精品解析：黑龙江省富锦市第二中学2023-2024学年九年级下学期第四次阶段测试数学试卷

2023−2024学年度九年级第四次阶段测试 数学试卷（2024.4） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、根据同底数幂的除法运算法则，，故此选项错误，不符合题意； B、根据同底数幂的乘法运算法则，，故此选项错误，不符合题意； C、根据积的乘方运算法则，，故此选项正确，符合题意； D、根据幂的乘方运算法则，，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查整式混合运算，涉及同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方及幂的乘方运算等知识，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键． 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图进行分析小立方体的个数，然后问题可求解． 【详解】解：由俯视图可得得最底层有5个立方体，由左视图可得第二层最少有1个立方体，最多有3个立方体，所以小立方体的个数可能是6个或7个或8个，小立方体的个数不可能是5． 故选A． 【点睛】本题主要考查了三视图的应用，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．注意俯视图中有几个正方形，底层就有几个立方体． 4. 一组大于1的正整数5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7，则这组数据的平均数是（ ） A. B. C. 5或 D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 根据题意分两种情况分析：当重新排列如下：3，m，5，6，7，7；当重新排列如下：m，3，5，6，7，7；根据中位数及题意确定m的值，求解即可． 【详解】解：∵5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7， 当重新排列如下：3，m，5，6，7，7， 此时中位数为：， ∴且， ∴， 此时平均数为：； 当重新排列如下：m，3，5，6，7，7， 此时中位数为：， ∴， ∴， 此时平均数为：； 综上可得：平均数为5或 故选：C 5. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后，共有196人患流行性感冒，则每轮传染中平均一人传染的人数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，根据经过两轮传染后患病的人数，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染的人数是x人， 依题意得：， 解得（不合题意，舍去）， 故选：B． 6. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 【答案】C 【解析】 【详解】分式方程去分母得：m-3=x-1， 解得：x=m-2， 由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1， 解得：m≥2且m≠3． 故选C． 7. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】B 【解析】 【分析】设购买口罩包，酒精湿巾包，根据总价单价数量，即可列出关于的二元一次方程，结合均为正整数，即可得出购买方案的个数． 【详解】解：设购买口罩包，酒精湿巾包， 依据题意得： 均为正整数， 或或或 小明共有4种购买方案． 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 8. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】延长交轴于点，根据反比例函数值的几何意义得到，，根据四边形的面积等于，即可得解． 【详解】解：延长交轴于点， ∵轴， ∴轴， ∵点A在函数的图象上， ∴， ∵轴于点C，轴，点B在函数的图象上， ∴， ∴四边形的面积等于； 故选B． 【点睛】本题考查反比例函数与几何图形的综合应用．熟练掌握反比例函数中的几何意义，是解题的关键． 9. 如图，菱形的边长为，对角线交于点，且，分别是和的中点，的延长线交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，由菱形的性质可得，，，，，进而得，，为等边三角形，得到，即得，，得到，进而由点是的中点，可得，，再由可得，过点作于，可得，即得，得到，再利用勾股定理即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 过点作于，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：． 10. 如图，正方形中，G是边的延长线上一点，以为对角线作正方形，的延长线交对角线于点H，连接，延长交于点M．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，正方形的性质等等，证明得到，，进而得到，据此可判断①；证明，，即可判断②；证明，得到，进而得到，即可判断③；证明，得到，则，即，即可判断④． 【详解】解：如图所示，设交于T， ∵四边形和四边形都是正方形， ∴，， ∴，即， 又∵， ∴， ∴，； ∴，即，故①正确； 由正方形的性质可得，， ∴，， 由于随着点G的位置变化而变化，因此也会随着点G的位置变化而变化， ∴不一定成立，故②错误； 由正方形的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴，即，故③正确； 由正方形的性质可得， 又∵， ∴， ∴， ∴，即，故④正确； 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为493500kg，数字493500用科学记数法表示为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 12. 