11.1.1 三角形的边 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

第十一章 三角形 11.1.1 三角形的边 by：数理小筑 学习目标 学习目标： 在学生小学阶段对三角形简单认识的基础上，本节课进一步学习三角形及其有关概念，三角形的分类以及三角形的三边的关系． 重点：三角形的概念，三角形三边关系之间的关系. 难点：利用三角形的三边关系解决具体问题. 导入新课 下面请同学们仔细观察一组图片，找出你熟悉 的几何图形. 导入新课 探究新知 定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 边：AB，BC，AC 或 c，a，b． 顶点：A、B、C 角：∠A、∠B、∠C叫做三角形的内角，简称三角形的角. 记法：三角形ABC用符号表示________. △ABC A B C a b c 5 三角形应满足以下两个条件： 例题讲解 例1 下列图形符合三角形的定义吗？ 不符合 不符合 不符合 ①位置关系：不在同一直线上；②联接方式：首尾顺次. 例题讲解 例2 (1)图中有几个三角形？用符号表示出这些三角形？ A B C D E 5个，分别是△ABE、△ABC、 △BEC、△BCD、△ECD. (2)以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE. （3）以E为顶点的三角形有哪些？ △ ABE 、△BCE、 △CDE. 例题讲解 A B C D E （4）以∠D为角的三角形有哪些？ △ BCD、 △DEC. （5）说出△BCD的三个角和三个顶点所对的边. △BCD的三个角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.顶点B所对应的边为DC，顶点C所对应的边为BD，顶点D所对应的边为BC. 探究新知 观察下列三角形，说一说，按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 探究新知 三角形按角可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．你能按照边的关系对三角形进行分类吗？ 三边都不相等的三角形 三角形 等腰三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 例题讲解 （4） 例3 下列说法正确的有_______. （1）锐角三角形是三条边都不相等的三角形； （2）直角三角形不是等腰三角形； （3）等腰三角形是等边三角形； （4）等边三角形是等腰三角形． 探究新知 如图，任意画一个△ABC，一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，它有几条路线可以选择？各条线路的长一样吗？你能运用所学知识解释你的结果吗？你能由此推出三条边之间有怎样的关系？ AB + AC ＞BC，　 ① AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③ 即三角形两边的和大于第三边． B C A 探究新知 三角形两边的差小于第三边． 　由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC， BC ＞AC -AB． 由此你能得出什么结论？ AB + AC ＞BC，　 ① AC + BC ＞AB，　 ② AB + BC ＞AC．　 ③ 即三角形两边的和大于第三边． 例题讲解 例4 判断下列长度的三条线段能否拼成三角形？为什么？ （1）3cm、8cm、4cm； （2）5cm、6cm、11cm； （3）5cm、6cm、10cm. 解：（1）能．因为3 + 4＞5，3 + 5＞4，4 + 5＞3， 符合三角形两边的和大于第三边. （2）不能．因为5 + 6 =11， 不符合三角形两边的和大于第三边. 　　（3）能．因为5 + 6＞10，10 + 6＞5，10 + 5＞6， 符合三角形两边的和大于第三边. 例题讲解 　 用较小两条线段的和与第三条线段做比较； 　　若较小两条线段的和大于第三条线段，就能保证 任意两条线段的和大于第三条线段. 解决这类问题我们通常用哪两条线段的和与第三条线段做比较就可以了？为什么？ 例题讲解 例5 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形． （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解：设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x + 2x + 2x =18． 解得 x =3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． 例题讲解 解：如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4 + 2x = 18． 解得 x = 7. 如果4 cm长的边为腰，设底边长为x cm， 则4×2 + x = 18. 解得 x = 10. 因为4 + 4＜10，不符合三角形两边的和大于第三边， 所以不能围成腰长为4 的等腰三角形． 由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形． （2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 课堂练习 1.长度的四组线段能组成三角形的是( ) A.1 cm，2 cm，3.5 cm B.4 cm，5 cm，9 cm C.5 cm，8 cm，15 cm D.6 cm，8 cm，9 cm 2.用木棒钉成一个三角架,两根小棒分别是7cm和10cm, 第三根小棒可取 ( ) A.20cm B.3cm C.11cm D.2cm D C 课堂练习 3.如图，在△ACE中，∠CEA的对边是 ． 4.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这个三角形的周长为 __________. A B F E D C AC 19cm 课堂练习 5.若三角形的两边长分别是2和7,第三边长为奇数,求第三边的长. 解：设第三边长为x,根据三角形的三边关系，可得 7-2＜x＜7+2，即5＜x＜9， 又x为奇数，则第三边的长为7. 课堂练习 6.已知：a、b、c为三角形的三边长，化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|. ∴原式=|(b+c)-a|+|b-(c+a)|-|c-(a+b)|-|(a+c)-b| =b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c =2c-2a． 解：∵a、b、c为三角形三边的长， ∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a， 课后小结 本节课你有哪些些收获？ （1）本节课学习了哪些知识？ （2）三角形按角怎样分类？按边呢？ （3）三角形的边具有怎样的性质？是怎样得到的？ $$