6.3液体内部的压强专题5液体的压强计算（放物体浸没有溢出）2024-2025学年沪教版物理九年级上册

6.3液体内部的压强专题5液体的压强计算（放物体浸没有溢出） 一、计算题：本大题共20小题，共160分。 1.如图所示，底面积为米的轻质薄壁圆柱形容器甲放置在水平地面上，内部盛有质量为千克的水。求： 水对容器底部的压力； 容器甲对水平地面的压强； 现将体积为米的正方体乙浸没在甲容器的水中后，测得水对容器底部的压强变化量为帕，容器对水平地面的压强变化量为帕，求正方体乙的重力。 2.如图所示，体积为米、密度为千克米的均匀实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙，放在水平桌面上，乙容器的底面积为米。 求甲对地面的压强； 将甲物体放入乙容器的水中，测得甲物体放入前后水对容器底部的压强如表所示： 水对容器底部的压强 放入甲物体前 放入甲物体后 帕 求放入甲物体前，乙容器中水的深度； 请根据表中的信息，计算乙容器对地面的压强。 3.如图所示，体积为米、密度为千克米的均匀实心圆柱体甲和底面积为米、高为米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有米深的水。求： 甲的质量。 水对乙容器底部的压强。 现将圆柱体甲浸没在乙容器内的水中，求水对乙容器底部压强的增加量。 4.如图所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为米、高为米，盛有米深的水；乙的底面积为米、高为米，质量为千克。 求水对甲底部的压强； 求乙的密度； 若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，此时水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器对地面压强的变化量。 5.足够高的薄壁轻质柱形容器置于水平地面，的底面积为米，如图所示；容器内放有实心金属，其重力为牛，底面积为米。现将水逐步注入容器中，直至将圆柱体浸没，如图所示。每次注入水后，水对容器底部的压强变化量和容器对桌面的压强变化量如表所示。 表 序号 帕 帕 根据序号中的数据，求此时水面上升的高度。 分析表一中的数据，判断每次注入水的______相同选填“上升高度”或“质量”，说明理由。 求物体的高度。 6.如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有体积为米的水。 求水的质量。 求米深处水的压强。 现有质量为千克的柱状物体，其底面积是容器的三分之二。若通过两种方法增大地面受到的压强，并测出压强的变化量，如下表所示。 方法 地面受到压强的变化量帕 将物体垫在容器下方 将物体放入容器中 请根据表中的信息，通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力；若无水溢出请说明理由。 7.如图所示，盛有水的薄壁柱形容器甲与均匀实心柱体乙放在水平地面上，容器甲底面积为，水的质量为千克，柱体乙的质量为千克，此时水对容器底部压强为。 求水的体积。 若容器甲底面积为米，求水对容器底部的压强。 从容器中抽出质量为的水，在乙的上方截取质量大于的部分，再将截取的部分浸没在容器甲的水中，水不溢出，水对容器底部的压强变化情况如下表。 抽出水后 将截取部分放入水后 水对容器底部的压强 求抽出水的质量。 求柱体乙的密度的范围。 8.如图所示，质量为千克、底面积为米的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器中盛有米高的水． 求：求容器中水的质量． 将一个体积为米，密度为千克米的实心均匀物块浸没在容器内水中后． 若水未溢出，求：此时容器对地面的压强． 若浸没前容器中已装满水，求：物块浸没在容器内水中后水对容器底部压强． 9.如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为米。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，容器中有体积为的水，水深为米。 加水次数 水对容器底部的压强帕 第一次 第二次 第三次 求水对容器底部的压强。 求水对容器底部的压力。 现继续向容器内加水，每次注入水的体积均为，乙物体始终沉在容器底部，水对容器底部的压强大小如下表所示。 问第几次加水后物体浸没？说明理由。 求乙的高度。 10.如图所示，圆柱体甲的质量为千克，底面积为，高为米。 若甲的密度为千克米，求甲的体积。 现有一底面积为、高度足够高的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上，将甲竖直放入其中至容器底，并分别测出甲放入前后水对容器底部的压强，如表中所示。 Ⅰ求甲放入后水深度的变化量。 Ⅱ求的大小。 放入物体前 放入物体后 帕 11.如图所示，薄壁轻质圆柱形容器置于水平地面上。容器底面积为米，盛有质量为千克的水。 个 帕 帕 求容器内水的体积。 求容器对水平地面的压强。 若将个完全相同的小物块逐一浸没在容器的水中，水对容器底部压强、容器对水平地面的压强与浸没物块的个数如表所示。 