数学广角——优化（合理安排时间）（教案）-2024-2025学年四年级上册数学人教版

数学广角——优化（合理安排时间） 教学目标： 1.知识与技能：能够用合理、快捷的方式解决沏茶这一简单的生活问题，懂得在同一时间内，所做的事情越多，效率就越高。 2.过程与方法：能从解决问题的多种方法中寻找最优的方案。 3.情感态度与价值观：提高解决问题的能力，通过实际生活感受数学的乐趣与作用。 教学重难点： 合理快捷的寻找最优的方案。 教具准备： 多媒体课件 教学过程： 一、情景导入 师：同学们，平常家里来了客人，你们是怎么招待客人的呢？以茶相待，是我们中国人的待客之道，沏茶这件事情，也蕴含着许多的数学问题。 今天就让我们一起来探究沏茶这一数学问题。 二、探究新知 1.师：【出示教材P104页例1情景图】今天，小明家来了一位客人，妈妈对小明说：“小明，帮妈妈烧壶水，给李阿姨沏杯茶。”如果你是小明，会想些什么呢? 生1：我会想沏茶需要做哪些准备工作。 生2：我会想沏茶的顺序是什么。 生3：我会想怎样做能让客人尽快喝上茶。 2.师：同学们，你们能帮助小明一起来完成这个任务吗？让我们先来想一想，沏茶需要做哪些准备工作呢？ 生：烧开水、准备茶叶、洗茶杯…… 师：哦，看来，需要准备的事情还真不少，让我们一起来看看做这些准备，分别需要多少时间。【出示P104准备过程、需要做的事情和所需的时间】 想一想：怎样才能让客人尽快喝上茶呢？要多少时间呢？开始吧！ 让我们一起来看看，说说同学们是怎么安排的，你们觉得哪一个方案合理？【展示作品】 3.烧水8分钟、洗水壶1分钟、洗茶杯2分钟、接水1分钟、找茶叶1分钟、沏茶1分钟 预设1：洗茶杯——找茶叶——洗水壶——接水——烧水——沏茶 14分 （2+1+1+1+8+1=14）【合理】 预设2：洗水壶——接水——烧水——洗茶杯——找茶叶——沏茶 14分 （1+1+8+2+1+1=14）【合理】 预设3：洗水壶——接水——烧水（找茶叶）——洗茶杯——沏茶 13分 （1+1+8+2+1=13）【合理 省时一分钟】 预设4：接水——烧水——洗水壶——洗茶杯——找茶叶——沏茶 14分 （1+8+1+2+1+1=14）【不合理，没洗水壶就接水】 4.师：看来，这几个步骤，是有顺序的。这些方案是合理的，我们来看看他们有什么特点？ 生：文字表达、箭头表达（更方便） 师：是的，像这样用箭头表达做事方案的图叫做——流程图。横向是做事的先后顺序，纵向表示同时完成的工作。你还有什么发现？ 生：我还发现他们用的时间不一样，第一个方案和第二个方案用了14分钟，第三个方案只用了13分钟 师：为什么时间会不同呢？为什么找茶叶的一分钟不用加进去呢？ 生：因为找茶叶是在烧水的同时做的，这样就可以节省一分钟了。 师：那为什么烧水和找茶叶可以同时进行呢？ 生：因为烧水是火炉在烧，人是空闲的，小明可以去找茶叶。 师：通过刚才的方案，你们有什么发现吗？ 生1：做事情要考虑先后顺序 生2：我发现用小箭头表达更简洁 生3：有的事情可以同时干，这样就节省时间了 5.师：有了刚才的经验，如果让你重新来安排，你可以怎么改进你的方案呢？怎样安排更合理并且省时间呢？请大家看清楚要求后试一试！ 6.想一想：沏茶的过程中有哪些事情可以同时做？ 画出沏茶流程图，写出各环节所用的时间。 列式计算出一共需要用多少时间。 7.师：让我们一起来看看这次同学们设计的流程图，是不是合理、省时。 预设1：洗水壶——接水——烧水（洗茶杯、找茶叶）——沏茶 11分 （1+1+8+1=11） 生：在等水开的8分钟中，他在这时候干了两件事，洗茶杯和找茶叶，节省了3分钟 预设2：洗水壶——接水——烧水（找茶叶、洗茶杯）——沏茶 11分 （1+1+8+1=11） 生：这两种方案基本相同，都是在烧水的过程中干了两件事，只不过这位同学是先找茶叶，再洗茶杯。也是合理又省时 生：找茶叶和洗茶杯先做哪件事都可以 预设3：洗水壶——接水（找茶叶）——烧水（洗茶杯）——沏茶 11分 （1+1+8+1=11） 生：第三种方案是在接水的一分钟内找茶叶，烧水的八分钟内洗茶杯，也是11分钟。 师：同学们，你们认为这个方案合理吗？ 生：接水和找茶叶都是一分钟，这两件事一起做会很匆忙，在烧水的过程中做这两件事时间还是很充足，这样会更好。 师：看来，同时做两件事情的时候，需要考虑他的可行性。 师那么在合理的这种方案中，节省的是哪一部分？ 生：洗茶杯找茶叶的时间 洗茶杯和找茶叶一共要用3分钟，而烧水需要8分钟，是不是有剩余的时间？那你怎么不把沏茶时的1分钟也同时做了呢？ 生：烧水沏茶必须按照什么顺序来做。 8.我们再来看看第四个方案。 预设4：洗水壶（接水）——烧水（洗茶杯、找茶叶）——沏茶 10分 （1+8+1=10） 生：我觉得不合理，洗水壶的同时怎么可以接水呢？这两件事情应该先后做，不能同时做 师：你们说的真好，为了让客人尽快喝上茶，同学们想到了不仅要考虑事情的先后顺序，而且要考虑哪些事情可以同时做，在同时做的过程中，还要考虑到事情的可能性和合理性。让我们一起来回顾一下，开始，我们找到了沏茶的合理方案，接着，我们又找到了既合理又省时的方案。大家观察这三个方案，你们有什么想说的吗？ 生：几件事情先后做，他的时间都要加上；几件事情同时做，只加上最长的时间。 师：那么，还有比这更合理省时的方案吗？没有了。这个，就是最优方案。也就是我们今天学的 【板书：合理安排时间】 师：洗杯子2分钟和找茶叶1分钟一共是几分钟？（板书：2+1=3分钟） 烧水是8分钟，同时完成部分的工作中，实际需要工作的时间是几分钟？为什么？（你们说的很有道理）（用红笔标注8和3。） 师：同时完成的工作中，3<8，8这个长的时间就是实际需要工作的时间，我们就把它叫做有效时间。（板书：有效时间） 较短的3分钟就是什么时间呢？ 生：表示节省时间。（板书：节省时间） 师：那么在计算整个事情所需的时间时，同时完成部分的时间要算哪个时间。（红笔描红色8 ） 生：有效时间。（板书：算-有效时间） 师：现在要计算最少需要多少时间，怎么列式？（板书：最少1+1+8+1=11分钟） 8是指什么时间？这3个1分别指完成什么工作的时间。 也就是按先后顺序完成的工作时间。 9.让我们来总结一下，怎样可以合理、省时的安排时间呢？ 生:先思考做事情的先后顺序；考虑哪些事情可以同时做；用流程图写出做事情的顺序；计算出总共的时间 三、巩固练习 师：同学们，今天我们在帮助小明解决沏茶问题的过程中，学会了如何合理省时的安排时间，像这样的问题，叫做优化问题，他在我们生活生产学习当中，有很多的用处。让我们来看看，生活中还有哪些事情可以用到优化来提高效率呢？ 小红睡觉前要烧热水、洗澡、刷牙、听故事，分别需要。。。。分钟，请你帮助他用流程图设计一个合理的方案吧！ 预设1：烧热水（洗澡——刷牙）——听故事 不合理，烧热水与洗澡先后做 预设2：烧热水（刷牙）——洗澡——听故事 35合理 预设3：烧热水（听故事）——洗澡——刷牙 30合理 预设4：烧热水（听故事、刷牙）——洗澡 25合理省时 四、总结 师：同学们，经过今天的学习，你们有收获吗？ 生：时间可以合理安排、合理安排时间的思考方法、画流程图..... 师：是的，合理安排时间，就是节省时间，希望大家可以学以致用，合理安排自己的学习和生活，做时间的主人！ 学科网（北京）股份有限公司 $$