13.2.2定理与证明课件 2024--2025学年沪科版八年级数学上册

数学 沪科版 八年级上册 第十三章 三角形中的边角关系、 命题与证明 13.2 命题与证明 13.2.2 定理与证明 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.了解定义、基本事实、定理、证明的内涵，会进行简单的推理； 2.经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写格式，体会演绎推理的意义. 了解定义、基本事实、定理、证明的内涵，会进行简单的推理； 经历探索证明的过程，弄清证明的基本方法，以及书写格式，体会演绎推理的意义. 新知引入 1.能够被2整除的数叫做偶数. 2.由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形. 3.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 能界定某个对象含义的句子叫做定义. 这些命题有什么共同之处？ 新知引入 1.两点之间，线段最短. 2.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 3.两点确定一条直线. 这些命题有什么共同之处？ 几何推理中，把这些从长期实践中总结出来，不需要再证明的真命题叫做基本事实. 新知引入 1.两直线平行，内错角相等. 2.两直线平行，同旁内角互补. 这些命题有什么共同之处？ 新知引入 知识点1 定理 从基本事实或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的、并进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 定义 新知引入 知识点2 演绎推理 定义 从已知条件出发，根据定义、基本事实、已证定理，并根据逻辑规则，推导出结论的方法叫“演绎推理”.演绎推理的过程，叫做演绎证明，简称证明. 例题示范 ∵∠1=∠2 , ∠1=∠3 , ∴∠2=∠3 . ∴a∥b . 已知：如图，直线c与直线a、b相交，且∠1=∠2. 求证：a∥b. 1 2 3 a b c (已知) (对顶角相等) (等量代换) (同位角相等，两直线平行) 证明： 例1 随堂练习 已知，如图：点B，A，E在一条直线上，∠1=∠B. 求证：∠2=∠C. A B C E D 1 2 证明：∵∠1=∠B，( ) ∴AD∥BC. ( ) ∴∠2=∠C. ( ) 已知 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 练习1 练习2 证明：∵∠1=∠2，( ) 又 ∵∠2=∠3，( ) ∴∠1=∠3.( ) ∴AB∥CD.( ) 已知：如图，∠1=∠2. 求证：AB∥CD. 已知 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 2 3 1 A C F E B D 等量代换 拓展提升 已知，如图，AD⊥BC，EF⊥BC， ∠3=∠C. 求证：∠1=∠2. 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，(已知) ∴AD∥EF.( ) ∴∠2=∠CAD.( ) ∵∠3=∠C，( ) ∴DG∥AC.( ) ∴∠1=∠CAD.( ) ∴∠1=∠2.( ) A B C D E F G 1 2 3 等量代换 同位角相等，两直线平行 已知 两直线平行，同位角相等 垂直于同一条直线的两直线平行 两直线平行，内错角相等 练习3 谢谢！同学们再见！ $$