第二章　二次函数　单元专题作业设计　2023—2024学年北师大版数学九年级下册

二次函数——北师版数学九年级下册第二单元专题作业设计 学科： 初中数学 年级及册次： 九年级下册 教科书版本：北师版 作业涉及单元、章节： 第二章 ：二次函数 案例名称：二次函数——北师版数学九年级下册第二单元专题作业设计 一、新课标导向下的单元作业设计理念 本设计在单元教学视角，让学生再度经历通过对现实问题中变量的分析的过程，理解用二次函 数表达变化关系的实际意义;引导学生借助平面直角坐标系中的描点，理解函数图象与表达式的对应 关系，理解函数与方程、不等式的关系，增强几何直观;会用函数表达简单规律，经历从实际问题中 建立数学模型的过程，形成模型观念，提升学生发现、提出、分析、解决、有逻辑地表达与交流的 能力。 设计思路说明图： — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 二、核心素养导向下的单元设计作业目标 基于布卢姆教育目标分类学的 “二次函数 ”单元教学目标再设计 认知目标二维分类图： ( 三维目标示例 ) 三、五育融合背景下的跨学科特色发展性作业实践 以向阳农场为载体，从种植规划着手，要求学生进行跨学科知识整合，小组合作交流，驱动学 生观察与分析。在农场养护过程中，由于农作生活经验等缺失，要求学生要学会通过数学建模、数 学推理等解决生活问题。在探究过程中，提高了提出、分析、解决问题的能力，发展了应用意识、 创新意识，责任意识，挫折转化及可持续发展意识，深切体会到数学的学科价值，最后通过项目式 作业 “文创义卖迎大运” ，培养学生的实干能力，引导学生正确认识财富，发展财商思维。 发展性作业设计思路图： — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 第 1 课时 二次函数 使用时段 作 业 内 容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难系 课前 基础性作业 1.【原创】 请完善新课所需的旧知识结构回顾图： 本题编码： D1a 通过思维导 图的形式，回 顾所学函数， 将知识结构 化呈现，为后 续学习图像 与性质提供 类比思路. 全 体 学 生 2 分 钟 0.8 发 展 性 作 业 2.【改编•教材 P60（复习题 14 题 ）】 准备一根长 20cm 的绳子，用它来围成一个长方形. A 阶：如何来用长或宽表示面积？ B 阶：存在面积最大吗？此时长和宽是多少呢？ 本题编码： B2a 通 过 实际操 作，感受自变 量 的变化导 致面积变化， 利 用题 目难 度系数，设置 分层作业，让 学生个性化 成长.体会二 次函数在实 际中的应用. 全 体 学 生 3 分 钟 0.6 课 中 基础性作业 1.【改编•教材 P29】 向阳中学有 15 棵小桃树，平均每棵树能结50 个桃子， 现在想扩大栽种面积，那么树之间的距离和每一棵树所接 受的阳光就会减少，根据经验估计，每多种一棵树，平均 每棵树就会少结 3 个桃子. （ 1）设果园里新增了x 棵桃树，如果总产量有y 个， 写出y 与x 之间的函数关系式. （ 2）该函数与我们之 前学的一次函数，反比例函 数在形式上有何区别？ 本题编码： B2ab 从 学校 实际 背景出发，从 实 际应用 列 出关系式，又 能从第二问 中引发学生 迁移思考，对 新知识概括 总结，培养学 生 自我探 究 的能力. 全体学生 4 分 钟 0.6 — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 2.【原创】 下列函数中，y 是否为 x 的二次函数？如果是，请指出 a ，b ，c；若不是，请说明理由. （ 1）y = ax2 + bx + c （ 2）s = πr2 （ 3）y = (2x + 3)(5x — 4) —10x2 （ 4）y = ·x + x2 （ 5） （ 6） 本题编码： B2b 本题 旨在基 础定义过关， 把握二次函 数的定义，保 证学生基础 过手 全体学生 3 分 钟 0.8 3.【原创】 函数y = (m — 2)xm—2 + mx + n 中，各项系数满足什么条 件时， （ 1 ）当 m ，n 为何值时，是一次函数？ （2）当 m ，n 为何值时，是正比例函数？ （3 ）当 m ，n 为何值时，是二次函数？ 本题编码： D3b 熟悉定义的 理解和二次 函数的区别， 着重考察二 次函数的形 式. 全 体 学 生 3 分 钟 0.6 发 展 性 作 业 4.【改编•教材 P61 ，23 题】 如图，有一块直角三角形木料，要把它加工成一块矩 形，已知 AB=8,BC=6.设 DE 为 x,求 DE 的取值范围，以及 矩形面积 S 和 x 之间的函数关系式. 本题编码： B4b 本题 来 源与 生活，培养学 生的建模观， 过程 中需要 用相似建立 表达式，加强 了新旧知识 联系，有效提 高 学 生的 学 习. 全 体 学 生 4 分 钟 0.7 课 后 基础性作业 1.【改编•教材 P30（ 随堂练习第 1 题 ）】 关于y = ax2 + bx + c 下列说法正确的是（ ）. A.不论 a ，b ，c 为任何数都是二次函数 B.当a = 0 时，此时是一次函数 C.当b = 0 时，此时是二次函数 D.以上说法都不正确 本题编码： B4b 本题考察对 二次函数定 义的掌握.题 目贯穿了一 次函数与二 次函数的区 分定义，加强 了定义的认 识. 全体学生 1 分 钟 0.4 — 5 — 学科网（北京）股份有限公司 2.【原创】简答题 据中国载人航天工程办公室消息，北京时间 2023 年 6 月 4 日 6 时 33 分，神舟十五号载人飞船返回舱在东风着陆 场成功着陆，现场医监医保人员确认航天员费俊龙，邓清 明，张陆身体状态良好，神 舟十五号载人飞行任务取 得圆满成功. 