3.5 相似图形的应用 同步分层训练　2024—2025学年湘教版数学九年级上册

湘教版九年级上册 3.5 相似图形的应用 同步分层训练 一、选择题(共8题) 1. (2023·宜宾模拟) 如图，在平行四边形中，点E在边上， ， 连接交于点F，则的面积与的面积之比为（ ） A .               B .               C .               D .               2. (2023九上·宜宾期末) 如图，它是物理学中小孔成像的原理示意图，已知物体 ， 根据图中尺寸 ， 则的长应是（    ） A . 15              B . 30              C . 20              D . 10              3. (2021九上·长清期中) 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，AC＝14m，则建筑物CD的高是（   ） A . 17.5m              B . 17m              C . 16.5m              D . 18m              4. (2021·江州模拟) 如图，圆桌正上方的灯泡O发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影.已知桌面的直径为1.2m，桌面距离地面1m，若灯泡O距离地面3m，则地面上阴影部分的面积为（   ） A . 0.36πm2              B . 0.81πm2              C . 1.44πm2              D . 3.24πm2              5. (2023·威海) 常言道：失之毫厘，谬以千里．当人们向太空发射火箭或者描述星际位置时，需要非常准确的数据．的角真的很小．把整个圆等分成360份，每份这样的弧所对的圆心角的度数是 ． ． 若一个等腰三角形的腰长为1千米，底边长为4.848毫米，则其顶角的度数就是 ． 太阳到地球的平均距离大约为千米．若以太阳到地球的平均距离为腰长，则顶角为的等腰三角形底边长为（　　） A . 24.24千米              B . 72.72千米              C . 242.4千米              D . 727.2千米              6. (2023·隆昌模拟) 如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高为1.5m，测得AB＝3m，BC＝7m，则建筑物CD的高是（   ）m A . 3.5              B . 4              C . 4.5              D .               7. (2023·长丰模拟) 如图，是等边三角形，是等腰直角三角形， ， 于点E，连接分别交 ， 于点F，G，过点A作分别交 ， 于点P，H，则下列结论不正确的是（ ） A .               B .               C .               D . 若 ， 则              8. (2023九下·慈溪月考) 有一块锐角三角形余料 ， 边的长为 ， 边上的高为 ， 现要把它分割成若干个邻边长分别为和的小长方形零件，分割方式如图所示（分割线的耗料不计），使最底层的小长方形的长为的边在上，则按如图方式分割成的小长方形零件最多有（    ） A . 5个              B . 6个              C . 7个              D . 8个              二、填空题(共5题) 9. (2023·柳北模拟) 如图，某学生利用一根长1米的标杆测量一棵树的高度，测得米，米，那么树的高度为_____米. 10. (2022九上·罗湖期中) 如图是小孔成像原理的示意图， ， ， . 若物体的高度为 ， 则像的高度是_____. 11. (2021九上·二道期末) 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为_____米． 12. (2023八下·通道期中) 如图，在菱形中，对角线与相交于点O， ， 垂足为E点，若 ， 则与的数量关系是_____． 13. (2023·郫都模拟) 我国的学者墨翟和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验，早于牛顿2000多年就已经总结出相似的理论如图，平面 ， ， 相互平行，平面到平面的距离是平面到平面的距离的2倍，直角三角形光源在平面上，若 ， 通过小孔成的像在平面上，则的面积为_____． 三、解答题(共2题) 14. (2022·芜湖模拟) 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D点观察井内水岸C点，视线DC与井口的直径AB交于点E．如果测得AB＝1.8米，BD＝1米，BE＝0.2米．请求出井深AC的长． 15. (2023·西安模拟) 铜川市【铜川1958】雕塑群体展现了铜川1958年因煤设市、因煤而兴的一个时代的记忆．某数学兴趣小组的同学计划测量雕塑上方人物铜像的高度 ． 如图，小组同学在D处竖立一根可伸缩的标杆，甲站在G处恰好看到标杆顶端E和人物铜像底端B在一条直线上，米，米；甲站在G处不动，小组同学调整标杆的高度，当标杆的顶点恰好在F处时，甲看到标杆顶端F和人物铜像顶端A在一条直线上，米， ， ， ， 点B在上，点E在上，点C、D、G在一条水平线上，请根据以上测量数据与方法求出人物铜像的高度 ． 四、综合题(共2题) 16. (2023·玉溪模拟) 如图，是的外接圆，是的直径，点D是外一点，平分 ， 过点A作直线的垂线，垂足为点D，连接 ， 点E是的中点，连接 ． （1） 求证：是的切线； （2） 若的直径为10， ， 求的长． 17. (2023·临海模拟) 如图1，点光源O射出光线沿直线传播，将胶片上的建筑物图片投影到与胶片平行的屏幕上，形成影像.已知 ， 胶片与屏幕的距离为定值，设点光源到胶片的距离长为x（单位：），CD长为y（单位：），当时，. （1） 求的长. （2） 求y关于x的函数解析式，在图中画出图像，并写出至少一条该函数性质. （3） 若要求不小于 ， 求的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $$