第七章 复数章末总结提升课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章　复数 章末总结提升 人教A版 数学 必修第二册 知识网络·归纳整合 专题突破·素养提升 专题一　复数的概念 1.复数的概念是掌握复数的基础,如虚数、纯虚数、复数相等、复数的模等.有关复数的题目不同于实数,应注意根据复数的相关概念解答. 2.掌握复数的相关概念,培养数学抽象素养. 【例1】 已知复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i(m∈R). (1)若复数z是实数,求实数m的值; (2)若复数z是虚数,求实数m的取值范围; (3)若复数z是纯虚数,求实数m的值. 解 (1)若复数z是实数,则m2-2m-15=0,解得m=5或-3. (2)若复数z是虚数,则m2-2m-15≠0,解得m≠5且m≠-3. 故实数m的取值范围为{m|m≠5且m≠-3}. 规律方法　处理复数概念问题的两个注意点 (1)当复数不是a+bi(a,b∈R)的形式时,要通过变形化为a+bi(a,b∈R)的形式,以便确定其实部和虚部. (2)求解时,要注意实部和虚部本身对变量的要求,否则容易产生增根. A.0 B.-1 C.1 D.-2 A (2)设i是虚数单位,若复数 (a∈R)是纯虚数,则a的值为(　　) A.-3 B.-1 C.1 D.3 D 专题二　复数的几何意义 1.复数运算与复数几何意义的综合是高考常见的考查题型,解答此类问题的关键是利用复数运算将复数化为代数形式,再利用复数的几何意义解题. 2.通过复数几何意义的学习,培养直观想象素养. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D -3 -10 规律方法　利用复数与点的对应解题的步骤 (1)首先确定复数的实部与虚部,从而确定复数对应点的坐标. (2)根据已知条件,确定实部与虚部满足的关系. 变式训练2若i为虚数单位,图中复平面内点Z表示复数z,则表示复数 的点是(　　) A.E B.F C.G D.H D 专题三　复数的四则运算 1.复数运算是本章的重要内容,是高考考查的重点和热点,每年高考都有考查,一般以复数的乘法和除法运算为主. 2.借助复数运算的学习,提升数学运算素养. A.1+i B.1-I C.-1+i D.-1-i A A.-4+3i B.3+4i C.3-4i D.4-3i D 变式探究本例(1)中已知条件不变,则 =　　　　　.  i 规律方法　1.复数的乘法运算与多项式的乘法运算类似. 2.复数的除法运算,将分子分母同时乘分母的共轭复数,最后整理成a+bi(a,b∈R)的结构形式. 3.利用复数相等,可实现复数问题的实数化. (3)若z是纯虚数,则解得m=-2. 变式训练1(1)若复数z=1+i(i为虚数单位),是z的共轭复数,则z2+的虚部为(　　) 解析 因为z=1+i,所以=1-i,所以z2+=(1+i)2+(1-i)2=2i+(-2i)=0.故选A. a- 解析 因为a-=a-=a-=(a-3)-i,由纯虚数的定义,知a-3=0,所以a=3. 【例2】 (1)[2023辽宁葫芦岛期末]复数-2cos+isin2 023在复平面内对应的点位于(　　) 解析 由题意得-2cos+isin2 023=(-2)2 023cos+isin =(-2)2 023·cos+isin,因为(-2)2 023<0,cos<0,sin>0,所以复数 -2cos+isin2 023在复平面内对应的点位于第四象限. (2)已知复数z1=2+3i,z2=a+bi(a,b∈R),z3=1-4i,它们在复平面上所对应的点分别为A,B,C.若=2,则a=　　　　　,b=　　　　　.  解析 ∵=2,∴1-4i=2(2+3i)+(a+bi), 即 解析 ∵点Z(3,1)对应的复数为z, ∴z=3+i,=2-i. 该复数对应的点的坐标是(2,-1),即点H. 【例3】 (1)已知是z的共轭复数,若z·i+2=2z,则z=(　　) 解析 设z=a+bi(a,b∈R),则=a-bi, 代入z·i+2=2z中得,(a+bi)(a-bi)i+2=2(a+bi), ∴2+(a2+b2)i=2a+2bi, 由复数相等的条件得, ∴ ∴z=1+i,故选A. (2)已知复数z1=2-3i,z2=,则等于(　　) 解析 ==4-3i. 解析 由解析知z=1+i,所以=1-i. =i. $$