3.9 弧长及扇形的面积 课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

课前准备 请大家做好准备迎接即将开始的数学课堂： 1.准备好课本（或笔记本）、全品、练习本、笔、圆规、直尺等学习用品； 2.调整好状态，认真听课、做好笔记。 3.预习课本100-101页 节清讲评 探究点二：正多边形的作图 已知⊙O的半径为R，求作⊙O的内接正六边形. 分析：因为正六边形每条边所对的圆心角为 ， 所以正六边形的边长与圆的半径 . 因此，在半径为R的圆上依次截取等于 的弦， 即可将圆六等分. 60º 相等 R 作法：(1)作⊙O的任意一条直径FC； (2)分别以F，C为圆心，以R为半径作弧，与⊙O 交于点E，A和D，B； (3)依次连接AB、BC、CD、DE、EF、FA，便 得到正六边形ABCDEF即为所求. . O F C A B D E 用尺规作圆的内接正方形. 已知：如图，⊙O. 求作：正方形ABCD内接于⊙O. 及时演练 作法： (1)如图，作两条互相垂直的直径AC，BD. (2)顺次连接 AB，BC，CD，DA. 由作图过程可知，四个中心角都是90°， 所以AB=BC= CD=DA. 因为AC，BD都是直径， 所以∠ABC = ∠BCD= ∠CDA= ∠DAB=90°. 即四边形ABCD为⊙O的内接正方形. 第三章 圆 3.9 弧长及扇形的面积 学习目标 1.理解弧长和扇形面积公式的探索过程.(难点） 2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点） 情景导入 问题 你注意到了吗？在运动会的4×100米比赛中，各选手的起跑线不再同一处，你知道这是为什么吗？ 因为这些弯道的“展直长度”是不一样的. 获取新知 如图，某传送带的一个转动轮的半径为10cm. (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？ (2)转动轮转1°,传送带上的物品A被传送多少厘米？ (3)转动轮转n°，传送带上的物品A被传送多少厘米？ 探究点一：弧长公式 半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l为 注意： n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 弧长公式 例题讲解 例1 制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料.试计算如图所示的管道的展直长度，即AB的长(结果精确到0.1mm). ⌒ 解：R=40mm， n=110， ∴　AB的长= ︵ ≈76.8（mm） 因此，管道的展直长度约为76.8mm. 总结：(1) 应用公式时“n” 和“180”不应写单位． (2) 题目若没有写明精确度，可以用含“π”的式子表示弧长． (3) 在弧长公式中，已知l，n，R中任意两个量，都可求第三个量． 知识点二：扇形面积公式 获取新知 在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着 一条长3 m的绳子，绳子的另一端拴着一只狗. （1）这只狗的最大活动区域有多大？ （2）如果这只狗只能绕柱子转过n°角， 那么它的最大活动区域有多大？ 如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为 注意： n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 扇形面积公式 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？比较扇形面积公式与弧长公式，你能用弧长来表示扇形面积吗？ A B O O 例题讲解 例2 扇形AOB的半径为12 cm， ∠ AOB=120°，求AB的长(结果精确到 0.1 cm)和扇形AOB的面积(结果精确到0.1 cm2). ⌒ 解：AB 的长= 25.1 ( cm). S扇形= 150.7 (cm2 ). 因此，AB 的长约为25.1 cm，扇形AOB的面积约为150.7 cm2. ⌒ 特别注意： (1)已知S扇形，l，n，R四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量． (2)在扇形面积公式 中，n表示1°的n倍，360表示1°的360倍，n，360不带单位． 节清 1. 在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是(　　) A．π B．2π C．4π D．6π 2.已知一条弧的半径为9，弧长为8π ，那么这条弧所对的圆心角为 。 B 3.（课本P101）如图，水平放置的一个油管的横截面 半径为12cm，其中有油的部分面高6cm，求截面上有 油部分的面积（结果精确到0.1 cm2 ) (1) O . B A C O O 弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积 总结：计算弓形面积： 变式训练：1.如图，水平放置的一个油管的横截面半径为12cm，其中有油的部分面高18cm，求截面上有油部分的面积（结果精确到0.1 cm2 ) O 左图： S弓形=S扇形-S三角形 右图：S弓形=S扇形+S三角形 3.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径 都是2cm，则图中阴影部分的面积是 . 4.如图，某田径场的周长（内圈）为400m，其中两个弯道内圈（半圆形） 共长200m，直线段共长200m，而每条跑道宽约1m（共6条跑道） （1）内圈弯道半径为多少米？ （2）一个内圈弯道与一个外圈 弯道的长相差多少米？(结果精确到0.1m) A B C D A B D C 课堂小结 弧长 计算公式： 扇形 公式 阴影部分面积 求法：整体思想 $$