6.3液体内部的压强专题3柱状液体的压强计算（抽取与倒入）2024-2025学年沪教版物理九年级上册

6.3液体内部的压强专题3柱状液体的压强计算（抽取与倒入） 一、计算题：本大题共20小题，共160分。 1.如图所示，均匀圆柱体和薄壁柱形容器置于水平地面上，的质量是千克，体积为米；的底面积为米，其内部盛有重为牛的某种液体． 圆柱体的密度． 液体对容器底部的压强． 继续向容器内注入部分同种液体没有液体溢出，当容器底部液体深度与的高度之比为：时，发现该液体对容器底部压强等于对地面压强的二分之一．求液体的密度． 2.如图所示，质量为千克、边长为米均匀正方体甲和高为米的薄壁柱形容器乙放置在水平地面上，容器乙内盛有米深的水。求： 正方体甲的密度。 乙容器底部受到水的压强。 将正方体甲的上部水平截去高后，甲对水平地面压强为；向乙容器倒入深度为的水后水未溢出，水对乙容器底部压强为。试通过计算比较和的大小关系。 3.如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等．容器甲中盛有水，水的深度为米，容器乙中盛有另一种液体． 若水的质量为千克，求容器甲中水的体积． 求容器甲中水对容器底部的压强． 现往容器甲中加水，直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了帕，求液体乙的密度． 4.如图所示，底面积分别为米和米的柱形容器甲和乙置于水平桌面上，容器受到的重力均为牛，容器甲中水的深度为米，容器乙中酒精的深度为米．千克米 求：酒精对容器乙底部的压强． 容器甲对水平桌面的压强． 为了使容器甲和乙中的液体对各自容器底部的压强相等，小明设计的方案是：只向容器甲中倒入体积为的水；小华设计的方案是：只从容器乙中抽出体积为的酒精． 请计算或其中任意一个的大小． 5.如图所示，水平地面上薄壁圆柱形容器甲、乙的底面积分别为、，容器内分别盛有质量相等的水和酒精。   求甲容器中米深处水的压强。 若乙容器中酒精质量为千克，求酒精的体积。 若在乙容器内抽取米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等，求甲中水的深度。 6.如图所示，薄壁圆柱形容器甲和乙置于水平桌面上。甲容器的质量为千克、底面积为米，乙容器内装有米深的酒精千克米，甲、乙两容器底部受到的压强相等。 求乙容器底部受到酒精的压强。 继续在容器甲中注水，使甲中水面与乙中酒精的液面相平，求甲容器对水平面压强的增加量。 7.如图所示，体积为米、密度为千克米的均匀实心柱体甲和底面积为米、盛有米深水的轻质薄壁柱形容器乙置于水平地面上。 求甲的质量。 求水对乙容器底的压强。 在甲的上部沿水平方向切去的厚度与从乙容器抽出水的深度均为，若甲、乙对地面压力变化量分别为和，试比较与的大小关系。 8.如图所示，柱形容器和密度均匀柱体置于水平地面上，中盛有体积为的水，受到的重力为，的底面积为。 求中水的质量。  求对水平地面的压强。  现沿水平方向在圆柱体上截去一定的厚度，剩余部分的高度与容器中水的深度之比：为：，且剩余部分对水平地面的压强等于水对容器底部的压强，求的密度。 9.如图所示，轻质薄壁圆柱形容器甲、乙分别置于高度差为的两个水平台阶上，容器甲中盛有深度为的水，容器乙中盛有深度为的酒精。已知 求水面下米处液体压强； 为了确保台阶上方任意同一水平高度位置水的压强总小于酒精的压强，请通过计算确定台阶高度差的取值范围。 10.圆柱形容器、放在水平桌面上，分别装有水和某种液体，液体深，水对容器底部的压强为，两容器底部受到的压强相等。 求容器中水的深度。 求容器中液体的密度。 继续在容器中注水，使中水面与中液体的液面相平，求水对容器底部压强的增加量。 11.如图所示，底面积不同足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面上。 若容器甲的重力为牛，底面积为米，内部盛有深度为米的水。求： 水对容器甲底部的压强； 容器甲对水平地面的压强。 若容器甲、乙中的液体、对容器底部的压强相等，为使液体对容器甲底部的压强大于液体对容器乙底部的压强，有如下方案：在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体；在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体。