3.1 椭圆 检测达标卷-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2024-2025 高二3.1 椭圆 检测达标卷（人教A版2019） 数学 本试卷共10页，19小题，满分150分. 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 已知，动点C满足，则点C的轨迹是（　　） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．点 2.如果方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3. 已知椭圆为两个焦点，为椭圆上一点，若的周长为4，则（    ） A．2 B．3 C． D． 4. 已知点，是椭圆上关于原点对称的两点，，分别是椭圆的左、右焦点，若，则（    ） A．1 B．2 C．4 D．5 5. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6. 若椭圆的中心为原点，对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点构成个正三角形，焦点到椭圆上点的最短距离为，则这个椭圆的方程为（    ） A． B．或 C． D．或 7. 油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，广安市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为3的圆，圆心到伞柄底端距离为3，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，广安的阳光与地面夹角为），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 8. 已知椭圆的左､右焦点分别为.若点关于直线的对称点恰好在上，且直线与的另一个交点为，则（    ） A． B． C． D． 2、 选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为，直线y＝m与C交于A，B两点（A在y轴右侧），O为坐标原点，则下列说法正确的是（    ） A． B．当时，四边形ABF1F2为矩形 C．若，则 D．存在实数m使得四边形ABF1O为平行四边形 10. 已知椭圆的上顶点为，两个焦点为，离心率为．过且垂直于的直线与交于两点，若三角形ADE的周长是26，则（    ） A． B． C．直线的斜率为 D． 11. 如图，已知椭圆，，分别为左、右顶点，，分别为上、下顶点，，分别为左、右焦点，为椭圆上一点，则下列条件中能使得椭圆的离心率为的有（    ） A． B． C．轴，且 D．四边形的内切圆过焦点， 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 知椭圆外一点A(5，6)，l为椭圆的左准线，P为椭圆上动点，点P到l的距离为d，则的最小值为 13. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上一点，且若以点为圆心，为半径的圆与直线相切，则椭圆的离心率为 . 14. 已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别相交于，两点，且，，则的方程为 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知椭圆的焦点为，，点是椭圆上的一个点，求椭圆的标准方程； （2）已知椭圆中，且，求椭圆的标准方程． 16. 已知椭圆的焦点在轴上，长轴长为4，离心率. (1)求椭圆的标准方程； (2)直线：与椭圆有两个交点，求实数的取值范围. 17.已知椭圆：的长轴长为，且短轴长是长轴长的一半． (1)求的方程； (2)已知直线：与椭圆相交于两点，，求线段的长度； (3)经过点作直线，交椭圆于、两点如果恰好是线段的中点，求直线的方 18.已知A，B分别是椭圆E：的左、右顶点，P是直线上的一动点(P的纵坐标不为零且P不在椭圆E上)，直线AP与椭圆E的另一交点为M，直线BP与椭圆E的另一交点为N，直线MN与x轴的交点为Q，且△AMB面积的最大值为. (1)求椭圆E的方程； (2)设直线PQ的斜率为，直线BP的斜率为，证明为定值. 19. 已知O为坐标原点，点在椭圆C：上，直线l：与C交于A，B两点，且线段AB的中点为M，直线OM的斜率为． (1)求C的方程； (2)若，试问C上是否存在P，Q两点关于l对称，若存在，求出P，Q的坐标，若不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025 高二3.1 椭圆 检测达标卷答案 （人教A版2019） 一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题意） 1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.C 8.D 2、 选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分 (9).ABD (10).ACD (11).BD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. (12). (13). (14). 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（1）显然椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的方程为， 则，解得：， 椭圆方程为： （2）因为，，解得：， 又因为，所以， 椭圆的标准方程为或. 16.（1）由题意可知，，解得， 故椭圆标准方程为. （2）由，消去，得， 因为直线与椭圆有两个交点， 所以，即，解得， 所以实数的取值范围为. 17（1）由题意可得，可得，， 所以椭圆的的方程为：； （2）设，， 联立，整理可得，可得，， 所以；      （3）设，，由题意可得，， 将，的坐标代入可得：， 作差整理可得：， 即直线的斜率为， 所以直线的方程为，即    18.（1）解：当M为椭圆的上(下)顶点时，△AMB的面积最大， 则，解得， 所以椭圆E的方程为.. （2）证明：设P(－1，t)(且)，，，则直线AP的方程为，直线BP的方程为， 设点M(，)，N(，)， 联立方程组消去y，整理得. 则，因为，所以，. 同理可得. 因为且，所以， 则直线MN的方程为， 令，得. 则. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 19.设，则 ∵在椭圆上，则 两式相减得，整理得 ∴，即，则 又∵点在椭圆C：上，则 联立解得 ∴椭圆C的方程为 （2）不存在，理由如下： 假定存在P，Q两点关于l：对称，设直线PQ与直线l的交点为N，则N为线段PQ的中点，连接ON ∵，则，即 由（1）可得，则，即直线 联立方程，解得 即 ∵，则在椭圆C外 ∴假定不成立，不存在P，Q两点关于l对称 $$