同的结果有4种，∴抽得2张扑克牌的数字不同的概率为 eq \f(4,6) ＝ eq \f(2,3) . 13．如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘(当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘)，当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y.请用树状图或列表法求点(x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率． 解：画树状图如图： 共有9种等可能的结果，点(x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的结果有4种，∴点(x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率为 eq \f(4,9) . 14．甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次． (1)若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回甲手中的概率是多少． (2)若乙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，乙会让球开始时在谁手中？请说明理由． 解：(1)画树状图如图： 三次传球有8种等可能结果， 其中传回甲手中的有2种． ∴P(传球三次回到甲手中)＝ eq \f(2,8) ＝ eq \f(1,4) . (2)由(1)可知：从甲开始传球，传球三次后球传到甲手中的概率为 eq \f(1,4) ，球传到乙、丙手中的概率均为 eq \f(3,8) ，∴三次传球后球回到乙手中的概率最大值为 eq \f(3,8) .∴乙会让球开始时在甲手中或丙手中． $$第二十五章　概率初步 25．1　随机事件与概率 25．1.1　随机事件 Ap 课 时 目 标 1．事件的分类 2．事件发生可能性的大小 A D 能力提升 素养拓展 基础夯实 D B 能力提升 素养拓展 基础夯实 A 必然 不可能 随机 能力提升 素养拓展 基础夯实 黄 B 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 B C 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 乙 ⑤③②④① 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．(2023·营口)下列事件是必然事件的是( ) A．四边形内角和是360° B．校园排球比赛，九(1)班获得冠军 C．掷一枚硬币时，正面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十六号载人飞船发射实况 2．彩民李大叔购买1张彩票，中奖．这个事件是( ) A．必然事件 B．确定性事件 C．不可能事件 D．随机事件 3．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是( ) A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月 4．下列事件为确定性事件的有( ) (1)打开电视正在播动画片 (2)长、宽为m，n的矩形面积是mn (3)掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 (4)π是无理数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，一任意转动的转盘被均匀分成六份，当随意转动一次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性( ) A．大 B．小 C．相等 D．不能确定 6．在5张卡片上各写0，2，4，6，8中的一个数，从中抽出一张． (1)为偶数是_______事件． (2)为奇数是_______事件． (3)为4的倍数是_______事件． 7．一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的10个小球，其中有6个黄球，3个白球，1个黑球，将袋中的球摇匀．从中任意摸出一个球，摸出_____球的可能性最大． 8．如图，一张正方形纸片被分成了A，B，C三块区域，任意抛掷一粒米到纸片上，落在区域______(填“A”“B”或“C”)的可能性最小． 9．指出下列事件中，哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件． (1)地球在不停地转动． (2)随意翻一下日历，翻到的号数是奇数． (3)太阳从西方升起． (4)从一副扑克牌中抽到红桃A. (5)任意踢出的足球会射进球门内． (6)367人中必有2人的生日相同． 解：(1)(6)为必然事件．(2)(4)(5)为随机事件．(3)为不可能事件． 10．一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是( ) A．至少有1个球是白球 B．至少有1个球是黑球 C．至少有2个球是白球 D．至少有2个球是黑球 11．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是( ) A．每2次必有1次正面向上 B．必有5次正面向上 C．可能有7次正面向上 D．不可能有10次正面向上 12．甲、乙两人轮流做下面的游戏：掷一枚均匀的小正方体，正方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.任意掷出小正方体后，如果朝上的数字是4的倍数，那么甲获胜；如果朝上的数字是3的倍数，那么乙获胜．你认为这个游戏获胜的可能性大的是_______． 13．如图，把图中自由转动的转盘的序号按转出黑色(阴影)的可能性从小到大的顺序排列起来是______________． 14．现有4个黄球，2个白球和一个口袋，每个球除颜色外其余全部相同．请你按要求在一个口袋中放球． (1)任意摸出一个球是黄球是不可能事件． (2)任意摸出两球，一个是黄球，一个是白球是必然事件． (3)任意摸出两球都是黄球是随机事件． 解：(1)袋子中只放白球． (2)袋子中只放一个黄球，一个白球． (3)袋子中放4个黄球，2个白球．(答案不唯一) 15．如图，一个圆形转盘被平均分成8个小扇形．