请分析每种方案的可行性。 12.薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，如图所示，底面积为的倍。甲中盛有水，水的质量为千克；乙中盛有另一种液体，液体密度为千克米。 求水对甲容器底部的压力。 分别从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，如表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。 求抽出液体后甲容器中水的深度。 问抽出液体前乙容器中液体的质量。 容器底部受到液体的压强 抽出液体前 抽出液体后 帕 帕 13.如图所示，、是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为千克，底面积为米，分别装有体积为米的水和深度为米的酒精，置于水平桌面上千克米。求： 水的质量。 容器中酒精对容器底部的压强。 请判断是否存在这样一个，使两个容器中的液体在增大同一深度后容器中无液体溢出，容器中的液体对底部的压强相等。若存在，请计算出的大小；若不存在，请说明理由。 14.如图所示，实心柱体、盛水的轻质柱形容器放在水平地面上。的质量为千克，的体积为米。 求的密度。 若水深米，求容器底部受到水的压强。 若柱体与容器的底面积：：，现将容器中的水抽掉体积，将抽掉的水放在另一个轻质容器中并放到上面，求对地面的压强增加量与容器剩余部分对地面压强的比值。 15.如图所示，甲、乙为两端开口的长玻璃管，横截面积分别为、，现将两管下端用轻薄塑料片托住，插入水中深度为米，塑料片未脱落。 求水对轻薄塑料片的压强。 若向甲管中缓缓倒入一定量的酒精，求塑料片恰好脱落时酒精的深度。 若向甲、乙管中缓缓倒入体积相同的、两种液体，发现塑料片恰好脱落，求这两种液体的密度之比：。 16.如图所示，分别盛有某种液体甲和水的两个柱形容器置于水平地面上，两种液体体积相同，容器高度均为米，水的深度为米。若向容器中分别倒入相等质量的原有液体，倒入前后液体对容器底的部分压强记录在如表中。 求倒入前容器中水对容器底的压强。 求倒入前容器中液体甲的深度。 求某种液体甲的密度。 液体对容器底部的压强 倒入前 倒入后 帕 帕 17.圆柱形容器、放在水平桌面上，分别装有酒精和某种液体，液体深米，酒精对容器底部的压强为帕，两容器底部受到的压强相等。千克米 求容器中酒精的深度。 求容器中液体的密度。 若从容器中抽出部分酒精，使容器中酒精的液面与容器中液体的液面等高，求酒精对容器底部压强的变化量。 18.如图所示，底面积不同足够高的圆柱形容器甲、乙置于水平地面上。 若容器甲重为牛，底面积为米，内部盛有深度为米的水。求： 水对容器甲底部的压强； 容器甲对水平地面的压强。 若容器甲、乙中的液体、对容器底部的压强相等。为使液体对容器甲底部的压强大于液体对容器乙底部的压强，有如下方案：在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体；在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体。请分析每种方案的可行性。 19.如图所示，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器的质量为千克、底面积为米。甲中盛有水，乙中盛有酒精千克米，水和酒精对容器底部的压强相等。取 若甲中水的质量为千克，求水的体积和甲容器对水平面的压强。 求距容器底部米的、处，水和酒精压强的差值。 20.如图所示，圆柱形容器和放在水平地面上，它们的底面积分别为米和米容器中盛有米高的水，容器中盛有米高的酒精。千克米求： 容器中水对容器底部的压强。 容器中酒精的质量。 若在两容器中抽出相同质量的水和酒精后，剩余液体对容器底部的压强分别为和请计算当时，抽出液体的质量范围。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.3液体内部的压强专题3柱状液体的压强计算（抽取与倒入） 一、计算题：本大题共20小题，共160分。 