14.2.1平方差公式　课件　-2024-—2025学年人教版数学八年级上册

平方差公式 1 教学展示 1 2 课堂教学 教学阐释 平方差公式 2 一、课堂教学 3 50米 50米 “我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你， 你也没吃亏，你看如何?" “不行，那样我会吃亏的. ” （50+2）×（50-2）=2496<2500. 课堂教学 情境引入 平方差公式 整式的乘法 单项式×单项式 单项式×多项式 多项式×多项式 课堂教学 探究体验 平方差公式 二项式与二项式是如何相乘的？ (a+b)(m+n) =am +an +bm +bn 例：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ ① (x ＋ 1)( x－1)； ② (m ＋ 2)( m－2)； ③ (2x＋1)(2x－1). 课堂教学 探究体验 平方差公式 ②（m＋ 2)( m－2）= ③（2x＋ 1)( 2x－1)= ①（x ＋1)( x－1）= x2 － 12， m2－22， (2x)2 － 12. 1、观察 2、猜想 (a＋b)(a－b)= a2－b2 3、验证 (a＋b)(a－b) =a2-ab+ab-b2（多项式乘法法则） =a2-b2（合并同类项） 1.等式左边相乘的两个多项式有什么特点？ 2.等式右边的多项式有什么规律？ 3.你能归纳出上述等式的规律吗？ 文字语言：两个数的和与两个数的差 的积等于这两个数的平方差. 数学语言： 代数方法 x2 － 1， m2－4， 4x2 － 1. 课堂教学 探究体验 平方差公式 小组合作（四人一组）： 准备一张边长为a的正方形卡纸，在其中一个直角处剪去一个边长为b的小正方形，请通过剪拼等手段用不同方式表示剩余图形的面积. a b 几何方法 课堂教学 探究体验 平方差公式 课堂教学 探究体验 平方差公式 课堂教学 探究体验 平方差公式 (a + b )(a－b )= a2－b2 ＋b 平方差公式： (a＋b)(a－b)= a2－b2 文字语言：两个数的和与两个数的差的积等于这两个数的平方差. 相同项 -b 相反项 （相同项）2 （相反项）2 课堂教学 探究体验 平方差公式 课堂教学 探究体验 平方差公式 （1）（3x+2）(3x-2) 平方差公式： (a＋b)(a－b)= a2－b2 例1 运用平方差公式进行计算. （2）（-x+2y）(-x-2y) 基本模型 课堂教学 知识运用 平方差公式 平方差公式： (a＋b)(a－b)= a2－b2 练习 计算： 基本模型 (1) (a+3b)(a-3b) (2) (3+2a)(-3+2a) (3)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 课堂教学 知识运用 平方差公式 50米 50米 “我把这块地的一边增加2米，另一边减少2米，再租给你， 你也没吃亏，你看如何?" “不行，那样我会吃亏的. ” （50+2）×（50-2）=2496<2500. 课堂教学 情境引入 平方差公式 平方差公式： (a＋b)(a－b)= a2－b2 练习 计算： 基本模型 计算(1) 102×98 (2) (x-y)(x+y)(x2+y2) 课堂教学 知识运用 平方差公式 平方差公式： (a＋b)(a－b)= a2－b2 基本模型 自主创作： 运用平方差公式编题，要求： （1）要求简洁、易计算、易表达； （2）重在对公式的理解和应用. 课堂教学 知识运用 平方差公式 课堂教学 知识运用 平方差公式 今天我们学了什么？ 今天我们悟到什么？ 今天的质疑和发现？ 反思 课堂教学 梳理反思 平方差公式 同学们设计的问题. 拓展性作业 1.你还能发现哪种二项式乘二项式能用公式表示. 2.阅读《算术探索》 高斯 哈尔滨工业大学出版社. （1）课本 112面1.（1）（3）（5）作业本上 （2）预习《完全平方公式》 巩固与预习 研究性作业 课堂教学 巩固放飞 平方差公式 20 2020 Blues 35496.0 Lavf57.56.101 Lavf57.56.101 Lavf57.56.101 $$