湖南省怀化市洪江市安江一完小2023-2024学年五年级下学期期末数学试卷

2023-2024学年湖南省怀化市洪江市安江一完小五年级（下）期末数学试卷 一、认真思考，慎重选择。（每题2分，共16分） 1．（2分）下列图形中，绕中心点旋转90°后与原来图形重合的是（　　） A． B． C． D． 2．（2分）下列说法中，错误的是（　　） A．整数中，是2的倍数的数叫作偶数，0也是偶数。 B．正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的6倍。 C．在、、中，和都能化成有限小数。 D．学校合唱社团有31人，有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员，如果用打电话的方式，每分钟通知一人，最快5分钟可以通知到所有队员。 3．（2分）如图，直线上有一个A点，它表示的分数是（　　） A． B． C． D． 4．（2分）一组积木，从上面看到的形状是（正方形里面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数），那么从正面看是（　　） A． B． C． D． 5．（2分）把一根绳子剪成两段，第一段长m，第二段占全长的，两段相比较（　　） A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法确定 6．（2分）有5个螺帽，其中一个是次品，次品轻一些。编号后用天平来找次品，结果如图，可以推断出（　　）一定是正品。 A．只有⑤ B．①②③ C．③④⑤ D．①②⑤ 7．（2分）a，b，c是不同的自然数，且a÷b＝c，那么a至少有（　　）个不同的因数。 A．4 B．3 C．2 D．1 8．（2分）用棱长1cm的小正方体积木拼插成一个棱长3cm的大正方体，然后从大正方体中拿走一些小正方体，剩下的部分如图。 剩下的部分有（　　）个棱长1cm的小正方体。 A．18 B．20 C．21 D．48 二、细心读题，认真填空。（第17题2分，其他每空1分，共28分） 9．（3分）　 　÷32＝＝＝　 　（填小数） 10．（2分）在下面的横线上填上适当的单位。 一款冰箱的容积约550 　 　。 一个橡皮擦体积约10 　 　。 11．（3分）3.69dm3＝　 　dm3　 　cm3 540mL＝　 　L 12．（1分）用2克盐和100克水配成的盐水中，盐占盐水的 　 　（填最简分数）。 13．（2分）把一条3米长的彩带平均折成5段，每段是全长的 　 　。然后从一端剪去了2段，余下的彩带长 　 　米。 14．（2分）112至少加上 　 　就是3的倍数；至少加上 　 　，就能被2、3、5整除。 15．（1分）放纸鸢：在中国南方一带，端午节儿童放纸鸢称为“放殃”。聪聪和爸爸准备用竹条制作一个底面是边长为3分米的正方形，高是6分米的长方体宫灯纸鸢，要完成这个长方体宫灯纸鸢框架的制作，至少需要 　 　分米长的竹条。（接头处忽略不计） 16．（2分）在如图大正方形中，如果三个涂色图形周长的和是28厘米，那么大正方形的面积是 　 　平方厘米。若用7个这样的大正方形拼成一个长方形，那么这个长方形的周长是 　 　厘米。 17．（2分）读一读，填一填。 “哥德巴赫猜想”是数学中一个著名的难题。中国从20世纪三十年代开始就着手这项研究工作。新中国成立后，更是取得了一定的成果。1973年，我国数学家陈景润发表了一篇题为“大偶数表示为一个质数及一个不超过两个质数的乘积之和”的文章，简称为（1+2），把“哥德巴赫猜想”的论证大大向前推进了一步，陈景润的发现也被誉为“陈景润定理”。 上文中划横线的这句话意思是：大偶数可以表示为两个质数的和，或者可以表示为一个质数及两个质数的乘积的和。如：32＝3+29或者32＝11+3×7＝7+5×5，且答案不唯一。 按照上面的解释，写出关于42的两组不同的等式。 42＝　 　+　 　 42＝　 　+　 　×　 　 18．（2分）一个长方体（如图），如果高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体。表面积增加了 　 　cm2，体积增加了 　 　cm3。 19．（2分）李叔叔驾车外出办事，途中一只小狗突然冲到车前，他紧急刹车才避免撞到小狗，李叔叔受惊吓后掉头开车回家。