第十二章 全等三角形 单元练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 1 全等三角形 【课前导学】 下列图形中哪些是全等的. 【课中训练】 1.△ABC沿BC折叠，使点A与点D重合，则△ABC___△DBC，AB的对应边是____，∠ACB的对应角是______. 2.△ABC≌△CDA，则AB＝____，∠BAC＝______. 3.△ABC≌△BAD，若AB＝6cm，BD＝5cm，AD＝4cm，则BC＝___cm. 4.△ABC≌△EFC，且CF＝3cm，CE＝5cm，∠EFC＝ 57°，则∠A＝____，BE＝___cm. 【课后练习】 1.如图，△ABC≌△DEC，∠ACB＝90°，且∠DCB＝ 126°，求∠ACE的度数. 2.如图，是一个4×4方格，一只蚂蚁想从点A到点C，请问，它怎么走，就能满足沿其路线剪开，所得的两个图形正好全等？(至少想两种方法) 3.下图是用10根火柴棒摆成的三角形. 能否移动其中3根火柴棒，摆出一对完全相同的三角形？ 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 2 三角形全等的判定（1） 【课前导学】 1.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝EC，则由“SSS”可判定( ) A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACE C.△BED≌△CED D.以上答案都不对 2.如图，在△ABC中，AB＝AC，要根据“SSS”判定 △ABO≌△ACO，还需添加条件( ) A.AD＝AE B.OD＝OE C.OB＝OC D.BD＝CE 【课中练习】 1.如图，AB＝DC，AC＝DB，求证△ABC≌△DCB. 2.如图，已知AC、BD相交于O，AB＝DC，AC＝DB. 求证∠A＝∠D. 【课后练习】 (1)如图，点E、F在BC上，AB＝DC，AF＝DE， BE＝CF，B、E、F、C在同一直线上，求证△ABF≌△DCE. (2)如图，点E、F在BC上，AB＝DC，AF＝DE， BE＝CF，B、E、F、C在同一直线上，求证△ABF≌△DCE. （3）如图，点E、F在BC上，AB＝DC，AF＝DE， BE＝CF，B、E、F、C在同一直线上，求证AB∥CD. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 3 三角形全等的判定（2） 【课前导学】 1.分别找出各题中的全等三角形，并说明理由. 2.小明做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH＝∠FDH，ED＝FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH＝FH吗？为什么？ 【课中训练】 1.如图，AB⊥CD于B，且BD＝BA，BE＝BC. 求证DE＝AC. 2.如图，AB＝AC，AD＝AE. 求证△ABD≌△ACE. 【课后练习】 1.如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAE＝∠CAD. 求证△ABD≌△ACE. 2.如图，已知AC＝AD，AB平分∠CAD，求证：AB平分∠CBD. 3.如图，点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF，求证：AB∥CD. 4.如图，CA＝CB，AD＝BD，M、N分别是CA、CB的中点，求证DM＝DN. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 4 三角形全等的判定（3） 【课前导学】 1.如图，使△ABC≌△A′B′C′的条件是( ) A.AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′ B.AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠A＝∠A′ C.AB＝A′B′，AC＝A′C′，∠B＝∠B′ D.AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ SHAPE \* MERGEFORMAT 第1题　　　　第2题　　　　　第3题 2.如图，要使△ABC≌△DEF，已知∠A＝∠D，∠C＝ ∠F，则不能使之全等的条件是( ) A.AC＝DF B.BC＝EF C.∠B＝∠E D.AB＝DE 3.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是( ) A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.无法确定 【课中训练】 1.如图，AB＝DC，若以“SSS”为依据使得△ABC≌ △DCB，需要补充的条件是________. 2.如图，∠B＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF. (1)若以“SAS”为依据，还缺条件______________. (2)若以“ASA”为依据，还缺条件______________. (3)若以“AAS”为依据，还缺条件______________. 3.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有______对. 【课后练习】 1.如图，AB＝AC，∠B＝∠C. 求证△ABD≌△ACE. 2.如图，AB＝AC，∠D＝∠E，∠BAD＝∠CAE. 求证△ABE≌△ACD. 3.如图，AB∥CD，AF∥DE，BE＝CF. 求证：AB＝CD. 4.如图所示，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，过A作任一条直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E，求证：DE＝BD－CE. 5.直线AN绕A点旋转到如下图的位置，则DE，BD，CE会有怎样的关系，DE=BD-CE还成立吗？ 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 5 直角三角形全等的判定 【课前导学】 1.判定两个直角三角形全等的方法有______________ ______________________. 2.如图，已知∠C＝∠D＝90°，要使△ABC≌△BAD还需增加一个什么条件？把增加的条件填在横线上，并在后面相应括号内填上判定它们全等的理由. ⑴____________( ) ⑵____________( ) ⑶____________( ) ⑷____________( ) 3.如图，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，若BC＝10cm，则BD＝____cm. 【课中训练】 如图，AC⊥AD，BC⊥BD，AC＝BD，求证AD＝BC. 【课后练习】 1.如图，已知，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D，AB＝CD，AC＝CE.求证AC⊥CE. 2.如图，已知AD是△ABC的角平分线，且BD＝CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，垂足分别为E、F. 