已知地球上物 体的降落时间 t（s）和下落 的距离h（m ）的关系是 h = 4.9t2 . 在 月 球 上 大 约 是 ： h = ( )t2. （ 1 ）填写下表并完善括号内的内容； （2）物体在哪儿下落得快？ （3 ）当 h ＝20m 时，估计物体在地球上和在月球上自 由下落所需的时间. 本题编码： A3c 本题是物理 学科和数学 的融合题目， 拓宽视野，初 步感受二次 函数 的 自 变 量变化导致 因变量变化， 不在是常规 意义的线性 变化，为学生 继 续学 习二 次 函数 图形 的性质打下 基础. 全体学生 5 分 钟 0.6 t 0 2 4 6 8 10 h ＝4.9t2 h ＝0.8t2 3.2 12.8 28.8 51.2 发展性作业 3.【综合实践作业-自主作业】 向阳中学的农场里去年拥有 一块正方形稻田，它的边长为8m. 今年想种更多的水稻，准备将长 增加 xm 时，此时面积增加ym2 . (1)写出y 与x 之间的函数表 达式. 本题编码： C3c 本题设置成 分层作业，此 问为基础问 题，列出表达 式，建立二次 函数. 全体学生 7 分 钟 0.5 (2)当 x=5m 时，此时面积为多少？ 本小问也为 基础作业，内 容简单，为下 一问做铺垫 (3)在（2）的基础上，为了便于施肥，准备在改造后 的稻田里修建两条平行于矩形长和宽的小路，小路宽 1m， 请你在下方画出修建的小路，有几种方案？这些方案有什 么共同点. （ 3 ）需动手 操作，建立模 型，调动学生 分析运算与 推理能力. — 6 — 学科网（北京）股份有限公司 第 2 课时 二次函数y = ax2 (a ≠ 0) 的图像与性质（ 1） 使用时段 作 业 内 容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难系 课 前 基础性作业 1.【原创】 请完善新课所需的旧知识结构回顾图： 本题编码： D2a 通过思维导 图的形式，回 顾画函数图 像 的方 法 以 及函数研究 的方向. 全体学生 2 分 钟 0.5 发展性作业 2.【改编•教材 P32】 在同一坐标系中画出y = x2 和y = —x2 函数图像： （ 1 ）列表：观察函数表达式，选择适当的x 值，计算 对应y 值； x 2 y = x 本题编码： C4d 通过提示信 息尝试画出 二次函数的 图像，合作探 究的方式初 步探讨二次 函数图像的 特征，为课堂 学习做出铺 垫. 全 体 学 生 4 分 钟 0.6 （ 2）描点： （3）连点：用光滑的曲线连接各点，得y = x2 函数图像. 3.（ 1 ）描述二次函数y = x2 的图像的形状； （2）组内交流你发现y = x2 图像特征并记录. — 7 — 学科网（北京）股份有限公司 课中 基础性作业 1.【改编•教材 P32（议一议）】 已知y = (m + 2)xm2 +m—4 是二次函数，当x < 0 时，y 随 x 的增大而减小. （ 1）求 m 的值； （ 2）求对称轴和顶点坐标； （ 3）若A(—1, a), B(3, b)在函数上， 比较 a ，b 的大小. 2.【改编•教材 P34（ 习题 2.2 第 2 题 ）】 点A(2，2) （ “是”或“否”）在二次函数 图像上.若在，过A 作AB∥x 轴的直线交抛物线于点B， 则 AB= ；当 —1≤ x ≤ 2 ，则y 的取值范是 . 本题编码： B2b 本题复习二 次函数定义 的同时，检测 课堂二次函 数性质的掌 握情况. 全 体 学 生 2 分 钟 0.5 本题编码： C3e 本题训练 点 与 函数 的关 系；利用二次 函数的对称 性解决问题； 感受二次函 数增减的运 用. 全 体 学 生 2 分 钟 0.6 发展性作业 3.【改编•教材 P58（复习题第 5 题 ）】 刹车距离是衡量汽车安全性能的重要参考数据之一. 甲，乙两种不同型号的汽车在同一路面上的紧急刹车路程 s 与刹车前速度v 的t 函数关系分别为 v2 ，s2 = 如图所示是它们函数图像. （ 1）俗话说，“十次事故九次快”，请你结合图像说 明理由； （2）图像中 1 是 ，2 是 ，说明两个 函数图像相同点和不同点； （3 ）如果汽车速度是 60km/h， 甲，乙车刹车距离相 差多少米？你会选择购买哪款车型？ 本题编码： C4b 本题 来 源与 生活，通过比 较 刹 车相关 的信息，运用 二次函数的 增减性，图像 系数 与开 口 大小关系，点 坐 标 与函数 的关系，灵活 解决问题，意 在体会 用数 学眼观观察 世界，分析世 界. 全 体 学 生 4 分 钟 0.7 — 8 — 学科网（北京）股份有限公司 课后 基 础 性 作 业 1.【改编•教材 P32（议一议）】 下列关于函数y = —3x2 的图象说法： ①图象是一条抛 物线； ②开 口向下； ③对称轴是y 轴； ④顶点(0,0)， 期中正确的有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 2.【改编•教材 P34（ 习题 2.2 第 1 题 ）】 已知正方形的边长为 xcm ，则它的面积y（cm2 ）与边 长 x（cm ）的函数图象为 ( ) 本题编码： A1a 通过解析式 判断二次函 数的图象，开 口方向，对称 轴 ， 顶点坐 标. 全 体 学 生 1 分 钟 0.4 本题编码： B2d 考察了函数 的图像，其中 自变量的取 值范围是易 错点. 全体学生 1 分 钟 0.4 A. B. C. D. 本题编码： B4b 考察对二次 函数定义，性 质的掌握. 全 体 学 生 2 分 钟 0.5 3.【原创】 已知二次函数y = (m +1)xm2 +1 的图象开 口向下，则 m 的 值是 ,当1 < x < 5 ，对应的y 的取值范围是 . 