如图的折线统计图是李叔叔这段时间行车的记录。由图可知，李叔叔这段时间的最高车速是 　 　千米/时，李叔叔为躲避小狗而踩刹车的时刻是 　 　。 20．（1分）一个数最小倍数与最大因数的和是2020，这个数是 　 　。 21．（1分）一个等腰三角形的两边长分别是米和米，这个三角形的周长是　 　米． 22．（1分）一杯纯牛奶，乐乐喝了杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。他又喝了半杯，就出去玩了。乐乐一共喝了 　 　杯牛奶。 23．（2分）骰子的展开图如图所示，骰子相对的两个面的点数和都是7，那么a面上的点数是 　 　，b面上的点数是 　 　。 24．（1分）把27个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大正方体（如图1），从它一面拿走3个小正方体（如图2），剩下的几何体的表面积比原来增加了 　 　平方厘米。 三、计算题。（共25分） 25．（8分）直接写出得数。 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 26．（6分）脱式计算，能简算的要简算。 27．（6分）解方程。 28．（5分）计算如图图形的表面积和体积（单位：分米） 四、动手动脑，实际操作。（共7分） 29．（5分）如图，请按要求作图。 （1）画出图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形。 （2）将图③绕点 　 　时针方向旋转 　 　°后可以和图②拼成一个平行四边形。 30．（2分）如图左边立体图形从上面和正面看到的形状分别是什么？画一画。 五、走进生活，解决问题。（共24分） 31．（4分）为了迎接旅发大会，我市分三阶段对城市道路进行提质改造。第一阶段完成了总工程的，第二阶段完成总工程的，为了保证如期完工，第三阶段还需完成总工程的几分之几？ 32．（5分）赛龙舟是端午节最重要的节日民俗活动之一，在中国南方地区普遍存在，在北方靠近河湖的城市也有赛龙舟的习俗，而大部分是划旱龙舟舞龙船的形式。 （1）每条龙舟上面需要有舵手、锣手、鼓手各1名，其余的是划手。划手两两并排而坐（若干名）。那么每条龙舟上面的总人数是奇数还是偶数？为什么？ （2）为了迎接端午节当天的龙舟比赛，甲、乙两村龙舟队从6月6日开始第一次训练，甲村龙舟队每3天训练一次，乙村龙舟队每2天训练一次，从第一次训练碰面算起，端午节（6月25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练几次？ 33．（5分）妈妈用一个长方体容器泡腊八蒜，从里面量这个容器长10厘米，宽8厘米．妈妈向这个容器里倒了一些醋，正好出现两个面是正方形（如左图）．这时妈妈将一些蒜瓣儿放入醋中，恰好又出现了两个面是正方形（如图）．这些蒜瓣儿的体积是多少立方厘米？ 34．（5分）如图，某市对用水收费标准进行改革，改革后标准为：每户每月的用水量不超过6m3时，水费按“基本价”收费；超过6m3时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费（以每立方米计）。 （1）改革前每立方米水费是多少元？张强家改革前一个月用水15m3，他家这一个月应付水费多少元？ （2）图中的A表示多少元？张强家改革后一个月用水量仍为15m3，他家这一个月应付水费多少元？ 35．（5分）壮壮有48个棱长为5cm的正方体小积木，他想要制作一个盒子将他的积木正好装完（无凸出，无空余），他准备用下图长50cm、宽40cm的长方形硬纸板剪掉四个角折成一个无盖的长方体纸盒。 （1）请你帮助壮壮设计一个方案，在下图中动手画一画，表示出你是怎样剪的（需要剪掉的部分用笔涂一涂，并标注相关长度）。 （2）请列式说明做出来的盒子空间正好能够按要求容纳壮壮的所有积木。 六、附加题（10分） 36．（10分）小红将下图所示的长方体铁块（a＞b＞c）放入一正方体水槽内，并以速度v（单位：立方厘米/秒）匀速向水槽内注水，直到注满水槽为止。石块可以用三种不同的方式完全放入水槽内，如图①～图③所示。在这三种情况下，水槽内的水深h（厘米）与注水时间t（秒）的关系如图④～图⑥所示。