4.3 解直角三角形 同步分层训练　　2024—2025学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册 4.3 解直角三角形 同步分层训练 一、选择题(共8题) 1. (2023·富阳模拟) 在△ABC中，∠C＝90°，sinB＝ ， 则tanA＝（   ） A .               B .               C .               D .               2. (2023·西山模拟) 以下是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离，探究过程：在河两岸选取相对的两点P、A，在小河边取的垂线上的一点C，测得米， ， 则小河宽等于（ ） A . 米              B . 米              C . 米              D . 米              3. (2023·鹿城模拟) 如图是一款汽车千斤顶，其主要部件为四根连杆组成的菱形和螺旋杆 ， 当 ， 时，A，C两点的距离为（    ） A .               B .               C .               D .               4. (2022九上·霍邱月考) 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．下列四个选项，正确的是（ ） A . tanB=              B . sinB=              C . sinB=              D . cosB=              5. (2023·黑龙江) 如图，在平面直角坐标中，矩形的边 ， 将矩形沿直线折叠到如图所示的位置，线段恰好经过点 ， 点落在轴的点位置，点的坐标是（ ） A .               B .               C .               D .               6. (2023·杭州) 如图，矩形的对角线相交于点 ． 若 ， 则（    ） A .               B .               C .               D .               7. (2023·南充) 如图，在中， ， 以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P，画射线与交于点D， ， 垂足为E．则下列结论错误的是（ ）    A .               B .               C .               D .               8. (2023·西山模拟) 如图，将两条宽度都为1的纸条重叠在一起，使 ， 则四边形的面积为（    ） A .               B .               C .               D .               二、填空题(共5题) 9. (2023九上·扶沟期末) 如图，测得某医院的自动扶梯的长为m，自动扶梯与地面所成的角为α，则该自动扶梯到达的高度n为_____. 10. (2021九上·潍城期中) 在中， ， ， ， 则_____． 11. (2023·抚顺) 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为 ， 将线段绕点逆时针旋转 ， 得到线段 ， 连接 ， 点恰好落在反比例函数（）的图象上，则的值是_____． 12. (2023·锦州) 如图，在中， ， ， ， 按下列步骤作图：①在和上分别截取、 ， 使 ． ②分别以点D和点E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M ． ③作射线交于点F ． 若点P是线段上的一个动点，连接 ， 则的最小值是_____． 13. (2023·济宁) 如图，是边长为6的等边三角形，点在边上，若 ， ， 则_____．    三、解答题(共2题) 14. (2023八下·东丽期中) 在中， ， ， ， 求的长． 15. (2023·达州) 莲花湖湿地公园是当地人民喜爱的休闲景区之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为 ， 当摆角恰为时，座板离地面的高度为 ， 当摆动至最高位置时，摆角为 ， 求座板距地面的最大高度为多少？（结果精确到；参考数据： ， ， ， ， ， ） 四、综合题(共2题) 16. (2023·巴中) 如图，已知等边 ， ， 为中点以为圆心，适当长为半径画弧，交于点 ， 交于点 ， 分别以、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点 ， 作射线交于点过点作交射线于点 ， 连接、 ． （1） 求证：四边形是菱形． （2） 若 ， 求的面积． 17. (2023·兰州) 如图，矩形的对角线与相交于点O， ， 直线是线段的垂直平分线，分别交于点F，G，连接 ．    （1） 判断四边形的形状，并说明理由； （2） 当时，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$