精品解析：江苏省镇江市丹阳市正则初级中学校际联考2022-2023学年上学期 九年级数学十月份月考试卷

江苏省镇江市丹阳市正则初级中学校际联考2022-2023学年九年级上学期月考数学试题 一、填空题（24分） 1. 方程的解是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得． 2. 一元二次方程有两个相同的实数根，则k的取值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根，由题意得出，计算即可得出答案． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相同的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 3. 如图，是的直径，为的一条弦，于点E，已知，，则的半径为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，熟练掌握垂径定理是解题的关键．连结，根据垂径定理求得，再根据勾股定理即可求得答案． 【详解】解：如图，连结， 是的直径，， ， ， 即的半径为5． 故答案为：5． 4. 如图，点A、B、C都在上，如果，那么的大小是___________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理．根据圆周角定理，即可求解． 【详解】解：∵，点A、B、C都在上， ∴． 故答案为： 5. 如图，是的直径，C、D、E都是上的点，则________． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查的是圆周角定理的应用，如图，连接，由，，再进一步求解即可； 【详解】解：如图，连接， ∵，， ∴； 故答案为：． 6. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，，则的度数是________． 【答案】38 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理、圆周角定理、弧与圆心角的关系，连接，由垂径定理得出，由弧与圆心角的关系得出，再由圆周角定理得出，即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， ∵是上的一条弦，直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 7. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长是__． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，三角形的三边关系，解题的关键是掌握以上内容． 根据解一元二次方程的步骤求出方程的根，然后根据三角形的三边关系进行验证，最后求出周长即可． 【详解】解： 或 或， 当时，，不能构成三角形，舍去； 当时，，能构成三角形； ∴此三角形的周长是， 故答案为：13． 8. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=______ 【答案】65° 【解析】 【详解】解：由题意分析之，得出弧BD对应的圆周角是∠DAB， 所以，=40°，由此则有：∠OCD=65° 考点：本题考查了圆周角和圆心角的关系 点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要对圆心角、弧、弦等的基本性质要熟练把握 9. 如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝，则弦AB的长为________． 【答案】 【解析】 【详解】试题解析： 作于点，连接 圆半径 在直角中,则 在直角中，根据勾股定理： 故答案为 10. 关于x的一元二次方程的两根为，，则关于x的方程的两根为_________． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、因式分解法解一元二次方程，由一元二次方程根与系数的关系得出，从而得出方程可以化为，整理得，再利用因式分解法解方程即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两根为，， ∴，， ∴， ∴方程可以化为， 整理得：， 解得：，， 故答案为：，． 11. 已知是一元二次方程的一个解，求值：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的根的定义．理解一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．将代入即可求解． 【详解】解：已知是一元二次方程的一个解 ，即， 故答案为：． 12. 若是关于的方程的一个解，则的最大值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握配方法求最大值是解题的关键；将代入，再求，利用配方法求最大值即可求解； 【详解】解：将代入， 可得： 则 当时取得最大值， 故答案为： 二、选择题（18分） 13. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、不是方程，故不是一元二次方程，不符合题意； B、不是方程，故不是一元二次方程，不符合题意； C、化为，是一元二次方程，符合题意； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查一元二次方程的概念：只有一个未知数且未知数最高次数为的2整式方程叫做一元二次方程，注意二次项系数不为0． 14. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的解的概念和一元二次方程的定义，将代入方程可得：，解之求得a的值，再根据一元二次方程的定义求解可得． 【详解】解：根据题意将代入方程可得：， 解得：或， ∵是一元二次方程， ∴，即， ∴， 故选：B． 