请在这8个小扇形中分别写上数字1，2，3，任意转动转盘，使得转盘停止转动后，“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同． 解：答案不唯一，如图： 这样标出“指针落在数字1的区域”的可能性最大，且“指针落在数字2的区域”的可能性与“指针落在数字3的区域”的可能性相同． 16．在一个不透明的袋子里，装有9个大小和形状一样的小球，其中3个红球，3个白球，3个黑球，它们已在口袋中被搅匀，现在有一个事件：从口袋中任意摸出n个球，红球、白球、黑球至少各有一个． (1)当n为何值时，这个事件必然发生？ (2)当n为何值时，这个事件不可能发生？ (3)当n为何值时，这个事件可能发生？ 解：(1)当n＞6时，即n＝7或8或9时，这个事件必然发生． (2)当n＜3时，即n＝1或2时，这个事件不可能发生． (3)当3≤n≤6时，即n＝3或4或5或6时，这个事件可能发生． $$第二十五章　概率初步 25．2　用列举法求概率 第1课时 Ap 课 时 目 标 1．用直接列举法求概率 2．用列表法求概率 D D 能力提升 素养拓展 基础夯实 C B 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 A B C A (A，A) (B，A) (C，A) B (A，B) (B，B) (C，B) C (A，C) (B，C) (C，C) 能力提升 素养拓展 基础夯实 B 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 A B C D A (A，A) (B，A) (C，A) (D，A) B (A，B) (B，B) (C，B) (D，B) C (A，C) (B，C) (C，C) (D，C) D (A，D) (B，D) (C，D) (D，D) 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 　乙 甲　 6 7 8 9 3 9 10 11 12 4 10 11 12 13 5 11 12 13 14 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．假定按同一种方式掷两枚均匀硬币，如果第一枚出现正面朝上，第二枚出现反面朝上，就记为(正，反)，如此类推，出现(正，正)的概率是( ) A．1 B． eq \f(3,4) C． eq \f(1,2) D． eq \f(1,4) 2．如果甲、乙、丙三位同学随机站成一排，那么甲站在中间的概率是( ) A． eq \f(1,2) B． eq \f(1,6) C． eq \f(2,3) D． eq \f(1,3) 3．某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是( ) A． eq \f(1,9) B． eq \f(1,6) C． eq \f(1,3) D． eq \f(2,3) 4．现有4条线段，长度依次是2，4，6，7，从中任选三条，能组成三角形的概率是( ) A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,2) C． eq \f(3,5) D． eq \f(3,4) 5．甲、乙、丙三人参加活动，两个人一组，则甲和乙分到一组的概率为______． 6．如图所示的电路图中，当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，能够让灯泡发光的概率为_______． eq \f(1,3) eq \f(1,2) 7．某学习小组由3名男生和1名女生组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示． (1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为________. (2)如果随机抽取2名同学共同展示，求同为男生的概率． 解：(1)如果随机抽取1名同学单独展示，那么女生展示的概率为 eq \f(1,4) . (2)一共有6种情况，分别是(男1，男2)，(男1，男3)，(男2，男3)，(男1，女)，(男2，女)，(男3，女)，其中同为男生的情况有3种，则P＝ eq \f(3,6) ＝ eq \f(1,2) . 8．某品牌免洗洗手液按剂型分为凝胶型、液体型、泡沫型三种型号(分别用A，B，C依次表示这三种型号).小辰和小安计划每人购买一瓶该品牌免洗洗手液，上述三种型号中的每一种免洗洗手液被选中的可能性均相同． (1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是________. (2)请你用列表法或画树状图法，求小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率． 解：(1)小辰随机选择一种型号是凝胶型免洗洗手液的概率是 eq \f(1,3) . (2)列表如下： 由表可知，共有9种等可能结果，其中小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液有3种结果，所以小辰和小安选择同一种型号免洗洗手液的概率为 eq \f(3,9) ＝ eq \f(1,3) . 9．从1，2，3，4，5这五个数中任选两个数，其和为偶数的概率为( ) A． eq \f(1,5) B． eq \f(2,5) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5) 10．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，－1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，－2，－3.如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y(当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘)，那么点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是_______． eq \f(1,6) 11．某社区组织A，B，C，D四个小区的居民扫雪，有很多志愿者参与其中，志愿者王明和李丽分别被随机安排到这四个小区中的一个小区组织居民工作． (1)王明被安排到A小区进行服务的概率是________. (2)请用列表法或画树状图法求出王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率． 