21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一、单项选择题。 1．若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则( ) A．x1＋x2＝6 B．x1＋x2＝－6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7 2．已知a，b为关于x的方程x2＋2x－1＝0的两根，则a3＋b2－2a＋5b的值为( ) A．－3 B．－5 C．－7 D．－9 3．若x1＋x2＝3，x12＋x22＝5，则以x1，x2为根的一元二次方程是( ) A．x2－3x＋2＝0 B．x2＋3x－2＝0 C．x2＋3x＋2＝0 D．x2－3x－2＝0 4．若α，β是一元二次方程3x2＋2x－9＝0的两根，则＋的值是( ) A． B．－ C．－ D． 5．关于x的方程x2＋2(m－1)x＋m2－m＝0有两个实数根α，β，且α2＋β2＝12，那么m的值为( ) A．－1 B．－4 C．－4或1 D．－1或4 二、填空题。 6．已知方程x2－(m－1)x－(2m－2)＝0的两根之和等于两根之积，则m的值为____． 7．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2x＋k－1＝0的两个实数根，且x12＋x22－x1x2＝13，则k的值为____． 8．已知实数x1，x2是方程x2－3x－2＝0的两个实数根，则(x1＋1)(x2＋1)的值为______． 9．已知x1，x2是方程2x2＋kx－2＝0的两个实数根，且(x1－2)(x2－2)＝10，则k的值为________． 10．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根为2，则另一根为______，c的值为______． 11．已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝____，q＝____． 12．若x1，x2是方程x2－4x－2020＝0的两个实数根，则代数式x12－2x1＋2x2的值等于___． 13．对于实数a，b，定义运算“*”：a*b＝ 例如4*2，因为4＞2，所以4*2＝42－4×2＝8. 若x1，x2是一元二次方程x2－8x＋16＝0的两个根，则x1*x2＝____． 14．已知x1，x2是关于x的方程x2－2x＋k－1＝0的两实数根，且＋＝x12＋2x2－1，则k的值为________. 三、解答题。 15．不解方程，写出下列各方程的两根之和与两根之积： (1)x2＋3x＋1＝0； (2)2x2＋3＝5x2＋x. 16．不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．(设各方程的两根分别为x1，x2) (1)x2－5x＋1＝0； (2)2x2＋9x－3＝0； (3)x2－x＝. 17．已知关于x的一元二次方程x2＋2x－k＝0有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)若方程的两个不相等的实数根是a，b，求－的值． 18．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2＋m＝0有实数根． (1)求m的取值范围； (2)若该方程的两个实数根分别为x1，x2，且x12＋x22＝12，求m的值． 19．已知关于x的一元二次方程x2－2x－3m2＝0. (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为α，β，且α＋2β＝5，求m的值． 20．甲、乙两个同学分别解一道一元二次方程，甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为－3和5，乙把常数项看错了，解得两根为2和2，求这个一元二次方程． 答案： 一、 1-5 ACACA 二、 6. 1 7. －2 8. 2 9. 7 10. 4 8 11. 4 3 12. 2028 13. 0 14. 2 三、 15. 解：(1) x1＋x2＝－3，x1·x2＝1 (2) x1＋x2＝－，x1·x2＝－1 16. 解：(1) x1＋x2＝5，x1x2＝1 (2) x1＋x2＝－，x1x2＝－ (3) 整理得4x2－6x－3＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝－ 17. 解：(1)∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝b2－4ac＝4＋4k＞0， 解得k＞－1.∴k的取值范围为k＞－1　 (2)由根与系数关系得a＋b＝－2，a·b＝－k， ∴－＝＝＝1 18. 解：(1)根据题意得Δ＝(2m)2－4(m2＋m)≥0， 解得m≤0.故m的取值范围是m≤0； (2)根据题意得x1＋x2＝－2m，x1x2＝m2＋m， ∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝12，∴(－2m)2－2(m2＋m)＝12，即m2－m－6＝0， 解得m1＝－2，m2＝3(舍去).故m的值为－2. 19. 解：(1)证明：∵a＝1，b＝－2，c＝－3m2，∴Δ＝(－2)2－4×1·(－3m2)＝4＋12m2>0， ∴方程总有两个不相等的实数根； (2)由题意得解得 ∵αβ＝－3m2，∴－3m2＝－3，∴m＝±1，∴m的值为±1. 20. 解：∵甲因把一次项系数看错了，而解得方程两根为－3和5， ∴－3×5＝c，即c＝－15，∵乙把常数项看错了，解得两根为2和2， ∴2＋2＝－b，即b＝－4，∴原方程为x2－4x－15＝0 学科网（北京）股份有限公司 $$