根据图像回答下列问题： （1）请分别将三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像用线连起来。 （2）这个水槽的高是多少厘米？ （3）从三种放置方式的示意图和与之相对应的关系图像中找出这个长方体铁块的长、宽、高，并求出它的体积。 2023-2024学年湖南省怀化市洪江市安江一完小五年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、认真思考，慎重选择。（每题2分，共16分） 1．【分析】把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫旋转对称图形，这个定点叫旋转中心，旋转的角度叫旋转角，结合题意分析解答即可。 【解答】解：分析可知，选项中的图形中，绕中心点旋转90°后与原来图形重合的是。 故选：C。 【点评】本题考查了旋转知识，结合题意分析解答即可。 2．【分析】A.一个整数除以2，所得的商是整数且没有余数，那么这个数就是2的倍数，是2的倍数的数叫作偶数；据此判断； B.正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据乘法算式中，因数扩大几倍，积扩大相同的倍数，进行解答； C.先把分数化成最简分数，然后看最简分数的分母，如果分母的质因数只有2或5，则这个分数能化成有限小数；如果分母的质因数中除了2和5，还有其它的质因数，这个分数就不能化成有限小数； D.第一分钟老师通知到1人，第二分钟接到通知的是2×2﹣1＝3（人），第三分钟接到通知的是2×2×2﹣1＝7（人），第四分钟接到通知的是2×2×2×2﹣1＝15（人），第五分钟接到通知的是2×2×2×2×2﹣1＝31（人）；据此解答。 【解答】解：A.0÷2＝0，0是整数，所以0也是偶数；原题说法正确。 B.2×2×2＝8，即正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的8倍；原题说法错误。 C. 8＝2×2×2 所以在、和中，和都能化成有限小数；原题说法正确。 D.第一分钟老师通知到1人，第二分钟接到通知的是2×2﹣1＝3（人），第三分钟接到通知的是2×2×2﹣1＝7（人），第四分钟接到通知的是2×2×2×2﹣1＝15（人），第五分钟接到通知的是2×2×2×2×2﹣1＝31（人）；原题说法正确。 所以四个选项中，错误的是B。 故选：B。 【点评】本题考查偶数的定义、正方体的体积公式、最简分数的意义以及打电话问题，解题关键是熟练掌握相关的概念和解题方法。 3．【分析】根据题意，A点在0～1这一段中间偏多一些，表示的数比多一些，据此解答。 【解答】解：A点表示的分数大约是。 故选：C。 【点评】本题考查了分数的意义。 4．【分析】从正面观察所给几何体，看到左面2个小正方形，右面1个小正方形，下齐。 【解答】解：一组积木，从上面看到的形状是（正方形里面的数字表示在这个位置上所有的小正方体的个数），那么从正面看是。 故选：A。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体，关键是培养学生的观察能力。 5．【分析】把这根绳子的长度看作单位“1”，第一段占全长的（1﹣），根据两段所占分率的大小，即可确定哪段长。 【解答】解：1﹣＝ ＜ 答：两段相比较第二段长。 故选：B。 【点评】关键是求出第一段所占分率，然后再作比较。 6．【分析】根据用天平称两次从5个零件中找出次品的方法，选择合适的选项即可。 【解答】解：第一次天平两边各放两个零件，如图不平衡，所以⑤是正品，次品轻一些，左侧比右侧重一些，所以①②是正品。 所以可以推断出①②⑤一定是正品。 故选：D。 【点评】此题主要考查用天平找较轻次品的方法。 7．【分析】已知a能够被b整除，商是c，那么b和c都是a的因数；而且1和这个数本身都是这个数的因数，据此解答。 【解答】解：因为a÷b＝c，所以b和c一定是a的因数，再加上1和它本身，则a至少有4个不同的因数。 故选：A。 【点评】本题考查的是因数的知识，要求学生理解因数的意义。 8．【分析】先根据棱长求出棱长为3厘米的正方体的体积和棱长为1厘米的正方体的体积，然后求出大正方体中含有小正方体的个数，最后减去7个小正方体）即可。 【解答】解：（3×3×3）÷（1×1×1）﹣7 ＝27﹣7 ＝20（个） 故选：B。 