15. 以下关于一元二次方程的根的说法中，不正确的是（ ） A. 若c＝0，则方程一定有一根为0； B. 若，则方程一定有两个实数根； C. 若，则方程必有一根为－1； D. 若，则方程必有两个不相等的实数根． 【答案】B 【解析】 【分析】根据解一元二次方程的方法，判别式的意义，一元二次方程的解的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、若c＝0，则方程为，即， ∴方程一定有一根为0，正确，不符合题意； B、若，则方程为， ∵， ∴只有当ac≤0时，即，方程有两个实数根，故原说法错误，符合题意； C、将x＝－1代入方程可得：， ∴若，则方程必有一根为－1，正确，不符合题意； D、∵ac＜0， ∴Δ＝b2−4ac＞0， ∴方程ax2＋bx＋c＝0必有两个不相等的实数根，正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了解一元二次方程，一元二次方程的解，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：Δ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；Δ＝0⇔方程有两个相等的实数根，Δ＜0⇔方程没有实数根． 16. 如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 【答案】D 【解析】 【详解】解：连接OD ∵∠AOD=60°， ∴ACD=30°. ∵∠CEB是△ACE的外角， ∴△CEB＝∠ACD+∠CAO=30°+45°=75° 故选：D 17. 下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆， ④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：在同一直线上三点不能作圆，即可判定①；一个圆可以作无数个圆，判断②即可；每个三角形都有一个外接圆，外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，该点到三角形的三个顶点距离相等，即可判断③④． 解：经过不在同一条直线上三点可以作一个圆，∴①错误； 任意一个圆一定有内接三角形，并且有多个内接三角形，∴②错误； 任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆，∴③正确； 三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，到三角形的三个顶点距离相等，∴④正确． 故选C． 点评：本题考查了确定圆的条件和三角形的外接圆与外心的应用，主要考查学生运用性质进行说理的能力，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目． 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的上运动，点Q是的中点，则长的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数与反比例函数的交点问题,三角形中位线定理,圆的性质等知识点，熟练掌握正比例函数与反比例函数的性质是解题关键．连结，根据反比例函数的中心对称性可得，即得是的中位线，所以，当经过圆心C时，取得最大值，最大值为，求出，的值，即得答案． 【详解】连结， 正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点， 点A与点B关于原点O对称， ， 点Q是AP的中点， 是的中位线， ， 当经过圆心C时，取得最大值，最大值为， 联立， 解得或， ， ， ， 点P在1为半径的上运动， ， ， 长的最大值为． 故选A． 三、解答题（78分） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）， （2）， （3）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是： （1）利用配方法求解即可； （2）移项后，利用因式分解法求解即可； （3）利用直接开平方法求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得，； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴， ． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求k的取值范围； 若k为负整数，求此时方程的根． 【答案】（）；（）时，，． 【解析】 【分析】（1）由题意可知：在该方程中，“根的判别式△>0”，由此列出关于k的不等式求解即可； （2）在（1）中所求的k的取值范围内，求得符合条件的k的值，代入原方程求解即可. 【详解】解：(1)由题意得Δ＞0， 即9－4(1－k)＞0， 解得k＞. (2)当k为负整数，则k＝－1， 原方程为x2－3x＋2＝0， 解得x1＝1，x2＝2. 【点睛】题目主要考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，求不等式解集等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． 21. 如图，弦，相交于点P，． （1）求证：； （2）若连接恰是的直径，且，则 ． 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，，再结合可得答案； （2）证明，可得，证明，可得，再进一步可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，圆周角定理的应用，三角形的内角和定理的应用，熟记圆周角定理的含义是解本题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）在图中利用直尺画出的外接圆的圆心点D，圆心D的坐标为 ； （2）求外接圆的面积； （3）若点E的坐标，点E在外接圆 ．