1.如图所示，均匀圆柱体和薄壁柱形容器置于水平地面上，的质量是千克，体积为米；的底面积为米，其内部盛有重为牛的某种液体． 圆柱体的密度． 液体对容器底部的压强． 继续向容器内注入部分同种液体没有液体溢出，当容器底部液体深度与的高度之比为：时，发现该液体对容器底部压强等于对地面压强的二分之一．求液体的密度． 【答案】解： 圆柱体的密度： ； 容器为柱形容器，则液体对容器底部的压力：， 液体对容器底部的压强： ； 由题可知：：，则， 为均匀圆柱体，则对地面压强： -------- 液体对容器底部的压强： --------- 由题可知--------- 所以，， 化简可得：． 答：圆柱体的密度为； 液体对容器底部的压强为； 液体的密度为．  【解析】已知圆柱体的质量和体积，根据公式可求其密度； 已知液体的重力，因容器为柱形容器，则液体对容器底部的压力等于液体的重力，知道容器底面积，根据压强定义式计算液体对容器底部的压强； 利用液体压强公式表示出液体对容器底部压强，因为为均匀圆柱体，则对地面压强为， 已知：：，根据“液体对容器底部压强等于对地面压强的二分之一”列出等式，据此求出该液体的密度． 本题考查了密度的计算、液体压强和固体压强的计算，关键是公式的灵活应用以及根据题意列出等式． 2.如图所示，质量为千克、边长为米均匀正方体甲和高为米的薄壁柱形容器乙放置在水平地面上，容器乙内盛有米深的水。求： 正方体甲的密度。 乙容器底部受到水的压强。 将正方体甲的上部水平截去高后，甲对水平地面压强为；向乙容器倒入深度为的水后水未溢出，水对乙容器底部压强为。试通过计算比较和的大小关系。 【答案】解：正方体甲的密度为：； 乙容器中水的深度为：， 水对乙容器底产生的压强：； 设变化后甲对地面、水对乙容器底产生压强关系：， ， 即：， 由于，可得：， 代入数据：， 解得：， 增大，甲的压强减小，乙的压强变大，则， 减小，甲的压强增大，乙的压强变小，则， 由题意知，乙容器内原有深的水，容器的高度为，所以最多能加水的深度为： ， 所以。 答：正方体甲的密度为； 乙容器底部受到水的压强为； 。  【解析】已知正方体的棱长，可以得到其体积；利用公式得到其密度； 已知水的深度，利用公式计算水产生的压强； 利用压强公式表示出变化后的压强，代入原有数值，可求高度的变化范围。 此题考查的是密度、重力、压强计算公式及其变形公式的应用，根据前后两次压强的变化得到正确的等量关系方程，是正确解答第三小题的关键。 3.如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，容器甲、乙底部所受液体的压强相等．容器甲中盛有水，水的深度为米，容器乙中盛有另一种液体． 若水的质量为千克，求容器甲中水的体积． 求容器甲中水对容器底部的压强． 现往容器甲中加水，直至与乙容器中的液面等高，此时水对容器底部的压强增大了帕，求液体乙的密度． 【答案】  【解析】容器中甲水的体积为：     ． 容器甲中水对容器底部的压强为： ． 当容器甲内加水至与容器乙相平时，设此时水深为，此时水对容器底部的压强为： ； 由可得，此时水的深度为：     ； 由题知，原来容器甲、乙底部所受液体的压强相等，即： ； 由可得，液体乙的密度为：     ． 答：甲容器中水的体积为； 容器甲中水对容器底部的压强为； 液体乙的密度为． 4.如图所示，底面积分别为米和米的柱形容器甲和乙置于水平桌面上，容器受到的重力均为牛，容器甲中水的深度为米，容器乙中酒精的深度为米．千克米 求：酒精对容器乙底部的压强． 容器甲对水平桌面的压强． 为了使容器甲和乙中的液体对各自容器底部的压强相等，小明设计的方案是：只向容器甲中倒入体积为的水；小华设计的方案是：只从容器乙中抽出体积为的酒精． 请计算或其中任意一个的大小． 【答案】解：酒精对容器乙底部的压强： ； 容器甲中水的重力为： ； 甲对水平桌面压力为：； 甲对水平桌面压强为：； 水对容器甲底部的压强： ； 比较可知，； 要使容器甲和乙中的液体对各自容器底部的压强相等，可以向容器甲中倒入体积为的水， 此时应满足， 则， 即：， 解得； 故增加水的深度：； 倒入水的体积：． 另一种方法，因原来液体压强的关系为， 要使容器甲和乙中的液体对各自容器底部的压强相等，可以从容器乙中抽出体积为的酒精． 