请根据相关信息判断物块全部放入容器时，水是否溢出，并说明理由。 求小物块的密度。 12.如图所示，足够高的薄壁柱形容器和均匀圆柱体置于水平地面上。中盛有体积为 米的水，物体重为牛，底面积为米。 求中水的质量。 求对水平地面的压强。 现将圆柱体沿水平方向均匀分成若干等份，逐个将每一等份放入容器中并叠成柱形，直至全部放入容器下表记录的是上述过程中水对容器底部的压强和容器对桌面的压强。 未放入 放入一块 全部放入 帕 帕 请根据上述信息求出容器的重力和圆柱体的体积。 13.柱形轻质薄壁容器的底面积为米，如图所示，内盛米深度的水后置于水平地面上。 求容器底部受到水的压强。 现将一块质量为千克、体积为米的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为帕。求此时容器对水平桌面的压强。 14.水平地面上有一个底面积为米的薄壁柱形容器，内盛米深的水。一个实心金属球的质量为千克，体积为米求： 金属球的密度； 水对容器底部的压强； 将金属球浸没在容器内的水中，容器对水平地面压强变化量的范围。 15.如图所示，均匀柱体和薄壁柱形容器甲置于水平地面上，柱体的质量是千克，体积为米；容器甲的高为米、底面积为米，其内部盛有米深的水，求： 圆柱体的密度。 水对容器甲底部的压强。 现沿水平方向将柱体截去一定的厚度，并将截去部分放入容器甲的水中，使水对容器底部压强增加量和容器对水平地面压强增加量的比值最大。判断此时水______选填“溢出”、“未溢出”并求出此最大值。 16.如图所示，重为牛，底面积为米的薄壁圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为米的水。 第一个放入后 第二个放入后 帕 求水的质量。 求容器对水平地面的压强。 现将两个完全相同、质量均为千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后，水对容器底部压强如表所示。为了求得正方体的密度，小明的解题过程如下： 米米 千克米 请判断小明的解题过程是否合理，并写出理由。 17.如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为米。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为米，水深米。 求水对容器底部的压强。 现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为，水对容器底部的压强大小及部分压强变化量如下表所示。 抽水次数 帕 帕 未抽水 第一次 第二次 第三次 问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由。 求每次抽出水的质量。 求圆柱体乙的高度。 18.如图所示，重为牛，底面积为米的薄壁圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为米的水。 第一个放入后 第二个放入后 帕 求水的质量； 求容器对水平地面的压强； 现将两个完全相同、质量均为千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后，水对容器底部压强如表所示。判断两次放入是否有水溢出，求第二次放入后容器对水平地面的压强。 19.将底面积为米、盛有深度为米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上。求： 帕 帕 水的质量。 水对容器底部的压强。 现将一体积为米实心均匀小球直接放入该容器后，小球浸没并静止在容器底，分别测得小球放入前后容器对水平地面的压强变化量及水对容器底部的压强变化量，如表所示，计算小球的密度。 20.如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有质量为千克的水。 求水的体积。 求米深处水的压强。 现有质量为千克的物体，其底面积是容器的一半。若通过两种方法增大地面受到的压强，并测出压强的变化量，如表所示。 方法 地面受到压强的变化量帕 将物体放入容器中 将物体垫在容器下方 请根据表中的信息，通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力；若无水溢出请说明理由。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3液体内部的压强专题5液体的压强计算（放物体浸没有溢出） 一、计算题：本大题共20小题，共160分。 1.如图所示，底面积为米的轻质薄壁圆柱形容器甲放置在水平地面上，内部盛有质量为千克的水。求： 水对容器底部的压力； 容器甲对水平地面的压强； 现将体积为米的正方体乙浸没在甲容器的水中后，测得水对容器底部的压强变化量为帕，容器对水平地面的压强变化量为帕，求正方体乙的重力。 【答案】解：由图知，轻质容器甲的重力不计，水对容器底部的压力； 底面积， 容器对水平地面的压强：； 容器中液面上升的高度：； 水面上升部分的体积：， 所以有水溢出，溢出水的质量：； 溢出水的重力：； 故容器对桌面的压强变化量：， 则正方体乙的重力：。 