（填“圆内”“圆上”或“圆外”） 【答案】（1） （2） （3）圆内 【解析】 【分析】（1）作线段及线段的垂直平分线，交点即为圆心D；再根据D的位置可得其坐标； （2）连接，利用勾股定理求出，再根据面积公式计算即可； （3）利用勾股定理求出的长，由此判断即可． 【小问1详解】 解：如图，作线段及线段的垂直平分线，交点即为圆心D； ∴； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∴外接圆的面积为； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∵半径，而， ∴点E在外接圆内； 【点睛】此题考查三角形外接圆的圆心的确定，勾股定理，点与圆的位置关系，圆的面积的计算，正确确定三角形外接圆的圆心是解题的关键． 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请问一元二次方程是倍根方程吗？如果是，请说明理由． （2）若一元二次方程是倍根方程，且方程有一个根为2，求的值？ 【答案】（1） 解：一元二次方程是倍根方程，理由如下： 解得：，， ∵是的两倍，即， ∴一元二次方程是倍根方程； （2），或， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程、一元二次方程根与系数的关系，理解“倍根方程”的定义是解此题的关键． （1）先利用因式分解法解一元二次方程得出，，从而推出，即可得解； （2）由“倍根方程”的定义得出此方程的另一个根为或，再分两种情况，分别利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵一元二次方程是倍根方程，且方程有一个根为2， ∴此方程的另一个根为或， 当方程的另一个根为时，，， 解得：，； 当方程的另一个根为时，，， 解得：，； 综上所述，，或，． 24. 如图，AB是⊙O的直径，弦，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE． （1）若，求的度数． （2）求证：AF平分． （3）若，，且CF经过圆心O，求CE的长． 【答案】（1）70° （2） 证明：∵AB是直径，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴AF平分． （3） 【解析】 【分析】（1）由垂径定理得到，从而得到与的关系，通过直角三角形的性质可以得到,由圆周角定理的推理即可得出； （2）由垂径定理和圆周角定理的推理可以得出,再由圆内接四边形和得出与的关系，从而得到，由圆周角定理的推理得出与的关系，从而得出与的关系，得证； （3）由垂径定理可以得出CH，由勾股定理得出OH，从而得出AH的长，再由勾股定理得出AC的长，由，根据平行线分线段成比例定理，得出，从而得出CE的长． 【小问1详解】 解：如图，连接OD，AD，设AB交CD于H． ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴∠AFC＝∠ADH＝70°． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，设AB交CD于H． ∵AB是直径，， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴ ∵CF是直径， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角定理及推理、勾股定理、平行线分线段成比例定理，熟练掌握相关定理是解决本题的关键． 25. 如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒． （1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由； （2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm2？ （3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围． 【答案】 （1）平行四边形，理由： ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形； （2）1秒或5秒； （3）12﹣6＜t＜6 【解析】 【分析】（1）由两组对边平行的四边形是平行四边形可证四边形DFCE是平行四边形； （2）设点D出t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，利用BD×CF＝四边形DFCE的面积，列方程解答即可； （3）如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点，求出此时t的值，根据图象即可解决问题． 【详解】解：（1）略 （2）如图1中，设点D出发t秒后四边形DFCE的面积为20cm2，根据题意得， DE＝AD＝2t，BD＝12﹣2t，CF＝DE＝2t， 又∵BD×CF＝四边形DFCE的面积， ∴2t（12﹣2t）＝20， t2﹣6t+5＝0， （t﹣1）（t﹣5）＝0， 解得t1＝1，t2＝5； 答：点D出发1秒或5秒后四边形DFCE的面积为20cm2； （3）如图2中，当点D在⊙F上时，⊙F与四边形DECF有两个公共点， 在Rt△DFB中，∵∠B＝90°，AD＝DF＝CF＝2t，BD＝BF＝12﹣2t， ∴2t＝（12﹣2t）， ∴t＝12﹣6， 由图象可知，当12﹣6＜t＜6时，⊙F与四边形DFCE有1个公共点． 【点睛】本题考查圆综合题，考查了圆的有关知识，平行四边形的判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26. 对于代数式，若存在实数，当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作．特别，当代数式只有一个不变值时，则． （1）代数式的不变值是________，________； （2）说明代数式没有不变值； （3）已知代数式，若，求的值． 