6.3液体内部的压强专题4液体的压强计算（放物体浸没无溢出）2024-2025学年沪教版物理九年级上册

6.3液体内部的压强专题4液体的压强计算（放物体浸没无溢出） 一、计算题：本大题共20小题，共160分。 1.如图所示，质量为千克的圆柱形薄壁容器和长方体置于水平地面上。的底面积为米，内盛有千克水。求： 容器中水的体积； 容器对水平地面的压强； 将长方体完全浸没在容器的水中，容器中没有水溢出，若容器对水平地面的压强增加量与容器底部受到水的压强增加量的比值为，求长方体的密度。 2.如图所示，密度为千克米、边长为米均匀正方体甲和底面积为米的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有米深的水。 求正方体甲的质量。 求水对乙容器底部的压强。 在甲的上部水平截去体积为后，甲对水平地面的压强变为；将截取部分放入乙容器中，水对乙容器底部的压强变为，且。试求水平截去体积的大小。 3.如图所示，足够高的轻质薄壁柱形容器甲置于水平地面上，内部盛有重为牛的水，容器底面积为米。 求容器甲对水平地面的压强。 求水面下米处水的压强。 将体积为米的柱体乙浸没在容器甲中后，测得容器甲对水平地面的压强增加量为帕。求柱体乙的密度。 4.如图，薄壁圆柱形容器甲和均匀正方体乙置于水平地面上，容器足够高、底面积为米，盛有米深的水，正方体乙质量为千克、密度为千克米。 求容器甲内水对容器底部的压强； 求正方体乙的体积； 若将正方体乙浸没在容器甲的水中，求水对容器底部的压强的增加量。 5.如图所示，实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上。 若甲的质量为千克，密度为千克米，求甲的体积。 若乙容器中水的深度为米，求水对容器底部的压强。 若甲的高度未知，但其与容器中水的高度相同，将甲浸没在乙容器的水中时无水溢出，水对容器底部的压强增加了帕；将乙叠放在甲的上方时，甲对地面的压强增加了帕。求甲物体的高度和乙容器的底面积。 6.如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲的底面积为米乙的重力为牛、底面积为米。 求圆柱体乙对水平地面的压强。 若将一物体分别浸没在容器甲的水中水未溢出、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块的密度 7.如图所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形盛水容器乙放置在水平地面上。已知甲的底面积为，乙的底面积为。 若水深为米，求水对容器乙底部的压强。 将长方体甲顺时针旋转，甲对水平地面的受力面积变为，压强变化量为，将甲竖直放入容器乙中浸没且水不溢出时，水对容器底部的压强变化量为，若已知，求长方体甲的密度。 8.如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高，底面积为，盛有体积为米的水。圆柱体乙的高为。 求甲中水的质量。 求水面下米深处水的压强。 若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为的部分，并将切去部分浸没在甲的水中时，乙剩余部分对水平地面压强恰为水对甲底部压强增加量的倍。求乙的密度。 9.如图所示，圆柱体甲和薄壁柱形容器乙置于水平地面上，甲、乙的底面积分别为、，容器乙内盛有一定质量的水。 若水的质量为千克，求水的体积。 求乙容器中米深处水的压强。 现将圆柱体甲沿水平方向截去一定厚度浸没在水中水未溢出，若圆柱体甲对水平地面压强的变化量等于水对容器底部压强变化量的倍，求圆柱体甲的密度。用、、、等字母表示 10.如图所示，轻质薄壁圆柱形容器和放在水平地面上，底面积分别为和容器中盛有米高的水，容器中盛有酒精，两容器底部受到的液体压强相等．求： 水对容器的压强； 容器中酒精的质量； 现有甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压力的变化量相等，求甲、乙体积的比值． 11.