鸡兔同笼（教学设计）-2023-2024学年四年级下册数学人教版

鸡兔同笼 教学目标: 1.理解掌握并会运用列表法、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”问题,初步形成解决此类问题的一般性策略。 2.通过自主探索、合作交流,培养学生的合作意识和逻辑推理能力,体会解题策略的多样化,渗透化繁为简的思想。 3.了解我国古代数学文化,增强民族自豪感。 教学重点: 经历自主探究解决问题的过程,掌握运用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点: 理解掌握假设法,能运用假设法解决数学问题。 教学准备: 课件、学习单 教学过程: 一、视频导入 师:同学们,在上课之前,我们先一起来看一个“小猫钓鱼”的视频,你们想知道他们最终的得分吗?(想)好,这是老师挑选的2位同学的最终成果,已知大嘴巴小鱼+2分,小嘴巴大鱼+5分,你们能通过列式计算的方法比一比哪位同学得分更高吗?(同桌合作) 师:哪位同学最终获胜了呀?(A,因为他得分更高) 师:嗯,非常好,同学们都能根据小嘴巴大鱼条数和大嘴巴小鱼条数来计算出总分。现在老师想加大游戏难度,请同学们再看大屏幕,这是另一位同学钓鱼的总分(6条鱼,24分),请你们来猜一猜这位小朋友各钓了多少条鱼? 生:4条大鱼,2条小鱼。 师:真聪明,答案就是4条大鱼,2条小鱼。你是怎么想的?怎么如此快速的就得到了结果?(猜测) 师:这位同学是通过猜测,这真是一个不错的方法,那还有没有其他更多的办法呢?今天这节课就让我们一起来学习《鸡兔同笼》,探索其中所蕴藏的奥秘吧! 二、新知探究 课件出示情境图及题:笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有8个头;从下面数,有26只脚。鸡和兔各有几只? 师:同学们,先和老师一起来看大屏幕,从图中你能得到哪些数学信息呀? 生:笼子里有8只鸡和兔,鸡有2只脚(板书),兔有4只脚(板书),一共有26只脚,问鸡和兔各有几只? 1.任务:同学们,你们能解决这个问题吗?下面开启我们的四人小组讨论,在开始前先听清楚老师的要求: (1)先独立思考,可以通过用多种方法解决问题; (2)再与小组成员交流你的想法,说说你是怎么想的。 2.整体反馈 (1)画图法(对方学校你们有哪些组也用了这样的方式) 师:老师在巡视过程中发现同学们的想法都非常多样,这是我收集的3幅作品,我们一起来看,这3幅作品都得到正确结果了吗?你看懂了哪一幅? 生:我看懂了第一幅,它是用画图的方法表示出来的。先假设8只都是鸡,因为鸡有2只脚, 8只鸡只有16只脚,不够26只,所以要把鸡换成兔子,每换一只兔子就多2只脚,就可以得到3只鸡,5只兔子。 师:说得真清楚,大家听明白了吗?那谁还能从另一个角度来说一说? 生:假设8只都是兔,因为兔有4只脚,8只兔子就有32只脚,多了6只脚,所以要把兔换成鸡,每换一只鸡就少2只脚,也可以得到3只鸡5只兔。 师:说得真好,我们把这样的方法就称为画图法吧。 师:同学观察得可真仔细,那第2幅作品和它表示的意思一样吗?谁看懂了?你来说。 列表法 鸡 8 7 6 5 4 3 2 1 0 兔 0 1 2 3 4 5 6 7 8 脚 16 18 20 22 24 26 28 30 32 生:他是用推算的方法得到的,从鸡有8只,兔有0只开始推算到鸡有0只,兔有8只,把每一种情况的脚数都算了出来,可以发现当鸡有3只,兔有5只的时候,正好有26只脚。 师:那脚数是怎么求的? 生:因为鸡有2只脚,兔有4只脚,所以脚数=鸡的只数 2+兔的只数 4。 师:说的真好,请同学们仔细观察这些表格里的数据,随着鸡只数的变化,对应的脚数又有着怎样的变化,你有什么发现? 生:我发现每当鸡减去一只,兔增加一只时,脚数就增加2只。 师:那反过来,如果兔减少一只,鸡增加一只时,脚数就减少2只。 (3)运用假设法解决情境中的“鸡兔同笼”问题 师:那第3幅谁看懂了?就请第3位小朋友自己来说吧! 生:我是结合了表格和图用算式表示出来的。第一步:把8个头全部看作是鸡,一共有16只脚。(师板书:假设:笼子里面全部是鸡 8 2=16只) 第二步:笼子里一共有26只脚,我们只算了16只脚,少算了10只脚。(师板书:26-16=10只) 生:一只兔子比一只鸡多2只脚,所以我们把一只鸡换成一只兔,这样就少算了8只脚,再把第2只鸡换成一只兔,这样就少算了6只脚,以此类推,一共将5只鸡换成了5只兔,所以是5只兔,3只鸡时脚数是26只。(师板书:兔:10 2=5只 鸡:8-5=3只) 师:谁还有不同的想法? 生:第一步:把8个头全部看作是兔,一共有32只脚。(师板书:假设:笼子里面全部是鸡 8 4=32只) 第二步:笼子里一共有26只脚,我们算了32只脚,多算了6只脚。(师板书:32-26=6只) 生:一只兔子比一只鸡多2只脚,所以我们把一只兔换成一只鸡,这样就多算了4只脚,再把第2只兔换成一只鸡,这样就多算了2只脚,以此类推,一共将3只兔换成了3只鸡。(师板书:鸡:6 2=3只 兔:8-3=5只) 师:怎么知道自己算的对不对呢?我们还要进行检验。 师:同学们可真厉害,能够结合表格和图用算式表示出来。也就是说我们脚多了,就把兔子换成鸡;脚少了,就要把鸡换成兔子。看来我们只要猜其中一种情况,调整脚数我们就可以知道鸡和兔各有多少只了,是不是?那我们把这样的方法就叫做假设法。 (4)总结 师:好,同学们,这三位同学都表示出了最终结果,那他们有什么相同点或不同点吗? 生:他们的表示形式不一样,一个是画图法,一个是列表法,还有一个是假设法。(那他们的相同之处呢?)他们都是先假设,再推算,最终得到结果。 师:同学可真善于观察呀,那前两种方法适用所有情况吗?如果现在鸡和兔有80只,800只,8000只,你们想想再用这两种方法合适吗?(不合适)说明它们具有局限性。所以我们可以发现哪种方法更简便?(第3种-假设法) 师:同学们都非常厉害,能够想到这样的3种方法。还有要补充的吗?对方学校有没有其他的方法,老师看同学们都没有了,我也有一种方法想和大家一起分享一下-抬腿法。第一步:假如让鸡抬起一只脚,兔子抬起两只脚,还有26 2=13只脚。第二步:这时,每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。笼子里只要有一只兔子,脚的总数就比头的总数多1。第三步:这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。大家听明白了吗?谁能再来说一说?(指生说) 三、巩固练习 每个小组1份题卡(内有40张练习纸)在练习时间每个小组成员自行抽取其中一张进行解答,解答后与老师校对答案,正确后再进行抽取,看看小组成员中谁是答题小能手。 四、课堂小结 师:本节课你都有哪些收获? 生谈收获。 学科网(北京)股份有限公司 $$