【点评】灵活掌握正方体的体积计算公式，明确正方体的特征，是解答此题的关键。 二、细心读题，认真填空。（第17题2分，其他每空1分，共28分） 9．【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘8，得到，的分子和分母都乘4，得到，再根据分数与除法的关系，得到＝12÷32；分数化小数，用分子除以分母，3÷8＝0.375。 【解答】解：12÷32＝＝0.375。 故答案为：12；64；0.375。 【点评】本题考查分数、小数、除法之间的转化，利用它们之间的关系和性质转化即可。 10．【分析】根据生活经验以及数据的大小，选择合适的计量单位，即可解答。 【解答】解：一款冰箱的容积约550升。 一个橡皮擦体积约10立方厘米。 故答案为：升；立方厘米。 【点评】此题考查根据情景选择合适的计量单位，要注意联系生活实际、计量单位和数据的大小，灵活地选择。 11．【分析】3.69立方分米看作3立方分米与0.69立方分米之和，把0.69立方分米乘进率1000化成690立方厘米。 低级单位毫升化高级单位升除以进率1000。 【解答】解：3.69dm3＝3dm3690cm3 540mL＝0.54L 故答案为：3，690；0.54。 【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻单位之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率。 12．【分析】根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用2÷（2+100）即可求出盐占盐水的几分之几。 【解答】解：2÷（2+100） ＝2÷102 ＝ 答：盐占盐水的。 故答案为：。 【点评】本题主要考查了求一个数占另一个数的几分之几，用除法计算。 13．【分析】把这根彩带的长度看作单位“1”，把它平均折成5段，每段是总长度的；求出每段的长度，用总长度除以总段数，也就是米，从一端剪去了2段，也就是剪去2个米，用总长度减去剪掉的长度，即可求出余下的长度，据此解答。 【解答】解：1÷5＝ 3÷5＝（米） 3﹣（+） ＝3﹣ ＝（米） 则每段是全长的；然后从一端剪去了2段，余下的彩带长米。 故答案为：；。 【点评】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 14．【分析】的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都是2的倍数，3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。 【解答】解：112至少加上2就是3的倍数；至少加上8，就能被2、3、5整除。 故答案为：2；8。 【点评】本题考查的主要内容是2、3、5的倍数的应用问题。 15．【分析】求做一个长方体宫灯纸鸢框架至少需要竹条的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4，代入数据计算，即可求解。 【解答】解：（3+3+6）×4 ＝12×4 ＝48（分米） 答：至少需要48分米长的竹条。 故答案为：48。 【点评】此题主要考查长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法解决问题。 16．【分析】（1）针对大正方形的面积求解。我们观察三个涂色图形，其形状不规则。但关键在于，每个涂色图形的部分边与大正方形的边重合。当计算三个图形的周长之和时，与大正方形边重合的部分也被计入。因此，这三个涂色图形的周长之和实质等同于大正方形的四条边长之和，即大正方形的周长。有了大正方形的周长，通过周长与边长的关系，就能得出边长，再依据边长和正方形面积公式＝边长×边长，求出面积即可。 （2）用 7 个大正方形拼成一个长方形的情况。由于必须拼成长方形，所以要思考如何排列这 7 个正方形。若排成两排或更多排，会形成不规则图形，不符合长方形的定义。所以只能将 7 个大正方形排成一排，如此才能构成一个长方形。确定长方形的长是由7个大正方形的边长组成，宽则与大正方形的边长相等。明确长和宽后，依据长方形周长的计算公式＝2×（长+宽），即可求出周长。 