第十五章 分式 单元练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十五章 分式 1 从分数到分式 【课前导学】 1.在式子 ， ， ， , 中，分式的个数是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.要使分式 有意义，则x的取值范围是( ) A.x≠2 B.x≠5 C.x＞2 D.x＞5 3.在下列分式中，一定有意义的是( ) A. B. C. D. 4.分式 的值为零，则x的值为( ) A.－1 B.0 C.±1 D.1 【课中训练】 1.当a＝－2时，分式 的值为____. 2.当a______时，分式 无意义. 3.当a______时，分式 有意义. 4.当a______时，分式 的值为零. 5.某校八(1)班准备用 m 元班费买奖品发给同学们，买了单价为 a 元的钢笔 n 支，剩下的钱用来买单价为(a＋b)元的笔记本，则可购买________本笔记本. 【课后练习】 1.下列分式中，当 x 取什么值时，分式有意义？当 x 取什么值时，分式的值等于零？ (1) (2) (3) 2.已知分式 的值为零，求x的值. 把甲、乙两种饮料按质量比x∶y混合在一起，可以调制成一种混合饮料. 调制1kg这种混合饮料需______kg甲种饮料. 4.对于正数x，规定 ，例如： ， ，则f(2015)＋f(2014)＋f(2013)＋f(2012)＋…＋f(2)＋f(1)＋ ＝_______. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 2 分式的基本性质 【课前导学】 1.如果把 的x与y都扩大到原来的10倍，那么这个式子的值( ) A.不变 B.扩大到原来的50倍 C.扩大到原来的10倍 D.缩小为原来的 2.下列分式从左到右的变形，错误的有( ) ① ② ③ ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列各式中为最简分式的是( ) A. B. C. D. 4.分式 ， ， 的最简公分母是( ) A.12abc B.12a2b2c2 C.24a2b4c2 D.12a2b4c2 【课中训练】 1.不改变分式的值，使下列各式的分子与分母都不含负号. (1) .(2) .(3) . 不改变分式的值，将下列各式的分子、分母中的系数化为整数，并使其成为最简分式. (1) . (2) . 3.已知分式 和 ，其中a是这两个分式中分母的公因式，b是这两个分式的最简公分母，且 ，则x＝___. 【课后练习】 1.填空： (1) (2) 2.约分： (1) (2) 3.约分： (1) (2) (3) (4) 4.通分： (1) , , . (2) ， . 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 3 分式的乘除（1） 【课前导学】 1.若式子 有意义，则( ) A.x≠3且x≠4 B.x≠3且x≠4且x≠－2 C.x≠±3且x≠4 D.x≠±3且x≠4且x≠－2 2.若x＝2015，则式子 的值为( ) A.2013 B.2014 C.2015 D.2016 3.计算： ____. 4.计算： ____，当a＝－2时，该式子的值为____. 5.计算： (2) 【课后练习】 1.计算： (1) (2) 2.计算： (1) (2) (3) 3.计算： (1) (2) (3) 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 4 分式的乘除（2） 【课前导学】 1.下列计算正确的是( ) A. B.ab÷a·b＝1 C. D. 2.下列各式运算正确的是( ) A. B. C. D. 3.在下列各式中：① .② .③ ④ . 相等的两个式子是( ) A.①② B.①③ C.②③ D.③④ 4.如果 ，那么a8b4等于( ) A.6 B.9 C.12 D.81 【课中训练】 计算： (1) (2) (3) (4) 【课后练习】 1.化简：(1) (2) 2.计算： (1) (2) 3.已知 ，求 的值. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 5 分式的加减（1） 【课前导学】 1.下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 2.计算 的结果是( ) A.0 B.1 C.－1 D.x 3.已知，x≠0，则 等于( ) A. B. C. D. 4.若 ，则A，B的值分别为( ) A. B. C. D. 【课中训练】 计算： (2) 【课后练习】 1.计算： (1) (2) (3) 2.计算： (1) (2) 3.先化简，后计算： ，其中a＝2，b＝3. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 6 分式的加减（2） 【课前导学】 1.化简 的结果是( ) A.0 B.1 C.－1 D.(m＋2)2 2.化简 的结果是( ) A. B.x－1 C. D. 3.若 ， ，则m2－n2等于( ) A.4 B.－4 C.0 D. 4.已知 ，则 ________. 5.已知 ，则代数式 的值为_______. 【课中训练】 计算： (1) (2) 【课后练习】 1.化简： 2.先化简，再求值： (1) ，x＝3. (2) ，其中 . (3) ，从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值. 3.已知a＋x2＝2014，b＋x2＝2015，c＋x2＝2016，且 abc＝3，求 的值. 4.计算： 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 整数指数幂（1） 【课前导学】 1.(－2)-2等于( ) A.－4 B.4 C. D. 2.下列运算正确的是( ) A. B.5－8＝－3 C.2-3＝6 D.(－2015)0＝0 3.若a＝－0.22，b＝－2-2， ， ，则a，b，c，d的大小关系为( ) A.a＞b＞c＞d B.c＞d＞b＞a C.c＞d＞a＞b D.d＞a＞b＞c 4.