21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时 用一元二次方程解决几何图形问题 练习题 2024-2025学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 第3课时　用一元二次方程解决几何图形问题 一、单项选择题。 1．如图，把一块长为40cm，宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒．若该无盖纸盒的底面积为600cm2，设剪去小正方形的边长为xcm，则可列方程为( ) A．(30－2x)(40－x)＝600 B．(30－x)(40－x)＝600 C．(30－x)(40－2x)＝600 D．(30－2x)(40－2x)＝600 2．为了改善居民生活环境，云宁小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6m，面积为720m2，设矩形空地的长为xm，根据题意，所列方程正确的是( ) A．x(x－6)＝720 B．x(x＋6)＝720 C．x(x－6)＝360 D．x(x＋6)＝360 3．将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各自做成一个正方形，若两个正方形的面积之和为12.5cm2，则两段铁丝的长度是( ) A．5cm，15cm B．12cm，8cm C．4cm，16cm D．10cm，10cm 4．有一个面积为16cm2的梯形，它的一条底边长为3cm，另一条底边比它的高线长1cm.若设这条底边长为xcm，依题意，列出方程整理后得( ) A．x2＋2x－35＝0 B．x2＋2x－70＝0 C．x2－2x－35＝0 D．x2－2x＋70＝0 5．如图，在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是( ) A．x2＋130x－1400＝0 B．x2＋65x－350＝0 C．x2－130x－1400＝0 D．x2－65x－350＝0 6．如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，那么矩形ABCD的面积是( ) A．21cm2 B．16cm2 C．24cm2 D．9cm2 二、填空题。 7．某新建火车站站前广场绿化工程中有一块长为20m，宽为12m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为112m2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示)，那么人行通道的宽度是______m. 8．如图，要设计一幅宽20cm，长30cm的图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度之比为2∶3.如果要使彩条所占面积是图案面积的，则横、竖彩条的宽度分别是____________________． 9．为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米．设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为______． 10．如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为_______米． 11．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒．则剪去的正方形的边长为_____cm． 三、解答题。 12．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2. 13．如图，某矩形相框长26cm，宽20cm，其四周相框边(图中阴影部分)的宽度相同，都是xcm，若相框内部的面积为280cm2，求相框边的宽度． 14．改善小区环境，争创文明家园．如图所示，某社区决定在一块长(AD)16m，宽(AB)9m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路，其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．要使草坪部分的总面积为112m2，则小路的宽应为多少？ 15．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2? 16．如图，有长为30m的篱笆，一面靠墙(墙足够长)，围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，当花圃的面积是72m2时，求AB的长． 17．如图，用长为24m的篱笆，一面利用墙(墙的最大可用长度为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． (1)现要围成面积为45m2的花圃，则AB的长是多少米？ (2)现要围成面积为48m2的花圃，能行吗？若不能行，请说明理由． 18．如图，在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，设运动时间为t(t≠0)秒． (1)BQ＝____cm，PB＝_______cm；(用含t的代数式表示) (2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm? (3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 答案： 一、 1-6 DADAB B 二、 7. 2 8. 2cm，3cm 9. x(x＋40)＝1200 10. 1 11. 2 三、 12. 解：设AB＝ xm，则BC＝(50－2x)m，根据题意，得x(50－2x)＝300， 解得x1＝10，x2＝15，当x＝10时，BC＝50－2×10＝30＞25，故x1＝10不合题意，舍去； 当x＝15时，BC＝50－2×15＝20＜25，符合题意， ∴当围成AB为15m，BC为20m的矩形时，矩形花园的面积为300m2 13. 解：由题意，得(26－2x)(20－2x)＝280，整理，得x2－23x＋60＝0， 解得x1＝3，x2＝20(不合题意，舍去)，∴相框边的宽度为3cm 14. 解：设小路的宽应为xm，根据题意，得(16－2x)(9－x)＝112， 解得x1＝1，x2＝16.∵16＞9，∴x＝16不符合题意，应舍去，∴x＝1. 答：小路的宽应为1m 15. 解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为xm，可以得出平行于墙的一边的长为(25－2x＋1)m，由题意，得x(25－2x＋1)＝80，化简，得x2－13x＋40＝0， 解得x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16＞12(舍去)， 当x＝8时，26－2x＝10＜12，符合题意． 答：所围矩形猪舍的长为10m，宽为8m 16. 解：设AB的长为xm，则BC的长为(30－3x)，根据题意，得x(30－3x)＝72，整理，得x2－10x＋24＝0，解得x1＝4，x2＝6. 答：AB的长为4m或6m 17. 解：(1)设AB的长为xm，依题意，得(24－3x)x＝45.解得x1＝3，x2＝5， ∵0＜24－3x≤10，∴≤x＜8，∴x＝5，∴AB的长是5m； (2)不可以实现，理由：假如可以实现，设AB的长为ym，由题意，得(24－3y)y＝48，解得y1＝y2＝4.∵≤y<8，∴y＝4不合题意，舍去，∴不能围成面积为48m2的花圃． 18. 解：(1) 2t 5－t (2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(舍去)，t2＝2. 当t＝2 s时，PQ的长度等于5cm (3)存在t的值使得五边形APQCD的面积等于26cm2. 理由：∵矩形ABCD的面积为5×6＝30(cm2)， 若五边形APQCD的面积为26cm2，则S△PBQ＝30－26＝4(cm2)， ∴(5－t)×2t×＝4，解得t1＝4(舍去)，t2＝1. 故当t＝1 s时，五边形APQCD的面积等于26cm2 学科网（北京）股份有限公司 $$