【解答】解：（1）求大正方形的边长和面积： 因为三个涂色图形周长的和是28厘米，而这三个涂色图形的周长之和实际上就是大正方形的周长。理由：每个涂色图形的部分边都在大正方形的边上，它们的周长之和正好等于大正方形的周长。所以大正方形的周长是28厘米。 因为正方形的周长＝边长×4，所以大正方形的边长＝28÷4＝7（厘米）。 大正方形的面积＝边长×边长＝7×7＝49（平方厘米）。 （2）求长方形的周长： 用7个这样的大正方形拼成一个长方形，只有一种拼法，即7个正方形排成一排。理由：这样可以保证拼成的图形是长方形，且能充分利用大正方形的边长。 此时长方形的长为7×7＝49（厘米），宽为7厘米。 长方形的周长＝（长+宽）×2＝（49+7）×2＝112（厘米）。 答：大正方形的面积是49平方厘米，长方形的周长是112厘米。 故答案为：49；112。 【点评】解答此题要熟记正方形和长方形的周长和面积公式。 17．【分析】根据质数的定义，除了1和本身外，没有其它因数的数叫质数，据此找出42中所有的质数，据此解答。 【解答】解：42＝5+37 42＝3+3×13 故答案为：5，37；3，3，13。（答案不唯一） 【点评】此题考查了质数的意义以及拓展应用，要熟练掌握。 18．【分析】根据题意，长方体的高增加4cm，就变成了棱长是12cm的正方体，那么原来长方体的长、宽都是12cm； 增加的表面积是高为4cm的小长方体的4个侧面积之和，每个面是长为12cm、宽为4cm的长方形，求出一个面的面积，再乘4，即可求出增加的表面积； 增加的体积是高为4cm的小长方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，即可求出增加的体积。 【解答】解：12×4×4 ＝48×4 ＝192（cm2） 12×12×4 ＝144×4 ＝576（cm3） 表面积增加了192cm2，体积增加了576cm3。 故答案为：192，576。 【点评】本题考查长方体表面积、体积公式的运用，关键是根据正方体的特征得出长方体的长、宽，分析出增加的表面积是哪些面的面积是解题的关键。 19．【分析】从折线统计图中可知，横轴表示行车的时刻，每个单位长度表示1分钟；纵轴表示车的速度，每个单位长度表示12千米/时。从图中可知，9：02～9：06时折线处于最高位，表示这段时间的车速最高为60千米/时；李叔叔为躲避小狗而踩刹车，汽车的速度应从最高车速迅速地降下来，从图中可以看出，9：06时折线呈垂直下降，所以此时李叔叔在踩刹车。 【解答】解：由图可知，李叔叔这段时间的最高车速是60千米/时，李叔叔为躲避小狗而踩刹车的时刻是9：06。 故答案为：60；9：06。 【点评】本题考查了折线统计图的应用。 20．【分析】根据一个数的最大因数和最小最小倍数都是它本身，可得这个数的2倍是2020，用除法计算，即可得解。 【解答】解：2020÷2＝1010 答：这个数是1010。 故答案为：1010。 【点评】此题主要考查约数与倍数的意义，利用一个数的最小倍数是它的本身，一个数的最大因数是它本身，解决问题。 21．【分析】等腰三角形的两边长分别是米和米，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论：①当腰是米，底边是米时，不满足三角形的三边关系，因此舍去；②当底边是米，腰长是米时，能构成三角形，则可求其周长． 【解答】解：①当腰是米，底边是米时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是米，腰长是米时，能构成三角形，则其周长＝++＝（米）． 故答案为：． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键． 22．【分析】由题可知，把整个杯子的容量看成单位“1”，第一次喝的牛奶为杯，剩余杯；第二次喝的牛奶是第一次喝后剩余牛奶的，即杯的；据此把两次喝的牛奶数相加即可。 【解答】解： ＝+ ＝+ ＝（杯） 答：乐乐一共喝了杯纯牛奶。 故答案为：。 【点评】本题是一道有关分数乘法、异分母分数加减法的题目；求出第二次喝了多少杯牛奶是解题的关键。 23．【分析】此图属于正方体展开图的“2﹣2﹣2”型，折成正方体后，a面的对面点数是3，b面的对面点数是1，c面的对面点数是2，已知相对的两个面的点数和都是7，据此即可求出a面上的点数、b面上的点数。 