此时应满足， 则， 即：， 解得； 故取出酒精的深度：； 取出酒精的体积：． 答：酒精对容器乙底部的压强为． 容器甲对水平桌面的压强为； 的大小为，的大小为．  【解析】运用液体压强公式，可求液体压强大小． 先求出压力，再运用固体压强公式求出压强； 根据液体压强公式变形，得出液体深度的变化，进而求出体积变化． 熟练运用固体和液体压强计算公式，是解答此题的关键． 5.如图所示，水平地面上薄壁圆柱形容器甲、乙的底面积分别为、，容器内分别盛有质量相等的水和酒精。   求甲容器中米深处水的压强。 若乙容器中酒精质量为千克，求酒精的体积。 若在乙容器内抽取米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等，求甲中水的深度。 【答案】解： 甲容器中米深处水的压强为： 。 由可得，酒精的体积： ； 水的体积：； 在乙容器内抽取米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等， 则根据可知，， 即：， 解得：； 则水的深度为：。 答：甲容器中米深处水的压强为。 若乙容器中酒精质量为千克，酒精的体积为。 若在乙容器内抽取米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等，甲中水的深度为。  【解析】根据可求出甲容器中米深处水的压强； 已知酒精的质量和密度，根据求出酒精的体积； 知道水的质量，求出水的体积，根据在乙容器内抽取米深酒精后，酒精和水对容器底的压强相等，列出关系式，求出容器的底面积，进而得出水的深度。 本题考查液体压强和密度公式的应用，根据压强相同列出关系式是解题的关键。 6.如图所示，薄壁圆柱形容器甲和乙置于水平桌面上。甲容器的质量为千克、底面积为米，乙容器内装有米深的酒精千克米，甲、乙两容器底部受到的压强相等。 求乙容器底部受到酒精的压强。 继续在容器甲中注水，使甲中水面与乙中酒精的液面相平，求甲容器对水平面压强的增加量。 【答案】解：乙容器底部受到酒精的压强：； 由和可得，甲容器中水的深度：， 当甲中水面与乙中酒精的液面相平，水深度的变化量：， 甲容器对水平面压强的增加量：。 答：乙容器底部受到酒精的压强为。 当甲中水面与乙中酒精的液面相平时，甲容器对水平面压强的增加量为。  【解析】根据求出乙容器底部受到酒精的压强； 根据甲、乙两容器底部受到的压强相等求出水的高度，由于甲容器上下粗细相同，所以当甲中水面与乙中酒精的液面相平时，甲容器对水平面压强的增加量，据此求出甲容器对水平面压强的增加量。 本题考查液体压强公式的应用，关键明确上下粗细相同的容器，容器对水平面压强的变化量等于液体压强的变化量。 7.如图所示，体积为米、密度为千克米的均匀实心柱体甲和底面积为米、盛有米深水的轻质薄壁柱形容器乙置于水平地面上。 求甲的质量。 求水对乙容器底的压强。 在甲的上部沿水平方向切去的厚度与从乙容器抽出水的深度均为，若甲、乙对地面压力变化量分别为和，试比较与的大小关系。 【答案】解：根据可得甲的质量： ； 水对乙容器底部的压强： ； 设为甲的底面积，则； ， 由于、不变，因此比较与可以通过比较与的大小， 由图可知，， 则，即， ， 则， 故，即。 答：求甲的质量为； 求水对乙容器底的压强为； 。  【解析】已知物体的体积和密度，利用公式得到其质量； 已知水的深度，利用公式计算水产生的压强； 设为甲的底面积，，，要比较与的大小，即比较与的大小，结合图分析回答。 本题考查了学生压强公式和密度公式的掌握和运用，有一定的难度。 8.如图所示，柱形容器和密度均匀柱体置于水平地面上，中盛有体积为的水，受到的重力为，的底面积为。 求中水的质量。  求对水平地面的压强。  现沿水平方向在圆柱体上截去一定的厚度，剩余部分的高度与容器中水的深度之比：为：，且剩余部分对水平地面的压强等于水对容器底部的压强，求的密度。 【答案】解：水的体积：， 根据可得水的质量： ； 对水平地面的压力： ， 对水平地面的压强： ； 剩余部分对地面的压强： ， 水对容器底的压强： ， ：：， 因为剩余部分对水平地面的压强等于水对容器底部的压强， 所以， 。 答：中水的质量为。 对水平地面的压强为。 的密度为。  