下列各式中计算正确的是( ) A. B. C. D. 【课中训练】 计算： (1) 10-2＝_____. (2) _____. (3) _____. 2.计算： (1) (－2a-2)3b2÷2a-8b-3＝____. (2) (x-1＋y-1)-1＝____. 3.若52x-1＝1，则x＝____.若 ，则x＝____. 4.观察下列单项式：x，－3-1x2，3-2x3，－3-3x4，3-4x5，…， 认真思考其中的规律，则第n个单项式为__________. 【课后练习】 1.用小数或分数表示下列各数： (1) 10-3 (2) 70×8-2 (3) 1.6×10-4 2.计算： (1) 4a-3b·3ab-3 (2) 4x2yz÷(－2x-2y-1z) (3) (－2a-1b)3 (4) (3m2n-2)3·2m-5n4 3.计算： 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 8. 整数指数幂（2） 【课前导学】 1.下列用科学记数法表示的算式： ①236 400 000＝2.364×105. ②－1 020 000 000＝－1.02×109. ③0.000 000 100 1＝1.001×10-7. ④－0.000 083＝－8.3×10-6. 其中不正确的有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.纳米是一种长度单位，1纳米＝10-9米，已知某种花粉的直径约为35 000纳米，那么用科学记数法表示该种花粉的直径约为( ) A.3.5×104米 B.3.5×10-5米 C.3.5×10-9米 D.3.5×10-13米 3.2002年我国发现首个世界级的大气田，储量达6 000亿立方米，用科学记数法表示为( ) A.6×102亿立方米 B.6×103亿立方米 C.6×104亿立方米 D.0.6×104亿立方米 4.石墨烯是目前世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度 仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为( ) A.3.4×10-8 B.3.4×10-9 C.3.4×10-10 D.3.4×10-11 5.空气的单位体积质量为1.24×10-3克/立方厘米，将1.24×10-3用小数表示为( ) A.0.000 124 B.0.012 4 C.－0.001 24 D.0.001 24 6.雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行. 假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10-5秒.已知电磁波的传播速度为3.0×108米/秒，则该时刻飞机与雷达的距离是( ) A.7.86×103米 B.7.86×104米 C.1.572×103米 D.1.572×104米 【课中训练】 用科学记数法表示下列各数： (1) 0.000 004 7＝_____________. (2) －0.000 012 6＝____________. (3) 0.000 010 05＝____________. (4) 2 560 000 000＝____________. (5) －639 000 000＝____________. 写出下列用科学记数法表示的数的原数： (1) 5.62×10-6＝_______________. (2) －2.01×10-8＝______________. (3) 9.86×10-10＝_______________. (4) 5.62×106＝________________. (5) －2.01×108＝_______________. (6) 9.86×1010＝_______________. 【课后练习】 1.比较大小：(横线上填“＞”、“＜”或“＝”) (1) 7.253×10-8_____7.253×10-7 (2) 5.3×10-5_____0.000 005 3 (3) 3.56×10-6_____2.25×10-6 (4) －2.6×10-9_____－3.25×10-10 (5) 8.53×109_____1.01×1010 2.计算： (1) (－2.5×10-6)×0.000 4÷200 000 (2) (3×10-4)3÷(0.000 03)2 3.大象是世界上最大的陆栖动物，它的体重可达到好几吨.袋鼠、啄木鸟、蜜蜂哪个动物的体重相当于大象体重的百万分之一？ 4.在地球上现存的动物中，最大的是生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，这种动物长达33米，体重超过150吨.你觉得它体重的百万分之一会与生活中哪一种常见的动物相近呢? 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 9 分式方程(1) 【课前导学】 下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程. ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 【课中训练】 1.下列各分式方程去分母正确的是( ) A. 去分母，得x＋5＝(x－5)(x－4)＋1 B. 去分母，得x＝1＋4x－5 C. 去分母，得3(x－1)＝5(x＋4) D. 去分母， 得(x－2)2－x＋2＝x(x＋2) 2.解分式方程 时，去分母后变形 为( ) A.2＋(x＋2)=3(x－1) B. 2－x＋2=3(x－1) C. 2－(x＋2)= 3(1－x) D. 2－(x＋2)= 3(x－1) 3.若分式 的值为0，则x的值为( ) A. 1 B. －1 C.±1 D. 2 4.如果分式 与 的值相等，则x的值是( ) A.9 B.7 C.5 D. 3 【课后练习】 1.当x____时，分式 有意义. 2.分式 与 的最简公分母是_______. 3.