相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有另一种液体。现将两个大小完全相同的物体浸没在两容器的液体中液体均未溢出，若物体浸入前后两容器底部受到液体的压强如下表所示。求： 物体未浸入时，甲容器中水的深度。 乙容器中液体的密度。 容器底部受到 的液体压强 物体未浸 入液体 物体浸没于 液体 帕 帕 12.如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为米，盛有质量为千克的水。圆柱体乙的质量为千克、底面积为米。 求圆柱体乙对水平地面的压强。 若圆柱体乙的密度为千克米，在圆柱体乙的上部水平切去一块物体，将物体浸没在容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强。求物体的质量。 13.如图所示，薄壁圆柱形容器和放在水平地面上，它们的底面积分别为米和米。容器中盛有米深的某液体，容器中盛有米高的水。求： 容器中水的质量。 容器中水对容器底部的压强。 若两容器足够高，将一个体积为米、质量为千克的金属球浸没在容器的水中。同时向容器中倒入原有液体，使两容器底部液体压强增加量相同，同时容器底部所受液体的压力也相等。求容器中所装液体的密度。 14.如图所示，两个完全相同且足够高的轻质薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器的底面积为米，甲中盛有米深的水，乙的底部放有边长为米的实心均匀正方体。 求容器甲中水的质量。 求水对容器甲底部的压强。 现将正方体从容器乙中取出，再将其浸没于容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于容器乙底部所受压强的变化量，求正方体的密度。 15.如图所示，薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置在水平地面上。容器甲底面积为米，质量为千克，内盛有质量为千克的酒精。圆柱体乙的底面积为米，但高度未知。千克米 求容器内酒精的体积。 求装有酒精的容器甲对水平地面的压强。 若将装有酒精的容器甲放在圆柱体乙上方中央，则圆柱体乙对地面的压强变化量为；若将圆柱体乙浸没在酒精中酒精未溢出，则酒精对容器底部的压强变化量为。已知，试通过计算确定圆柱体乙的高度。 16.水平地面上有一个质量为千克、底面积为米的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为米的水． 求水的质量． 求容器对地面的压强． 在容器和地面之间垫上一块上表面积为的轻质木板后，再将一密度为千克米的实心物块投入在水中，浸没并静止在容器底部后水不溢出．若物块静止后，相比未放物块时木板对地面压强的增加量为、水对容器底部压强的增加量为，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的轻质木板的取值范围． 17.如图所示，底面积为米的容器中装有米深的水，水的体积为米，将它放在水平地面上。 求容器中水的质量。 求水对容器底的压强。 现将一个质量为千克，体积为米的物体浸没在水中，水不溢出，请分析能否求出水对容器底部的压强增加量。若可以，请计算；若不可以，请说明理由。 18.如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平桌面上。容器的底面积为米，装有千克水。 求容器中水的体积。 求容器底部受到水的压强。 将一金属块放入容器的水中并完全浸没水没有溢出，测得容器底部受到水的压强和容器对水平桌面的压强分别增加了帕、帕。求金属块的密度。 19.如图所示，放置在水平桌面上的两个圆柱形容器，甲容器底面积为米，容器内放了正方体物块；乙容器底面积为米，容器内装有深度为米的水。求： 乙容器中水的质量。 水对乙容器底的压强。 现将某种液体倒入甲容器中，并使物块正好浸没，此时液体对容器甲的压强为。再将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至米水未溢出。