4.1 正弦和余弦 同步分层训练　2024—2025学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册 4.1 正弦和余弦 同步分层训练 一、选择题(共8题) 1. (2023九上·嵊州期末) 如图，在中， ， 若 ， ， 点是上一点，且 ， 则的值为（ ）. A .               B .               C .               D .               2. (2023九上·江北期末) 如图，在中， ， ， ， 则（ ） A .               B .               C . 4              D .               3. (2023九上·徐州期末) 如图，在中， ， ， ， 则的正弦值为(　　) A .               B .               C .               D .               4. (2023九上·东阳期末) 如图，在△ABC中，BC＝3，AC＝4，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（    ） A .               B . 3              C .               D .               5. (2022九上·凤阳月考) 如图，点A在x轴上，点B，C在y轴上，则下列结论正确的是（    ） A .               B .              C .              D .               6. (2022九上·怀宁月考) 如图，点A为边上的任意一点，作于点C，于点D，下列用线段比表示出的值，正确的是（    ） A .               B .               C .               D .               7. (2023九上·义乌期末) 如图，矩形中， ， E为的中点，将沿翻折得到 ， 延长交于G， ， 垂足为H，连接、.以下结论：①； ②； ③；④ ， 其中正确的个数是（ 　 ） A . 1              B . 2              C . 3              D . 4              8. (2022九上·渠县期末) 如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H.给出下列结论，其中正确结论的个数是（    ） ①△BDE∽△DPE；②；③；④tan∠DBE=. A . 4个              B . 3个              C . 2个              D . 1个              二、填空题(共5题) 9. (2023九上·海曙期末) 如图，已知 ， 点P、A分别为射线、射线上的动点，将射线绕点P逆时针旋转交射线于点B，则的最大值为_____. 10. (2023九上·吴兴期末) 将一组完全一样的宽 ， 高的多米诺骨牌按图1所示垂直放置在地面上，推动至其全部倒下，最后三块骨牌的位置如图2所示.其中①号骨牌水平倒在地面上，已知②号骨牌与地面夹角的正切值为. （1） 求的长为_____cm. （2） 若③号骨牌与地面的夹角的正切值为 ， 则的长为_____cm. 11. (2023九上·沭阳期末) 将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°；在Rt△EDF中，∠EDF＝90°，∠E＝45°）如图摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C.将△EDF绕点D顺时针方向旋转角 ， 交AC于点M，交BC于点N，则的值为_____. 12. (2023九上·嵊州期末) 如图，矩形中， ， ， 是射线上一动点，连结交对角线于点 ， 当把分成一个三角形和一个四边形时，这个三角形的面积恰好是面积的 ， 则的长为_____. 13. (2023九上·永嘉期末) 如图，在边长为4的正方形ABCD内有一动点P，且BP＝.连接CP，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到线段PQ.连接CQ、DQ，则DQ+CQ的最小值为 _____. 三、解答题(共2题) 14. (2022九上·潞城月考) 已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB，sinA = ， CD =4，AB =5，求AD的长和tanB的值.  15. (2022九上·杨浦期中) 如图，已知中， ， ， ， 边的垂直平分线分别交、于点D、E．求线段的长． 四、作图题(共1题) 16. (2023九上·徐州期末) 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为 ， ， . （1） 在y轴左侧，以O为位似中心，画出 ， 使它与的相似比为； （2） 根据（1）的作图，_____. 五、综合题(共2题) 17. (2023九上·嵊州期末) 如图，矩形中， ， ， 点是射线上的动点，点是射线上的动点，满足. （1） 若点是的中点，求的长和的值. （2） 若是等腰三角形，求的长. （3） 若 ， 点是射线上的点，满足 ， 直接写出的长. 18. (2023九上·桂平期末) 综合与时间 问题情境：如图1，在正方形ABCD中，点E是对角线AC上一点，连接BE，过点E分别作AC，BE的垂线，分别交直线BC，CD于点F，G.试猜想线段BF和CG的数量关系，并加以证明. （1） 数学思考：请解答上述问题. （2） 问题解决：如图2，在图1的条件下，将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，其他条件不变.若 ， ， 求的值. （3） 问题拓展：在（2）的条件下，当点E为AC的中点时，请直接写出的面积. 学科网（北京）股份有限公司 $$