4.2 正切 同步分层训练　2024—2025学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册 4.2 正切 同步分层训练 一、选择题(共8题) 1. (2023·天津市) 的值等于（    ） A . 1              B .               C .               D . 2              2. (2023·红河模拟) 如图，某段河流的两岸互相平行，为测量此段的河宽（与河岸垂直），测得两点的距离为米， ， 则河宽的长为（ ） A .               B .               C .               D .               3. (2023·德惠模拟) 如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C ， 此时飞机高度为1400米，从飞机上看地面控制点B的俯角为 ， 则B、C之间的距离为（    ） A . 米              B . 米              C . 米              D . 米              4. (2023九下·上城月考) 已知是锐角， ， 则的值为（ ） A . 30°              B . 60°              C . 45°              D . 无法确定              5. (2023·威海) 如图，某商场有一自动扶梯，其倾斜角为 ， 高为7米．用计算器求的长，下列按键顺序正确的是（　　）    A .               B .               C .               D .               6. (2023八下·确山期末) 延时课上，王林用四根长度都为的木条制作了图1所示正方形，而后将正方形的边固定，平推成图2的图形，并测得 ， 在此变化过程中结论错误的是（ ） A . 长度不变，为              B . 长度变小，减少              C . 面积变小，减少              D . 长度变大，增大              7. (2023·杭州) 第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”．如图，在由四个全等的直角三角形（）和中间一个小正方形拼成的大正方形中， ， 连接 ． 设 ， 若正方形与正方形的面积之比为 ， 则（ ） A . 5              B . 4              C . 3              D . 2              8. (2023·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点在原点上，OA边在轴的正半轴上，轴， ， 将四边形OABC绕点送时针旋转，每次旋转 ， 则第2023次旋转结束时，点的坐标为（ ） A .               B .               C .               D .               二、填空题(共5题) 9. (2023·巴中) 如图，已知正方形和正方形 ， 点在上，与交于点 ， ， 正方形的边长为 ， 则的长为_____ ． 10. (2023八下·玄武期末) 如图，反比例函数的图像经过菱形的顶点 ， 点在轴上，过点作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点.若 ， 则点的坐标是_____. 11. (2023·黄冈) 如图，已知点 ， 点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段 ， 若点C的坐标为 ， 则_____． 12. (2023八下·武昌期末) 已知一个菱形的边长是 ， 一个内角为 ， 则这个菱形的面积是_____  ． 13. (2023·荆州) 如图，∠AOB=60o ， 点C在OB上，OC= ， P为∠AOB内一点．根据图中尺规作图痕迹推断，点P到OA的距离为_____． 三、解答题(共2题) 14. (2023七下·金溪期中) 如图，在长方形  中，已知  为  上一点， 交  于点  ． 若  ， 长方形的周长为  ， 且  ， 求  的长． 15. (2023·连云) 如图，菱形的对角线相交于点为的中点， ， .求的长及的值. 四、计算题(共1题) 16. (2023八下·朝阳期末) 计算： ． 五、综合题(共2题) 17. (2023·雅安) 如图，已知 ， 是对角线上两点， ．    （1） 求证：； （2） 若交的延长线于点 ， ， 求的面积． 18. (2023·安岳模拟) 如图，我国某海域上有、两个小岛，在的正东方向．有一艘渔船在点处捕鱼，在岛测得渔船在东北方向上，在岛测得渔船在北偏西的方向上，且测得、两处的距离为海里． （1） 求、两处的距离； （2） 突然，渔船发生故障，而滞留处等待救援．此时，在处巡逻的救援船立即以每小时海里的速度沿方向前往处，测得在小岛的北偏西方向上距岛海里处．求救援船到达处所用的时间（结果保留根号）． 学科网（北京）股份有限公司 $$