13.3.1 等腰三角形 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

13.3.1 等腰三角形 同步练习 一、选择题 1．已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E．若AB＝8，则△DEB的周长为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 3．如图，在中，，平分交AC于点D，交的延长线于点E．若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，在中，和的平分线相交于点O，过点O作交BC于点F，交于点E，过点O作于点D，下列说法中正确的是（　　） A．若，则点E，F分别是的中点 B． C．若，，则 D． 5．如图，在中，、分别垂直平分和，垂足为，．且分别交于点，．若，则的度数为(　　) A． B． C． D． 6．如图，在中，，垂直平分交于点D，点E在线段上，点F在线段上，连接，若，，则的周长为（　　） A．22 B．16 C．24 D．18 7．如图，直线，等腰直角三角尺（）的两个底角顶点分别在直线上，边与直线交于点．若平分，则的度数为（　　） A．60° B．67.5° C．70° D．75° 8．如图，等腰三角形的底边长为，面积是，腰的垂直平分线分别交，边于点．若点为边的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，在等腰中，，是的角平分线，，则　 　． 10．如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时，　 　． 11．如图，在中，，，，则的度数为　 　 12．如图，已知，，，，和都是等腰直角三角形，图中阴影部分的面积为　 　． 13．如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于，若，则线段的长为　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，点是的中点，点在上，，． （1）求的度数； （2）求的度数． 15． 如图，在和中，，，，且点在线段上，连接． （1）求证：； （2）若，求的度数． 16．如图，为的平分线，F是线段上一点，，，延长与线段相交于点D. （1）求证：； （2）若，，求的度数. 17．如图，在中，，分别垂直平分和，交于，两点，与相交于点． （1）若的周长为，求的长； （2）若，求的度数． 18．如图，在中，点是边上的一点，连接，垂直平分，垂足为，交于点，连接． （1）若的周长为18，的周长为6，求的长； （2）若，，求度数． 答案 1．B 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9． 10． 11． 12．12 13． 14．（1） （2） 15．（1）证明：， ，即， 在和中， ， ； （2）解：记与交于点O， ∵，，， ∴， ∵， ∴ ∴， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴． 16．（1）证明：为的角平分线， 在与中，， ， ； （2）解：， ， ， ， ∴， ，即 ， ， ​​​​​​​ 17．（1） （2） 18．（1）6 （2） 学科网（北京）股份有限公司 $$