【解答】解：如图： 折成正方体后，a面的对面点数是3，b面的对面点数是1。 7﹣3＝4 7﹣1＝6 a面上的点数是4，b面上的点数是6。 故答案为：4，6。 【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，掌握规律是解答本题的关键。 24．【分析】从它一面拿走3个小正方体后，拿走了5个面，又露出了9个面，相当于增加了（9﹣4）个面，据此根据正方形的面积公式S＝边长×边长，再乘增加的面的面积即可。 【解答】解：1×1×（9﹣5） ＝1×4 ＝4（平方厘米） 答：剩下的几何体的表面积比原来增加了4平方厘米。 故答案为：4。 【点评】本题考查了正方形的面积公式的应用。 三、计算题。（共25分） 25．【分析】根据分数加减法的口算方法计算即可。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1 ＝ ＝ 【点评】解答本题关键是熟练掌握计算法则正确进行计算。 26．【分析】，根据减法的性质，先去括号，括号里的加号变减号，再从左往右算； ，利用加法交换律和结合律进行简算； ，先算小括号里的减法，再算中括号里的减法，最后算除法。 【解答】解： ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝10+1 ＝11 ＝ ＝ ＝3÷5 ＝0.6 【点评】熟练掌握减法的性质、加法交换律和结合律以及四则混合运算的运算顺序，是解答本题的关键。 27．【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去即可解答； 方程两边同时加上即可解答； 根据减数＝被减数﹣差，可得：x＝﹣0.5，计算出结果即可。 【解答】解： x＝ x＝ x＝﹣0.5 x＝﹣ x＝﹣ 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、同时乘或同时除以一个数（0除外），两边仍相等。 28．【分析】表面积等于长方体的表面积加正方体4个面的面积，体积等于长方体的体积加正方体的体积，据此代入数据计算即可求出它的表面积和体积。 【解答】解：8×3×4+3×3×2+3×3×4 ＝96+18+36 ＝150（平方分米） 8×3×3+3×3×3 ＝72+27 ＝99（立方分米） 答：它的表面积是150平方分米，体积是99立方分米。 【点评】此题考查长方体、正方体表面积和体积计算。掌握计算公式是解答的关键。长方体表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。 四、动手动脑，实际操作。（共7分） 29．【分析】（1）根据旋转的特征，将图①绕点P逆时针方向旋转90°，点P位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）在平面内，将一个图形绕一点或轴按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。 有两组对边分别平行且相等的四边形，叫作平行四边形。 【解答】解：（1）图①绕点P逆时针方向旋转90°后的图形，如下图。 （2）将图③绕点A顺时针方向旋转90°后可以和图②拼成一个平行四边形。 故答案为：A顺；90。 【点评】此题考查图形的旋转问题，旋转后图形大小形状不变，抓住旋转的方向及角度正确作图。 30．【分析】根据观察物体的方法，明确立体图形从上面和正面看到的形状，解答即可。 【解答】解：如图： 【点评】此题考查从不同方向观察物体，意在培养学生观察物体的空间思维能力。 五、走进生活，解决问题。（共24分） 31．【分析】把总工程的量看作单位“1”，根据分数减法的意义，用即可求出第三阶段还需完成总工程的几分之几。 【解答】解： ＝ ＝ 答：第三阶段还需完成总工程的。 【点评】本题主要考查了分数减法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 32．【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。奇数和偶数的运算性质：偶数+偶数＝偶数，奇数+奇数＝偶数，奇数+偶数＝奇数。 （2）根据题意，甲村龙舟队每3天训练一次，乙村龙舟队每2天训练一次，则两队碰面训练至少相隔的天数是3和2的最小公倍数；求出最小公倍数，进而求出6月25日之前一共碰面训练的次数。 【解答】解：（1）答：总人数是奇数。理由是：舵手、锣手、鼓手各1名，共3名，3是奇数；划手两两并排而坐，则划手人数一定是偶数；根据奇数+偶数＝奇数，可得出总人数是奇数。 （2）3和2的最小公倍数是：3×2＝6 即每6天甲乙两村的龙舟队碰面一次。 第一次碰面：6月6日 第二次碰面：6月6日+6天＝6月12日 第三次碰面：6月12日+6天＝6月18日 第四次碰面：6月18日+6天＝6月24日 答：端午节（6月25日）之前，甲乙两村的龙舟队一共碰面训练4次。 【点评】本题考查了奇偶性问题的应用。 33．【分析】已知长方体容器从里面量得长10厘米，宽8厘米，当向这个容器中注醋的高为8厘米时，第一次出现相对的正方形面；当向这个容器中醋的高为10厘米时第二次出现相对的面是正方形，利用长方体的体积公式求出两次的体积差，就是蒜瓣儿的体积． 【解答】解：10×8×10﹣10×8×8 ＝800﹣640 ＝160（cm3）． 答：这些蒜瓣儿的体积是160立方厘米． 【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）的计算，关键是理解向这个容器中醋的高是几厘米的时候，才会第二次出现相对的面是正方形；再根据长方体的体积公式解答即可． 34．【分析】（1）求改革前每立方米收费用18除以6；用每立方米的水费乘用水量15立方米，可得应付费。 （2）用改革前每立方米的收费乘4立方米可求得A表示的数量；用超过6立方米的数量乘调节价，可得改革后一个月用水15立方米需付的钱。 【解答】解：（1）从统计图中可得，改革前用水量6立方米，付钱18元，则 18÷6＝3（元） 15×3＝45（元） 答：改革前每立方米收费3元；张强家这一个月应付水费45元。 （2）3×4＝12（元） （16﹣12）÷（7﹣6） ＝4÷1 ＝4（元） 12+（15﹣6）×4 ＝12+36 ＝48（元） 答：图中的A表示12元；张强家这一个月应付水费48元。 【点评】本题考查了学生从统计图中获取信息的能力。 35．【分析】（1）依据题意可知，盒子的高是5厘米，则盒子的长为（50﹣2×5）厘米，宽是（40﹣2×5）厘米，由此解答本题； （2）利用长方体的体积公式计算盒子的容积，利用正方体的体积公式计算48个积木的体积，由此解答本题。 【解答】解：（1）50﹣2×5＝40（厘米） 40﹣2×5＝30（厘米），如图： ； （2）盒子容积：40×30×5＝6000（立方厘米） 48个积木的体积：5×5×5×48＝6000（立方厘米） 答：盒子的容积是6000立方厘米，48个积木的体积是6000立方厘米，所以做出来的盒子空间正好能够按要求容纳壮壮的所有积木。 【点评】本题考查的是长方体体积公式的应用。 六、附加题（10分） 36．【分析】（1）由于a＞b＞c，所以ab＞ac＞bc，所以①中这个长方体与水槽的接触面最大，刚开始注水时，水位上涨最快，之后水位超过c厘米之后，水位上涨速度减缓；同理，②中这个长方体与水槽的接触面较小，刚开始注水时，水位上涨速度低于①，之后水位超过b厘米之后，水位上涨速度也减缓；③中长方体的高恰好等于水槽的高度，所以水位是匀速上涨的。据此连线即可。 （2）观察水位的变化情况，水深最深24厘米，即水槽的高是24厘米。 （3）③和④对应，注满水的高度是A点，即a的长24厘米；①和⑤对应，B点图像发生变化，即c的高度6厘米；②和⑥对应，D点图像发生变化，即b的长18厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，即可求出长方体铁块的体积。 【解答】解（1）根据分析，连线如下： （2）这个水槽的高是24厘米。 （3）24×18×6＝2592（立方厘米） 答：这个长方体铁块的长、宽、高分别是24厘米、18厘米、6厘米，它的体积是2592立方厘米。 【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，掌握折线统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 学科网（北京）股份有限公司 $$