【解析】本题考查密度公式的应用、压强的大小计算，难点在，这是典型的柱状固体的压强问题，要根据已知条件，灵活选用压强计算式和适用于实心柱体对支撑面的压强进行分析解答。 知道水的体积和密度，利用求水的质量； 对水平地面的压力等于的重力，利用压强公式求对水平地面的压强； 求出剩余部分对地面的压强，而水对容器底的压强，由题知，为剩余部分对水平地面的压强等于水对容器底部的压强，：：，据此求的密度。 9.如图所示，轻质薄壁圆柱形容器甲、乙分别置于高度差为的两个水平台阶上，容器甲中盛有深度为的水，容器乙中盛有深度为的酒精。已知 求水面下米处液体压强； 为了确保台阶上方任意同一水平高度位置水的压强总小于酒精的压强，请通过计算确定台阶高度差的取值范围。 【答案】解：根据液体压强公式可得水面下米处液体压强：； 设台阶上方同一水平高度位置水的压强等于酒精的压强，可得：，已知； 解得：，且；所以得：， 当取值范围内，确保台阶上方某一同一水平高度位置水的压强等于酒精的压强； 当时，确保台阶上方任意同一水平高度位置水的压强总大于酒精的压强； 当时，确保台阶上方任意同一水平高度位置水的压强总小于酒精的压强。 答： 水面下米处液体压强； 通过计算确定台阶高度差的取值范围是。  【解析】根据液体压强公式可得水面下米处液体压强； 先确定台阶上方任意同一水平高度位置水的压强等于酒精的压强时，台阶高度差的取值，再分析。 本题考查学生对液体压强的理解和应用。 10.圆柱形容器、放在水平桌面上，分别装有水和某种液体，液体深，水对容器底部的压强为，两容器底部受到的压强相等。 求容器中水的深度。 求容器中液体的密度。 继续在容器中注水，使中水面与中液体的液面相平，求水对容器底部压强的增加量。 【答案】解： 已知水对容器底部的压强， 由可得，容器中水的深度： ； 已知两容器底部受到的压强相等，则，液体深， 由可得，容器中液体的密度： ； 继续在容器中注水，使中水面与中液体的液面相平， 则水的深度增加量， 则水对容器底部压强的增加量： 。 答：容器中水的深度为； 求容器中液体的密度为； 水对容器底部压强的增加量为。  【解析】已知水对容器底部的压强为，利用公式变形可求得容器中水的深度。 已知两容器底部受到的压强相等，利用公式变形可求得容器中液体的密度。 由可知，容器中水的深度，继续在容器中注水，使中水面与中液体的液面相平，由此可求得增加的水的深度，然后利用可求得水对容器底部压强的增加量。 该题主要考查了液体压强的计算，要求学生灵活运用公式及其变形进行求解。 11.如图所示，底面积不同足够高的薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平地面上。 若容器甲的重力为牛，底面积为米，内部盛有深度为米的水。求： 水对容器甲底部的压强； 容器甲对水平地面的压强。 若容器甲、乙中的液体、对容器底部的压强相等，为使液体对容器甲底部的压强大于液体对容器乙底部的压强，有如下方案：在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体；在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体。请分析每种方案的可行性。 【答案】解：水对容器甲底部的压强：； 容器甲内水的体积：； 水的质量：； 容器甲对水平地面的压力：； 容器甲对地面的压强：； 已知液体、对容器底部的压强； 两个容器是圆柱形的，液体对容器底的压力等于液体的重力，所以液体对容器底的压强： ；； 在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体，设抽取液体的质量为，则剩余液体对容器底的压强： ； ； 因为所以， 此方案可行； 已知液体、对容器底部的压强；且； 由可知液体的密度关系； 在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体，由可知增大的压强： ； 加入液体后对容器底的压强： ； ； 所以； 此方案不可行。 答：水对容器甲底部的压强是；容器甲对水平地面的压强是； 方案可行，方案不可行。  【解析】根据公式可求水对容器甲底部的压强；水平放置，根据求出容器甲对水平地面的压力，根据求出容器甲对地面的压强； 已知容器甲、乙中的液体、对容器底部的压强相等，为使液体对容器甲底部的压强大于液体对容器乙底部的压强，若选择抽取液体，则根据计算抽取后剩余液体对容器底的压强和；若，则方案可行反之不可行，若选择加入原有液体，则根据计算加入液体后增大的压强和，若，则方案可行反之不可行，据此分析。 本题考查液体压强的大小比较，在圆柱形容器中，液体对容器底的压力等于液体的重力大小是分析方案的关键，此题有一定的难度． 12.薄壁圆柱形容器甲、乙置于水平桌面上，如图所示，底面积为的倍。甲中盛有水，水的质量为千克；乙中盛有另一种液体，液体密度为千克米。 求水对甲容器底部的压力。 分别从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，如表为抽出液体前后两容器底部受到液体的压强。 求抽出液体后甲容器中水的深度。 问抽出液体前乙容器中液体的质量。 容器底部受到液体的压强 抽出液体前 抽出液体后 帕 帕 【答案】解：水对甲容器底部的压力：； 由表格数据可知，抽出液体后甲容器底部受到水的压强：， 由可知，抽出液体后甲容器中水的深度：； 由可知，抽出水后，甲容器中水的深度变化：， 因从甲、乙两容器中抽出相同深度的液体，则有， 抽出液体后液体对乙容器底的压强：， 由可知，抽取液体后乙液体的深度：， 抽取液体前乙液体的深度：， 抽出液体前乙的压强：， 根据可知，抽出水前，水对甲容器底部的压力， 抽出液体前，液体对乙容器底部的压力， 因底面积为的倍，则有：， 解得：。 答：水对甲容器底部的压力为； 抽出液体后甲容器中水的深度为； 抽出液体前乙容器中液体的质量为。  【解析】水对甲容器底部的压力等于水的重力，根据可求得； 根据公式可求得抽出液体后甲容器中水的深度； 由表格可知抽出液体前后甲容器底部受到的液体压强，根据可求得抽出液体后甲容器中水的深度变化，有； 根据求出抽出液体后乙容器中液体的深度，则有，根据求出抽出液体前乙容器底部受到的液体压强； 根据“底面积为的倍”以及抽出液体前、求出乙容器中液体的质量。 本题考查了重力和液体压强公式的应用，关键能够熟练应用计算公式及其变形公式，题目难度较大。 13.如图所示，、是两个完全相同的薄壁柱形金属容器，质量为千克，底面积为米，分别装有体积为米的水和深度为米的酒精，置于水平桌面上千克米。求： 水的质量。 容器中酒精对容器底部的压强。 请判断是否存在这样一个，使两个容器中的液体在增大同一深度后容器中无液体溢出，容器中的液体对底部的压强相等。若存在，请计算出的大小；若不存在，请说明理由。 【答案】解：水的质量：； 容器中酒精对容器底部的压强：； 薄壁柱形容器中水的深度：， 增加相同深度的液体后，当时， 由可得：， 即：， 解得：。 答：水的质量为； 容器中酒精对容器底部的压强为； 的大小为。  【解析】利用公式可直接求水的质量； 根据液体压强公式计算容器中酒精对容器底部的压强； 根据增加相同深度的液体后，两容器中液体对底部的压强相等，列出等式即可求得的大小。 本题考查了学生对体积公式、密度公式和液体压强公式的掌握和运用，关键是公式及其变形的灵活运用。 14.如图所示，实心柱体、盛水的轻质柱形容器放在水平地面上。的质量为千克，的体积为米。 求的密度。 若水深米，求容器底部受到水的压强。 若柱体与容器的底面积：：，现将容器中的水抽掉体积，将抽掉的水放在另一个轻质容器中并放到上面，求对地面的压强增加量与容器剩余部分对地面压强的比值。 【答案】解：的密度：； 容器底部受到水的压强：； 由可知，抽出水与剩余水的质量之比：， 由可知，抽出水与剩余水的重力之比：， 因为物体对水平面的压力大小等于物体的重力， 所以，对地面的压力增加量与容器剩余部分对地面的压力之比：， 由可知，对地面的压强增加量与容器剩余部分对地面压强的比值为：。 答：的密度为； 容器底部受到水的压强为； 对地面的压强增加量与容器剩余部分对地面压强的比值为。  【解析】根据密度公式求出的密度； 根据求容器底部受到水的压强； 根据密度公式表示出抽出水与剩余水的质量之比，根据表示出抽出水与剩余水的重力之比，根据物体对水平面的压力大小等于物体的重力表示出对地面的压力增加量与容器剩余部分对地面的压力之比，根据求出对地面的压强增加量与容器剩余部分对地面压强的比值。 本题考查密度公式、液体压强公式、重力公式和压强定义式的应用，关键是知道水平面上物体的压力和自身的重力相等。 15.如图所示，甲、乙为两端开口的长玻璃管，横截面积分别为、，现将两管下端用轻薄塑料片托住，插入水中深度为米，塑料片未脱落。 求水对轻薄塑料片的压强。 若向甲管中缓缓倒入一定量的酒精，求塑料片恰好脱落时酒精的深度。 若向甲、乙管中缓缓倒入体积相同的、两种液体，发现塑料片恰好脱落，求这两种液体的密度之比：。 【答案】解：水对轻薄塑料片的压强： ； 若向甲管中缓缓倒入一定量的酒精，塑料片恰好脱落时受到水竖直向上的压力和酒精竖直向下的压力相等， 由可得：，即， 则酒精的深度：； 若向甲、乙管中缓缓倒入体积相同的、两种液体，发现塑料片恰好脱落，则两种液体对塑料片的压强相等， 则有：，即， 由可得：。 答：水对轻薄塑料片的压强为； 塑料片恰好脱落时酒精的深度为； 这两种液体的密度之比为：。  【解析】知道长玻璃管插入水中深度，根据求出水对轻薄塑料片的压强； 若向甲管中缓缓倒入一定量的酒精，塑料片恰好脱落时受到水竖直向上的压力和酒精竖直向下的压力相等，根据可知两液体产生的压强相等，根据得出等式即可求出酒精的深度； 若向甲、乙管中缓缓倒入体积相同的、两种液体，发现塑料片恰好脱落，则两种液体对塑料片的压强相等，根据得出两液体的深度关系，根据得出等式即可求出这两种液体的密度之比。 本题考查了液体压强公式的应用，要注意塑料片恰好脱落时，塑料片上下表面受到的压强相等。 16.如图所示，分别盛有某种液体甲和水的两个柱形容器置于水平地面上，两种液体体积相同，容器高度均为米，水的深度为米。若向容器中分别倒入相等质量的原有液体，倒入前后液体对容器底的部分压强记录在如表中。 求倒入前容器中水对容器底的压强。 求倒入前容器中液体甲的深度。 求某种液体甲的密度。 液体对容器底部的压强 倒入前 倒入后 帕 帕 【答案】解： 倒入前容器中水对容器底的压强： ， 因为向容器中分别倒入相等质量的原有液体，所以两容器中增加液体的质量：， 则两容器中增加液体的重力：， 又因为两容器为柱形容器，所以增加的液体压力：； 倒入某种液体后增加的压强： ， 倒入水后增加的压强： ， 则增加的液体压强之比： ， 由可得：，即两容器的底面积之比为：； 因为倒入液体前两种液体的体积相同，即， 则， 所以倒入前容器中液体甲的深度：； 倒入液体前，甲液体对容器底的压强， 由可得某种液体甲的密度： 。 答：倒入前容器中水对容器底的压强为； 倒入前容器中液体甲的深度为； 某种液体甲的密度为。  【解析】根据求出倒入前容器中水对容器底的压强； 分别计算倒入后液体增加的压强、水增加的压强，可求出增加压强的比值；已知倒入水和液体的质量相等，则由重力公式可知倒入水和液体的重力相等，因容器为柱形容器，则增加的液体压力等于增加液体的重力；结合压强定义式，求出两容器的底面积之比，再根据倒入液体前两种液体体积相同结合柱形物体的体积公式求出倒入前容器中液体甲的深度； 知道倒入前容器中液体甲的深度和对容器底的压强，根据求出液体甲的密度。 本题考查了压强定义式和液体压强公式的应用，关键是利用增加压强的关系结合压强的定义式求出两容器的底面积之比。 17.圆柱形容器、放在水平桌面上，分别装有酒精和某种液体，液体深米，酒精对容器底部的压强为帕，两容器底部受到的压强相等。千克米 求容器中酒精的深度。 求容器中液体的密度。 若从容器中抽出部分酒精，使容器中酒精的液面与容器中液体的液面等高，求酒精对容器底部压强的变化量。 【答案】解：已知酒精对容器底部的压强， 由可得，容器中酒精的深度： ； 已知两容器底部受到的压强相等，则，液体深， 由可得，容器中液体的密度： ； 若从容器中抽出部分酒精，使中酒精的液面与中液体的液面等高， 则酒精的深度减少量， 则酒精对容器底部压强的变化量： 。 答：容器中酒精的深度为； 容器中液体的密度为； 酒精对容器底部压强的变化量为。  【解析】已知酒精对容器底部的压强为帕，利用公式变形可求得容器中酒精的深度； 已知两容器底部受到的压强相等，利用公式变形可求得容器中液体的密度。 由可知，容器中酒精的深度，从容器中抽出部分酒精，使中酒精的液面与中液体的液面等高，由此可求得减少的酒精的深度，然后利用可求得酒精对容器底部压强的变化量。 该题主要考查了液体压强的计算，要求学生灵活运用公式及其变形进行求解。 18.如图所示，底面积不同足够高的圆柱形容器甲、乙置于水平地面上。 若容器甲重为牛，底面积为米，内部盛有深度为米的水。求： 水对容器甲底部的压强； 容器甲对水平地面的压强。 若容器甲、乙中的液体、对容器底部的压强相等。为使液体对容器甲底部的压强大于液体对容器乙底部的压强，有如下方案：在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体；在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体。请分析每种方案的可行性。 【答案】解：水对容器甲底部的压强：； 容器甲内水的体积：； 水的质量：； 容器甲对水平地面的压力：； 容器甲对地面的压强：； 已知液体、对容器底部的压强； 两个容器是圆柱形的，液体对容器底的压力等于液体的重力，所以液体对容器底的压强： ；； 在容器甲、乙中同时抽取相同质量的液体，设抽取液体的质量为，则剩余液体对容器底的压强： ； ； 因为所以， 此方案可行； 已知液体、对容器底部的压强；且； 由可知液体的密度关系； 在容器甲、乙中同时加入相同高度的原有液体，由可知增大的压强： ； 加入液体后对容器底的压强： ； ； 所以； 此方案不可行。 答：水对容器甲底部的压强是；容器甲对水平地面的压强是； 方案可行，方案不可行。  【解析】根据公式可求水对容器甲底部的压强；水平放置，根据求出容器甲对水平地面的压力，根据求出容器甲对地面的压强； 已知容器甲、乙中的液体、对容器底部的压强相等，为使液体对容器甲底部的压强大于液体对容器乙底部的压强，若选择抽取液体，则根据计算抽取后剩余液体对容器底的压强和；若，则方案可行反之不可行，若选择加入原有液体，则根据计算加入液体后增大的压强和，若，则方案可行反之不可行，据此分析。 本题考查液体压强的大小比较，在圆柱形容器中，液体对容器底的压力等于液体的重力大小是分析方案的关键，此题有一定的难度． 19.如图所示，甲、乙两个完全相同的薄壁圆柱形容器置于水平面上，容器的质量为千克、底面积为米。甲中盛有水，乙中盛有酒精千克米，水和酒精对容器底部的压强相等。取 若甲中水的质量为千克，求水的体积和甲容器对水平面的压强。 求距容器底部米的、处，水和酒精压强的差值。 【答案】解：已知水的质量，水的密度， 则水的体积； 甲容器对水平面的压力大小等于容器的重力与水的重力之和， 即， 则甲容器对水平面的压强； 水的深度， 则水对容器底部的压强， 因为水和酒精对容器底部的压强相等，所以， 根据可得酒精的深度：； 则距容器底部的处的压强， 处的压强， 所以差值。 答：水的体积为；甲容器对水平面的压强为； 距容器底部米的、处，水和酒精压强的差值为。   【解析】解：已知水的质量和密度，水的体积用计算； 甲容器对水平面的压力大小等于容器的重力与水的重力之和， 则甲容器对水平面的压强用计算； 根据体积求出水的深度，计算出水的压强，水和酒精的压强相等，可以算出酒精的深度； 根据水和酒精的深度可以计算出距容器底部米的、处，水和酒精的深度， 则水对容器底部的压强， 根据算出两处的压强值即可算出压强差值。 20.如图所示，圆柱形容器和放在水平地面上，它们的底面积分别为米和米容器中盛有米高的水，容器中盛有米高的酒精。千克米求： 容器中水对容器底部的压强。 容器中酒精的质量。 若在两容器中抽出相同质量的水和酒精后，剩余液体对容器底部的压强分别为和请计算当时，抽出液体的质量范围。 【答案】解：容器中水对容器底部的压强； 答：容器中水对容器底部的压强为帕； 容器中酒精的质量； 答：容器中酒精的质量为； 若 则； 所以 代入数据； 整理可得； 抽出液体的质量范围：。 答：抽出液体的质量范围：。  【解析】已知水的深度，根据公式 可求容器中水对容器底部的压强。 已知酒精的深度和容器的底面积，可求酒精的体积，再利用公式可求容器中酒精的质量。 根据公式可知，，当时，水对容器地面的压力大，因为容器形状规则，液体对容器底部的压力等于自身的重力，进一步求出抽出液体的质量范围。 本题考查液体压强和密度公式的应用，难点是求压强公式求出抽取液体的质量范围。 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$