4.【改编•教材 P34（ 习题 2.3 第 4 题 ）】 写出两个开口大小一样，开口方向相反的二次函数解 析式 . 本题编码： D6f 开放性题目， 意在体会二 次函数的系 数对图像的 影响. 全 体 学 生 1 分 钟 0.4 5.【原创】 如图，正方形ABCD，CEFG 的顶 点 D，F 都在抛物线 x2 上，点 B，C，E 均在y 轴上．若点 O 是 BC 边的中点，则正方形 CEFG 的 边长为 . 本题编码： A1a 正方形结合, 考察函数的 点线转换及 二次函数性 质运用. 全体学生 2 分 钟 0.6 6． 【原创】 如图所示，已知二次函数y1 ＝ax2 的图象与直线y2 ＝x+3 交于点（ 1 ，m ）. （ 1 ）设二次函数与抛物线交于A，B 两点，求两点坐 标； （2）连接 OA，OB，求 △AOB 的面 积; （3 ）当y1 >y2 时,直接写出 x 的取值 范围. 本题编码： C4b 本题 为综合 性函数类型， 结合 一 次函 数考察求交 点，比较函数 值大小，求面 积等的问题. 全体学生 3 分 钟 0.6 — 9 — 学科网（北京）股份有限公司 发 展 性 作 业 7.【学科融合作业-小组合作】 如图，在向阳农场里，初二 9 班同学发现自己班的地 里四季豆的叶片下面出现星星点点褪绿黄白色斑点,斑点 逐渐增多，直至密布整张叶片，逐渐叶片枯黄脱落，植株 矮小，荚少面小.通过讨论，同学们决定对症下药，查出病 因，并对四季豆喷洒农药治疗.小魏请她爸爸来帮忙喷农 药，发现喷洒出的农药水路径可以看成今天学的二次函数 的图像，h(m)为下落高度，t (ms)为喷洒时间. （ 1）请查阅资料，写出病因，及需要哪种农药治疗; （ 2）结合实际情况，小魏爸爸的身高 1.8m ，植物高 0.5m，求喷在四季豆叶上需要多少时间; （ 3）农药喷口还有另外一种规格，喷出的农药水路径 为二次函数的 的图像，在相同时间时，哪种规格 的喷口先喷到植株上? 本题编码： D6c 本题 来 源于 向阳农场生 活，在体会农 场培育植物 过程中，会遇 到各种问题， 可以用数学 的眼观发现 问题，解决问 题.将生物学 与数学问题 结合，建立数 学模型，不仅 培养了学生 数学眼观看 生活，也在这 个 过程 中用 培养学生耐 挫的性格. 全体学生 4 分 钟 0.7 — 10 — 学科网（北京）股份有限公司 第 3 课时 二次函数y = ax2 + c(a ≠ 0) 的图像与性质（ 2） 使用时段 作 业 内 容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难系 课 前 基础性作业 1.【原创】 复习上课时内容，完成填空. 函数 开口方向 对称轴 顶点坐标 单调性 y ＝ax2 a>0 a<0 本题编码： B5a 通过填空的 形式，复习上 课时内容，并 培 养 学 生归 纳总结能力. 全体学生 3 分 钟 0.5 发 展 性 作 业 2.【改编•教材 P35】 在同一坐标系中画出y = x2 y = x2 +1 y = x2 -1函 , , 数图像： （ 1 ）列表：观察函数表达式，选择适当的x 值，计算 对应y 值； x 2 y = x y = x2 +1 y = x2 -1 （ 2）说一说以上三个函数的图像异同点？思考它们 本题编码： B2d 画出图像通 过观察，猜想 的方式，探索 二次函数图 像之 间的联 系，感受数学 的转化思想， 为后续转函 数的转化学 习做铺垫. 全 体 学 生 4 分 钟 0.6 图像之间有着怎样的联系？ — 11 — 学科网（北京）股份有限公司 课 中 基 础 性 作 业 1.【原创】 抛物线y = -2x2 + 3 的开 口 ，对称轴是 ，在对称 轴左侧，y 随 x 的增大而 ，顶点坐标是 ，当 时，有最 值为 . 2.【原创】 抛物线y = 5x2 - 20 可由抛物线y = 5x2 向 平移 个 单位得到，与y 轴的交点为 ，与 x 轴的交点 为 . 3.【原创】 在同一坐标系中，一次函数y＝mx+n 与二次函数y＝nx2+m 的图象可能是 ( ) A． B． C． D. 本题编码： B3b 检测本课时 的二次函数 基础性质掌 握情况. 全体学生 1 分 钟 0.5 本题编码： C4b 考察二次函 数平移掌握 情况，会求与 坐标轴交点. 全体学生 2 分 钟 0.5 本题编码： C4f 综合考察函 数 系数对函 数图像影响 的情况. 全 体 学 生 2 分 钟 0.6 发展性作业 4.【原创】 学习了新函数研究方法， 以小组为单位类比研究前一 个课时和这一个课时的方法，用两种角度研究函数y＝ |x2 -1|的图象和性质 角度一：描点法画出函数图像. x -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 y 角度二：用转化思想研究，y ＝ |x2 -1|可以理解为函 数 经过 变化得到 （ 1 ）请你观察图象，直接写出当x 在什么范围内时， y 随 x 的增大而增大？ （2）当 x 取何值时，y 有最小值. 本题编码： D5c 本题可以看 做新定义题， 通过反思总 结的方式掌 握学习新函 数的方法与 转化思想，为 以后函数学 习做铺垫，同 时对函数的 增减性及最 值理解更进 一步. 全体学生 4 分 钟 0.8 — 12 — 学科网（北京）股份有限公司 课 后 基 础 性 作 业 1.【原创】 将抛物线y ＝3x2-1 的图象关于 x 轴对称，则对称后的 抛物线的函数关系式 ( ) A.y = ﹣3x2﹣ 1 B．y ＝-3x2+1 C．y ＝3x2﹣ 1 D．y ＝3x2+1 2.【原创】 已知二次函数y＝ax2+4，当 x 分别取 x1，x2（x1≠x2 ） 时，函数值相等．则当x 取 x1+x2 时，函数值为 . 