解：(1) eq \f(1,4) . (2)列表如下： 由表知，共有16种等可能结果，其中王明和李丽被安排到同一个小区工作的有4种结果，所以王明和李丽被安排到同一个小区工作的概率为 eq \f(4,16) ＝ eq \f(1,4) . 12．在一次数学兴趣小组活动中，李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则李燕获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数和大于12，则刘凯获胜(若指针停在等分线上，重转一次，直到指针指向某一份内为止). (1)请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果． (2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率． 解：(1)根据题意列表如下： 可见，两数和共有12种等可能结果． (2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴李燕获胜的概率为 eq \f(6,12) ＝ eq \f(1,2) ，刘凯获胜的概率为 eq \f(3,12) ＝ eq \f(1,4) . $$第二十五章　概率初步 25．3　用频率估计概率 Ap 课 时 目 标 1．频率与概率的关系 2．用频率估计概率 D A 能力提升 素养拓展 基础夯实 B 组别(cm) x＜160 160≤x＜170 170≤x＜180 x≥180 人数 10 m n 42 能力提升 素养拓展 基础夯实 D 能力提升 素养拓展 基础夯实 射击次数 20 40 100 200 400 1 000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 (结果保留小数点后两位) 0.75 0.83 0.78 0.79 0.80 0.80 0.8 能力提升 素养拓展 基础夯实 朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 C 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 800 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 摸球总次数 10 20 30 60 90 1120 180 240 330 450 “和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150 “和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( ) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是( ) A．5 B．10 C．12 D．15 3．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区200名九年级男生，他们的身高x(cm)统计如下： 根据以上结果，抽查该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于180 cm的概率是( ) A．0.42 B．0.21 C．0.79 D．与m，n的取值有关 4．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次．若正面朝上的频率是P＝ eq \f(m,n) ，则下列说法正确的是( ) A．P一定等于0.5 B．多投一次，P更接近0.5 C．P一定不等于0.5 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近 5．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是_________．(结果保留小数点后一位) 6．小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下： (1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率． (2)小颖说：“根据实验，一次投掷中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次．”小颖和小红的说法正确吗？为什么？ 解：(1)“3点朝上”出现的频率是 eq \f(6,60) ＝ eq \f(1,10) ，“5点朝上”出现的频率是 eq \f(20,60) ＝ eq \f(1,3) . (2)小颖的说法是错误的．这是因为：“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有当实验的次数足够大时，该事件发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近；小红的判断是错误的，因为事件发生具有随机性，∴“6点朝上”的次数不一定是100次． 7．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，得到的实验结果绘成如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是( ) A．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 B．扔一枚面额一元的硬币，正面朝上 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀” D．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数 8．近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉40只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现，200只A种候鸟中有10只佩有识别卡，由此估计该湿地约有_______只A种候鸟． 9．某景点为吸引游客，设置了一种游戏，其规则如下：凡参与游戏的游客从一个装有12个红球和若干个白球(每个球除颜色外，其他都相同)的不透明纸箱中，随机摸出一个球，摸到红球就可免费得到一个景点吉祥物．据统计参与这种游戏的游客共有60 000人，景点一共为参与该游戏的游客免费发放了景点吉祥物15 000个． (1)求参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率． (2)请你估计纸箱中白球的数量接近多少？ 