答：容水对容器底部的压力为； 容器甲对水平地面的压强； 正方体乙的重力。  【解析】容器对水平地面的压力等于水的重力； 根据求压强； 根据求出正方体乙放入水中液面上升的高度，再根据求增加水的体积，与正方体乙比较，从而判断容器对水平面的压强增加量进行计算得。 本题考查了密度公式、重力公式和压强计算公式的应用，难点在第问，即判断容器对水平地面压强的增加量。 2.如图所示，体积为米、密度为千克米的均匀实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙，放在水平桌面上，乙容器的底面积为米。 求甲对地面的压强； 将甲物体放入乙容器的水中，测得甲物体放入前后水对容器底部的压强如表所示： 水对容器底部的压强 放入甲物体前 放入甲物体后 帕 求放入甲物体前，乙容器中水的深度； 请根据表中的信息，计算乙容器对地面的压强。 【答案】解：由题意可知，甲的质量为， 甲的重力为， 由受力分析可知，甲对地面的压力等于甲的重力，即， 由题意可知，甲的边长为，故甲的底面积为， 故由可得，甲对地面的压强为； 由表中数据可知，放入甲物体之前，水对容器底的压强为，故由可得，放入甲物体前，乙容器中水的深度为； 由题意可知，甲的密度大于水的密度，且水的深度大于甲的高度，故由物体的浮沉条件可知，甲物体将浸没在水中，此时甲物体排开的水的体积为， 此时水面上升的高度为， 若此时水未溢出，则此时容器中的水的深度为， 故由可得，此时水对容器底部的压强为， 由表中数据可知，此时水对容器底部的压强的实际值小于该值，故可知此时容器中有水溢出，由可得，此时容器中的水的实际高度为， 可得此时容器中水的体积为， 水的质量为， 故由可得，水的重力为， 由受力分析可知，乙容器对地面的压力等于水和甲的重力之和，即， 乙容器对地面的压强为。 答：甲对地面的压强为； 放入甲物体前，乙容器中水的深度为； 乙容器对地面的压强为。  【解析】根据得出甲的质量，根据得出甲的重力； 由受力分析可知，甲对地面的压力等于甲的重力，得出甲的底面积，故由可得甲对地面的压强； 由表中数据可知，放入甲物体之前，水对容器底的压强为，故由可得，放入甲物体前乙容器中水的深度； 由题意可知，甲的密度大于水的密度，且水的深度大于甲的高度，故由物体的浮沉条件可知，甲物体将浸没在水中，根据得出此时甲物体排开的水的体积，根据得出此时水面上升的高度； 若此时水未溢出，根据得出此时容器中的水的深度，故由可得，此时水对容器底部的压强；结合表中数据判断此时容器中是否有水溢出，由可得，此时容器中的水的实际高度，根据得出此时容器中水的体积，根据得出水的质量，故由可得水的重力； 由受力分析可知，乙容器对地面的压力等于水和甲的重力之和，根据得出乙容器对地面的压强。 此题考查液体压强公式运用，同时考查密度公式、综合性强，难题较大，难点在第二问。 3.如图所示，体积为米、密度为千克米的均匀实心圆柱体甲和底面积为米、高为米的薄壁圆柱形容器乙置于水平桌面上，乙容器内盛有米深的水。求： 甲的质量。 水对乙容器底部的压强。 现将圆柱体甲浸没在乙容器内的水中，求水对乙容器底部压强的增加量。 【答案】解：根据可得甲的质量： ； 水对乙容器底部的压强： ； 把甲浸没在乙容器内的水中，则甲排开水的体积， 若无水溢出，水的深度增加量应为： ， 而乙容器高，内盛有深的水， 故把甲浸没在乙容器内的水中有水溢出， 则部分水溢出后，水的深度增加量： ， 水对容器底部压强增大量： 。 答：甲的质量为； 水对乙容器底部的压强为； 水对乙容器底部压强的增加量为。  【解析】已知物体的体积和密度，利用公式得到其质量； 已知水的深度，利用公式计算水产生的压强； 把甲浸没在乙容器内的水中，则甲排开水的体积等于甲的体积，故可求出放入甲后水的深度的增加量，然后可判断是否有水溢出，再根据容器的高度和原来水的深度得出增加的水的深度，最后根据液体压强公式求出水对乙容器底部压强的增加量。 此题考查了密度公式、液体压强公式的应用，小题中，关键是求出将甲浸入水中时水的深度变化量。 4.如图所示，水平地面上置有轻质薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙。甲的底面积为米、高为米，盛有米深的水；乙的底面积为米、高为米，质量为千克。 求水对甲底部的压强； 求乙的密度； 若在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，此时水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力，求甲容器对地面压强的变化量。 【答案】解：水对甲底部的压强； ， 乙的密度； 由于，所以乙沉底，在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内静止后，处于容器底部状态， 设切去部分为，若水不溢出， 水对容器底部的压力， 乙剩余部分对地面的压力， 当水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力时，即， 解得，由于容器高只有，所以水会溢出； 若水溢出， 则水对容器底部的压力， 乙剩余部分对地面的压力， 当水对容器底部的压力等于乙剩余部分对地面的压力时， 即， ， 解得， 则乙切去部分的高度， 乙剩余部分对地面的压力 所以切去部分重力， 切去部分竖直放在甲容器内，由于容器高只有，所以会排走水的体积， 排开水的重力， 甲容器对地面压强的变化量。 