第十三 章 三角形中的边角关系、命题与证明　单元练习　2024—2025学年沪科版数学八年级上册

第 十三 章 三角形中的边角关系、命题与证明 (时间:120分钟满分:150分) 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 总 分 得 分 一、选择题(本大题共10 小题，每小题4分，满分40 分) 1.下列语句中是命题的有 ( ) ①两条直线相交，只有一个交点； ②连接AB; ③π不是有理数； ④若∠ABD=∠CBD,则BD是∠ABC的平分线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.判断命题“如果0<n<1,那么 是假命题，只需举出一个反例，反例中n的值可以是 ( ) A. -2 C. D.2 3.已知一个三角形两边的长分别是5 和7，则此三角形第三边的长不可能是 ( ) A.2 B.5 C.7 D.10 4.在△ABC中，若一个内角等于另两个内角的差，则这个三角形必定是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上三个都是 5.下面给出的四个命题中，假命题是 ( ) A.如果a=3,那么|a|=3 B.如果 那么x=±2 C.如果((a-1)(a+2)=0,那么a-1=0或a+2=0 D.如果 那么a=1或b=-2 6.如图,在△ABC 中,E 是 BC上的一点,EC=2BE,点 D 是AC的中点,设△ABC,△ADF,△BEF 的面积分别为S△ABC,S△ADF,S△BEF,且 则 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图,在△ABC中,D 为BC上一点,∠1 =∠2,∠3 =∠4,∠BAC=105°,则∠DAC的度数为( ) A.80° B.82° C.84° D.86° 8. AD 是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠DAE=60°,则∠ACD= ( ) A.25° B.60° C.85° D.95° 9.如图，对任意的五角星，结论正确的是 ( ) A.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=90° B.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180° C.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=270° D.∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=360° 10.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD是高,BE是中线,CF是角平分线,CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是 ( ) ①△ABE的面积=△BCE的面积;②∠AFG =∠AGF;③∠FAG=2∠ACF;④BH=CH. A.①②③④ B.①②③ C.②④ D.①③ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) 11.命题“如果ab=0,则a=0”的逆命题是 . 12.如图,在△ABC 中,点P是△ABC 三角平分线的交点,则∠PBC+∠PCA+∠PAB= 度. 13.在△ABC中,BC边不动,点A竖直向上运动,∠A越来越小,∠B,∠C越来越大.若∠A减小α,∠B增加β,∠C增加γ,则α,β,γ三者之间的等量关系是 . 14.如图,在△ABC中,AD是BC上的中线,CE 是△ACD中AD边上的中线,若△ABC的面积是24,则△ACD 的面积是 ,△ACE 的面积是 三、(本大题共2 小题，每小题8分，满分 16 分) 15.指出命题“所含字母相同的单项式叫做同类项”的条件与结论，并判断其真假，若是假命题，请举出反例. 16.如图,在 中,CE是 的高. (1)画出BC边上的高AD; (2)若(1)中的 ,求 BC的长. 四、(本大题共2 小题，每小题8分，满分16 分) 17.若a,b,c为. 的三边长. (1)化简: (2)若a,b满足 且c是整数，求c的值. 18.如图，有三个论断： 请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性. 五、(本大题共2 小题，每小题10分，满分20 分) 19.如图,在 中,AD 是 BC 边上的中线, 的周长比 的周长多2,且AB与AC的和为 10. (1)求AB,AC的长; (2)求 BC边的取值范围. 20.如图,在. 中, AE平分. 交 BC 于点 E. 求 的大小； (2)若 求证： 六、(本题满分12 分) 21.如图,已知. (1)求证: (2)若 D,E,F 分别是AB,AC,CD 边上的中点,四边形 ADFE 的面积为6. ①求 的面积； ②若G是 BC边上一点, 求 的面积. 七、(本题满分12分) 22.如图,在四边形ABCD 中, ,点 E 为 BC 延长线上一点,连接AE,AE交CD于点 H.. 的平分线交 AE 于点 G. (1)求证: (2)若 求 的度数； (3)(2)中条件. 仍然成立，若 直接写出∠CAE的度数 . 八、(本题满分14分) 23.现有一张. 纸片,点 D,E 分别是 边上两点，若沿直线 DE折叠. (1)如果折成图1的形状，使点 A落在 CE上，则. 与 的数量关系是 ; (2)如果折成图2 的形状，猜想 与 的数量关系，并说明理由； (3)如果折成图3 的形状，猜想. 和 的数量关系，并说明理由. 第十三 章 三角形中的边角关系、命题与证明 1. C 2. C 3. A 4. B 5. D 6. B 7. A 8. D 9. B 10. B 11.如果a=0,则ab=0 12.90 13.α=β+γ 14.12 6 15.解：此命题可以改写为如果几个单项式所含的字母相同，那么这几个单项式是同类项.这个命题的条件是几个单项式所含的字母相同，结论是这几个单项式是同类项.这个命题是假命题. 反例：例如 与8a³b²这两个单项式含有的字母相同，但它们不是同类项. 16.解:(1)如图.延长BC,过点A作AD⊥BC交 BC延长线于点 D. AD即为所求作的高. 解得 BC=10. 17.解:(1)∵a,b,c为△ABC的三边长, ∴a+c>b,a+b>c,∴ -a-b+c<0,a-b+c>0,b-a-c<0. 则|-a-b+c|+2la-b+cl-|b-a-cl=a+b-c+2(a-b+c)+(b-a-c) =a+b-c+2a-2b+2c+b-a-c=2a. (2)根据题意,得a-3=0,b-2=0.解得a=3,b=2. ∴3-2<c<3+2,即1<c<5.∵c是整数,∴c的值是2或3或4. 18.解:如果∠1=∠2,∠B=∠C,那么∠A=∠D.证明如下: ∵∠1=∠CGH,∠1=∠2,∴∠CGH=∠2.∴CE∥BF.∴∠C=∠DFH. ∴AB∥CD.∴∠B=∠C,∴∠B=∠DFH.∴∠A=∠D. 19.解:(1)∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD. ∴△ABD的周长-△ADC的周长=(AB+AD+BD)-(AC+AD+CD)=AB-AC=2,即AB-AC=2 ①.根据题意,得AB+AC=10 ②. ①+②,得2AB=12,解得AB=6.②-①,得2AC=8,解得AC=4. ∴AB和AC的长分别为AB=6,AC=4. (2)∵AB=6,AC=4,∴6-4<BC<6+4. ∴BC边的取值范围为2<BC<10. 20.(1)解:∵∠B=30°,∠C=70°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°. ∵ AE平分 ∵AD是高,∠C=70°,∴∠DAC=90°-∠C=20°. ∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=40°-20°=20°. (2)证明:由(1)知, ).把∠BAC=180°-∠B-∠C代入①,整理,得 所以2∠EAD=∠C-∠B. 21.(1)证明:∵∠BDC+∠EFC=180°,∠EFD+∠EFC=180°,∴∠BDC=∠EFD.∴AB∥EF.∴∠ADE=∠DEF.又∵∠B=∠DEF,∴∠B=∠ADE.∴ED∥BC. (2)解:①设△CEF的面积为a. ∵F是CD的中点,△DEF和△CEF等底同高, 同理可得,S△ADC=4a,S△ABC=8a.∴= -=3a ∵四边形ADFE的面积为6,∴3a=6,即a=2.∵S△ABC=8a=16. ②如图,连接DG.由①知S△ADC=S△DBC=4a=8. ∵ F 是 CD的中点, 22.(1)证明:∵AB∥CD,∴∠B=∠DCE. ∵∠B=∠D,∴∠D=∠DCE.∴AD∥BC. (2)解:设∠CAG=x,∠DCG=z,∠BAC=y. ∵AE平分∠DCE,∠BAC=∠DAE,∠AGC=2∠CAE, 则∠DAE=y,∠D=∠DCE=2z,∠AGC=2∠CAE=2x. ∵AB∥CD,∴∠AHD=∠BAH=∠CAG+∠BAC=x+y,∠ACD=∠BAC=y. 在△AHD中,∠AHD+∠DAH+∠D=x+2y+2z=180° ①. 在△ACG中,∠CAG+∠AGC+∠ACD+∠DCG=x+2x+y+z=180°, 即3x+y+z=180° ②,②×2-①,得5x=180°,解得x=36°.∴∠CAE=36°. 23.解:(1)∠1=2∠A (2)猜想:∠1+∠2=2∠A,理由如下: 由折叠得∠ADE=∠A'DE,∠AED=∠A'ED. ∵∠ADB+∠AEC=360°, ∴∠1+∠2=360°-∠ADE-∠A'DE--∠AED-∠A'ED=360°-2∠ADE-2∠AED. ∴∠1+∠2=2(180°-∠ADE-∠AED)=2∠A. (3)∠2-∠1=2∠A,理由如下: ∵∠2=∠AFE+∠A,∠AFE=∠A'+∠1,∴∠2=∠A'+∠A+∠1. ∵∠A=∠A',∴∠2=2∠A+∠1.∴∠2-∠1=2∠A. 学科网（北京）股份有限公司 $$