恰好是水对容器乙压强变化量的倍，求：液体密度。 20.如图，装有水的薄壁轻质圆柱形容器底面积为米，静止在水平面上。 若容器内水的体积为米，求水的质量和水对容器底部的压强。 若容器内水的质量为，现有物体、其密度、体积的关系如表所示，请选择一个，当把物体浸没在水中时水不会溢出，可使水对容器底部压强与水平地面受到的压强的比值最小。选择______物体选填“”或“”。求与的最小比值。用、、、表示 物体 密度 体积 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3液体内部的压强专题4液体的压强计算（放物体浸没无溢出） 一、计算题：本大题共20小题，共160分。 1.如图所示，质量为千克的圆柱形薄壁容器和长方体置于水平地面上。的底面积为米，内盛有千克水。求： 容器中水的体积； 容器对水平地面的压强； 将长方体完全浸没在容器的水中，容器中没有水溢出，若容器对水平地面的压强增加量与容器底部受到水的压强增加量的比值为，求长方体的密度。 【答案】解：由可知，容器中水的体积为： ； 容器对水平地面的压力为： ， 则容器对水平地面的压强为： ； 将长方体完全浸没在容器的水中，容器对水平地面的压力增加量， 则容器对水平地面的压强增加量， 此时容器内水面上升的高度， 所以容器底部受到水的压强增加量， 又因为，即：， 所以长方体的密度。 答：容器中水的体积为； 容器对水平地面的压强为； 长方体的密度为。  【解析】根据求出容器中水的体积； 容器对水平地面的压力等于水和容器的重力之和，根据可求出容器对水平地面的压强； 将长方体完全浸没在容器的水中，容器对水平地面的压力增加量，根据可求出容器对水平地面的压强增加量；根据求出容器内水面上升的高度，根据求出容器底部受到水的压强增加量，根据容器对水平地面的压强增加量与容器底部受到水的压强增加量的比值为可求出长方体的密度。 本题考查了密度公式和重力公式、固体压强公式、液体压强公式的综合应用等，灵活运用公式是解题的关键。 2.如图所示，密度为千克米、边长为米均匀正方体甲和底面积为米的薄壁柱形容器乙放在水平地面上，乙容器足够高，内盛有米深的水。 求正方体甲的质量。 求水对乙容器底部的压强。 在甲的上部水平截去体积为后，甲对水平地面的压强变为；将截取部分放入乙容器中，水对乙容器底部的压强变为，且。试求水平截去体积的大小。 【答案】解：甲的体积：； 由可得，正方体甲的质量：； 水对乙容器底部的压强：； 在甲的上部水平截去体积为后，甲对水平地面的压强变为， 因甲的密度大于水的密度，且截去体积的高度一定小于，放入水中后一定浸没在水中，水面上升的高度：， 则截取部分放入乙容器中，水对乙容器底部的压强变为， 已知， 则有：， 代入数据可得： 解得：。 答：正方体甲的质量为； 水对乙容器底部的压强为； 水平截去体积为。  【解析】根据甲的边长求出甲的体积，再根据密度公式求出甲的质量； 根据求出水对乙容器底部的压强； 根据水对容器乙底部的压强等于正方体甲剩余部分对水平地面的压强条件，列方程求解。 本题考查了密度公式、压强公式的灵活应用，要注意物体浸没时排开水的体积和自身的体积相等。 3.如图所示，足够高的轻质薄壁柱形容器甲置于水平地面上，内部盛有重为牛的水，容器底面积为米。 求容器甲对水平地面的压强。 求水面下米处水的压强。 将体积为米的柱体乙浸没在容器甲中后，测得容器甲对水平地面的压强增加量为帕。求柱体乙的密度。 【答案】解：甲为轻质薄壁柱形容器，故其质量可以忽略，甲对水平地面的压力， 容器甲对水平地面的压强； 水面下米处水的压强； 乙浸没在容器甲中后，甲对水平地面的压强增加量， 由乙的重力， 柱体乙的密度。 答：容器甲对水平地面的压强为； 水面下米处水的压强为； 柱体乙的密度为。  【解析】由得到甲对水平地面的压力，由压强公式得到容器甲对水平地面的压强； 利用液体压强公式得到水面下米处水的压强； 由压强公式得到甲对水平地面增加的压力即乙的重力，由密度公式和重力公式得到乙的密度。 本题考查压强公式、液体压强公式的应用，要熟练掌握公式，要注意甲为轻质薄壁柱形容器即其质量可以忽略。 4.如图，薄壁圆柱形容器甲和均匀正方体乙置于水平地面上，容器足够高、底面积为米，盛有米深的水，正方体乙质量为千克、密度为千克米。 求容器甲内水对容器底部的压强； 求正方体乙的体积； 若将正方体乙浸没在容器甲的水中，求水对容器底部的压强的增加量。 【答案】解：容器甲内水对容器底部的压强： ； 根据可得，正方体乙的体积： ； 将正方体乙浸没在容器甲的水中时水的深度的变化量： ， 水对容器底部的压强的增加量 。 答：容器甲内水对容器底部的压强为； 正方体乙的体积为； 若将正方体乙浸没在容器甲的水中，求水对容器底部的压强的增加量为。  【解析】已知容器甲内水的深度和密度，利用可求水对容器底部的压强； 已知正方体乙质量和密度，利用可求其体积； 求出将正方体乙浸没在容器甲的水中时水的深度的变化量，利用可求水对容器底部的压强的增加量。 本题考查了密度公式的应用，难点在第三问，利用作差法得出剩余质量相同时减小的体积是本题的关键。 5.如图所示，实心正方体甲和盛有水的轻质柱形容器乙放在水平桌面上。 若甲的质量为千克，密度为千克米，求甲的体积。 若乙容器中水的深度为米，求水对容器底部的压强。 若甲的高度未知，但其与容器中水的高度相同，将甲浸没在乙容器的水中时无水溢出，水对容器底部的压强增加了帕；将乙叠放在甲的上方时，甲对地面的压强增加了帕。求甲物体的高度和乙容器的底面积。 【答案】解：甲的体积：； 水对容器底部的压强：； 由题知，甲的高度未知，但其与容器中水的高度相同，设甲的高度、容器中水的高度都为，水对容器底部的压强增加值：---- 甲对地面的压强增加值：---- ：可得：：， 解得，代入得：， 则， 即：， 解得：， 。 答：甲的体积为； 水对容器底部的压强为； 甲物体的高度为，乙容器的底面积为。  【解析】知道甲物体的质量、密度，利用求甲的体积； 知道乙容器的水深，利用求水对容器底部的压强； 知道将甲浸没在乙容器的水中时水对容器底部的压强增加值、将乙叠放在甲的上方时甲对地面的压强增加值，列出关于、、的关系式，化简得出与的大小关系，进而求出、的大小。 本题考查了密度公式、液体压强公式、压强定义式的应用，难点在第三问，根据两种情况压强的增加值列式得出甲物体底面积和容器底面积的大小关系是关键。 6.如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。甲的底面积为米乙的重力为牛、底面积为米。 求圆柱体乙对水平地面的压强。 若将一物体分别浸没在容器甲的水中水未溢出、放在圆柱体乙上表面的中央时，水对容器甲底部压强的变化量与圆柱体乙对水平地面压强的变化量相等。求物块的密度 【答案】解： 圆柱体乙置于水平地面上，圆柱体对地面的压力， 圆柱体乙对地面的压强：； 设物体的质量为，体积为， 由于物块浸没在容器甲的水中，则水对容器甲底部压强的增加量： ， 由于物块放在圆柱体乙上表面的中央，则圆柱体乙对地面压强的增加量： ， 已知，则：， 所以物体的密度： 。 答：圆柱体乙对水平地面的压强为； 物块的密度为。  【解析】圆柱体对地面的压力等于圆柱体的重力，知道受力面积，利用压强公式求对地面的压强； 设物体的质量为，则水对容器甲底部压强增加量 ，圆柱体乙对地面压强的增加量，根据求得物体的密度。 本题考查了学生对液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，难点在第二问，求出容器对地面压强的增加量和水对容器底部压强的增加量，利用好等量关系是突破点。 7.如图所示，均匀长方体甲和薄壁圆柱形盛水容器乙放置在水平地面上。已知甲的底面积为，乙的底面积为。 若水深为米，求水对容器乙底部的压强。 将长方体甲顺时针旋转，甲对水平地面的受力面积变为，压强变化量为，将甲竖直放入容器乙中浸没且水不溢出时，水对容器底部的压强变化量为，若已知，求长方体甲的密度。 【答案】解：水对容器乙底部的压强：； 假设甲的体积为，密度为，根据密度公式和重力公式可知，甲的重力：， 甲对地面的压力：， 甲旋转前对地面的压强：， 甲旋转后对地面的压强：， 则压强的变化量； 将甲竖直放入容器乙中浸没且水不溢出时，甲排开水的体积， 由可知，乙容器内水的深度变化量：， 水对容器底部的压强变化量为：， 根据题意可知，，即， 解得：。 答：若水深为米，求水对容器乙底部的压强为； 长方体甲的密度为。  【解析】根据求出水对容器乙底部的压强； 假设甲的体积为，密度为，根据密度公式和重力公式求出甲的重力，甲对地面的压力等于甲自身的重力，根据表示出甲旋转前后对地面的压强，据此求出压强的变化量； 将甲竖直放入容器乙中浸没且水不溢出时，根据求出乙容器内水的深度变化量，根据求出水对容器底部的压强变化量为，根据，列出关系式可求出甲的密度与水的密度关系，据此求出甲的密度。 本题考查液体压强、固体压强以及密度公式的应用，是一道综合题，有一定的难度。 8.如图所示，薄壁圆柱形容器甲和均匀圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高，底面积为，盛有体积为米的水。圆柱体乙的高为。 求甲中水的质量。 求水面下米深处水的压强。 若将乙沿竖直方向在右侧切去一个底面积为的部分，并将切去部分浸没在甲的水中时，乙剩余部分对水平地面压强恰为水对甲底部压强增加量的倍。求乙的密度。 【答案】解：； ；  ；；；；    答：甲中水的质量为；      水面下米深处水的压强为；      乙的密度为。  【解析】【解析】 本题考查的是密度的计算、压强的计算和液体压强的计算，属于基础题； 已知水的密度和体积，利用公式可计算出水的质量 已知水的密度和深度，利用公式可计算出水的压强； 由题意可知，乙切去部分的体积除以甲的底面积，即为甲内水面升高的高度，利用液体压强公式可得出水对甲容器底压强的增加量，再根据乙剩余部分对水平地面压强乙 和水对甲底部压强的增加量之间的关系，列出等式即可求解。 9.如图所示，圆柱体甲和薄壁柱形容器乙置于水平地面上，甲、乙的底面积分别为、，容器乙内盛有一定质量的水。 若水的质量为千克，求水的体积。 求乙容器中米深处水的压强。 现将圆柱体甲沿水平方向截去一定厚度浸没在水中水未溢出，若圆柱体甲对水平地面压强的变化量等于水对容器底部压强变化量的倍，求圆柱体甲的密度。用、、、等字母表示 【答案】解：水的体积为：； 乙容器中米深处水的压强为：； 将甲沿水平方向切去厚度为的部分，甲对水平地面压强的变化量： ， 将切去部分浸没在乙容器的水中时，水对乙容器底部压强增加量： ， 由题知， 则：， 化简可得。 答：水的体积为； 乙容器中米深处水的压强； 圆柱体甲的密度为。  【解析】根据密度公式可求出水的体积； 根据可求出乙容器中米深处水的压强； 利用压强定义式和液体压强公式分别表示出、，根据甲对水平地面压强的变化量恰为水对乙容器底部压强增加量的倍列出等式，求解甲的密度。 此题考查压强大小计算，密度的计算，要知道置于水平面上的物体对水平面的压力等于其重力，难点在第三问，关键是利用压强定义式和液体压强公式，根据甲对水平地面压强的变化量恰为水对乙容器底部压强增加量的倍列出等式。 10.如图所示，轻质薄壁圆柱形容器和放在水平地面上，底面积分别为和容器中盛有米高的水，容器中盛有酒精，两容器底部受到的液体压强相等．求： 水对容器的压强； 容器中酒精的质量； 现有甲、乙两实心物块，若将甲浸没在水中、乙浸没在酒精中后，两液体均未溢出，且两液体各自对容器底部压力的变化量相等，求甲、乙体积的比值． 【答案】解： 水对容器的压强： 水 水千克米牛千克米帕； 由题意可知：酒 水帕， 则容器中酒精对容器的压力： 酒 酒帕米牛， 酒精的重力： 酒 酒牛， 酒精的质量：千克； 由题意可知：， 则， ， 甲、乙体积的比值： 。  【解析】本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，要进行细心的公式推导，特别容易出错 11.相同的柱形容器甲、乙置于水平桌面上，甲中盛有水，乙中盛有另一种液体。现将两个大小完全相同的物体浸没在两容器的液体中液体均未溢出，若物体浸入前后两容器底部受到液体的压强如下表所示。求： 物体未浸入时，甲容器中水的深度。 乙容器中液体的密度。 容器底部受到 的液体压强 物体未浸 入液体 物体浸没于 液体 帕 帕 【答案】解：由得，物体未浸入时，甲容器中水的深度： ； 物体浸入后甲乙容器中液面升高的高度相同，乙容器中液面升高的高度： ， 液体密度： 。 答物体未浸入时，甲容器中水的深度； 乙容器中液体的密度。  【解析】根据求出水的深度； 物体浸入后液面升高的高度相同，根据求出液体密度。 此题主要考查的是学生对液体压强计算公式的理解和掌握，弄明白物体浸入后甲乙容器中液面升高的高度相同是解决此题的关键。 12.如图所示，薄壁圆柱形容器甲和圆柱体乙置于水平地面上。容器甲足够高、底面积为米，盛有质量为千克的水。圆柱体乙的质量为千克、底面积为米。 求圆柱体乙对水平地面的压强。 若圆柱体乙的密度为千克米，在圆柱体乙的上部水平切去一块物体，将物体浸没在容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强。求物体的质量。 【答案】解：千克牛千克牛；；  ； ； ； ； ； 米； 千克米米千克。 答：  圆柱体乙对水平地面的压强为帕； 物体的质量为千克。  【解析】本题考查了密度公式、压强定义式的应用，有一定的难度。 圆柱体乙对水平地面的压力和自身的重力相等，根据求出其大小，再根据求出圆柱体乙对水平地面的压强； 在圆柱体乙的上部水平切去一块物体，将物体浸没在容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强，利用公式把水对容器甲底部的压强和圆柱体乙剩余部分对水平地面的压强用字母表示出来，结合浮力公式、密度公式，求出物体的体积，最后利用密度公式求出物体的质量。 13.如图所示，薄壁圆柱形容器和放在水平地面上，它们的底面积分别为米和米。容器中盛有米深的某液体，容器中盛有米高的水。求： 容器中水的质量。 容器中水对容器底部的压强。 若两容器足够高，将一个体积为米、质量为千克的金属球浸没在容器的水中。同时向容器中倒入原有液体，使两容器底部液体压强增加量相同，同时容器底部所受液体的压力也相等。求容器中所装液体的密度。 【答案】解：容器中水的体积为： ， 则容器中水的质量为： ； 容器中水对容器底部的压强为： ； 设向容器中倒入原有液体的深度为， 则液体对容器底部压强增加量为：， 此时容器底部受到液体的压力为：， 金属球浸没在容器的水中时，水面上升的高度为： ， 则水对容器底部压强增加量为： ， 此时容器底部受到水的压力为： ， 又因为，，则有： ----- ----- 有：， 即：， 解得：， 代入可得：。 答：容器中水的质量为； 容器中水对容器底部的压强为； 容器中所装液体的密度为。  【解析】先求出容器中水的体积，再根据求出容器中水的质量； 根据求出容器中水对容器底部的压强； 设向容器中倒入原有液体的深度为，根据和表示出液体对容器底部压强的增加量和容器底部受到液体的压力，再由两容器底部液体压强增加量相同，容器底部所受液体的压力也相等，建立方程组求出，从而求出液体的密度。 本题主要考查密度公式、液体压强公式及压强的定义式的综合应用，第题借助“两容器底部液体压强增加量相同，容器底部所受液体的压力也相等”建立方程组是解题的关键，难度较大。 14.如图所示，两个完全相同且足够高的轻质薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面上，容器的底面积为米，甲中盛有米深的水，乙的底部放有边长为米的实心均匀正方体。 求容器甲中水的质量。 求水对容器甲底部的压强。 现将正方体从容器乙中取出，再将其浸没于容器甲的水中，此时水对容器甲底部的压强等于容器乙底部所受压强的变化量，求正方体的密度。 【答案】解：容器甲中水的体积：， 由可知，水的质量为：； 水对容器甲底部的压强：； 的体积：， 由于是轻质薄壁圆柱形容器，即不计容器的重力，因此正方体从容器乙中取出后，容器乙底部所受压力的变化量， 由此时水对容器甲底部的压强等于容器乙底部所受压强的变化量可知：， 因为， ， 所以， 解得：。 答：容器甲中水的质量为。 水对容器甲底部的压强为。 正方体的密度为。  【解析】根据体积公式求出容器甲中水的体积，根据密度公式求出水的质量； 根据求水对容器甲底部的压强； 根据、、、和容器乙对水平地面的压力大小等于容器乙的重力以及水对容器甲底部的压强等于容器乙底部所受压强的变化量列出方程求出正方体的密度。 