答：水对甲底部的压强为 求乙的密度为； 甲容器对地面压强的变化量为。  【解析】利用液体的压强公式可求水对甲底部的压强； 根据乙的底面积和高，可求得其体积，利用密度公式可求得其质量； 根据水对容器甲底部的压力等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压力条件，列方程求得在乙上方沿水平方向切去的高度，然后可知其质量，再利用求得其重力，因为容器高为米，所以在乙上方沿水平方向切去一部分，并将切去部分竖直放在甲容器内，水的深度最高到达，由可求得此时水对容器底部的压强，然后可求压力，因为水会溢出，所以甲容器对地面压强的变化量应减去溢出水对地面压强。 本题为力学综合题，考查了学生对重力公式、密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，本题难点在求溢出水的重力及切去部分乙高度，属于难题 5.足够高的薄壁轻质柱形容器置于水平地面，的底面积为米，如图所示；容器内放有实心金属，其重力为牛，底面积为米。现将水逐步注入容器中，直至将圆柱体浸没，如图所示。每次注入水后，水对容器底部的压强变化量和容器对桌面的压强变化量如表所示。 表 序号 帕 帕 根据序号中的数据，求此时水面上升的高度。 分析表一中的数据，判断每次注入水的______相同选填“上升高度”或“质量”，说明理由。 求物体的高度。 【答案】质量  【解析】解：根据表中序号的数据结合可知，水面上升的高度为： ； 分析表一中的数据，每次容器对桌面的压强增加量是相同，表明增加的压力相同，即增加的重力相同，故每次注入水的质量相同； 根据表中数据可知，第三次加水后，水对容器底部增加的压强比前两次要少，表明水面已经高于物体，此时容器中水的总高度为： ，  前三次加入水的总重力为： ， 则水的体积为： ， 解得的高度为：。  答：根据序号中的数据，此时水面上升的高度为； 质量；因每次容器对桌面的压强增加量是相同，表明增加的压力相同，即增加的重力相同，故每次注入水的质量相同； 物体的高度为。 根据表中序号的数据结合求出水面上升的高度； 根据表中数据分析回答； 根据表中数据可知，第三次加水后，水对容器底部增加的压强比前两次要少，表明水面已经高于物体，根据求出此时容器中水的总高度，利用求出前三次加入水的总重力，根据水的体积不变利用数学关系求出的高度。 本题考查液体压强公式、压强定义式、重力公式的应用等，综合性较强，有一定的难度。 6.如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有体积为米的水。 求水的质量。 求米深处水的压强。 现有质量为千克的柱状物体，其底面积是容器的三分之二。若通过两种方法增大地面受到的压强，并测出压强的变化量，如下表所示。 方法 地面受到压强的变化量帕 将物体垫在容器下方 将物体放入容器中 请根据表中的信息，通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力；若无水溢出请说明理由。 【答案】解： 由可得，水的质量： ； 米深处水的压强： ； 若不溢出， 将物体放入容器中时，地面受到压强的变化量， 将物体垫在容器下方，地面受到压强的变化量 其中，物， 则：：：， 所以有水溢出， 则， ， 由解得 再由解得。 答：水的质量为； 米深处水的压强为； 通过计算可知将物体放入容器水溢出。溢出水的重为；  【解析】已知水的密度和质量，利用密度公式变形计算水的体积； 已知水的密度和深度，利用液体压强公式计算米深处水的压强； 将物体垫在容器下方，增大的压力等于物体的重力，利用压强公式计算出物体垫在容器下方时的受力面积，进而可求得容器的底面积，然后再根据压强公式计算出增大的压力，与将物体放入容器中实际增大的压力比较即可判断是否有水溢出。 此题主要考查压强大小及其计算，同时考查密度公式、重力公式的应用，综合性强，难题较大，难点在第三问，关键是知道将物体垫在容器下方，增大的压力等于物体的重力。 7.如图所示，盛有水的薄壁柱形容器甲与均匀实心柱体乙放在水平地面上，容器甲底面积为，水的质量为千克，柱体乙的质量为千克，此时水对容器底部压强为。 求水的体积。 若容器甲底面积为米，求水对容器底部的压强。 从容器中抽出质量为的水，在乙的上方截取质量大于的部分，再将截取的部分浸没在容器甲的水中，水不溢出，水对容器底部的压强变化情况如下表。 抽出水后 将截取部分放入水后 水对容器底部的压强 求抽出水的质量。 求柱体乙的密度的范围。 【答案】解：水的体积为：； 容器内水的深度为：， 则水对容器底部的压强为：； 抽出水后水对容器底部压强的减小量为：， 所以水面下降的高度为：， 则抽出水的体积为：， 所以抽出水的质量为：； 将截取部分放入水后水对容器底部压强的增加量为：， 此时水面上升的高度为：， 又因为截取的部分浸没在容器甲的水中，则截取的部分的体积为： ， 当截取的部分质量时，柱体乙的密度最小，则， 当柱体乙全部浸入水中时，柱体乙的密度最大，则。 