函数y＝中，自变量x的取值范围是____． 【答案】x≤且x≠0． 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式求解即可. 【详解】解：由题意得，2﹣3x≥0且x≠0，解得，x≤ 且x≠0．故答案为x≤且x≠0． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数. 13. 如图在四边形中，，平分，要使四边形为菱形可添加一个条件为________．（只写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定及菱形的判定是解题的关键． 由菱形的判定方法进行判断即可． 【详解】解：可以添加的条件是：，理由如下： ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形， 故答案为：（答案不唯一） 14. 一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出树状图，然后求解概率即可得出答案． 【详解】解：由题意得： ∴两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是； 故答案为． 【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键． 15. 关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出一元一次不等式组的解集，然后再根据题意列出含参数的不等式即可求解． 【详解】解：由关于的一元一次不等式组可得：， ∵不等式组有解， ∴， 解得：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 16. 如图，已知上三点A，B，C，半径，，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据圆周角定理求出，根据切线的性质求出，解直角三角形求出即可． 【详解】解：连接， ， ， 过点作的切线交的延长线于点， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理、解直角三角形等知识点，能熟记切线的性质是解此题的关键，注意：圆的切线垂直于过切点的半径． 17. 底面直径为6的圆锥，母线长为9，则圆锥侧面展开图圆心角的度数为________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解题的关键是把扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．根据展开图的扇形的弧长等于圆锥底面周长计算． 【详解】解：设圆心角为， 则， 解得． 故答案为：． 18. 如图，正方形的边长为2，点E是平面内动点，，连接，将绕点E顺时针旋转得，连接，，当最大时，的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，，，根据等腰直角三角形的性质得，，证明，则，可知点F在以D为圆心，2为半径的圆上运动，进而解决问题． 【详解】解：连接，，， ∵四边形是正方形， ∴ ，，， ∴， ∵将绕点E顺时针旋转得， ∴是等腰直角三角形， ∴ ，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴点F在以D为圆心，2为半径的圆上运动， 当点A、D、F共线时，最大， 此时， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，定点定长等知识，确定点F的运动路径是解题的关键． 19. 在矩形中，对角线相交于点O，，，M是直线上的一个动点，当为直角三角形时，的长为________． 【答案】或或2 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，等边三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形的性质，先由矩形对角线相等且互相平分得到，再证明是等边三角形，得到，则，据此利用勾股定理求出的长；然后分情况分析：，，，分别作出相应图形，利用勾股定理及直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， 当点M与点B重合时，， ∴； 当点M与点D重合时，当时，如图所示： ∴； 当时，如图所示： ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 当时，如图所示： 同理得： ； 综上可得：的长为或或2， 故答案为：或或2． 20. 如图，A是y轴正半轴上的一点，且的长度为1，以线段为边作正方形得对角线，再以为边，作第二个正方形，再以为边作正方形对角线，再以为边作正方形对角线……以此类推，得正方形对角线，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了规律型：点的坐标，根据点的坐标的变化找出变化规律“（n为自然数）”是解题的关键．根据正方形的性质找出点的坐标，根据坐标的变化可找出变化规律，依此规律即可求出点的坐标． 【详解】解：由题意可知：由正方形性质可知其对角线长度为边长倍，， 则，，，，，，，，且点依次在第一象限角平分线上，轴正半轴，第四象限角平分线上，轴负半轴，第三象限角平分线上，轴负半轴，第二象限角平分线上，轴正半轴，以8为周期循环，， 当在各象限角平分线上时，到坐标的距离均为：， 再根据各象限的符号可得坐标：，， 则（n为自然数） ∴（n为自然数）， ∵， ∴点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的混合运算法则进行化简，再将特殊角的三角函数值代入确定，代入原式即可求解，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向上平移5个点位长度，再向左平移4个点位长度，得到，请画出，并写出点的坐标； （2）请画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （3）将绕着原点O顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积(结果保留)． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； 由图可知：点的坐标：； （2） 如图所示， 即为所求； 由图可知：点的坐标： （3） 【解析】 【分析】本题考查简单作图、扇形面积的计算、平移变换、轴对称变换、旋转变换，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）根据平移的性质得出对应点的位置，画出平移后的图形，写出坐标即可； （2）利用轴对称的性质得出对应点的位置，画出图形，写出坐标即可；； （3）根据题意画出旋转后的图形，先求得：，，再由旋转角是，利用割补法可知，线段在旋转过程中扫过的面积等于四分之一个圆环的面积，其中圆环外圆半径是，内圆半径是，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 将绕着原点顺时针旋转，得到△，如图， ∵，， ，， 由旋转角是，利用割补法可知：线段在旋转过程中扫过的面积等于四分之一个圆环的面积，其中圆环外圆半径是，内圆半径是， 线段在旋转过程中扫过的面积． 23. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，于y轴交于点D，C是抛物线的顶点，已知点，． （1）求此抛物线的解析式； （2）连接AD，P是抛物线上一点，且点P在直线上方（与点A不重合）．若，求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查一次函数与二次函数综合问题，待定系数法确定函数解析式及面积问题，理解题意，结合图象求解是解题关键． （1）根据题意设抛物线的解析式为：，然后将点B代入求解即可； （2）过点A作交抛物线于点P，连接，此时和同底等高，面积相等，利用待定系数法确定直线的解析式为，直线的解析式为，联立两个函数求解即可． 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为：， 将点代入得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 过点A作交抛物线于点P，连接，此时和同底等高，面积相等， 当时，， ∴， 设直线的解析式为， 将点B、D代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵，对称轴为， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为， 将点A代入得：，解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得：，， ∴ ． 24. 某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了__________名学生； （2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为__________． （3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）； （4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数． 【答案】（1）200； （2）； （3） 补全条形统计如下：     （4）该校参加朗诵的学生有800名． 【解析】 【分析】（1）根据选择合唱的人数除以所占的百分比，可以计算出本次调查共抽取的学生数； （2）用乘以“书法”部分的百分比即可得解； （3）根据（1）的结果及图中的数据可以计算出朗诵的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （4）用2000乘以朗诵人数所占百分比即可得解． 【小问1详解】 解∶该校此次调查共抽取的学生数为∶名， 故答案为∶； 【小问2详解】 解：“书法”部分所对应的圆心角的度数为∶， 故答案为：； 【小问3详解】 解：朗诵的人数为∶名， 【小问4详解】 解：名， 答∶该校参加朗诵的学生有名． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，利用数形相结合的思想是解题的关键． 25. 在一条笔直的公路上依次有三地，甲车从地出发匀速行驶到地，停留小时后掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速到达地，同时乙车从地出发匀速行驶到地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的距离（单位：千米）与甲车行驶时间（单位：小时）之间的函数图像如图所示，请结合图像解决下列问题： （1）乙车的速度为________千米/时，地与地之间的距离为________千米； （2）求甲车从地返回到地过程中与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在两车行驶过程中，甲车行驶多长时间甲、乙两车距地的距离相等？请直接写出答案． 【答案】（1）， （2） （3）小时或小时或小时 【解析】 【分析】（）根据函数图象求出甲的速度，进而可求出地到地之间的距离，据此可求出乙车的速度； （）设甲车从地返回到地过程中与的函数解析式为，由（）可得，甲车由地返回到地需要的时间为小时，即得甲车返回到地时在轴对应的时间为，再利用待定系数法即可求解； （）设甲车行驶小时甲、乙两车距地的距离相等，分三种情况：①甲、乙两车相遇前；②甲、乙两车第一次相遇时；③甲、乙两车第二次相遇时；分别列出方程解答即可求解； 本题考查了一次函数的应用，一元一次方程的应用，看懂函数图象是解题的关键． 【小问1详解】 解：由函数图象可得，地距离地千米， ∴甲车的速度为千米/时， 甲车由地到地用时小时， ∴地到地之间的距离为千米， 乙车由地到地用时小时， ∴乙车的速度为千米/时， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设甲车从地返回到地过程中与的函数解析式为， 由（）可得，甲车由地返回到地需要的时间为小时， ∴甲车返回到地时在轴对应的时间为， 把代入得， ， 解得， ∴所求的函数解析式为； 【小问3详解】 解：设甲车行驶小时甲、乙两车距地的距离相等， ①甲、乙两车相遇前， 由题意得，， 解得； ②甲、乙两车第一次相遇时， 由题意得，， 解得； ③甲、乙两车第二次相遇时， 由题意得，， 解得； 答：甲车行驶小时或小时或小时，甲、乙两车距地的距离相等． 26. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元． （1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元？ （2）该店计划购进甲乙两种型号的手机销售，预计用不多于5.52万元且不少于5.28万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ （3）若甲型号手机的售价为4500元，乙型号手机的售价为4200元，为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客相同现金a元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值． 【答案】（1）甲型号手机的每部进价为3000元，乙型号手机的每部进价为2400元； （2）进货方案有5种； （3） 【解析】 【分析】此题考查了一元一次不等式组与二元一次方程组的应用及一次函数的应用，能根据题意列出不等式组及利润表达式是解题的关键． （1）先设甲型号手机每台售价为x元，乙型号手机的每部进价为y元，根据题意列出方程组，解出x及y的值； （2）设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机部，根据题意列出不等式组，求出a的取值范围，即可得出进货方案． （3）设总获利W元，购进甲型号手机m部，列出关系式，再求利润相同时，W与m的取值无关，据此解答即可． 【小问1详解】 解：设甲型号手机的每部进价为x元，乙型号手机的每部进价为y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：甲型号手机的每部进价为3000元，乙型号手机的每部进价为2400元； 【小问2详解】 解：设购进甲型号手机m部，则购进乙型号手机部， 根据题意，得： ， 解得：， 为整数， 取或或或11或13， 则进货方案有5种； 【小问3详解】 解：设总获利W元，购进甲型号手机m部，则： ； 当时，W的值与m的取值无关，故（2）中的所有方案获利相同． 27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x上，在y轴上，的长分别是的两个根（），于点E，交于点D．动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度向点C运动，到点C停止，过点P作的平行线，交于点M，令的面积为s． （1）求点B的坐标； （2）求s关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； （3）在直线上是否存在点M，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）点M的坐标为或或 【解析】 【分析】题目主要考查解一元二次方程，一次函数的应用及相似三角形的判定和性质，理解题意，综合运用这些知识点进行分情况分析是解题关键． （1）根据因式分解法解一元二次方程，然后根据坐标与图形求解即可； （2）根据题意得出运动总的时间为7秒，然后分两部分求出面积与t的函数关系式即可； （3）根据相似三角形的判定和性质得出，，然后分三种情况分析：当时，当时，当时，利用相似三角形的判定和性质求解即可． 【小问1详解】 解：， ∴， 解得：， ∵的长分别是的两个根（）， ∴， ∵矩形， ∴； 【小问2详解】 由（1）得：， ∴点P在上的运动时间为秒，在上的运动时间为3秒，运动总的时间为7秒， 当点P在上运动时，即时， ， ∴； 当点P在上运动时，即时， ， ∴； 综上可得：； 【小问3详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴即， ∴， 过点P作的平行线，交于点M， ∴点M在线段上， 当时，如图所示：过点M作轴交AB于H， ∴，，， ∴， ∴即， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示：过点M作轴， ∵， ∴， ∴， ∵轴， ∴， ∴， ∴即， ∴， ∴， ∴； 当时，如图所示：过点M作轴， 同理得 综上可得：点M的坐标为或或 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023−2024学年度九年级第四次阶段测试 数学试卷（2024.4） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列运算中，正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数不可能是（　　） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 4. 一组大于1的正整数5，7，3，m，7，6的中位数是5.5；唯一的众数是7，则这组数据的平均数是（ ） A. B. C. 5或 D. 5或 5. 有一个人患了流行性感冒，经过两轮传染后，共有196人患流行性感冒，则每轮传染中平均一人传染的人数是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 6. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 7. 