解：(1)参与该游戏可免费得到景点吉祥物的频率为 eq \f(15 000,60 000) ＝0.25. (2)设纸箱中白球的数量为x，则 eq \f(12,12＋x) ＝0.25，解得x＝36，经检验x＝36是分式方程的解且符合实际，所以估计纸箱中白球的数量接近36个． 10．一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3，4，5，x.甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表： 解答下列问题： (1)如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近．估计出现“和为8”的概率是________.(精确到0.01) (2)如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是 eq \f(1,3) ，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值． 解：(1)实验次数越大越接近实际概率，所以出现“和为8”的概率是0.33. (2)当x＝7时，∴两个小球上数字之和为9的概率是 eq \f(2,12) ＝ eq \f(1,6) ，∴x的值不可以取7.∵出现和为9的概率是三分之一，即有3种可能，∴3＋x＝9或5＋x＝9或4＋x＝9，解得x＝6，x＝4，x＝5，当x＝6时，出现8的概率为 eq \f(1,6) ，∴x＝6舍去，∴x的值可以为4，5其中一个．当x＝5时，两个小球上数字之和为9的概率是 eq \f(1,3) . $$第二十五章复习总结 A D 随机 A A C 17 2.4 学无止境 本课结束 一、判断事件的类型 1．下列事件是必然事件的是( ) A．三角形内角和是180° B．端午节赛龙舟，红队获得冠军 C．掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上 D．打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 2．下列事件中，属于不可能事件的是( ) A．经过红绿灯路口，遇到绿灯 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．班里的两名同学，他们的生日是同一天 D．从一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出黄球 3．从一副扑克牌中任意抽一张扑克牌，是红桃2，此事件是________事件(填“必然”“随机”或“不可能”). 二、求事件的概率 4．在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是( ) A． eq \f(3,4) B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,4) 5．如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是( ) A． eq \f(2,3) B． eq \f(1,2) C． eq \f(1,3) D． eq \f(1,6) eq \f(2,5) eq \f(2,3) eq \f(1,9) 10．抛掷一枚质地均匀的普通硬币，仅有两种可能的结果：“出现正面”或“出现反面”，正面朝上记2分，反面朝上记1分．小明抛掷这枚硬币两次，用画树状图(或列表)的方法，求两次分数之和不大于3的概率． 解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两次分数之和不大于3的结果有3种，∴两次分数之和不大于3的概率为 eq \f(3,4) . 11．从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率. (1)甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是________. (2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．(用树状图或列表的方法求解) 解：(1)由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，所以恰好选中丙的概率是 eq \f(1,3) . (2)树状图如下： 由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，所以一定有乙的概率是 eq \f(6,12) ＝ eq \f(1,2) . 12．如图1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面，并分别标有1，2，3，4四个数字；如图2，等边三角形ABC的三个顶点处各有一个圆圈．丫丫和甲甲想玩跳圈游戏，游戏的规则为：游戏者从圈A起跳，每投掷一次骰子，骰子着地的一面点数是几，就沿着三角形的边逆时针方向连续跳跃几个边长．如：若第一次掷得点数为2，就逆时针连续跳2个边长，落到圈C；若第二次掷得点数为4，就从圈C继续逆时针连续跳4个边长，落到圈A. (1)丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率为________. (2)丫丫和甲甲一起玩跳圈游戏：丫丫随机投掷一次骰子，甲甲随机投掷两次骰子，都以最终落回到圈A为胜者．这个游戏规则公平吗？请说明理由． 解：(1)丫丫随机掷一次骰子，她跳跃后落回到圈A的概率 eq \f(1,4) . (2)这个游戏规则不公平． 理由如下：画树状图为 共有16种等可能的结果，其中甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的结果数为5，所以甲甲随机投掷两次骰子，最终落回到圈A的概率＝ eq \f(5,16) ，因为 eq \f(1,4) ＜ eq \f(5,16) ，所以这个游戏规则不公平． 三、用频率估计概率 13．在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有______个． 14．如图是某公司的logo，用黑白打印机打印于边长为2 cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______ cm2. $$