答：求水的体积为； 水对容器底部的压强为； 抽出水的质量为； 柱体乙的密度范围为。  【解析】根据密度公式可求出水的体积； 根据可求出水对容器底部的压强； 根据可求出抽水后水面下降的高度，从而可求出抽出水的体积，根据密度公式可求出抽出水的质量； 根据可求出截取部分放入水后水面上升的高度，从而可求出截取的部分的体积，当截取的部分质量时，柱体乙的密度最小，当柱体乙全部浸入水中时，柱体乙的密度最大。 本题考查了液体压强公式、密度公式的综合应用，是一道难度较大的题。 8.如图所示，质量为千克、底面积为米的薄壁圆柱形容器放在水平地面上，容器中盛有米高的水． 求：求容器中水的质量． 将一个体积为米，密度为千克米的实心均匀物块浸没在容器内水中后． 若水未溢出，求：此时容器对地面的压强． 若浸没前容器中已装满水，求：物块浸没在容器内水中后水对容器底部压强． 【答案】解：水的体积， 由得：水的质量为； 由得：实心均匀物块的质量为； 实心均匀物块浸没在容器内水中后，若水未溢出， 则容器的总质量为． 则容器对地面的压力， 压强； 若浸没前容器中已装满水，物块浸没在容器内水中，排开的水溢出，则水的深度不变， 所以水对容器底部压强． 答：容器中水的质量为． 若水未溢出，此时容器对地面的压强为． 若浸没前容器中已装满水，物块浸没在容器内水中后水对容器底部压强为．  【解析】求出水的体积，根据求出水的质量； 若水未溢出，根据求出物块的质量；即可求出容器的总质量，利用求出压力，利用求出此时容器对地面的压强． 若浸没前容器中已装满水，物块浸没在容器内水中，排开的水溢出，则水的深度不变，根据公式求出水对容器底部压强． 此题考查了密度计算公式、液体压强计算公式和固体压强计算公式的应用． 9.如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为米。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，容器中有体积为的水，水深为米。 加水次数 水对容器底部的压强帕 第一次 第二次 第三次 求水对容器底部的压强。 求水对容器底部的压力。 现继续向容器内加水，每次注入水的体积均为，乙物体始终沉在容器底部，水对容器底部的压强大小如下表所示。 问第几次加水后物体浸没？说明理由。 求乙的高度。 【答案】解：水深为，则水对容器底的压强为： ； 根据可得： 水对容器底的压力： ； 由可知每次加水后容器中水的深度分别为： 第一次：； 第二次：； 第三次：； 由于原来容器中有体积为的水，水深为，当第一次加的水时，若乙物体没有浸没，则水的深度变化应增加， 现在是当第一次加的水时水的深度的增加为， 所以，第一次加水后物体就浸没； 原来容器中水的体积：--------------Ⅰ 根据第一次加水后乙物体已经浸没，则第二次加水的水的体积----------------Ⅱ 由ⅠⅡ可得：， 解得：； 设乙物体的高度为，则第一次加水时水的体积为： --------------------Ⅲ 由ⅠⅢ可得：， 解得：。 答：水对容器底部的压强为； 水对容器底部的压力为； 第一次加水后物体浸没；由于原来容器中有体积为的水，水深为，当第一次加的水时，若乙物体没有浸没，则水的深度变化应增加，现在是当第一次加的水时水的深度的增加为，所以，第一次加水后物体就浸没； 乙的高度为。  【解析】已知水深为，利用求水对容器底的压强； 已知容器底面积，利用求水对容器底的压力； 首先根据求出每次加水后水的深度；根据每次加水后深度的变化量即可判断物体浸没情况；由于每次注入水的体积均为，则根据物体浸没前后时，水的体积相等即可求出乙物体的横截面积；最后根据物体浸没时，深度的变化，利用即可求出乙物体的高度。 本题为力学综合题，考查密度公式、液体压强公式的应用，利用好每次所加的水的体积相同是关键。 10.如图所示，圆柱体甲的质量为千克，底面积为，高为米。 若甲的密度为千克米，求甲的体积。 现有一底面积为、高度足够高的薄壁圆柱形容器乙放置在水平地面上，将甲竖直放入其中至容器底，并分别测出甲放入前后水对容器底部的压强，如表中所示。 Ⅰ求甲放入后水深度的变化量。 Ⅱ求的大小。 放入物体前 放入物体后 帕 【答案】解：甲的体积； 、设原来水的深度为，则原来水的体积， 若甲竖直放入水中至容器底时，水面没有超出甲的底部，此时水的深度， 此时水对容器底部的压强，故甲一定被水浸没， 水面升高的高度； 、水对容器底部压强的变化量，代入数据可，解方程可得。 答：甲的体积为； Ⅰ甲放入后水深度的变化量为； Ⅱ的大小为。  【解析】根据计算甲的体积； 、设原来水的深度为，根据体积公式表示原来水的体积， 若甲竖直放入水中至容器底时，水面没有超出甲的底部，根据体积公式计算此时水的深度，进一步计算此时水对容器底部的压强，确定甲是否被水浸没， 根据体积公式计算水面升高的高度； 、根据液体压强公式表示水对容器底部压强的变化量，代入数据解方程可得的值。 本题考查了密度公式、体积公式和液体压强公式的应用，有一定难度。 11.如图所示，薄壁轻质圆柱形容器置于水平地面上。容器底面积为米，盛有质量为千克的水。 个 帕 帕 求容器内水的体积。 求容器对水平地面的压强。 