1.2一定是直角三角形吗同步练习2024-2025学年北师大版八年级数学上册

1.2一定是直角三角形吗 一、选择题。 1．下列说法中正确的是（    ） A．在中，. B．在中，. C．在中，，. D．、、是的三边，若，则是直角三角形. 2.如图，在的正方形网格中，从在格点上的点，，，中任取三点，所构成的三角形恰好是直角三角形的个数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则下列结论错误的是( ) A. B. C.的面积为10 D.点A到直线BC的距离是2 4．如图，一只蚂蚁从长宽高分别是3，2，6的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（    ）． A． B．11 C．7 D．8 5．如图是用个全等的直角三角形与个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知大正方形面积为，小正方形面积为，若用，表示直角三角形的两直角边（），下列四个说法：①；②；③；④．其中说法正确的是（    ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 6.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（jiǎ）生其中，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深几何．”（丈、尺是长度单位，1丈尺，）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，水的深度是多少？则水深为（       ） A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 7．我国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理．如图，设直角三角形两直角边的长分别为a、b（），斜边的长为c．作三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形状，使E、F、G三点在一条直线上，若，四边形与面积之和为13.5，则正方形的面积为（    ） A．32 B．36 C．46 D．49 二、填空题。 1.在△中，已知，，边上的中线，过点作⊥，垂足为点，则的长度是__________． 2.在中，、、的对边分别a、b、c，且，则的度数为____________. 3．古算趣题：“笨人执竿要进屋，无奈门框拦住竹，横多四尺竖多二，没法急得放声哭．有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，笨伯依言试一试，不多不少刚抵足．借问竿长多少数，谁人算出我佩服．”若设竿长为x尺，则可列方程为__________． 4.如图所示的网格是正方形网格，点，，，，是网格线交点，则          ． 5．如图，一个长、宽、高分别为、、的长方体盒子能容下的最长木棒的长为 ．    6．如图，一圆柱高8cm，底面圆周长为12cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是 cm． 7．如图，一只蚂蚁从长、宽都是2，高是5的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是 . 三、解答题。 1．如图，由四个全等的直角三角形围成的大正方形的面积是169，直角三角形的两直角边之比为5比12，求小正方形的面积． 2．如图，在中，，是的中点，，点为垂足，，，求的长. 3.如图，某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里．它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里．如果知道“远航”号沿北偏东50°方向航行，则“海天”号沿哪个方向航行？ 4.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为． 求的周长； 求证：． 5．勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法 （1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是　 　三角形，结论是　 　（三边关系） （2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理； 6．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑．在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论． 如图，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点．    (1)求证：，； (2)请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：； (3)若，，求中边上的高． 学科网（北京）股份有限公司 $$