3.【原创】 已知抛物线y = ax2 + c 的形状与y = -5x2 的形状相同 顶点到原点距离为2，写出一个抛物线解析式 . 4.【原创】 已知函数y = ax2 (a ≠ 0) 向上移动 5 个单位后与直线 本题编码： A2a 本题考察了 函数 图形 变 化特征，进一 步理解函数 的系数. 全体学生 1 分 钟 0.6 本题编码： C5c 本题考察对 二次函数对 称性的理解. 全体学生 1 分 钟 0.7 本题编码： D6b 为开放性题 目，意在强化 二次函数图 像认识及解 析式的理解. 全 体 学 生 1 分 钟 0.5 本题编码： D6c 本题理解函 数的平移变 化，考察二次 函数的对称 轴，顶点坐标 及增减性. 全体学生 2 分 钟 0.6 y = 2x - 3 交于点(2，k) . （ 1）求抛物线平移后的解析式； （ 2）求新抛物线的对称轴及顶点 坐标； （ 3）若- 3 ≤ x ≤ 1，求新抛物线y 的 取值范围. — 13 — 学科网（北京）股份有限公司 发 展 性 作 业 5.【综合操作性作业-分层作业】 向阳中学开展 “ 阳光体育”活动，如图是学生在操场 玩跳长绳游戏的场景，在跳长绳的过程中，绳甩到最高处 时的形状是抛物线型，通过查阅资料的方式，思考如何设 计跳长绳方案. 本题编码： C4c 在动手动脑 中，通过给出 建模步骤，培 养学生建模 思想，合理用 建模的方式 去解决生活 中的问题.同 时也强化建 模的一些步 骤,加深对现 实世界的认 识.通过分层 作业，培养优 生的抽象能 力及运算推 理能力. 自 主 分 层 拓 展 1 0 分 钟 0.8 实际问题 解决 方案 任务 1 （确定长 绳形状） 甲，乙两位同学拿绳的手间距 6 米， 到地面的距离均为 1 米，绳子最高 点距离地面 2.5 米，抛物线的函数 表达式. 任务 2 （探究站 队情况） 男生身高 1.70 米至 1.80 米，女生 身高 1.66 米至 1.68 米，一男，一 女生进入跳绳分别距离甩绳同学 多远？ 任务 3 （拟定位 置方案） 人与人之间距离少 0.5 米,最多可 以安排多少同学跳绳？给出方案 (选做). — 14 — 学科网（北京）股份有限公司 第 4 课时 二次函数y = a(x -h)2 + k(a ≠ 0) 的图像与性质（ 3 ） 使用时段 作 业 内 容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难系 课 前 基础性作业 1.【改编•教材 P37】 在同一坐标系中画出y = 2x2 和y = 2(x -1)2 的函数图 本题编码： B4b 通过画图发 现函数左右 平移特点 ， 并能说明函 数 图 像 性 质. 全体学生 2 分 钟 0.5 像： （1）思考二次函数y = 2(x -1)2 的图像与y = 2x2 的图像有什么关 系？ （2）说一说二次函数 y = 2(x -1)2 有怎样性质？ 发 展 性 作 业 2.【改编•教材 P32】 （1）由二次函数y = 2x2 ，你能得到二次函数 的图像吗? 画出y = 2 的草图，分析二次函数性质. 本题编码： C2d 通过类比分 析 ，发现通 过平移可以 得到新函数 图像性质. 全 体 学 生 3 分 钟 0.6 课中 基 础 性 作 业 1.【原创】 填空：总结归纳二次函数y = a(x -h)2 + k 与y = ax2 的 图像有什么关系？ 本题编码： C5f 通过知识思 维导图的梳 理进一步理 解函数图像 的 平 移 特 点. 全 体 学 生 全 体 学 生 2 分 钟 3 分 钟 0.5 0.5 2.【改编•教材 P39（习题第 1 题）】 画出2 的草图，写 出函数的开口方向，对称轴，顶点坐标， 最值. 本题编码： C2d 本题巩固函 数的基本性 质及训练画 图能力 ，培 养数形结合 的思想. — 15 — 学科网（北京）股份有限公司 3.【改编•教材 P39（习题第 3 题）】 （1）函数y = 2x2 由向 平移 个单位，再向 平 移 个单位得到y = 2(x -1)2 + 3 的图像，当 时，y 随 x 的增大而增大； （2）函数y = -(x + 4)2 + 2 向左平移 2 个单位，再向下 平移 4 个单位，平移后的函数解析式为 ， 其顶点坐标为 . 本题编码： C3b 本题二次函 数之间的练 习 ，强化平 移角度. 体学生 3 分 钟 0.5 发 展 性 作 业 4.【改编•教材 P58（复习题第 5 题）】 一小球 M 从斜坡 OA 上的点 O 处抛出，球的抛出路线 是抛物线y = a(x -h)2 + k 的一部分，建立如图所示的平面直 角坐标系，斜坡可以用一次函数x 刻画．若小球到达 最高点的坐标为（4 ，8）. （1）求抛物线的函数解析式为 ； （2）小球在斜坡上的落点A 的垂直高度为 米； 小球 M 在下落过程中，水平方向飞行了 米； （3）若要在斜坡 OA 上的点 B 处竖直立一个高 4 米的 广告牌，点 B 的横坐标为 2 ，请判断小球 M 能否飞过这个 广告牌？通过计算说明理由. 本题编码： C4e 本题是一道 情 景 生 活 题 ，学会用 数学的眼观 看 世 界 . 考 察了解析式 的求法 ，求 函数交点问 题 ，利用函 数增减性解 决 问 题 , 函 数的比较大 小问题呢. 全体学生 4 分 钟 0.7 课后 基 础 性 作 业 1.【原创】 将抛物线y = ﹣2x2+1 向右平移 3 个单位长度，再向上 平移 1 个单位长度所得的抛物线解析式为 ( ) A ．y = -2(x + 3)2 B ．y = -2(x +1)2 + 2 C ．y = -2(x - 3)2 + 2 D ．y = -2(x - 3)2 +1 本题编码： B2d 本题考察二 次函数平移 关系. 全体学生 1 分 钟 0.4 — 16 — 学科网（北京）股份有限公司 2.【改编•教材 P34（习题 2.2 第 1 题）】 分别一个写出符合下列条件的二次函数表达式 （1）函数的图像不经过第一，二象限的解析 式 ； （2）函数顶点在直线y = x 上，且开口向上的解析 式 ； 3.【原创】 已知点A（x1，y1 ），B（x2，y2 ）在二次函数 y = a(x -1)2 + k(a < 0) 的图象上，且x1 < x2 < 1 ，则y1， y2 的大小关系为 . 4 ．【原创】 二次函数y＝x2﹣6x+5 利用配方法化成y = a(x -h)2 + k 的形式，则二次函数的顶点为 ，有最 值 为 . 本题编码： C3b 本题为开放 性题 目 ，意 在体会二次 函 数 的 系 数 , 顶 点 对 图 像 的 影 响. 全体学生 2 分 钟 0.5 本题编码： C4b 利用函数增 减性解决问 题. 全 体 学 生 1 分 钟 0.4 本题编码： B3b 本题考 察学生转化 思想 ，为下 个课时学习 做铺垫. 全 体 学 生 2 分 钟 0.6 5.【原创】 已知二次函数y1＝-(x+1)2+4 的 图象如图所示. (1)请在同一坐标系中画出二 次函数y2 = ﹣ (x﹣2)2+1 的图象； (2)平行于 x 轴的直线在抛物线 y2 = ﹣ (x﹣2)2+1 上截得线段 AB=4, 求y2 = ﹣ (x﹣2)2+1 的顶点到线段 AB 的距离. 本题编码： C4d 本题为一道 综合性函数 类型 ，考察 了变换特征 及二次函数 的对称性. 全体学生 3 分 钟 0.6 — 17 — 学科网（北京）股份有限公司 发 展 性 作 业 6.【生活情景性作业-自主作业】 本题编码： C6c 本题为生活 情景理解问 题 ，通过给 出 建 模 步 骤 ，培养学 生 建 模 思 想 . 同 时 考 察了二次函 数顶点式函 数平移的特 点，分析与 x 轴的交点解 决问题 ，体 会生活中的 数学问题充 满了乐趣. 全 体 学 生 1 0 分 钟 0.8 — 18 — 学科网（北京）股份有限公司 第 5 课时 二次函数y = ax2 + bx + c(a ≠ 0) 的图像与性质 使用时段 作 业 内 容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难系 课 前 基础性作业 1.【原创】 回忆上节课内容： y = a(x -h)2 + k 开口方向 对称轴 顶点坐标 a > 0 a < 0 2.【改编•教材 P39】 y = 2x2 - 4x + 5 = 2( )+ 5 = 2( )+ 5 - ( ) = 2( )2 + ( ) 根据y = a(x -h)2 + k 的形式，研究二次函数 y = 2x2 - 4x + 5 的图像与性质. 本题编码： A1a 通过填表的 形式复习上 课时的知识， 形成框架体 系. 全 体 学 生 2 分 钟 0.5 本题编码： B2b 通 过 填 空的 引导，感悟二 次函数一般 式 与顶 点 式 之间的关系， 体会转化的 方法. 发展性作业 3.【改编•教材 P40】 尝试研究出二次函数y = ax2 + bx + c 图像的对称轴及顶 点坐标吗？ 本题编码： D4b 以 自 主探 究 的 形式研 究 本课时的核 心公式，经历 由特殊到一 般的公式生 成过程，加深 对公 式 的理 解. 全 体 学 生 4 分 钟 0.6 课中 基 础 性 作 业 4.【改编•教材 P41（ 习题 2.5 第 1 题 ）】 写出下列二次函数图像的开口方向，对称轴和顶点坐 标，画出草图验证： （ 1）y = -3x2 + 6x + 2 （2）y = 3(x + 3)(x - 9) 本题编码： B2b 本题复习二 次函数定义 的同时，检测 课堂二次函 数性质的掌 握情况. 全体学生 2 分 钟 0.5 — 19 — 学科网（北京）股份有限公司 5.【改编•教材 P35（ 习题 2.2 第 2 题 ）】 将二次函数y = x2 - 2x + 3 的图像向右平移3 个单位长 度，再向上平移2 个单位，得到新抛物线的解析式 为 , 新抛物线的开 口向 ，对称轴为 ， 顶点坐标 ,画出其草图验证. 本题编码： B3f 本题训练 点 与 函数 的关 系；利用二次 函数对称性 解决问题；感 受二次函数 增减的运用. 全体学生 2 分 钟 0.6 发 展 性 作 业 6.【改编•教材 P58（复习题第 5 题 ）】 5 月 30 日 9 时 30 分许，搭载神舟十六号载人飞船的 长征二号 F 遥十六运载火箭发射升空.景海鹏，朱杨柱， 桂海潮三位航天员领命出征，前往中国空间站.查阅飞船资 料，t=0 时，第一级推进器停止喷火，此时飞船速度与时间 的关系可以看成为V1 = 5t2 - 200t + 2000 .当 t=10 时，二级 推进器开始喷火，飞船的速度与时间的关系可以看成 V2 = 100t +b ，与此同时，第一级推进器分离，推进器向上 达到最高点后开始下降，求： （ 1）第一级推进器在什么时刻达到它的最高点？ （2）t 为多少时，飞船与第一级推进器的速度相等. 本题编码： C3e 本题来源国 家最近的事 件，通过平时 的知识科普， 利用二次函 数 图像 问题 解决问题，意 在体会 用数 学眼观观察 世界，关注国 家国际大事. 全 体 学 生 4 分 钟 0.7 课后 基 础 性 作 业 1.【改编•教材 P34（ 习题 2.2 第 1 题 ）】 二次函数y = ax2 + bx + c 的图象上部分点的坐标(x,y) 的对应值列表如下： x … - 3 -2 - 1 0 1 … y … - 3 -2 - 3 - 6 - 11 … 则该函数图象的对称轴是 ( ) A.直线x = -3 B.直线x =-2 C.直线x = -1 D.直线x = 0 本题编码： B2b 本题反向考 察对函数图 像的理解，筛 选数据得出 结果. 