若将个完全相同的小物块逐一浸没在容器的水中，水对容器底部压强、容器对水平地面的压强与浸没物块的个数如表所示。 请根据相关信息判断物块全部放入容器时，水是否溢出，并说明理由。 求小物块的密度。 【答案】解：容器内水的体积； 薄壁轻质圆柱形容器置于水平地面上，容器对水平地面的压力等于水的重力，即， 容器对水平地面的压强； 、由表格数据可知放入一个物块时， 再放入第二个物块， 再放入第三个物块，此时有水溢出； 、放入一个物块时容器对地面的压力等于水的重力与一个物块的重力之和，所以物块的重力：， 物块的质量：， 未放入物块时水对容器底部的压强：， 放入一个物块时， 水面上升的高度：， 物块的体积：， 物块的密度：。 答：容器内水的体积为； 容器对水平地面的压强为； 物块全部放入容器时，容器对地面压强的增加量变小说明有水溢出； 小物块的密度为。  【解析】已知水的质量，根据密度公式计算容器内水的体积； 薄壁轻质圆柱形容器置于水平地面上，容器对水平地面的压力等于水的重力，根据重力公式计算水的重力，根据压强公式计算容器对水平地面的压强； 、根据表格数据依次计算放入物块后容器对地面压强的增加量，若容器对地面压强的增加量不变说明没有水溢出，若容器对地面压强的增加量变小说明有水溢出； 、放入一个物块时容器对地面的压力等于水的重力与一个物块的重力之和，根据计算物块的重力，根据重力公式计算物块的质量， 根据液体压强公式计算未放入物块时水对容器底部的压强，进一步计算放入一个物块时水对容器底部的压强的增加量，根据液体压强公式计算水面上升的高度，根据体积公式计算物块的体积，根据密度公式计算物块的密度。 本题考查密度公式、液体压强公式、压强定义式、重力公式的灵活运用，综合性强，有一定难度。 12.如图所示，足够高的薄壁柱形容器和均匀圆柱体置于水平地面上。中盛有体积为 米的水，物体重为牛，底面积为米。 求中水的质量。 求对水平地面的压强。 现将圆柱体沿水平方向均匀分成若干等份，逐个将每一等份放入容器中并叠成柱形，直至全部放入容器下表记录的是上述过程中水对容器底部的压强和容器对桌面的压强。 未放入 放入一块 全部放入 帕 帕 请根据上述信息求出容器的重力和圆柱体的体积。 【答案】解：中盛有体积为的水，根据，中水的质量： ； 物体重为，底面积为对水平地面的压强： ； 水对柱形容器的压力等于水的重力： ； 水对容器底部的压强， 故； 未放入时容器对桌面的压强，容器对桌面的压力： ； 将容器与水视为一个整体，对桌面的压力等于容器与水的总重，， 容器的重力： ； 由表中数据知，放入前和完全浸没，是原来的倍，根据，水的深度是原来的倍，水的体积也是原来的倍，圆柱体的体积： 。 答：中水的质量为； 对水平地面的压强为； 容器的重力，和圆柱体的体积为。  【解析】已知中盛有水的体积根据求出中水的质量； 已知物体重和底面积，根据求出对水平地面的压强； 液柱对容器的压力等于液柱的重力，根据求出水的容器的压力，根据水变形公式求出； 由表中数据知未放入时容器对桌面的压强，根据压强公式的变形公式求出容器对桌面的压力，将容器与水视为一个整体，对桌面的压力等于容器与水的总重，从而求出容器的重力； 由表中数据知，放入前和完全浸没，是原来的倍，根据，水的深度是原来的倍，水的体积也是原来的倍，据此得出圆柱体的体积。 本题考查重力、压强、液体压强公式的运用，解题时要明确柱对容器的压力等于液柱的重力，有一定难度。 13.柱形轻质薄壁容器的底面积为米，如图所示，内盛米深度的水后置于水平地面上。 求容器底部受到水的压强。 现将一块质量为千克、体积为米的物体完全浸没在容器的水中后，测得容器底部受到水的压强为帕。求此时容器对水平桌面的压强。 【答案】解：容器底部受到水的压强： ； 容器内原来水的体积与物体的体积之和： ， 物体完全浸没在容器的水中后，由可得此时容器内水的深度： ， 此时物体与容器内水的体积之和： ， 因， 所以，容器内有水溢出， 则剩余水的体积： ， 由可得，剩余水的质量： ， 轻质薄壁容器的重力忽略不计，则此时容器对水平桌面的压力： ， 此时容器对水平桌面的压强： 。 答：容器底部受到水的压强为； 此时容器对水平桌面的压强为。  【解析】知道容器内水的深度，根据求出容器底部受到水的压强； 根据求出容器内原来水的体积和物体的体积之和，根据求出物体完全浸没在容器的水中后容器内水的深度，根据求出此时物体和容器内水的体积，比较两者的总体积可知水有溢出，进一步求出剩余水的体积，利用求出剩余水的质量，容器对水平桌面的压力等于剩余水和物体的重力之和，根据求出其大小，利用求出容器对水平桌面的压强。 本题考查了液体压强公式和密度公式、重力公式以及固体压强公式的应用，正确的判断出物体放入容器后有水溢出是关键。 14.水平地面上有一个底面积为米的薄壁柱形容器，内盛米深的水。一个实心金属球的质量为千克，体积为米求： 金属球的密度； 水对容器底部的压强； 将金属球浸没在容器内的水中，容器对水平地面压强变化量的范围。 【答案】解：金属球的密度： ； 水对容器底部的压强： ； 将金属球浸没在容器内的水中且水未溢出时，容器对水平地面压强的变化量最大， 因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，容器对水平地面压强的最大变化量： ； 将金属球浸没在容器内的水中且容器恰好装满水时，容器对水平地面压强的变化量最小， 此时容器对水平地面压力的变化量： ， 所以，容器对水平地面压强的最小变化量： ， 所以，容器对水平地面压强变化量的范围为。 答：金属球的密度为； 水对容器底部的压强为； 将金属球浸没在容器内的水中，容器对水平地面压强变化量的范围为。  【解析】知道金属球的质量和体积，根据求出金属球的密度； 知道容器内水的深度，根据求出水对容器底部的压强； 将金属球浸没在容器内的水中且水未溢出时，容器对水平地面压强的变化量最大，此时容器对水平地面压力的变化量等于金属球的重力，根据求出容器对水平地面压强的最大变化量；将金属球浸没在容器内的水中且容器恰好装满水时，容器对水平地面压强的变化量最小，此时容器对水平地面压力的变化量等于金属球的重力减去排开水的重力，利用求出容器对水平地面压强的最小变化量，然后得出答案。 本题考查了密度公式和液体压强公式以及压强定义式的应用，会判断最后一问中容器对水平地面压力的最大和最小变化是关键。 15.如图所示，均匀柱体和薄壁柱形容器甲置于水平地面上，柱体的质量是千克，体积为米；容器甲的高为米、底面积为米，其内部盛有米深的水，求： 圆柱体的密度。 水对容器甲底部的压强。 现沿水平方向将柱体截去一定的厚度，并将截去部分放入容器甲的水中，使水对容器底部压强增加量和容器对水平地面压强增加量的比值最大。判断此时水______选填“溢出”、“未溢出”并求出此最大值。 【答案】解：    当切去的部分放入水中，水面恰好到杯口时：         切去的部分排开水的体积此刻刚好有一半被切去         当切去的部分的一半时，容器甲中的水不会溢出，切去的体积等于排开水的体积，            ：      当切去的部分的一半时，容器甲中的水会溢出，保持不变，的值保持不变。随着被切去的越多，溢出水越多，他们的差是重力增加量，但被切割的部分的重力在变大，的值变大，他们的比值就越小。 答：圆柱体的密度是； 水对容器甲底部的压强是； 未溢出；最大值为：。  【解析】利用密度公式计算的密度； 利用液体压强公式计算水的压强； 利用液体和固体压强公式计算。 此题主要考查学生对固体和液体压强公式的理解和应用。 16.如图所示，重为牛，底面积为米的薄壁圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为米的水。 第一个放入后 第二个放入后 帕 求水的质量。 求容器对水平地面的压强。 现将两个完全相同、质量均为千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后，水对容器底部压强如表所示。为了求得正方体的密度，小明的解题过程如下： 米米 千克米 请判断小明的解题过程是否合理，并写出理由。 【答案】解：薄壁圆柱形容器的底面积为，水深度为，则容器内水的体积： ， 根据密度公式可知，水的质量： ； 水的重力： ， 容器对水平地面的压力： ， 容器对水平地面的压强： ； 根据得，放入第一个正方体时容器中水的深度： ， 容器内水增加的高度： ； 同理，放入第二个正方体时容器中水的深度： ， 容器内水增加的高度： ； 由于是两个完全相同的正方体，若正方体完全浸没，第二次容器内水增加的高度应该和第一次容器内水增加的高度相等，而，说明放入第二个正方体时有部分水溢出； 而小明在解题过程中没有考虑放入第二个正方体时没有完全浸没的情况，故小明的解题过程是不合理的。 答：水的质量； 容器对水平地面的压强； 小明的解题过程不合理，理由：小明在解题过程中没有考虑放入第二个正方体时没有完全浸没的情况。  【解析】根据算出水的体积，利用密度公式求出水的质量； 根据求出水的重力，容器对水平地面的压力等于容器和水的重力之和，再根据压强公式求出容器对水平地面的压强； 已知第一个正方体放入后水对容器底部的压强，根据液体压强公式求出水的深度；再根据求出容器内水增加的高度；同理，利用第二个正方体放入后水对容器底部的压强，根据液体压强公式求出水的深度，再根据求出容器内水增加的高度，并比较两次水增加的高度关系，从而得出第二个正方体没有完全浸没；最后判断小明的解题过程是否合理。 此题考查液体压强公式运用，同时考查密度公式和重力公式，综合性强，难题较大，难点在第二问，关键是能否判断出第二个正方体没有完全浸没。 17.如图所示，薄壁圆柱形容器甲置于水平地面，容器底面积为米。其内部中央放置一个圆柱形物体乙，圆柱体底面积为米，水深米。 求水对容器底部的压强。 现从容器中抽出水，每次抽出水的体积均为，水对容器底部的压强大小及部分压强变化量如下表所示。 抽水次数 帕 帕 未抽水 第一次 第二次 第三次 问第几次抽水后物体开始露出水面？说明理由。 求每次抽出水的质量。 求圆柱体乙的高度。 【答案】解：水对容器底部的压强  ； ， 如果第一次抽水后物体开始露出，则，如果第三次抽水后物体才露出，则，通过比较知，因此第二次抽水后乙开始露出水面； 第一次抽出水的高度， 每次抽出水的体积， 每次抽出水的质量； 第一次抽水后，水面深度， 第二次抽水后，水面深度， 抽出水的体积  ， 解得：。 答：水对容器底部的压强为； 第二次抽水后物体开始露出水面，理由为：如果第一次抽水后物体开始露出，则，如果第三次抽水后物体才露出，则，通过比较知，因此第二次抽水后乙开始露出水面； 每次抽出水的质量为； 圆柱体乙的高度为。  【解析】根据得出水对容器底部的压强； 由第一次抽水前后水对容器底部的压强得到，根据，得到第二次抽水后乙开始露出水面； 由液体压强公式得到第一次抽出水的高度，由柱形体积公式得到每次抽出水的体积，由密度公式得到每次抽出水的质量； 根据分别得出第一次抽水后和第二次抽水后水面的深度，根据体积关系可得  ，据此可解出圆柱体乙的高度。 本题考查密度公式的应用和压强的计算问题，并考查综合分析能力，难度较大，属于难题。 18.如图所示，重为牛，底面积为米的薄壁圆柱形容器放置在水平地面上，容器内装有深度为米的水。 第一个放入后 第二个放入后 帕 求水的质量； 求容器对水平地面的压强； 现将两个完全相同、质量均为千克的正方体依次浸没在容器中。两次放入后，水对容器底部压强如表所示。判断两次放入是否有水溢出，求第二次放入后容器对水平地面的压强。 【答案】解：容器内水的体积为： ， 水的质量为： ； 水的重力为： ， 容器对水平地面的压力为： ， 容器对水平地面的压强： ； 放入第一个正方体容器中水的深度为： ， 容器内水增加的高度为： ， 同理，放入第二个正方体容器中水的深度为： ， 容器内水增加的高度为： ， 由于是两个完全相同正方体，第二次容器内水增加的高度应该和第一次容器内水增加的高度的相等，而， 说明放入第二个正方体时有部分水溢出； 由于是柱形容器，第二次放入正方体后，容器对地面的压力： 此时容器对地面的压强： 。 答：水的质量是； 容器对水平地面的压强是； 第二次放入正方体有水溢出，第二次放入后容器对水平地面的压强是。  【解析】根据得出容器内水的体积，根据密度公式可知水的质量为； 根据得出水的重力；根据得出容器对水平地面的压力根据压强公式得出容器对水平地面的压强； 根据得，放入第一个正方体容器中水的深度；根据得出容器内水增加的高度；同理得出放入第二个正方体容器中水的深度及容器内水增加的高度； 由于是两个完全相同正方体，第二次容器内水增加的高度应该和第一次容器内水增加的高度的相等，根据所得结果判断水是否溢出；根据得出水对容器底的压力，根据得出容器对地面的压力，根据压强公式得出此时容器对地面的压强。 本题考查液体压强的计算以及公式的应用、密度的计算与公式的应用、压强的计算，具有较强的综合性强，是一道力学压轴题，难度较大。 19.将底面积为米、盛有深度为米水的薄壁轻质圆柱形容器放置在水平地面上。求： 帕 帕 水的质量。 水对容器底部的压强。 现将一体积为米实心均匀小球直接放入该容器后，小球浸没并静止在容器底，分别测得小球放入前后容器对水平地面的压强变化量及水对容器底部的压强变化量，如表所示，计算小球的密度。 【答案】解：容器内水的体积： ， 由可得，水的质量：  ； 水对容器底部的压强： ； 由于水对容器底部的压强变化量， 所以，小球浸没后，容器中溢出水的体积和小球的体积相等， 因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，小球放入前后容器对水平地面的压强变化量： ， 则小球的密度： 。 答：水的质量为； 水对容器底部的压强为； 小球的密度为。  【解析】知道容器的底面积和容器内水的深度，根据求出水的体积，利用求出水的质量； 知道容器内水的深度，根据求出水对容器底部的压强； 由表格数据可知，水对容器底部的压强变化量为，则小球浸没后容器中溢出水的体积和小球的体积相等，水平面上物体的压力和自身的重力相等，根据和表示出小球放入前后容器对水平地面的压强变化量即可求出小球的密度。 本题考查了密度公式和液体压强公式、压强定义式、重力公式的应用等，正确的判断出容器内原来装满水且溢出水的体积等于小球的体积是关键。 20.如图所示，轻质薄壁圆柱形容器置于水平地面，容器中盛有质量为千克的水。 求水的体积。 求米深处水的压强。 现有质量为千克的物体，其底面积是容器的一半。若通过两种方法增大地面受到的压强，并测出压强的变化量，如表所示。 方法 地面受到压强的变化量帕 将物体放入容器中 将物体垫在容器下方 请根据表中的信息，通过计算判断将物体放入容器时是否有水溢出，若有水溢出请求出溢出水的重力；若无水溢出请说明理由。 【答案】解：水的体积：； 米深处水的压强：； 已知物体的底面积是容器的一半，将物体垫在容器下方，增大的压力等于物体的重力，根据压强公式可得：， 即， 解得：， 无水溢出情况下，将物体放入容器中增大的压强：， 比较可知，所以，无水溢出， 答：水的体积为； 米深处水的压强为； 无水溢出情况下，将物体放入容器中增大的压强，所以将物体放入容器无水溢出。  【解析】已知水的密度和质量，利用密度公式变形计算水的体积； 已知水的密度和深度，利用液体压强公式计算米深处水的压强； 将物体垫在容器下方，增大的压力等于物体的重力，利用压强公式列方程可求得容器的底面积，然后再根据压强公式计算出无水溢出情况下增大的压强，与将物体放入容器中实际增大的压强比较即可判断是否有水溢出。 此题考查压强大小的计算，同时考查密度公式、重力公式的应用，综合性强，难题较大，难点在第三问，关键是知道将物体垫在容器下方，增大的压力等于物体的重力。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$