13.2.4三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质课件 2024--2025学年沪科版八年级数学上册

数学 沪科版 八年级上册 第十三章 三角形中的边角关系、 命题与证明 13.2 命题与证明 13.2.4 三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质； 2.能够利用学过定理证明三角形外角的性质； 3.能够灵活运用三角形外角的性质解决数学问题. 了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质； 能够利用学过定理证明三角形外角的性质. 回顾复习 三角形内角和推论1： 三角形的内角和定理：三角形的内角和为180° 推论1 直角三角形的两锐角互余. 推论2 有两个角互余的三角形是直角三角形. 三角形内角和推论2： 新知引入 知识点1 三角形外角的定义 由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角. E C B A D 三角形的外角应具备的条件： ①角的顶点是三角形的顶点； ②角的一边是三角形的一边； ③另一边是三角形中一边的延长线. 新知引入 三角形的外角的性质 A C B D 如图，外角∠BCD与△ABC的内角有什么关系呢？ 性质：三角形的外角与它相邻的内角互补. 新知引入 知识点2 三角形内角和定理的推论3 推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形内角和推论3： 例题示范 典例 1 60° 110° 求下列各图中∠1的度数. 50° 45° 1 35° 120° 1 95° 85° 130° 知识点3 三角形内角和定理的推论4 新知引入 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角. 问题：你能用文字描述你的发现吗？ ∠1＞∠A ∠1＞∠B 如图 ，你能用”＞”或“＜”表示∠1和∠A、∠1和∠B的大小吗？ 如图， ∠1, ∠2, ∠3是△ABC 的三个外角. 求证：∠1+∠2+∠3=360°. A B C 1 2 3 例题示范 例5 证明：∵∠1=∠ABC+∠ACB, ∠2=∠BAC+∠ACB, ∠3=∠BAC+∠ABC, (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) ∴∠1+∠2+∠3=2(∠ABC+∠ACB+∠BAC). (等式性质) ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,(三角形内角和定理) ∴∠1+∠2+∠3=360°. 随堂练习 如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E,若∠A=40°，∠BDC=55°，求∠AED的度数. 练习 解：∵∠A=40°，∠BDC=55°， ∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°. ∵BD是∠ABC的角平分线， ∴∠ABC=2∠ABD=30°. ∵DE∥BC， ∴∠AED=∠ABC=30°. 归纳小结 三角形的外角 定义 角一边必须是三角形的一边，另一边必须是三角形另一边的延长线 性质 推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 三角形的外角和 三角形的外角和等于360 ° 推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角 ( 三个顶点处各取一个 ) 谢谢！同学们再见！ $$