全体学生 1 分 钟 0.4 — 20 — 学科网（北京）股份有限公司 2.【原创】 抛物线y = 5x - 3x2 - 2 的 口 ，对称轴方为 ， 顶点坐标为 . 本题编码： B3f 本题考察利 用二次函数 的公式解决 对称轴及顶 点坐标 全体学生 2 分 钟 0.5 3.【原创】 如图，已知抛物线y＝x2+bx+c 的对 称轴为直线 x ＝2，顶点为 C，点 A， B 均在抛物线上，且 AB 与x 轴平 行，若点A 的坐标为（0 ，3 ），则 △ABC 的面积为 . 本题编码： C4d 本题 为一 个 简 单 的综合 性问题，考察 二次函数图 像的对称性， 会解决基本 的 函数 中的 几何问题. 全体学生 3 分 钟 0.6 4.【原创】 已知：抛物线y = -3x2 +12x - 8 求： （ 1 ）用配方法求出它的对称轴和顶点坐标； （2）求出它与y 轴的交点坐标和与x 轴的交点坐标； （3 ）当 x 为何值时，求y 的最值. 本题编码： C5b 本题考察二 次 函数 的配 方能力，以及 会求交点及 增减性解决 问题 全 体 学 生 3 分 钟 0.6 发展性作业 5.【学科融合作业-自主作业】 查阅资料，心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间 x（单位：分钟）之间满足函数解 析式y ＝ -0.1x2+2.6x+43（0≤x≤30），y 值越大，表示接 受能力越强. （ 1 ）在直角坐标系中，画出该函数的图象； （2 ）x 在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？x 在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ （3 ）第 10 分时，学生的接受 能力是什么？ （4 ）第几分时，学生的接受 能力最强？ （ 5 ）结合本题针对自己的学 习情况有何感受？ 本题编码： C5d 本题 源 自 于 生活，体会生 活中充满数 学问题，可以 用数学中的 二次函数解 决 生活 中 的 问题，增加学 生对数 学的 兴趣. 全体学生 1 0 分 钟 0.7 — 21 — 学科网（北京）股份有限公司 第 6 课时 确定二次函数的表达式(1) 使 用 时 段 作 业 内 容 作业设计 设计意图 使用者 预 计 时 长 预 估 难 系 课 前 基础性作业 1.【原创】 请完善新课所需的旧知识结构回顾图： 本 题 编码： C3a 通过思维导 图的形式，回 顾反比例函 数与一次函 数表达式条 件，猜想确定 二次函数表 达式条件. 全 体 学 生 2 分 钟 0.5 发 展 性 作 业 2.【改编•教材 P42】 篮球是同学们喜爱的一项体育运动.如图，一位篮球 运动员投篮，球沿一条抛物线运行，当球运行高度(y)与 水平距离(x)之间的关系如图，你能求出该抛物线的表达 本 题 编码： C2be 以篮球实际 情景引入，考 察 学生 对 图 像隐含信息 的提取并求 出表达式. 全 体 学 生 4 分 钟 0.6 式吗？ 课中 基础性作业 1.【改编•教材 P42.例 1】 已知二次函数y = ax2 + bx 过点 (1,6)， (-1,-2),该函 数的表达式为 ,对称轴为 ,顶点坐标 为 . 本 题 编码： C2be 本题二次函 数表达式一 次项系数为 0 ，感受点满 足解析式，利 用二元一次 方程组求解. 全体学生 2 分 钟 0.5 2.【改编•教材 P42.做一做】 若抛物线y = ax2 + bx + c 与y 轴交点坐标为（0 ，1）， 且 顶 点 与 抛 物 线 y = x2 - 2x -1 的 顶 点 重 合 ， 则 y = ax2 + bx + c 的函数表达式为 . 本 题 编码： C2be 本题考察二 次函数顶点 坐标公式，并 会 用顶 点 式 求解二次函 数表达式. 全体学生 2 分 钟 0.6 — 22 — 学科网（北京）股份有限公司 发 展 性 作 业 3.【原创】 近日，向阳中学排球队获得 2023 成都市青少年排球 锦标赛中学组冠军.已知球网与 O 点的水平距离为 9m，高 度为 2.5m ，球场的边界距 O 点的水平距离为 18m ．初三 8 班小陈同学将球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，已知球 的最大飞行高度为 2.9m，此时距 O 点的水平距离为 6m．若 把球看成点，其运行的高度y（m ）与水平距离 x（m ）是 二次函数关系．以 O 为原点建立平面直角坐标系. （1）求抛物线的解析式. （2）球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由. 本 题 编码： C3be 本题来源与 生活，将图像 上关键点与 抛物线对应 二次函数表 达式联系起 来，将点的坐 标与线段的 长度相互转 化，数形结合 灵活解决问 题.意在体会 用数学眼观 观察世界，分 析世界. 全体学生 4 分 钟 0.7 课 后 基础性作业 1.【改编•教材 P43（习题 2.6 随练第 2 题）】 已知二次函数y = x2 + bx + c 的图像经过点 A(-3,-3)， 且对称轴经过点A ，则二次函数的表达式为（ ）. A ．y = x2 + 6x + 6 B ．y = x2 - 6x + 6 C. y = x2 - 6x - 6 D ．y = x2 + 6x - 6 2.【改编•教材 P43（习题 2.6 第二题）】 抛物线 y = ax2 + bx + c 的形状 ，开口方向与抛物线 y = x2 + 2x + 2 相同，且经过(1,3)， (-2 ，-6)两点， 则该抛物线表达式为 . 