【答案】（1）和2；3； （2） 依题意，得：， ∴， ∵， ∴该方程无解，即代数式没有不变值； （3）b的值为或1． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，根据不变值的定义，求出一元二次方程的解是解题的关键． （1）根据不变值的定义可得出关于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，再做差后可求出A的值； （2）由方程的系数结合根的判别式可得出方程没有实数根，进而可得出代数式没有不变值； （3）由可得出方程有两个相等的实数根，进而可得出，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：依题意，得：， 即， 解得：，， ∴． 故答案为：和2；3； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：依题意，得：方程即有两个相等的实数根， ∴， ∴，． 答：b的值为或1． 27. 学习心得：小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：已知，如图1，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝　 　．（直接写答案） 问题解决：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数； 问题拓展：如图3，在ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD＝4，CD＝2，求AD的长． 【答案】（1）45°；（2）25°；（3） 【解析】 【分析】（1）利用同弧所对的圆周角是所对圆心角的一半求解； （2）由、、、共圆，得出； （3）作的外接圆，过圆心作于点，作于点，连接、、．利用圆周角定理推知是等腰直角三角形，结合该三角形的性质求得，，进而求解． 【详解】解：（1）如图，，， 点、、在以点为圆心，长为半径的圆上， 是所对的圆心角，而是所对的圆周角， ， 故答案为：； （2）如图，取的中点，连接、． ，点为的中点， ∴ 点、、、在以点为圆心，长为半径的圆上， ∵ ， ， ； （3）如图，作的外接圆，过圆心作于点，作于点，连接、、． ， ， ∵，， ∴， 在中，， 又∵， ． ∵，，， ， ，， ∵在中，，， ， ． 【点睛】本题是一道圆的综合题，主要考查了圆的定义、圆周角定理、垂径定理、等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，难度偏大，解题时，注意辅助线的作法． 28. （1）发现：如图1，在平面内，已知的半径为r，B为外一点，且，P为上一动点，连接，易得的最大值为___________，最小值为___________；（用含a，r的代数式表示） （2）应用：①如图2，在矩形中，，E为边中点，F为边上一动点，在平面内沿将翻折得到，连接，则的最小值为___________； ②如图3，点P为线段外一动点，分别以为直角边，P为直角顶点，作等腰和等腰，连接．若，则最大值为___________； （3）拓展：如图4，已知以为直径的半圆O，C为弧上一点，，P为弧上任意一点，交于D，连接，若，则的最小值为___________． 【答案】（1）；（2）①，②；（3） 【解析】 【分析】（1）当P在延长线上时，最大为：．当P在上时，最小为：． （2）①由沿将翻折得到，可知，即P的运动轨迹是以点E为圆心，以2为半径的半圆，则当E、P、B三点共线时，小，此时进而即可求解；②由和是等腰直角三角形，可证，得，进而 ，当C、A、B三点共线时，最大，进而可求解； （3）以为边作，在的异侧作等边，为半圆O的直径，，由，由是等边三角形，可得，即D的运动轨迹是G为圆心，为半径的，进而可求； 【详解】解：（1）当P在延长线上时最大，如图： ∴最大为：． 当P在上时最小，如图： ∴最小为：． 故答案为∶． （2）①如图： ∵沿将翻折得到， ∴，即P的运动轨迹是以点E为圆心，以2为半径的半圆， ∴当E、P、B三点共线时，小，此时， ∴的最小值为， 故答案为：． ②∵和是等腰直角三角形， ∴， ∴ ，即， ∴， ∴， ∴当最大时，就最大， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴当C、A、B三点共线时，最大，如图： ∴此时． （3）以为边作，在的异侧作等边， ∵为半圆O的直径，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴，即D的运动轨迹是G为圆心，为半径的，而， ∴， 在中，， ∴， 当G、D、B三点共线时，BD最小，如图： ∴最小值为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的综合应用，涉及翻折变换，全等三角形的判定及性质，三角形两边之差小于第三边等知识，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，等边三角形及转化思想的应用，综合性较强． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省镇江市丹阳市正则初级中学校际联考2022-2023学年九年级上学期月考数学试题 一、填空题（24分） 1. 方程的解是_______． 2. 一元二次方程有两个相同的实数根，则k的取值是______． 3. 如图，是的直径，为的一条弦，于点E，已知，，则的半径为_________． 4. 如图，点A、B、C都在上，如果，那么的大小是___________． 5. 如图，是的直径，C、D、E都是上的点，则________． 6. 如图，在中，是上的一条弦，直径，连接，，则的度数是________． 7. 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的解，则此三角形的周长是__． 8. 如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=______ 9. 如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E， ∠CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝，则弦AB的长为________． 10. 关于x的一元二次方程的两根为，，则关于x的方程的两根为_________． 11. 已知是一元二次方程的一个解，求值：______． 12. 若是关于的方程的一个解，则的最大值为_____________． 二、选择题（18分） 13. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 14. 关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 15. 以下关于一元二次方程的根的说法中，不正确的是（ ） A. 若c＝0，则方程一定有一根为0； B. 若，则方程一定有两个实数根； C. 若，则方程必有一根为－1； D. 若，则方程必有两个不相等的实数根． 16. 如图，等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，点D是量角器上60°刻度线的外端点，连接CD交AB于点E，则∠CEB的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° 17. 下列命题中，真命题的个数是 （ ） ①经过三点一定可以作圆； ②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形． ③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆， ④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 18. 如图，正比例函数与反比例函数的图象交于A、B两点，点P在以为圆心，1为半径的上运动，点Q是的中点，则长的最大值为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（78分） 19. 解下列一元二次方程： （1）； （2）； （3）． 20. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． 求k的取值范围； 若k为负整数，求此时方程的根． 21. 如图，弦，相交于点P，． （1）求证：； （2）若连接恰是的直径，且，则 ． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为． （1）在图中利用直尺画出的外接圆的圆心点D，圆心D的坐标为 ； （2）求外接圆的面积； （3）若点E的坐标，点E在外接圆 ．（填“圆内”“圆上”或“圆外”） 23. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”． （1）请问一元二次方程是倍根方程吗？如果是，请说明理由． （2）若一元二次方程是倍根方程，且方程有一个根为2，求的值？ 24. 如图，AB是⊙O的直径，弦，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE． （1）若，求的度数． （2）求证：AF平分． （3）若，，且CF经过圆心O，求CE的长． 25. 如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝12cm，点D从点A出发沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC（点E、F分别在AC、BC上）．设点D移动的时间为t秒． （1）试判断四边形DFCE的形状，并说明理由； （2）当t为何值时，四边形DFCE的面积等于20cm2？ （3）如图2，以点F为圆心，FC的长为半径作⊙F，在运动过程中，当⊙F与四边形DFCE只有1个公共点时，请直接写出t的取值范围． 26. 对于代数式，若存在实数，当时，代数式的值也等于，则称为这个代数式的不变值．在代数式存在不变值时，该代数式的最大不变值与最小不变值的差记作．特别，当代数式只有一个不变值时，则． （1）代数式的不变值是________，________； （2）说明代数式没有不变值； （3）已知代数式，若，求的值． 27. 学习心得：小刚同学在学习完“圆”这一章内容后，感觉到一些几何问题，如果添加辅助圆，运用圆的知识解决，可以使问题变得非常容易．例如：已知，如图1，在ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，D是ABC外一点，且AD＝AC，求∠BDC的度数．若以点A为圆心，AB为半径作辅助圆⊙A，则点C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圆心角，而∠BDC是圆周角，从而可容易得到∠BDC＝　 　．（直接写答案） 问题解决：如图2，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠BDC＝25°，求∠BAC的度数； 问题拓展：如图3，在ABC中，∠BAC＝45°，AD是BC边上的高，且BD＝4，CD＝2，求AD的长． 28. （1）发现：如图1，在平面内，已知的半径为r，B为外一点，且，P为上一动点，连接，易得的最大值为___________，最小值为___________；（用含a，r的代数式表示） （2）应用：①如图2，在矩形中，，E为边中点，F为边上一动点，在平面内沿将翻折得到，连接，则的最小值为___________； ②如图3，点P为线段外一动点，分别以为直角边，P为直角顶点，作等腰和等腰，连接．若，则最大值为___________； （3）拓展：如图4，已知以为直径的半圆O，C为弧上一点，，P为弧上任意一点，交于D，连接，若，则的最小值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $