12.1.1 认识函数 课件 2024--2025学年沪科版八年级数学上册

数学 沪科版 八年级上册 第十二章 一次函数 12.1 函数 12.1.1 认识函数 学习目标 学习重难点 重点 难点 1. 认识函数，明确函数的概念. 2.认识变量与常量的概念. 3.区分自变量与因变量，研究两个变量之间的关系. 认识函数，明确函数的概念. 区分自变量与因变量，研究两个变量之间的关系. 新课导入 气温随海拔而变化 温度随时间而变化 我们生活在一个变化的世界中，通常会看到在同一变化过程中，有两个相关的量，其中一个量往往随着另一个量的变化而变化.如下面两种情况： 创设情境 问题1 用热气球探测髙空气象，设热气球从海拔 1 800 m处的某地升空(下图)，在一段时间内，它匀速上升. 它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的 关系记录如下表： 时间 t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度 h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 … （1）这个问题中，涉及哪几个量？ （2）观察上表，热气在升空的过程中平均每分上升多少米？ （3）你能求出上升后3min和6min时热气球到达的海拔高度吗？ 问题2 S市某日自动测量仪记下的 用电负荷曲线如图所示： 看图回答： (1)这个问题中，涉及哪几个量？ (2)给出这天中的某一时刻，如4.5 h, 20 h，能找到这 一时刻的负荷y（×103兆瓦）是多少吗？你是怎么找到的? 找到的值是唯一确定的吗？ (3)这一天的用电高峰、用电低谷时负荷各是多少？它们是在什么时刻达到的？ 问题3 汽车在行驶过程中，制动后由于惯性的作用仍将滑行一段距 离才能停住，这段距离称为制动距离.某型号的汽车在路面上的制动距离s m与车速v km/h之间有下列 经验公式： (1)式中涉及哪几个量？ (2)当制动时车速v分别是40 km/h和60 km/h时，相应的制动距离s 分别是多少米（结果保留一位小数）？ 新知引入 知识点1 变量与常量 ·问题1中，热气球上升高度h的数值是随时间t的数值变化而变化的，h与t可以取不同的数值，是变量； ·每分上升高度为30m，这个30m在过程中保持不变，是常量。 知识点2 自变量与因变量 在研究变量间关系的上述三个问题中,每个变化过程都只涉及两个变量,两个变量之间有一种对应关系,当给定其中一个变量(自变量)的值,根据此对应关系就唯一确定了另一个变量(因变量). 例如: 问题1中,t=3时,h=1890;t=6时,h=1980. 问题2中,t=4.5时,y=10;t=20时,y=16. 问题3中,v=40时,s≈6.3;v=60时,s≈14.1. 知识点3 函数 一般地,设在一个变化过程中有两个变量x,y,如果对于x在它允许取值范围内的每一个值,y都有唯一确定的值与它对应,那么就说x是自变量(independent variable), y是x的函数(function).如果当 x=a 时, y=b, 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值. 可见,问题1中热气球上升高度h是自变量时间t的函数;问题2中用电负荷y是自变量时间t的函数;问题3中制动距离s是自变量车速v的函数. 随堂练习 B 关于圆的周长公式C=2πr,下列说法正确的是(　　) A. π,r是变量,2是常量 　B. C,r是变量,2,π是常量 C. r是变量,2,π是常量　 D. C是变量,2,π,r是常量 练习1 以21m/s的速度向上抛一个小球，小球的高度h(m)与小球运动的时间t(s)之间的关系是h=21t-4.9t2.下列说法正确的是(　　) A. 4.9是常量,21,t,h是变量 B. 21, 4.9是常量,t,h是变量 C. t,h是常量,21, 4.9是变量 D. t,h是常量,4.9是变量 练习2 B 练习3 下表是某报纸公布的世界人口数据情况，其中表中的变量(　　) A. 仅有一个,是年份 　　 B. 仅有一个,是人口数 C. 有两个,是人口数和年份 D. 一个也没有 年份 1957 1974 1987 1999 2010 人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 D 练习4 下列说法不正确的是(　　) A.正方形的面积 S = a2 中有两个变量 S, a B.圆的面积 S = πR2 中 π 是常量 C.在一个关系式中用字母表示的量可能不是变量 D.如果 x = y ,则 x, y 都是常量 D 归纳小结 1.在一个变化过程中，我们称数值发生改变的量为变量，称数值始终不变的量为常量. 2.产生常量与变量的前提条件: 3.怎样区分问题中的常量与变量: 有变化过程 看量的数值是否改变 谢谢！同学们再见！ $$