5.4 一元一次方程的解法（1）课时巩固课件　2024-2025学年浙教版数学七年级上册

浙教版数学七年级上册 5.4 一元一次方程的解法（1） 第5章 一元一次方程 知识梳理 教材的地位 和作用 　解方程是代数中的主要内容之一,而解一元一次方程不仅是本章的重点,更是今后学习其他方程、不等式及函数等知识的 “基石”.本节课将在学生认识了一元一次方程和用等式的性质解简单方程的基础上带领学生继续学习如何利用移项、合并同类项等知识解方程,掌握解一元一次方程的基本方法,为学习一元一次方程的应用起到铺垫作用 重点 　正确掌握用移项、去括号的方法求方程的解 难点 　利用等式的性质推导移项法则的过程 易错点 　移项时忘记改变符号,去括号时容易弄错符号 知识梳理 【新知1】移项 一般地，把方程中的项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项. 用字母表示： 知识梳理 【例1】解方程： 2x = 5x －21. 解：移项，得： 2x－5x = －21. 合并同类项，得：－3x = －21. 两边同除以-3，得：x = 7. 知识梳理 【新知2】 解带括号的一元一次方程的一般步骤: (1)去括号:去括号时,括号外是“+”号,括号内各项都不变号;括号外是“- ”号,括号内各项都变号.特别注意括号外有数字因数时,不要漏乘括号内的任何一项. (2)移项:把含有未知数的项移到方程的一边,其他项移到方程的另一边. (3)合并同类项:把方程化为“ax=b(a≠0)”的形式. (4)系数化为1:在方程的两边同除以未知数的系数a(a≠0),得到方程的解x=b/a. 知识梳理 【例2】解下列方程： 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同除以-5，得 解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 两边同除以-7，得 ⑴ ⑵ 知识梳理 【例3】王涵同学在解关于x的方程8a+x=a+18时,误将+x看成了-x,得到方程的解为x=-4,那么原方程的解为 (　　) A.x=4 B.x=2 C.x=0 D.x=-2 A 知识梳理 【例4】 当x=3时,代数式5(x+4a)的值比代数式4(x-a)的值的2倍多1,求a的值. 解:当x=3时, 5(3+4a)=2×4(3-a)+1, 15+20a=24-8a+1, 20a+8a=24+1-15, 28a=10, 故a=5/14 知识梳理 (2)如果计算结果等于6，求被污染的数字． 知识梳理 知识梳理 【例6】先阅读下列解题过程,然后解答后面两个问题. 解方程:|x+3|=2. 解:当x+3≥0,即x≥-3时,原方程可化为x+3=2,解得x=-1; 当x+3<0,即x<-3时,原方程可化为x+3=-2,解得x=-5. 所以原方程的解是x=-1或x=-5. (1)解方程:|3x-2|-4=0. (2)当b为何值时,关于x的方程|x-2|=b+1,①无解?②只有一个解?③有两个解? 知识梳理 知识梳理 自主练习 1．一元一次方程x＋1＝3的解是(　　) A．x＝2 B．x＝－2 C．x＝4 D．x＝－4 A 自主练习 2．解方程－3x＋4＝x－8，下列移项正确的是(　　) A．－3x－x＝－8－4 B．－3x－x＝－8＋4 C．－3x＋x＝－8－4 D．－3x＋x＝－8＋4 A 自主练习 3．解方程1－2(2x－1)＝x，以下去括号正确的是(　　) A．1－4x－2＝x B．1－4x＋1＝x C．1－4x＋2＝x D．1－4x＋2＝－x C 自主练习 4．下列解方程的过程中，移项错误的是(　　) A．方程2x＋6＝－3变形为2x＝－6＋3 B．方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6 C．方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4 D．方程4－x＝3x变形为x＋3x＝4 A 自主练习 5．若式子－2a＋1与a－2的值相等，则a等于(　　) A．1 B．2 C．－1 D．－2 7．下面的框图表示解方程7y＋(3y－5)＝y－2(7－3y)的流程，其中A代表的步骤是________，步骤A对方程进行变形的依据是____________． A 移项 等式的性质1 自主练习 自主练习 8．下面解方程的过程对不对？如果不对，应怎样改正？ 自主练习 解：不对，改正如下： 去括号，得4x－4－x＝2x＋1， 移项、合并同类项，得x＝5. 自主练习 9．解下列方程： (1)2x－1＝5. (2)3x＋7＝5x－1. (3)3(3x＋5)＝2(2x－1). (4)3(x－2)－6＝2(x＋1). 自主练习 解：(1)移项，得2x＝1＋5， 合并同类项，得2x＝6， 系数化为1，得x＝3. (2)移项，得3x－5x＝－1－7， 合并同类项，得－2x＝－8， 系数化为1，得x＝4. 自主练习 自主练习 10．若P＝2a－2，Q＝2a＋3，且3P－Q＝1，则a的值是(　　) A．0.4 B．2.5 C．－0.4 D．－2.5 【解析】 ∵P＝2a－2，Q＝2a＋3，3P－Q＝1， ∴3(2a－2)－(2a＋3)＝1， 6a－6－2a－3＝1， 4a＝10， a＝2.5. B 自主练习 11．小亮在解方程3a＋x＝7时，由于粗心，错把＋x看成了－x，结果解得x＝2，则a的值为(　　) 【解析】 把x＝2代入方程3a－x＝7，得3a－2＝7， 解得a＝3. B 自主练习 12．若－3a5b3y与4a4x+1b6是同类项，则x＝____，y＝____． 1 2 自主练习 自主练习 解:(1)整理,得|3x-2|=4. 当3x-2≥0,即x≥时,原方程可化为3x-2=4,解得x=2; 当3x-2<0,即x<时,原方程可化为3x-2=-4,解得x=-. 所以原方程的解是x=2或x=-. (2)①因为|x-2|≥0,所以当b+1<0,即b<-1时,方程无解; ②当b+1=0,即b=-1时,方程只有一个解; ③当b+1>0,即b>-1时,方程有两个解. 6．一元一次方程2x＝1的解是 _________． x＝ 解方程：4(x－1)－x＝2. 解：去括号，得4x－1－x＝x＋1， 移项，得4x－x－x＝1＋1， 合并同类项，得2x＝2， 两边同除以2，得x＝1. (3)去括号，得9x＋15＝4x－2， 移项，得9x－4x＝－2－15， 合并同类项，得5x＝－17， 系数化为1，得x＝－. (4)去括号，得3x－6－6＝2x＋2， 移项，得3x－2x＝2＋6＋6， 合并同类项，得x＝14. A． B．3 C．－3 D． 13．当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2的解相同？ 解：解方程2(2x－3)＝1－2x，得x＝. 把x＝代入8－k＝2，得8－k＝2，解得k＝4. 14．已知y＝1是方程2－(m－y)＝2y的解，求关于x的方程m(x－3)－2＝m(2x＋5)的解． 解：把y＝1代入方程2－(m－y)＝2y中， 得2－(m－1)＝2， 去括号，得2－＋＝2， 移项、合并同类项，得－＝－，解得m＝1. 把m＝1代入m(x－3)－2＝m(2x＋5)中， 得x－3－2＝2x＋5， 解得x＝－10. $$