本 题 编码： C2be 本题考察 2 个 条 件 确定 二 次函数解析 式. 全 体 学 生 1 分 钟 0.4 本 题 编码： C2be 本题考察二 次函数表达 式 a 的意义以 及表达式的 确定. 全体学生 2 分 钟 0.5 — 23 — 学科网（北京）股份有限公司 3.【原创】 2023 年 4 月，向阳中学举行了教职工羽毛球混合团体 赛．在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛 物线 x2 + bx + c （如下图），其中出球点B 距 离地面 O 点 1m ，球落地点 A 距离 O 点 3m ，那么这 本 题 编码： C2be 本 题 为情 境 类题目，考察 题目分析与 数 形结 合 能 力，最后根据 点确定二次 函数表达式. 全 体 学 生 3 分 钟 0.4 条抛物线的解析式是 . 本 题 编码： C2be 本题考察二 次函数对称 轴表达式确 定，并结合一 次函数考察 求交点，求面 积等的问题. 全 体 学 生 4 分 钟 0.6 4.【原创】 抛物线y = ax2 + bx + 2上经过点A（2，m ），B（4，n）. （1）若 m ＝n ，求抛物线的对称轴； （2）若点A，B 在直线y＝x﹣2 上，求抛物线的表达 式以及顶点坐标； （3）在第二问的条件下，若二次函数与y 轴交点为 C， 求△ABC 的面积. 发展性作业 5.【原创】 向阳农场是孩子们的体验乐园，天气突逢暴雨，为 了 保护刚钟的菜苗，初二六班的同学们在菜地上拉了一块大 膜（有支撑），其横截面顶部为抛物线，大膜的一端固定 在离地面高 1m 的墙体 A 处，另一端固定在离地面高 2m 的墙体 B 处，且 A，B 两墙体之间的水平距离为 4m ，已知 大膜上某处离地面的高度y（m ）与其离墙体 A 的水平距 离 x（m ）之间的关系如图 2 ，且满足 x2 + mx + n . 本 题 编码： C3be 本 题 源 自 于 生活，体会生 活中充满数 学问题，可以 用 数 学 中 的 二次函数解 决生活中的 问题，增加学 生对数学的 兴趣. 全体学生 8 分 钟 0.8 图 1 （1）直接写出点 A 和点 B 的坐标，并求 m 和 n 的值； （2）求大膜的最高处到地面的距离. （3）现准备在抛物线上点 C（不与A ，B 重合）处， 安装一直角形钢架 ECD 对大膜进行加固（点 D，E 分别在 x 轴，y 轴上，且 CE∥x 轴，CD∥y 轴），钢材库存 6 米， 就如何选取点 C 的问题，小张说：“点 C 取在抛物线的顶 点处，库存钢材才够用 ”，小丁说“点 C 在抛物线上任意 位置，库存钢材都够用 ”，请问谁的说法正确？说明理由. — 24 — 学科网（北京）股份有限公司 第 7 课时 确定二次函数的表达式(2) 使用时段 作 业 内 容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难系 课 前 基 础 性 作 业 1.【改编教材 P44.例 2】 已知二次函数y = ax2 + bx + c 过点 (1,2)，(2,9)，（-1， 6），求该二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点 坐标. 本 题 编码： C2be 通过上一课时 训练，回顾确 定二次函数表 达式的方法. 全体学生 2 分 钟 0.5 发展性作业 2.【原创】 已知抛物线与x 轴两交点间的距离为6 个单位，且顶 点M的坐标为(-1,4)，你能确定二次函数的表达式吗？有 几种方法，与同伴进行交流. 本 题 编码： C3be 本题旨在考察 学生分析题目 提取信息的能 力，以及对二 次函数表达式 的不同理解. 全 体 学 生 4 分 钟 0.6 课 中 基础性作业 1.【改编教材 P45.议一议】 求下列二次函数的表达式： （ 1）图像过点 (0,1)， (1,-1), (-2,17); （ 2）当 x=-1 时，函数最大值为 4 ，且过点 (1,0); （ 3）图象经过点 (1 ，0)， (3 ，0)和 (2 ，3); （4）对称轴为直线 x=2,且与坐标轴分别交于(-1,0)， （0 ，3 ）. 2.【原创】 如图，抛物线经过 A,O,B 三点，且 OA=OB=2， ∠AOB=135° , 则这条抛物 线的表达式为 . 本 题 编码： C2be 本题考察二次 函数解析式不 同确定方法. 全 体 学 生 6 分 钟 0.5 本 题 编码： C3be 本题考察学生 数形结合的能 力，利用点的 坐标确定二次 函数表达式. 3.【原创】 如图，在平行四边形ABCD 中，点 D 的坐标是（0， 4），以 C 为顶点的抛物线y＝a(x -1)(x -3)经过 x 轴上 的点A，B（A 在 B 的左侧). （ 1 ）求顶点 C 的坐标和抛物线 表达式； （2）若抛物线y＝a(x -1) (x -3) 向上平移后恰好经过点 D，求平移后 抛物线的表达式. （3 ）P 是抛物线 BC 段上一点， 求△PBC 的面积最大时，求P 的坐标. 本 题 编码 ： C3be 此 题 是 一道综合性题 目，考察学生 数形结合解题 能力，涉及二 次函数的性 质，坐标与图 形性质,平移 规律，以及面 积等知识. 全体学生 5 分 钟 0.6 — 25 — 学科网（北京）股份有限公司 发展性作业 4.【原创】 小明用描点法画抛物线y = ax2 + bx + c 时，列出了下 面的表格： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y … 24 10 0 -6 -8 -6 0 … 根据所列表格数据，请以小组为单位，讨论抛物线的 函数表达式的不同求法； 方法一： 方法二： 方法三： … 本 题 编码 ： C2be 本 题 考 察学生对二次 函数点的坐标 特征及性质的 掌握和理解， 从而采取不同 方法确定解析 式. 