5.1平行与垂直（教案）2023-2024学年四年级上册数学人教版

平行与垂直 教学目标： 　　1.让学生结合生活情境，通过自主探究活动，初步认识平行线、垂线。 　　2.通过讨论交流，使学生独立思考能力与合作精神得到和谐发展。 　　3.在比较、分析、综合的观察与思维中渗透分类的思想方法。 　　4.培养学生学以致用的习惯，体会数学的应用与美感，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。 教学重难点： 通过学生的自主探究活动，初步认识平行线与垂线。 教具准备： 多媒体课件、小棒、三角板、直尺、手工纸。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 出示图片（线段、射线、直线）你认识它们吗？它有什么特点？我们学过的什么知识与它有关？ 今天我们就来研究两条直线的关系。 二、探索比较，掌握特征 （一）分类 1.请在纸上任意画两条直线，看看会出现什么情况？ 2.再任意画两条与上面两条关系不一样的直线。 展示汇报。 经过全班整理，可以得到： 1、×　 2∟、 3、∥　4、T 5、＋　 6、∧　7、八 8、l l 3.分类 师：经过我们的整理我们得到了上面的8种情况，你们能找出它们的相同点，把它们分类吗？然后说说你的分类的标准。 学生先独立思考，再与同桌同学讨论交流，再全班汇报。 生1：1、2、4、5、6一类 ，它们是交叉的，3、7、8一类，因为它们不相交。 生2：1、2、4、5、6一类 ，它们是交叉的，3、8一类，因为它们不相交，7一类，它快要交叉了。 师：为什么你觉得第7组的两条直线会相交呢？ 生3：直线的特性是可以向两端无限延长，我们把第7组的两条直线延伸出去，它们肯定会相交的。 师：（问生1）你们同意他的意见吗？那第3组的两条直线呢，无限延长以后会是怎么样的？我们在头脑里想象一下，这两根直线无限延长 生：这两根直线永远不会相交。 总结：我们根据是否相交，分为两类，像第一类的两条直线已经相交或者在延长以后会相交的情况，我们就说这两条直线是相交关系：像第二类的两条直线一样，延长以后也不会相交的情况，我们就说这两条直线是平行关系。 （二）认识平行线 师：在数学上，像这样的两条直线就叫做平行线。（板书：平行线）谁能用自己的话说说什么是平行线？ 生：永不相交的两条直线是平行线。 质疑：不相交的两条直线就是平行线吗？ 师：黑板的这条边和墙的那条边，（在不同的平面上）我们把它想象成直线，这两天直线平行吗？ 师：这两条边不在同一个平面上，难怪它们既不相交，也不平行。所以，我们还要给互相平行加上一个条件：“在同一平面内”。（板书：在同一平面内） 师：现在，谁能完整地说说，什么是平行线呢？ 引导学生得出：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。 师：要判断一组直线是不是平行线，要具备什么条件？ ①同一平面 ②两条直线 ③不相交 同时具备这3个条件我们才可以说，这两条直线互相平行。（板书：互相平行） 师：例如：这是直线a，这是直线b，我们可以怎么说他们的关系？ 生：直线a和直线b互相平行。 师：直线a和直线b互相平行。记作a∥b 读作 a平行于b 能不能说a是平行线，b是平行线？ 生:不能，平行是相互关系的，我们要说成a是b的平行线，b是a的平行线。 小结：刚才我们一起研究了：在同一平面内，两条直线会出现相交和不相交两种情况。其中，不相交的两条直线叫做平行线。 师：这一段的学习你学的怎样？示意给我！ （三）认识垂线 师：咱们再来看看两条直线相交的情况。你能不能再把它们分分类?是按什么标准分的？ 生：1、2、4、5一类，它们都相交成直角，6、7一类，没有相交成直角。 师：这几组两条直线相交成直角，而其他情况相交形成的都不是直角，有的是锐角，有的是钝角。（板书：成直角、不成直角） 师：怎么证明这几个是直角呢？ 学生验证：三角板、量角器 师：像这样的两条直线，我们就说这两条直线互相垂直，我们来看看书本上是怎样定义互相垂直的。 生齐读：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 我想和同学们一起把重要的内容写在黑板上。写什么？ 生1：“两条直线”—— 一条直线就谈不上“互相垂直了”。 生2：“相交”——相互交叉很重要，如果没有相互交叉就不能形成角了。 生3：“直角”——这个是关键。 （师板书：两条直线→相交→直角 互相垂直） 故意错误发问，完善新知体系。 师：我们接着看——（屏显：其中一条直线叫做另一条直线的垂线。这两条直线的交点叫做垂足。） 师：哪条线是垂线？ 生：老师的这句问话就有问题，一条是另一条的垂线，怎么能直接说哪一条是垂线呢？ 师：老师应该怎么问才合适？ 生：这是互相垂直的两条直线，它是哪条直线的垂线？（一学生上讲台指着黑板上的一条直线发问。） 师：可以用字母a和b来表示这两条直线。可以说直线a和直线b互相垂直，记作a┴b　，读作a垂直于b　　。 师：垂足是什么？ 生：是这个点，交点。（生指垂足处。） 师：就是这个？（画两条相交但不互相垂直的直线，指其交点。） 生：不是。必须要是互相垂直的两条直线的交点。 师：这一段的学习你学的怎样？示意给我看！ （设计意图及效果：在分类，比较的基础上揭示垂直的概念，初步感知相交中的特例是垂直，学生进一步理解垂直和相交概念的包含与从属关系。） 三、解释应用，巩固新知 （一）联系生活 1.师：同学们，其实，我们的身边有许多垂直与平行的现象，你能举几个例子吗？来看看老师发现的…… 2.师：咱们看看几何图形中有没有垂直和平行的现象？（出示几何图形） 3.寻找汉字中互相垂直的笔画相交的垂足。 师：大家都知道，我们中华民族的汉字，横平竖直，在有些字体中，有的字笔画就是互相垂直的，你猜猜看，老师会给你看到一个什么字？ 师：“垂”字中的交点、垂足与互相垂直的笔画。不如我们一起找垂足，有一个垂足就有一组互相垂直的线段，看谁找到的多！ 生：一共有10个垂足，也就是有10组互相垂直的线段。 （二）摆一摆。 1.把两根小棒都摆成和第三根小棒互相平行，看看这两根小棒互相平行吗？ 2.把两根小棒都摆成和第三根小棒互相垂直。看一看，这两根小棒有什么关系？ 四、全课总结，完善认知 同学们，你觉得这节课里你表现怎样？你有什么收获和体会？ 有关平行和垂直的知识还有很多，以后我们会继续去学习和发现这有趣的数学的！ 学科网（北京）股份有限公司 $$