2.1正数与负数导学案 2024-2025学年苏科版数学七年级上册

七年级数学导学案（03） 课题： 2.1正数与负数 主备人： 审核人： 姓名： 班级： _________ 学号： __________ 日期： 【学习目标】 1. 掌握正负数的概念，强调分类，会识别正负数。了解什么是具有相反意义的量，会用正数与负数表示相反意义的量. 2. 体会数学符号及其对应的思想，用正负数表示具有相反意义的量的符号化方法. 【重点和难点】 重点：对负数概念和零的意义的理解. 难点：用正负数表示相反意义的量. 【明确目标自主学】 1. 在零上5℃、0℃、零下5℃中，哪些温度高于零度，哪些等于0度，哪些小于零度？ 2. 如果买入200 kg大米记为＋200 kg，那么卖出120 kg大米可记作__________. 3. 将下列各数分别填入相应的集合中： 5， -2，-0.3， ，5.7，102，-7 正数集合：｛ ｝；负数集合：｛ ｝； 整数集合：｛ ｝；分数集合：｛ ｝. 【解决问题互动学】 师生互动1： （1） （2） （3）上海户籍人口自然变动自1993年以来连续17年呈负增长态势。昨天召开的市人口和计划生育工作会议透露，至2009年末，上海市常住人口1921.32万人，常住人口自然增长率为0.27%，其中户籍人口自然增长率为-0.102%。 你能从中得到哪些数字？ 正负数的定义 正数：像8844.43、0.27%这样的数是正数；符号：“+”， 读作“正”，可省略不写 如读作“正三分之二” 负数：像-154、- 0.102%这样的数是负数；符号：“-”， 读作“负”，不可省略 如“-117.3 ”, 读作“负一百一十七点三” 议一议： 有位学生说“一个数如果不是正数，那么它必定是负数.”你认为这句话对吗？为什么？ 例1 指出下列各数中的正数、负数: 变式练习：把下列各数填入相应的集合内： 正数集合：｛ ｝；负数集合：｛ ｝． 整数与分数的分类 正整数、负整数、零统称为整数． 正分数、负分数统称为分数． 想一想：非正数与非负数的表示什么数？ 师生互动2： 正数与负数可以表示相反意义的量 (1) 进口66亿元 与 出口133亿元 (2) 收入800元 与 支出100元 注：用正数和负数表示具有相反意义的量时，首先要规定哪种意义为正！ 例2（1）如果向北走8km记作+8km ,那么向南走5km记作什么？ （2）如果运进粮食3吨记作+3吨，那么- 4吨表示什么意思？ 变式练习： (1)如果+20%表示增加20%，那么-6%表示___________； (2)太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034m，它的海拔高度可表示为__________． 【提高能力反思学】 1．四个数－3.14，0，1，2中，为负数的是(　　) A．－3.14 B．0 C．1 D．2 2.如果水位升高6 m时水位变化记作＋6 m，那么水位下降6 m时水位变化记作(　　) A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m 3.把－ ，＋4，－32，0，3.5， ，－5，100，0.03，－21，－15%填入相应的括号内． 正数集合：{ }；负数集合：{ }； 整数集合：{ }；分数集合：{ }； 非负整数集合：{ }. 【课后巩固作业】 1．如果向北走 6 步记作+6，那么向南走 8步记作（ ） A．+8 步 B．﹣8 步 C．+14 步 D．﹣2 步 2.在﹣2 、 、﹣3、2、0、4、5、﹣1 中，负数有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.在0，1，－2，－3.5这四个数中，是分数的是(　　) A．0 B．1 C．－2 D．－3.5 4.有四包真空包装的火腿肠，每包以标准质量 450g为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数．下面的数据是记录结果，其中与标准质量最接近的是（ ） A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1 5.一种面粉的质量标识为“25±0.25 千克”，则下列面粉中合格的是（ ） A．24.70 千克 B．25.30 千克 C．24.80 千克 D．25.51 千克 6.如果把长江的水位比警戒水位高 0.2 米，记作+0.2 米，那么比警戒水位低0.15 米，记作 米． 7.如果收入60元记作＋60元，那么-40元可表示为 ． 8.仔细思考下列各对量：①胜两局与负三局；②气温升高 3℃与气温为﹣3℃；③盈利 3万元与支出 3万元；④甲、乙两支球队组织了两场篮球比赛，甲、乙两 队的比分分别为 65：60 与 60：65．其中具有相反意义的量有 ． 9.检查 5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记作整数，不足的克数记作 负数，检查结果如表： ( 篮球的编号 与标准质量的差（ g ） 1 + 4 2 + 7 3 ﹣ 3 4 ﹣ 8 5 + 9 ) （1）最接近标准质量的是 号篮球； （2）质量最大的篮球比质量最小的篮球重 g． ☆10.中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可 将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽 的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为 ． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 11.请把下列各数填入相应的集合中： －5，3.2，－54，5，，0，4500，－，3.1415，－201. 正数集合：{ }；负数集合：{ }； 整数集合：{ }；分数集合：{ }； 负分数集合：{ }；非负整数集合：{ }； 12.在一次数学测验中，七(4)班的平均分为86分，把高于平均分的部分记作正数．试回答： (1)李洋得了90分，应记作 ； (2)王明得了86分，应记作 ； (3)刘红被记作－5分，她实际得了多少分？ (4)刘红和李洋相差几分？ ☆13.某公司 6 天内货品进出仓库的吨数如下：（“+”表示进库，“﹣”表示出库） +31，﹣32，﹣16，+35，﹣38，﹣20． （1）经过这 6天，仓库里的货品是 （填增多了还是减少了）． （2）经过这 6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品 460 吨，那么 6天前仓库里有货品多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨 5元，那么这 6天要付多少元装卸费？ ☆14.某校对七年级男生进行俯卧撑测试，以能做 7 个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中 8 名男生的成绩如下表： ( ﹣ 1 ﹣ 2 ﹣ 3 2 0 3 1 0 ) （1）这 8 名男生的达标率是百分之几？ （2）这 8 名男生共做了多少个俯卧撑？ ☆15.某检修小组从 A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，如果规定向东行 驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下（单位：km）： ( 第一次 ﹣ 3 第二次 + 8 第三次 ﹣ 9 第四次 + 10 第五次 + 4 第六次 ﹣ 6 第七次 ﹣ 2 ) （1）求收工时检修小组距A地多远； （2）在第 次记录时时检修小组距A地最远； （3）若每千米耗油0.1L，每升汽油需6.0元，问检修小组工作一天需汽油费多少元？ ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$