求证BE＝CF. 3.如图，在△ABC和△DEF中，B，E，C，F在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下的1个作为结论，写一个真命题，并加以证明. ①AB＝DE，②AC＝DF，③∠ABC＝∠DEF，④BE＝CF. 已知：__________(填序号)，求证：_____ (填序号) 4．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF， AE=DB， BC与EF交于点O． （1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF； （2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数． 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 6 角平分线的性质（1） 【课前导学】 1.如图(1)，∠A＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，且AB＝3cm，BD＝2cm，则DE＝_____cm. 2.如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积为_____. 3.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为______cm. 【课中训练】 1.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，且D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F. 求证：BE＝CF. 2.如图,在△ABC中,∠C = 90°,AD 是∠BAC的平分线,DE⊥AB 于 E,F 在 AC 上,BD=DF.求证:CF=EB. 【课后练习】 1.如图,已知OC 是∠AOB 的平分线,点 P 在OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D、E,PD=10,则PE的长为 . 2.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD 交B于点D,CD=2,则点D到AB的距离是 . 3.如图，OC平分∠AOB，OA＝OB，PD⊥AC于D， PE⊥BC于E. 求证PD＝PE. 4.如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分 ∠CAB交BC于D，问：能否在AB上确定一点E，使 △BDE之周长等于AB的长？ 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 7 角平分线的性质（2） 【课前导学】 1.如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一小亭供人小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置. 2.如图，有一块三角形的闲地，其三边长分别为30m、40m、50m，现要把它分成面积比为3:4:5的三部分，分别种植不同的花，请你设计一种方案，并简要说明理由. 3.如图，有两条公路相交于A处，现计划修建一个油库，要求到两条公路的距离相等，那么该如何选择油库的位置？如果增加一条公路，与这两条公路相交(不经过A处，那么如何选择油库的位置才能保证到三条公路的距离相等？ 【课中训练】 1.如图，∠AOB＝60°，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD＝CE，则∠COD＋∠AOB＝______度. 2.如图，AB∥CD，PE⊥AB，PF⊥BD，PG⊥CD，垂足分别E、F、G，且PF＝PG＝PE，则∠BPD＝____. 3.如图，DB⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝_____. 4.如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，AB＝18cm，BC＝12cm，S△ABC＝90cm2，则DE＝____cm. 【课后练习】 1.如图，PA、PC分别是△ABC外角∠MAC与∠NCA的平分线，它们交于点P，PD⊥BM于D，PF⊥BN于F. 求证：BP为∠MBN的平分线. 2.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，求证：AM平分∠DAB. 3.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE相交于点O，OB＝OC，求证∠1＝∠2. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 8 全等三角形小结与复习 考点一 全等三角形的性质 例1 如图，已知△ACE≌△DBF，AD＝8，BC＝2. (1)求AC的长度. (2)试说明CE∥BF. 针对训练 1.如图所示，点B、D、C在一条直线上，△ABD≌△ACD， ∠BAC＝90°.(1)求∠B.(2)判断AD与BC的位置关系，并说明理由. 考点二 全等三角形的判定 例2 如图，已知∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝∠DBC. 求证：△ABC≌△DCB. 针对训练 2.在下列条件中，不能保证△ABC≌△DEF的是( ) A.AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF B.∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF C.AB＝DE，AC＝DF，∠A＝∠D D.AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠F 3.如图所示，AB与CD相交于点O，OA＝OB.添加条件____________(一个即可)，所以 △AOC≌△BOD 理由是_______. 考点三 全等三角形的性质与判定的综合应用 例3 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，CE⊥AD于点G， 交AB于点E，EF∥BC交AC于点F. 求证：∠DEC＝∠FEC. 针对训练 4.如图，OB⊥AB，OC⊥AC，垂足为B，C，OB＝OC， ∠BAO＝∠CAO吗？为什么？ 5.如图，D是△ABC的边AB上一点，AB∥FC，DF交AC于E，DE＝FE，求证：AE＝CE. 考点四 利用全等三角形解决实际问题 例4 如图，两根长均为12米的绳子一端系在旗杆上，旗杆与地面垂直，另一端分别固定在地面上的木桩上，两根木桩离旗杆底部的距离相等吗？ 针对训练 6.如图，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？ 考点五 角平分线的性质与判定 例5 如图，∠1＝∠2，点P为BN上的一点，∠PCB＋∠BAP＝180°，求证：PA＝PC. 针对训练 7.如图，∠1＝∠2，点P为BN上的一点，PA＝PC，求证：∠PCB＋∠BAP＝180°. 【学习评价】 自我评价： 老师评价： 等 级： 评 语： 人教版八年级上册 58 $$