方程 的解为x＝____. 4.方程 的解是x＝____. 5.当x＝____时，分式 与 的值互为相反数. 6.请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如 的分式方程，使它的解是x＝0，这样的分式方程可以是__________. 7.解下列方程： (1) (2) 8.解下列方程： (1) (2) 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 10 分式方程(2) 【课前导学】 1.以下是方程 去分母、去括号后的结果，其中正确的是( ) A.2－1－x＝1 B.2－1＋x＝1 C.2－1＋x＝2x D.2－1－x＝2x 2.解方程 会出现的增根是( ) A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝1或x＝－1 D.x＝2 3.用换元法解分式方程 时，如果设 ，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是( ) A.y2＋y－3＝0 B.y2－3y＋1＝0 C.3y2－y＋1＝0 D.3y2－y－1＝0 【课中训练】 1.分式方程 的解是_____. 2.已知x＝1是分式方程 的解，则k＝____. 3.如果分式 与 的值互为倒数，则x＝____. 4.若关于x方程 无解，则m的值是___. 5.关于x的分式方程 的解为正数，则m的取值范围是_____________. 【课后练习】 1.解下列方程： (1) (2) 2.若分式方程 有增根，求m的值. 3.请你仔细观察下述材料：方程 的解为x＝1.方程 的解为x＝2.方程 的解为x＝3.… (1)写出能反映上述方程一般规律的方程，并写出 这个方程的解. (2)根据(1)中所得的结论，写出一个解为x＝－5的分式方程. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 11 分式方程(3) 【课前导学】 1.小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的4倍，骑自行车比步行上学早到15分钟．设小玲步行的平均速度为x米/分. 根据题意，下面列出的方程正确的是( ) A. B. C. D. 2.在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是( ) A. B. C. D. 3.小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵.路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均车速为x千米/时，则根据题意，得( ) A. B. C. D. 【课中训练】 小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书. 科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本. 这种科普书和这种文学书的价格各是多少？ 【课后练习】 1.甲做180个零件与乙做240个零件所用的时间相同，已知，两人每小时共做140个零件，求甲、乙每小时各做多少个零件？ 4.某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务. 求引进新设备前平均每天修路多少米. 5.小明到一家批发兼零售的文具店给九年级学生购买考试用的2B铅笔，请根据下列情景解决问题. (1)这个学校九年级学生总数在什么范围内？ (2)若按批发价购买6支与按零售价购买5支的所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？ 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 12 分式小结与复习 考点一 分式的有关概念 例1 如果分式 的值为0，那么x的值为____. 针对训练 1.若分式 无意义，则a的值为____. 2.如果分式 的值为零，则x的值为_____. 考点二 分式的性质及有关计算 例2 如果把分式 中的x和y的值都扩大为原来的3倍，则分式的值( ) A.扩大为原来的3倍　 B.不变 C.缩小为原来的 　 D.缩小为原来的 针对训练 3.下列变形正确的是( ) A. B. C. D. 例3 已知 ， ，求 的值. 针对训练 4.有一道题：“先化简，再求值： ，其中 ”. 小玲做题时把 错抄成 ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 例4 已知 ，求 的值. 针对训练 5.已知x2－4x＋1＝0，求出 的值 考点三 分式方程的解法 例5 解下列分式方程： (1) (2) 针对训练 6.解分式方程： 考点四 分式方程的应用 例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的1.3倍. (1)求普通列车的行驶路程. (2)若高铁的平均速度(千米/时)是普通列车平均速度 (千米/时)的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求高铁的平均速度. 针对训练 7.某施工队挖掘一条长90米的隧道，开工后每天比原计划多挖1米，结果提前3天完成任务，原计划每天挖多少米？若设原计划每天挖x米，则根据题意列出正确的方程为( ) A. B. C. D. 8.某商店第一次用600元购进2B铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了30支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？ 考点五 本章数学思想和解题方法 例7 已知： ，求 的值. 针对训练 9.已知xyz≠0，且3x－4y－z＝0，2x＋y－8z＝0，求 的值. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 人教版八年级上册 58 $$