21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 练习题2024—2025学年人教版九年级数学上册

21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 一、单项选择题。 1．设方程x2－3x＋2＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2的值为( ) A．3 B．－ C． D．－2 2．若一元二次方程x2－x－2＝0的两根为x1，x2，则(1＋x1)＋x2(1－x1)的值是( ) A．4 B．2 C．1 D．－2 3．若关于x的一元二次方程x2－8x＋m＝0的两根为x1，x2，且x1＝3x2，则m的值为( ) A．4 B．8 C．12 D．16 4．已知x1，x2是一元二次方程x2＋2x－k－1＝0的两根，且x1x2＝－3，则k的值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．若α，β是关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0的两实根，且＋＝－，则m等于( ) A．－2 B．－3 C．2 D．3 6．在解一元二次方程x2＋bx＋c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5.则原来的方程是( ) A．x2－6x＋5＝0 B．x2－6x＋6＝0 C．x2＋6x－5＝0 D．x2＋6x＋6＝0 二、填空题。 7．方程x2＋2x－3＝0的两根为x1，x2，则x1·x2的值为____． 8．已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则＝____． 9．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为____． 10．方程x2＋x－2＝0的两个根为α，β，那么α＋β－αβ的值等于________． 11．已知关于x的一元二次方程x2＋2mx＋m2－m＋2＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且x1＋x2＋x1·x2＝2，则实数m＝______． 12．若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程x2－10x＋m＝0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为__________． 三、解答题。 13．已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根α，β满足＋＝1，求m的值． 14．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值： (1)x12＋x22; (2)＋. 15．已知：关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根． (1)求m的取值范围； (2)设方程的两根为x1，x2，且满足(x1－x2)2－17＝0，求m的值． 16．已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有x1，x2两个实数根． (1)若x1＝1，求x2及m的值； (2)是否存在实数m，满足(x1－1)(x2－1)＝？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由． 答案： 一、 1-6 AACBB B 二、 7. －3 8. －1 9. －3 10. 1 11. 3 12. 三、 13. 解：方程的两根为α，β，则α＋β＝－(2m－3)，αβ＝m2， 由＋＝1得＝1，即＝1，解得m1＝－3，m2＝1， 又∵方程有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m－3)2－4m2＞0， 解得m＜，∴m的值为－3 14. 解：易知x1＋x2＝3，x1x2＝－1. (1)x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝11 (2)＋＝＝－3 15. 解：(1)∵关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根， ∴Δ＝[]2－4×1×(－2)＝m＋8≥0，且m≥0，解得m≥0　 (2)∵关于x的一元二次方程x2＋x－2＝0有两个实数根x1，x2， ∴x1＋x2＝－，x1·x2＝－2， ∴(x1－x2)2－17＝(x1＋x2)2－4x1·x2－17＝0， 即m＋8－17＝0，解得m＝9 16. 解：(1)根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m－1)≥0，解得m≤5，x1＋x2＝6，x1x2＝2m－1，∵x1＝1，∴1＋x2＝6，x2＝2m－1，∴x2＝5，m＝3； (2)存在．∵(x1－1)(x2－1)＝，∴x1x2－(x1＋x2)＋1＝，即2m－1－6＋1＝，整理得m2－8m＋12＝0，解得m1＝2，m2＝6，经检验，m1＝2，m2＝6为原方程的解，∵m≤5且m≠5，∴m＝2. ∴实数m的值为2. 学科网（北京）股份有限公司 $$