15.1.3平面直角坐标系中的轴对称课件 2024--2025学年沪科版八年级数学上册

数学 沪科版 八年级上册 第十五章 轴对称图形与等腰三角形 15.1 轴对称图形 15.1.3 平面直角坐标系中的轴对称 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.理解和掌握在平面直角坐标系作出已知图形的轴对称图形； 2.掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征. 理解和掌握在平面直角坐标系作出已知图形的轴对称图形. 掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征. 回顾复习 线段的垂直平分线（又叫线段的中垂线）经过线段的中点并且垂直于这条线段. y 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O -1 -2 -3 -4 创设情境 在平面直角坐标系中，如何作出图形的轴对称图形呢？ 下面只介绍以特殊直线（坐标轴）为对称轴的情形. y 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O -1 -2 -3 -4 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD四个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(3,1)，C(3,3)，D(1,3). A B D C y 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O -1 -2 -3 -4 （1）分别作出点A，B，C，D关于x轴对称的对应点A1，B1，C1，D1，并写出它们的坐标； A B D C 解：如图所示. A1(1,-1)，B1(3,-1)， C1(3,-3)，D1(1,-3). D1 C1 B1 A1 y 4 3 2 1 x -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 O -1 -2 -3 -4 （1）分别作出点A，B，C，D关于y轴对称的对应点A2，B2，C2，D2，并写出它们的坐标； A B D C 解：如图所示. A2(-1,1)，B2(-3,1)， C2(-3,3)，D1(-1,3). D2 C2 B2 A2 已知点的坐标 A(1,1) B(3,1) C(3,3) D(1,3) 关于x轴对称的点的坐标 A1(1,-1) B1(3,-1) C1(3,-3) D1(1,-3) 关于y轴对称的点的坐标 A2(-1,1) B2(-3,1) C2(-3,3) D1(-1,3) 观察上表，指出已知点与它关于x轴对称的点的坐标有什么关系？与它关于y轴对称的点的坐标又有什么关系呢？ 新知引入 知识点 平面直角坐标系中的轴对称 一般地，已知点P(x , y)，它关于x轴对称的点的坐标为P1(x , -y)，它关于y轴对称的点的坐标为P2(-x , y). 例题示范 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2,-3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是(　　,　　). [解析] 点A (2,-3)关于x轴的对称点A'的坐标是(2,3),点A'(2,3) 关于y轴的对称点A″的坐标是(-2,3). -2 3 典例 如图,分别画出与△ABC关于x轴、y轴对称的图形△A1B1C1和△A2B2C2，并写出变换后图形各顶点的坐标. 仿例 解:如图所示. △A1B1C1是△ABC关于x轴对称的图形,其中A1(0,2),B1(2,4),C1(4,1); △A2B2C2是△ABC关于y轴对称的图形,其中A2(0,-2),B2(-2,-4),C2(-4,-1). 随堂练习 练习1 分别写出下列各点关于x轴、y轴对称的点的坐标: A(-2,0)， B(2,-3)， C(-4,-2)， D(-3,-2)， E(0,1)， F(2,3). A1(-2,0)， B1(2,3)， C1(-4,2)， D1(-3,2)， E1(0,-1)， F1(2,-3). x轴: A2(-2,0)， B2(2,3)， C2(-4,2)， D2(-3,2)， E2(0,-1)， F2(2,-3). y轴: 如图，△ABC与△DFE关于y轴对称，已知 A(-4,6)，B(-6,2)，E(2,1)， 则点D的坐标为(　 ) A．(-4,6) B．(4,6) C．(-2,1) D．(6,2) B 练习2 已知点A(2m＋n，2)，B(1，n－m)，当m，n分别为何值时，满足点A，B关于x轴对称? 解：由题意，得 2m+n=1 m-n=2 解得 m=1 n=-1 即当m＝1，n＝－1时，点A，B关于x轴对称． 练习3 归纳小结 点 P(x , y) 关于 x轴 对称的点的坐标为 P1(x , -y)， 关于 y轴 对称的点的坐标为 P2(-x , y). 即 关于 x轴 对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数； 关于 y轴 对称的点，纵坐标相等，横坐标互为相反数. 谢谢！同学们再见！ $$