浙江省杭州市拱墅区育才中学2022-2023学年九年级上学期月考数学试题

锦绣育才教育科技集团2022学年第一学期9月份阶段性测试 九年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 已知的半径为5，，则点在（ ） A. 圆内 B. 圆上 C. 圆外 D. 不确定 2. 二次函数 的图象向左平移3个单位后的函数为（　　） A. B. C. D. 3. 下列命题中，正确的是（ ） A. 三点确定一个圆 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直弦的直线必过圆心 D. 圆既是轴对称图形又是中心对称图形 4. 在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在0.2，那么可以估算出m的值为（　　） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 5. 已知二次函数，则关于该函数的下列说法正确的是(　　) A. 当时，y有最大值2 B. 当时，y随x的增大而减小 C. 当x取0和2时，所得到的y的值相同 D. 图象与y轴的交点坐标是(0，2) 6. 地面上一个小球被推开后笔直滑行，滑行的距离s与时间t的函数关系如图中的部分抛物线所示（其中P是该抛物线的顶点），则下列说法正确的是（　　） A. 小球滑行12秒停止 B. 小球滑行6秒停止 C. 小球滑行6秒回到起点 D. 小球滑行12秒回到起点 7. 如图，四边形是⊙O的内接四边形，连接．若，则的度数为（　　） A. 72° B. 108° C. 144° D. 150° 8. 如图，ABC中，∠B=35°，∠BAC=70°，将ABC绕点A旋转逆时针旋转度（）后得到ADE，点E恰好落在BC上，则（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 不能确定 9. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象上部分点的坐标（x，y）的对应值如下表所示： x … 0 4 … y … 0.37 -1 0.37 … 则方程ax2＋bx＋1.37＝0的根是（ ） A. 0或4 B. 或 C. 1或5 D. 无实根 10. 如图，AB是半圆O的直径，点C、E是半圆上的动点（不与点A、B重合），且，射线AE，BC交于点F，M为AF中点，G为CM上一点，作，交于点N，则点C在从点A往点B运动的过程中，四边形的面积（　　） A. 先变大后变小 B. 先变小后变大 C. 保持不变 D. 一直减小 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的边数是_________. 12. 把一转盘先分成两个半圆，再把其中一个半圆等分成三等份，并标上数字如图所示，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在奇数区域的概率是 _____． 13. 请写出一个开口向下，并且与轴交于点的抛物线解析式______． 14. 如图，已知正方形ABCD和正△EGF都内接于⊙O，当EF∥BC时，的度数为 _____． 15. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______． 16. 已知二次函数，当时最大值为4，则m的值为 _____． 三、解答题（共66分） 17. 如图，在单位长度为1的的正方形网格中建立一直角坐标系，的顶点的坐标分别为．请在网格图中进行下列操作： （1）在图中利用网格画出外接圆的圆心点的位置；并写出点的坐标为 ． （2）在图中找出一格点，画出，使得． 18. 在一个不透明的口袋里装有分别标有数字，，0，3的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次试验先搅拌均匀． （1）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程有实数根的概率． （2）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标记为x（不放回），再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，用树状图或列表法表示出点所有可能出现的结果，并求点落在第二象限内的概率． 19. 如图，内接于为的直径，，连接，弦分别交于点，其中点是的中点． （1）求证：． （2）求的长． 20. 现有一个文具袋，如图1所示，文具袋的上部分可以看成一个二次函数图像，下部分是矩形，文具袋的最大高度是13.5cm，底边长是22cm，矩形的宽是8cm．如图2，建立平面直角坐标系． （1）求出该二次函数的表达式． （2）某笔记本如图3的长和宽分别是20cm和10cm，试判断笔记本能不能放入文具袋中，请说明理由． 21. 如图1，在中，，且，垂足为点E． （1）求的度数． （2）如图2，连接OA，当，，求的长． 22. 在平面直角坐标系内，二次函数 （a为常数）． （1）若函数的图象经过点，求函数的表达式． （2）若的图象与一次函数的图象有两个交点，横坐标分别为，2，请直接写出当时x的取值范围． （3）已知在函数的图象上，当时，求证：． 23. 如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足，设． （1）用含α的代数式表示∠BFD． （2）如图2，若交BC于点G，，连接BD，DG，求证：． （3）在（2）的条件下，如图3，当AD为⊙O的直径，的长为2时，求的长． 锦绣育才教育科技集团2022学年第一学期9月份阶段性测试 九年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】8 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】y＝-x2＋5（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或2 三、解答题（共66分） 【17题答案】 【答案】（1）图见解析，（1，1） （2）见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【20题答案】 【答案】（1）y=- x2+x+8（0≤x≤22）； （2）笔记本不能放入文具袋中，理由见解析． 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）或 （2）或 （3） 证明：∵， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线，抛物线开口方向向上， ∴和时的函数值相同， ∴由图象可知当时的函数值小于当时的函数值， 即：， ∵， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：由（1）得， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在△BDE和△FDG中， ， ∴（SAS）； （3）3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $