4.1 正弦和余弦 同步分层训练　2024—2025学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册 4.1 正弦和余弦 同步分层训练 一、选择题(共8题) 1. (2023九上·宁波期末) 如图，在中， ， ， ， 则的值为（ ） A .               B .               C .               D .               2. (2022九上·晋江期末) 如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（ ） A . 2              B .               C .               D .               3. (2022九上·寒亭期中) 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 ， 按键顺序正确的是（　　） A .               B .               C .               D .               4. (2022九上·龙口期中) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝ ， AB＝10，则AC的长为（ ） A . 3              B . 4              C . 6              D . 8              5. (2023九上·新邵期末) 如图，A、D、B在同一条直线上，电线杆的高度为h，两根拉线与相互垂直， ， 则拉线的长度为（ ） A .               B .               C .               D .               6. (2023九上·宜宾期末) 如图，在平面直角坐标系中，矩形位置如图放置，点分别在轴上，将逆时针旋转到 ， 使得点落在y轴的负半轴上，连接 ， 交轴于点.若 ， ， 则点D的纵坐标是（ ） A . 2              B .               C .               D .               7. (2023九上·武功期末) 如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD与CE相交于O，则图中线段的比不能表示的式子为（    ） A .               B .               C .               D .               8. (2022九上·舟山月考) 如图1，将正方形纸片对折，使与重合，折痕为 ． 如图2，展开后再折叠一次，使点C与点E重合，折痕为 ， 点B的对应点为点M，交于N，则（    ） A .               B .               C .               D .               二、填空题(共5题) 9. (2023九上·义乌期末) 如图，在中， ， 点D为边的中点，连接 ， 若 ， 则的值是_____. 10. (2021九上·岑溪期末) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，若c＝5， ，则AC＝_____. 11. (2023九上·长兴期末) 如图，在一张长方形纸片中， 点 ， 分别是和的中点，点是上一点，将矩形的一角沿所在的直线翻折，点恰好落在上，若 ， 则的长是_____. 12. (2023九上·越城期末) 如图，在中， ， .D是边BC的中点，点E在AB边上，将沿直线DE翻折，使点B落在同一平面内点F处，线段FD交边AB于点G，若时，则_____. 13. (2023九上·武义期末) 图1是一种折叠式晾衣架展开时的情况，图2是示意图，两个支脚和晾衣臂 ， 张开夹角 ， 晾衣臂支架. （1） 当时，的度数为_____. （2） 当OC从水平方向旋转到时，的面积为_____. 三、解答题(共2题) 14. (2023九上·嵊州期末) 为了充分利用四边形余料，小明设计了不同的方案裁剪正方形，裁剪方案与数据如下表： 方案设计 方案1 方案2 裁剪方案示意图 说明 图中的正方形和正方形四个顶点都在原四边形的边上 测量数据 ， ， ， ； 任务1：探寻边角 填空：      ▲       ，       ▲      ； 任务2：比较面积 计算或推理：正方形和正方形边长之比； 任务3：应用实践 若在余料上再截取一个最大正方形，正方形的边长为      ▲      . 15. (2023九上·平昌期末) 如图，矩形ABCD中，M为BC上一点，EM⊥AM交AD的延长线于点E. ①求证：△ABM∽△EMA. ②若AB＝4，BM＝3，求sinE的值. 四、综合题(共2题) 16. (2023九上·长兴期末) 在和中，点在同一直线上，. （1） 如图1，如果 ， 求证：； （2） 如果 ， ， . 如图2，当时，求的长； 如图3，点是延长线上一点，且 ， 连结 ， 如果 ， 求的值. 17. (2023九上·武义期末) 如图1，在菱形中， ， ， 点E从点A出发以每秒1个单位长度沿运动到点B， 然后以同样速度沿运动到点C停止.设当点E的运动时间为x秒时，长为y.下面是小聪的探究过程，请补充完整. （1） 根据三角函数值小聪想到连接交于点O（如图2），请同学们帮忙求的长. （2） 小聪学习了函数知识后，运用函数的研究经验，对y与x的变化规律进行了下列探究，根据点E在上运动到不同位置进行画图、测量，分别得到了y与x的几组对应值，并画出了函数图象（如图3）： x 0 1 2 3 4 5 y 5 4.82 4.84 5.06 5.46 6 请同学们继续探究点E在上的运动情况，在同一坐标系中补全图象，并写出这个函数的两条性质. （3） 结合图象探究发现时，x有四个不同的值.求y取何值时，x有且仅有两个不同的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$