周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了30元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 8. 如图，点A在函数的图象上，点B在函数的图象上，且轴，轴于点C，则四边形的面积为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，菱形的边长为，对角线交于点，且，分别是和的中点，的延长线交于点，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形中，G是边的延长线上一点，以为对角线作正方形，的延长线交对角线于点H，连接，延长交于点M．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 据报道，发射“天宫一号”的“长征二号”火箭的起飞质量约为493500kg，数字493500用科学记数法表示为 _______． 12. 函数y＝中，自变量x的取值范围是____． 13. 如图在四边形中，，平分，要使四边形为菱形可添加一个条件为________．（只写出一个即可） 14. 一个不透明的口袋中装有标号为1、2、3的三个小球，这些小球除标号外完全相同，随机摸出1个小球，然后把小球重新放回口袋并摇匀，再随机摸出1个小球，那么两次摸出小球上的数字之和是奇数的概率是______． 15. 关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是______． 16. 如图，已知上三点A，B，C，半径，，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为__________． 17. 底面直径为6的圆锥，母线长为9，则圆锥侧面展开图圆心角的度数为________． 18. 如图，正方形的边长为2，点E是平面内动点，，连接，将绕点E顺时针旋转得，连接，，当最大时，的长为______． 19. 在矩形中，对角线相交于点O，，，M是直线上的一个动点，当为直角三角形时，的长为________． 20. 如图，A是y轴正半轴上的一点，且的长度为1，以线段为边作正方形得对角线，再以为边，作第二个正方形，再以为边作正方形对角线，再以为边作正方形对角线……以此类推，得正方形对角线，则点的坐标是________． 三、解答题 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，． （1）将向上平移5个点位长度，再向左平移4个点位长度，得到，请画出，并写出点的坐标； （2）请画出关于x轴对称的，并写出点的坐标； （3）将绕着原点O顺时针旋转，得到，求线段在旋转过程中扫过的面积(结果保留)． 23. 如图，抛物线交x轴于A，B两点，于y轴交于点D，C是抛物线的顶点，已知点，． （1）求此抛物线的解析式； （2）连接AD，P是抛物线上一点，且点P在直线上方（与点A不重合）．若，求出点P的坐标． 24. 某校计划开展以弘扬“文化自信”为主题的系列才艺展示活动，要求每位学生从绘画、合唱、朗诵、书法中自主选择其中一项参加活动为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据统计的数据，绘制了如下图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）． 请你根据图中所提供的信息，完成下列问题： （1）该校此次调查共抽取了__________名学生； （2）在扇形统计图中，“书法”部分所对应的圆心角的度数为__________． （3）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）； （4）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校参加朗诵的学生人数． 25. 在一条笔直的公路上依次有三地，甲车从地出发匀速行驶到地，停留小时后掉头（掉头时间忽略不计）按原路原速到达地，同时乙车从地出发匀速行驶到地．在两车行驶的过程中，甲、乙两车距B地的距离（单位：千米）与甲车行驶时间（单位：小时）之间的函数图像如图所示，请结合图像解决下列问题： （1）乙车的速度为________千米/时，地与地之间的距离为________千米； （2）求甲车从地返回到地过程中与的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围； （3）在两车行驶过程中，甲车行驶多长时间甲、乙两车距地的距离相等？请直接写出答案． 26. 某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金8400元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金13800元． （1）求甲、乙型号手机每部进价各为多少元？ （2）该店计划购进甲乙两种型号的手机销售，预计用不多于5.52万元且不少于5.28万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？ （3）若甲型号手机的售价为4500元，乙型号手机的售价为4200元，为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客相同现金a元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求a的值． 27. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在x上，在y轴上，的长分别是的两个根（），于点E，交于点D．动点P从点A出发，以每秒一个单位长度的速度向点C运动，到点C停止，过点P作的平行线，交于点M，令的面积为s． （1）求点B的坐标； （2）求s关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围； （3）在直线上是否存在点M，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $