第十一章 三角形　同步练习 2024——2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形 1 三角形的边 【课前导学】 1.右图中一共有____个三角形， 它们分别是______________ ________________________. 2.下列各图中各有几个三角形？ 【课中训练】 1.下列长度的三条线段，能组成三角形的是( ) A.1cm、2cm、3cm B.1cm、4cm、2cm C.2cm、4cm、3cm D.6cm、2cm、3cm 2.△ABC中，AB＝3，BC＝4，则AC边的长满足( ) A.AC＝5 B.AC＞1 C.AC＜7 D.1＜AC＜7 3.两根木棒的长分别是5cm和7cm，要选择第三根木棒将它们钉成一个三角形，若第三条边边长为奇数，那么第三根木棒长的取值情况有( ) A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 4.如果等腰三角形的一边长是4cm，另一边长是9cm，则这个等腰三角形的周长为__________cm. 5.如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是8cm，则这个等腰三角形的周长为__________cm. 6.用16根等长的火柴棒摆成的三角形中，最长边最多可以由________根火柴棒组成. 7.以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成_____个三角形. 【课后练习】 1.为什么经常有行人斜穿马路而不走人行横道？ 2.有人说，自己步子大，一步能走3米多，你相信吗？说说你的理由！ 已知a，b，c是三角形的三边，且满足(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，试判断这个三角形的形状. 4.草原上的四口油井，位于如图所示的A、B、C、D四个位置，现在要建立一个维修站H，问H建在何处，才能使它到四个油井的距离之和HA＋HB＋HC＋HD为最小？说明理由. (1)你认为这个H应该在什么位置？大胆设想！ (2)到A、C距离和最小的点在哪儿？到B、D呢? 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 2 三角形的高、中线与角平分线 【课前导学】 如图：△ABC的三条主要线段画得对吗？为什么？ （1）△ABC的角平分线BD ( ) （2）BC边上的中线EF ( ) （3）BC边上的高CG ( ) 【课中训练】 1.如图（1），△ABC中，AB边上的高是____，BC边上的高是____，AC边上的高是____. 2.如图（2），D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，则DE是 的中线， 是△ABC的中线，S△ABC＝ S△DCE. 3.如图（3），BD是△ABC的角平分线，且∠ABD＝20°，则∠ABC＝____. 【课后练习】 1.下列各组图形中，哪一组图形中的AD是△ABC的高( ) 2.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，E是BC延长线上的一点，CF⊥CD，如果∠ACB＝70°，那么下列说法中错误的是( ) A.CF平分∠ACE B.∠B＝55° C.∠1＋∠4＝90° D.∠3＝55° 3.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下列说法正确是( ) A.AD是△ABE的角平分线 B.BE是△ABD边AD上的中线 C.BE是△ABC边AC上的中线 D.CH是△ACD边AD上的高 4.作三角形的三条高线 5.作三角形的三条中线 6.作三角形的三条角平分线 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 3 三角形的稳定性 【课前导学】 1.下列图形中具有稳定性的是( ) A.直角三角形 B.正方形 C.长方形 D.平行四边形 2.如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了( ) A.节省材料,节约成本 B.保持对称 C.利用三角形的稳定性 D.美观漂亮 3.下列设备,没有利用三角形的稳定性的是( ) A.活动的四边形衣架 B.起重机 C.屋顶三角形钢架 D.相机支架 【课中训练】 如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（   ） A．三角形两边之和大于第三边 B．三角形具有稳定性 C．三角形两边之差小于第三边 D．直角三角形的性质 【课后练习】 如图所示，AB，BC，CD是三根长度分别为1cm，2cm，5cm的木棒，它们之间连接处可以活动，现在A，D之间拉一根橡皮筋，请根据四边形的不稳定性思考．这根橡皮筋的最大长度可以拉到多少厘米？最短长度为多少厘米？ 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 4 三角形的内角 【课前导学】 在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝52°，则∠C＝_____. 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:3:5，则最大的角为　___＿__. 3.在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则∠A＝_____. 4.在△ABC中，若∠A＋∠B＝∠C，则此三角形为_____三角形，若∠A＋∠B＜∠C，则此三角形是____三角形. 5.一个三角形中最多有___个锐角，最少有___个锐角，最多有___个直角，最多有___个钝角. 6.已知等腰三角形的底角为40°，则它的顶角为____. 7.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:2，则　这个等腰三角形的顶角为__________. 8.在△ABC中，∠B，∠C的平分线交于点O，若∠BOC＝132°，则∠A＝____. 【课中训练】 1.如图，△ABC中，∠B＝62°，∠C＝55°，DE∥BA，求∠DEC等于多少度？ 2.如图，AC∥DE，若∠ABC＝70°，∠E＝50°，∠D＝75°，求∠A，∠ABD的度数. 【课后练习】 1.如图，在△ABC中，∠ABC＝∠C＝2∠A，BD是 △ABC的角平分线，求∠A与∠ADB的度数. 2．如图，在 中， ， ，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上， ，求 的度数. 3．如图，AD、BE分别是的高和角平分线，，求的度数． 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 5 直角三角形 【课前导学】 1.已知Rt△ABC的一个锐角为25°，则另一个锐角为____. 2.三角形的两个锐角分别为35°和55°，则它是______三角形. 3.已知等腰三角形的顶角是底角的2倍，则这个三角形的顶角为_____，它是_________三角形. 4.如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC为____. 5.如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝____. 6.在三角形中，最大的内角不能小于____，最小的内角不能大于____. 7.如图，已知等腰三角ABC，底角的平分线BE与底边上的高AD相交与点O，且∠BOD＝55°，则∠BAC＝____. 【课中训练】 变式1 若∠ACD＝∠B，∠ACB＝90°，则CD是△ABC的高吗？为什么？ 变式2 若∠ACD＝∠B，CD⊥AB，则△ABC是直角三角形吗？为什么？ 【课后练习】 1.如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD，BE相交于点F，∠A与∠BFC有什么关系？为什么？ 2.如图，在△ABC中，∠BAC:∠ABC:∠ACB＝3:4:5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于H，求∠BHC的度数. 3．如图，在 中， 为 的高， 为 的角平分线， 交 于点G， ， ，求 的大小. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 6 三角形的外角 【课前导学】 三角形的三个内角之比分别是1:2:3，则此三角形的最大外角为_____度. 2.三角形的三个外角(各顶点取一个)中，最多有___个锐角. 3.等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_________. 4.如图（4），∠1＝_____. 5.如图（5），CE⊥AF于E，若∠F＝40°，∠C＝50°，则∠DBC＝______. 6.如图（6），AB∥CD，∠A＝38°，∠C＝80°，则 ∠M= . 【课中训练】 1.求出图中的x的值. 2.如图，在五角星的图中，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数. 【课后练习】 1.已知：如图，在△ABC中，AD平分外角∠EAC， ∠B＝∠C. 求证：AD∥BC. 2.如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边. 求证：∠BDC＝∠BAC＋∠B＋∠C. 3.如图，BD是∠ABC的角平分线，CD是△ABC的外角平分线，BD、CD交于D，试探索∠A与∠D的关系. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 7 多边形 【课前导学】 探究 【课中训练】 1.下列图形中，哪些是凸多边形？ 2.判断下列说法是否正确. 若不正确，举一个反例说明. (1)所有角都相等的多边形是正多边形. (2)所有边都相等的多边形是正多边形. 3.如图所示，是一个正方形的纸片，如果纸片剪下一个角后，问纸片还剩几个角？剩下的纸片是几边形？它共有几条对角线？ 【课后练习】 1.若一个多边形从一个顶点可以引5条对角线，则它是( ) A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 2.过多边形的一个顶点的对角线把多边形分成8个三角形，那么这个多边形的边数为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 3.一个多边形有14条对角线，那么这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 4.如图所示，五边形ABCDE，则∠E是它的一个________， ∠FAE是它的一个______， AD是它的一条_________. 五个人去参加会议，要求每两人之间要握一次手，那么这五个人共握多少次手？ 6.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，这个多边形是几边形？ 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 8 多边形的内角和 【课中训练】 探究 【课中训练】 1.一个多边形的内角和等于720°，这个多边形的边数为____. 2.一个多边形的每个内角都等于140°，那么这个多边形是____边形. 3.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_____度. 4.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是____. 5.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为_____，内角和为______. 6.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3:1，那么，这个多边形的边数为____. 7.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是____边形. 8.小华从A点出发向前直走50m后，向左转18°，继续向前走50m，再左转18°，他以同样走法回到A点时，共走_______m. 9.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为______. 【课后练习】 1.当一个多边形的边数增加时，其外角和( ) A.增加　　B.减少　　C.不变　　D.不能确定 2.某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是( ) A.180° B.540° C.1080° D.1900° 3.一个多边形截去一个角(不过顶点)后，形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是( ) A.13　　　 B.14　 　C.15　　 D.13或15 4.一个多边形的外角中，钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120° B.130° C.135° D.144° 6.有一张长方形的木板面，现在锯掉它的一个角，剩下残余木板面所有的内角和是多少？ 7.如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 9 三角形小结与复习 考点一 三角形的三边关系 例1 已知两条线段的长分别是3cm、8cm，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多长？ 例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另两边长. 针对训练 1.以线段3、4、x－5为边组成三角形，那么x的取值范围是__________. 2.已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则这个等腰三角形的周长为( ) A.16 B.20或16 C.20 D.12 3.若(a－2)2＋|b－3|＝0，则以a，b为边长的等腰三角形的周长为_______. 考点二 三角形中的重要线段 例3 如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长. 例4 如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为24，求△BEF的面积. 针对训练 4.下列四个图形中，线段BD是△ABC的高的是( ) 5.在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长. 考点三 有关三角形内、外角的计算 例5 ∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，且分别满足下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数. (1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°. (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4. 例6 如图，已知在△ABC中，D是BC边上一点， ∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠DAC的度数. 针对训练 6.在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C，满足 ∠B－∠A＝∠C－∠B，则∠B＝_____. 7.如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝70°，∠BCE＝30°，则∠EBF的度数是_____，∠FBC的度数是_____. 8.如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC＝132°，那么∠A的度数是_____. 第7题图 第8题图 考点四 多边形的内角和与外角和 例7 已知一个多边形的每个外角都是其相邻内角度数的 ，求这个多边形的边数. 例8 如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1＝∠2， ∠3＝∠4. 求∠CAD的度数. 针对训练 9.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数. 10.如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1＝∠2＝60°，AB与DE及AD与BC有怎样的位置关系？为什么？ 考点五 本章中的思想方法 分类讨论思想 例9 (1)已知等腰三角形的两边长分别为10和6，则三角形的周长是_______. (2)已知等腰三角形的两边长分别为16和8，则三角形的周长是_______. 方程思想 例10 如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC，BE⊥AC，△BDE是等边三角形，求∠C的度数. 化归思想 例11 如图，△AOC与△BOD是有一组对顶角的三角形，其形状像数字“8”，我们不难发现有一重要结论： ∠A＋∠C＝∠B＋∠D.这一图形也是常见的基本图形模型，我们称它为“8字型”图. 例12 如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 人教版八年级上册 58 $$