本题考查密度公式、重力公式、压强定义式和液体压强公式的应用，关键是根据水对容器甲底部的压强等于容器乙底部所受压强的变化量列出方程。 15.如图所示，薄壁圆柱形容器甲和实心均匀圆柱体乙均放置在水平地面上。容器甲底面积为米，质量为千克，内盛有质量为千克的酒精。圆柱体乙的底面积为米，但高度未知。千克米 求容器内酒精的体积。 求装有酒精的容器甲对水平地面的压强。 若将装有酒精的容器甲放在圆柱体乙上方中央，则圆柱体乙对地面的压强变化量为；若将圆柱体乙浸没在酒精中酒精未溢出，则酒精对容器底部的压强变化量为。已知，试通过计算确定圆柱体乙的高度。 【答案】解：。 ，。 ，，，，， 解得：米。 答：容器内酒精的体积为：； 装有酒精的容器甲对水平地面的压强； 圆柱体乙的高度为米。   【解析】此题主要考查了密度、压强和液体压强的计算，关键是理解题意并能结合密度和压强的计算公式进行计算。 知道酒精的质量、密度，根据密度公式可得酒精的体积； 容器为薄壁圆柱形容器，即其重力可忽略，则容器对水平地面产生的压力为：，容器对水平地面产生的压强用算出； 由根据密度的定义式及液体的压强公式可得：，代入数据进行计算，可得答案。 16.水平地面上有一个质量为千克、底面积为米的薄壁圆柱形容器，容器内盛有体积为米的水． 求水的质量． 求容器对地面的压强． 在容器和地面之间垫上一块上表面积为的轻质木板后，再将一密度为千克米的实心物块投入在水中，浸没并静止在容器底部后水不溢出．若物块静止后，相比未放物块时木板对地面压强的增加量为、水对容器底部压强的增加量为，请通过计算比较它们的大小关系及其对应的轻质木板的取值范围． 【答案】解： ， 容器中水的质量： ； 容器对地面的压力： ； 容器对地面的压强： ； 木板对地面压强的增加量： ， 水对容器底部压强的增加量： ， ， 可见，当时，， 当时，， 当时，． 答：水的质量为； 容器对地面的压强为； 二者的大小关系及其对应的轻质木板的取值范围：当时，；当时，；当时，．  【解析】知道容器内水的体积、密度，利用求容器中水的质量； 求出容器中水的重力，进而求出容器和水的总重力，容器对地面的压力等于容器和水的总重力，又知道底面积受力面积，利用压强公式求容器对地面的压强； 木板对地面压力的增加量等于物体重，利用压强公式求木板对地面压强的增加量；水的深度增加量等于物体排开水的体积除以容器底面积，利用液体压强公式求水对容器底部压强的增加量；求出两压强的比值，进而得出二者的大小关系及其对应的轻质木板的取值范围． 本题综合考查了学生对密度公式、液体压强公式、压强定义式的掌握和运用，本题难点在第三问，分别求出木板对地面压强的增加量和水对容器底部压强的增加量是关键． 17.如图所示，底面积为米的容器中装有米深的水，水的体积为米，将它放在水平地面上。 求容器中水的质量。 求水对容器底的压强。 现将一个质量为千克，体积为米的物体浸没在水中，水不溢出，请分析能否求出水对容器底部的压强增加量。若可以，请计算；若不可以，请说明理由。 【答案】解：水的质量为：； 水对容器底的压强为：； 物体浸没在水中时，排开水的体积等于物体的体积，由于容器形状不规则，由可知，不能求得水的深度增加量，也不知道水对容器底的压力增加量，根据和可知，不能求出水对容器底的压强增加量。 答：求容器中水的质量为； 水对器底的压强为； 不能求出水对容器底部的压强增加量。因为容器形状不规则，由可知，不能求得水的深度增加量，也不知道水对容器底的压力增加量，根据和可知，不能求出水对容器底的压强增加量。  【解析】已知水的体积，根据计算水的质量； 已知水的深度，根据计算水对容器底的压强； 物体浸没在水中时，排开水的体积等于物体的体积，由于容器形状不规则，由可知，不能求得水的深度增加量，也不知道水对容器底的压力增加量，根据和判断能否求得水对容器底的压强增加量。 本题考查密度和压强公式的应用，能根据公式正确把握各量是否满足是解题的关键。 18.如图所示，薄壁圆柱形容器置于水平桌面上。容器的底面积为米，装有千克水。 求容器中水的体积。 求容器底部受到水的压强。 将一金属块放入容器的水中并完全浸没水没有溢出，测得容器底部受到水的压强和容器对水平桌面的压强分别增加了帕、帕。求金属块的密度。 【答案】解：容器中水的体积； 水的深度为； 容器底部受到水的压强； 当将金属块放入容器中时，金属块受到重力、支持力和浮力作用，致使水对容器底部的压力较没放金属块时增加，增加的压力为； 金属块完全浸没，由阿基米德原理可得金属块的体积为； 加入金属块后，水没有溢出，则容器对水平桌面的压力较没有放金属块之前增加了，增加的压力为金属块的重力。 故金属块的重力为； 则金属的质量为； 那么金属块的密度为。 答：容器中水的体积为； 容器底部受到水的压强为； 金属块的密度为。  【解析】利用密度公式计算； 先求出水的深度，再利用求解； 由容器底部压强的变化求金属块所受的浮力，再利用阿基米德原理求金属块的体积；由桌面压强的变化确定金属块的质量，进而由密度公式求解。 本题考查密度公式及其应用、液体压强的计算、阿基米德原理及其应用的知识，理解“容器底部受到水的压强和容器对水平桌面的压强”的变化是解答本题的难点。 19.如图所示，放置在水平桌面上的两个圆柱形容器，甲容器底面积为米，容器内放了正方体物块；乙容器底面积为米，容器内装有深度为米的水。求： 乙容器中水的质量。 水对乙容器底的压强。 现将某种液体倒入甲容器中，并使物块正好浸没，此时液体对容器甲的压强为。再将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至米水未溢出。恰好是水对容器乙压强变化量的倍，求：液体密度。 【答案】解：乙容器内水的体积： ， 由可知，水的质量： ； 水对乙容器底的压强： ； 将某种液体倒入甲容器中，物块正好浸没，此时液体深度：， 液体对容器甲的压强： ， 将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至，物块的体积： ， 则正方体的边长：， 水对容器乙压强变化量： ， 由题知，恰好是水对容器乙压强变化量的倍， 即：， ， ， 解得：。 答：乙容器中水的质量为； 水对乙容器底的压强为； 液体密度为。  【解析】根据体积公式求出乙容器内水的体积，利用求水的质量； 利用求水对乙容器底的压强； 将某种液体倒入甲容器中，物块正好浸没，此时液体深度等于的边长，利用求溶液对容器甲的压强； 将物块取出浸没在乙容器的水中，水面上升至，可求物块的体积，进而求出的边长；知道水深度变化，利用求水对容器乙压强变化量； 由题知，恰好是水对容器乙压强变化量的倍，据此列方程求液体的密度。 本题为力学综合题，考查了密度公式、液体压强公式的应用，难点在第三问，利用好溶液对甲容器的压强恰好是水对容器乙压强变化量的倍是关键。 20.如图，装有水的薄壁轻质圆柱形容器底面积为米，静止在水平面上。 若容器内水的体积为米，求水的质量和水对容器底部的压强。 若容器内水的质量为，现有物体、其密度、体积的关系如表所示，请选择一个，当把物体浸没在水中时水不会溢出，可使水对容器底部压强与水平地面受到的压强的比值最小。选择______物体选填“”或“”。求与的最小比值。用、、、表示 物体 密度 体积 【答案】  【解析】解：千克米米千克 千克牛千克米帕 要使水对容器底部压强与水平地面受到的压强的比值最小，需要选择物体体积小，而压力大的物体， 因为薄壁轻质圆柱形容器放在水平地面上，若使容器对水平地面的压力最大，则选择的物体重力为最大， ，， 所以选择物体对水平地面的压力最大为；且问题的体积小于的体积， 因此选择物体； ：： 答：水的质量千克；水对容器底部的压强帕； ；与的最小比值：。 已知水的体积和密度，利用和可求得水的质量和对容器底部的压强。 要使容器对水平地面的压力最大，根据物体和容器的重力比较即可得出；要使容器对水平地面的压强最小，则在压力最小的条件下，比较容器底部的面积即可得出。最后利用压强公式求出。 本题为力学综合题，考查了学生对密度公式、压强定义式、液体压强公式、重力公式的掌握和运用，特别是压强变化量的比值，比较复杂，要进行细心分析判断，特别容易出错 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$