第二十一章 一元二次方程 练习 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 练习 一、选择题 1．用配方法解方程 时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1+x2的值是（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．6 3．已知是方程的一个根，则代数式的值为（　　） A．2025 B．2024 C．2023 D．2022 4．根据下列表格的对应值，判断方程为常数的一个解的范围是（　　） A． B． C． D． 5．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛场，设共有个队参加比赛，则下列方程符合题意的是（　　） A． B． C． D． 6．某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加 ，这两年平均每年绿地面积的增长率是（　　） A． B． C． D． 7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且关于的分式方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（　　） A．20 B．18 C．16 D．14 8．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 二、填空题 9． 若关于的方程有两个相等的实数根，则　 　． 10．写出以为其中一根的一个一元二次方程　 　．（写出一个即可） 11．一个等腰三角形的底边长为10，腰长是一元二次方程 的一个根，则这个三角形的周长是　 　. 12．某药品原价每盒100元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒64元，则该药品平均每次降价的百分率是　 　． 13．如图，一张长、宽的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分（阴影部分）可制成底面积是的有盖的长方体铁盒，则该铁盒的体积为　 　． 三、计算题 14．解方程： （1）； （2）； （3）. 四、解答题 15．已知，关于x的一元二次方程． （1）若是该方程的一个根，求k的值及另一个根； （2）若该方程有两个实数根，若，求k的值； 16．小慧用因式分解法解一元二次方程2x（2x-1）＝3（2x-1）时，她的做法如下： 方程两边同时除以（2x-1），得2x＝3，（第一步） 系数化为1，得．（第二步） （1）小慧的解法是不正确的，她从第 　 　步开始出现了错误． （2）请用小慧的方法完成这个题的解题过程． 17．如图，学校要用一段长为32米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长为14米． （1）若矩形ABCD的面积为96平方米，求矩形的边AB的长． （2）要想使花圃的面积最大，AB边的长应为多少米？最大面积为多少平方米？ 18．为了提升居民生活质量，完善社区公共区域配套设施，今年夏天长春市在多个城区实施了旧城改造工程．已知某工程队在开始施工的7月份为某小区翻新道路，为了在入冬前完成道路翻新工程，之后加快了工程进度，结果9月份为该小区翻新道路． （1）求这两个月该工程队工作效率的月平均增长率． （2）若10月份该工程队的工作效率按此增长率增长，估计到10月末该工程队能否完成该小区共的道路翻新任务？ 19．第届冬奥会在北京正式开幕，奥运吉祥物为“冰墩墩”和“雪容融”．韶光专卖店看准商机，立即推出这两款吉祥物．每个“冰墩墩”的售价是元，每个“雪容融”的售价是元，该店在月份售出这两款吉祥物共个，销售总额为元． （1）求1月份该店售出的“冰墩墩”和“雪容融”各多少个； （2）该店决定从月日起推出“绿色冬奥．向未来”优惠活动．月份，每个“冰墩墩”的售价与月份相同，销量在月份基础上增加了个；每个“雪容融”的售价在月份的基础上降价元，销量比月份增加了个．据统计，该店在月份的销售总额比月份的销售总额增加元，求正实数的值． 答案 1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．D 8．A 9．1 10． 11．22 12．20% 13．48 14．（1）解：； ， 或， 所以， （2）解：法一： 或 ∴， 法二：，， ∴ ∴ ∴， （3）解：法一：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或， ∴，. 法二：去括号得：， 移项、合并同类项得：， ∵，，， ∴， ∴， ∴，. 15．（1）解：将代入得 解方程得： 故关于x的一元二次方程为： 则方程的另一个根为 故，另一个根为 （2）解：∵ ∴ ∵有两个实数根 ∴ 解之得： 故k的取值范围是且 ∵，， ∴ ∴， 或， ∵ 且， ∴不符合题意，舍去， ∴． 16．（1）一 （2）解：正确解法为：2x（2x-1）＝3（2x-1）， 2x（2x-1）-3（2x-1）＝0， （2x-1）（2x-3）＝0， 2x-1＝0或2x-3＝0， 所以x1＝，x2＝． 17．（1）解：设AB为x米，则BC＝（32﹣2x）米， 由题意得：x（32﹣2x）＝96， 解得：x1＝4，x2＝12， ∵墙长为14米，32米的篱笆， ∴32﹣2x≤14，2x＜32， ∴9≤x＜16， ∴x＝12， ∴AB＝12， 答：矩形的边AB的长为12米； （2）解：设AB为x米，矩形的面积为y平方米，则BC＝（32﹣2x）米， ∴y＝x（32﹣2x）＝﹣2x2+32x＝﹣2（x﹣8）2+128， ∵9≤x＜16，且﹣2＜0，故抛物线开口向下， ∴当x＝9时，y有最大值是126， 答：AB边的长应为9米时，有最大面积，且最大面积为126平方米． 18．（1）解：设该工程队工作效率的月平均增长率为x， 根据题意，得． 解这个方程，得，（不合题意舍去）． 答：该工程队工作效率的月平均增长率为10%． （2）解：8月的工程量为：；10月的工程量为：； ． 所以该工程队能完成该小区的道路翻新任务． 19．（1）解：设月份该店售出的“冰墩墩”个，则售出“雪容融”个， 根据题意，可得， 解得， ∴， 即月份该店售出的“冰墩墩”个，则售出“雪容融”个； （2）解：根据题意，可得， 整理，可得， 解得（舍去）， ∴正实数的值为 学科网（北京）股份有限公司 $$