全体学生 5 分 钟 0.7 课 后 基础性作业 1.【原创】 (1)已知二次函数的图象经过（ -1 ，0），（3 ，0）， （0，3）三点，那么这个二次函数的解析式为 . (2)抛物线y = ax2 + bx + c 经过 A（ -2，4），B（6，4） 两点，且顶点在x 轴上，则该抛物线解析式为 . (3)抛物线y = ax2 + bx + c 与y ＝ -x2 的形状相同，对 称轴是直线 x ＝3 ，最高点在直线y ＝x+1 上，求抛物 线解析式 . (4)如果抛物线y ＝x2 -6x+c -2 的顶点到 x 轴的距离 是 3，那么 c 的值等于 . 2.【改编教材 P45.习题 2.7 数学理解】 已知二次函数y = ax2 + 2x + c 的图象经过点 M（c， -2），zzzz zzz zzz 求证：这个二次函数图象的对称轴是直线 x ＝ 1．题目中的 矩形方框部分是一段被墨水污染了无法辨认的字. （ 1 ）根据现有的信息，你能否求出题中的二次函数 解析式？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由； （2）请你根据已有的信息，在原题中的矩形方框中， 添加一个适当的条件，把原题补充完整. 本 题 编码 ： C2be 本 题 考 察了对二次函 数表达式确定 的掌握和不同 理解. 全 体 学 生 5 分 钟 0.4 本 题 编码 ： C3be 此 题 结 合实际考查了 二次函数解析 式的求法，为 一道条件开放 性题目，需要 掌握二次函数 的性质才能解 答. 全体学生 4 分 钟 0.5 — 26 — 学科网（北京）股份有限公司 3． 【原创】 如图所示，四边形 ABCD 是平行四边形，tan∠ DAB=60° , 过点A，C，D 作抛物线y = ax2 + bx + c（a≠0）， 点 A 坐标为（ -2 ，0）; (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴l 交 x 轴于点 F，交线段 CD 于点 K，点 M，N 分别是直线l 和 x 轴上的动点，连接 MN，当 线段 MN 恰好被 BC 垂直平分 时，求点 N 的坐标； （3 ）y 轴右侧抛物线上一 点是否存在一点 P ，使得 S△PCD=S△OBC ，若存在，求出 P 点坐标. 本 题 编码 ： C3be 本 题 为 一道综合性函 数类型，结合 一次函数考察 求交点，比较 函数值大小， 求面积等的问 题. 全体学生 6 分 钟 0.6 ( 发展性作业 )4.【原创-综合操作性自主作业】 现问题 近来天气炎热，初三六班班级地 里的辣椒叶片自下向上逐渐变黄枯 ( 图 1 )萎（如右图 1 ），引 发同学们发现枯萎 的原因是没有按时 给植物浇水，怎样设 置一个浇水装置，引 发同学们的思考. 以 小 组 为单位，进行 分工，收集大 量信息，学生 通过头脑风 暴或思维导 图，寻找提出 解决问题的 办法. 计方案 学生从材料，形状，结构，功能等方面提出了 具体的方案构思，如可以通过废弃塑料瓶制作简易 的自动浇水装置，或者废弃花洒固定水管等制作浇 水装置，也可以可以通过电池，水泵，单片机等作 出浇水装置，如右图 2-4. 图 2 图 3 图 4 作模型及优 根据方案设计要求，根据不同的设计图纸，选 择不同的加工工具，力求完成模型或原型的制作， 经过不断的实践浇水操作， 以及小组，学生之间的 讨论优化，最终选取可固定移动的支架自动喷水器， 如图 5. 本 题 编码 ： C3be 本 题 源 自于生活，体 会生活中充满 数学问题，可 以用数学中的 二次函数解决 生 活 中 的 问 题，增加学生 对数学的兴 趣. 全体学生 1 0 分 钟 0.7 — 27 — 学科网（北京）股份有限公司 化 图 5 图 6 问题解决 材 如图 6 所示浇水装置（高度可以调节），简图 如图 7，喷出水的上，下边缘可以分别看作是抛物线 的一部分，而茄子地可以看成矩形ABCD，测得其水 平宽度AB=2m,竖直高度 BC=0.5m，记喷出的水与喷 水口的水平距离为 x m,下边缘距地面的高度为y m， 建立坐标系如图 8. 图 7 务 为了求得上边缘抛物线解析式， 三位同学测量了以下数据： ① 根 据 以 上 数据，小丁三 位 同 学 采取 了不同的方 法求解，你能 写出这三种 方法吗？ 还 有 其 他 方法 求解吗，试一 试吧！ x … 0 0.5 1 1.5 2 y … 1 1.2 2 1.3 8 1.4 7 1.5 x 3 4 5 6 … y 1.3 8 1 0.3 8 0 … 图 8 ② 下 边 缘 抛 物线与x 轴的 正半轴交点N 的坐标； ③ 要 使 喷 出 的水能浇灌 到整个茄子 地，结合函数 图形，求浇水 装置距离 DA 的取值范围. 务 二 现要扩大茄子地面积，将其水平 宽度增加为 3.5 米. 求 浇 水 装置HO 应设 置高度的最 小值. — 28 — 学科网（北京）股份有限公司 第 8 课时 二次函数的应用 使用时段 作 业 内 容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难系 课 前 基础性作业 1．【原创】二次函数y ＝ -3x2 -2x+5 的最大值是 . 2．【原创】抛物线y ＝2x2 -3x -4，当 -1 ≤x≤4 时，y 的 取值范围是 . 3． 【原创】矩形的周长等于 30 ，则此矩形面积的最大值 是 . 本题编码： C3b 通过对二次 函数解析式 明确类题型 的回顾，为后 面实际问题 二次函数建 模提供技巧 铺垫. 全体学生 2 分 钟 0.6 发展性作业 4.【改编•教材 P32 引例】 如图 1，为 了美化农场，学校决定在向阳农场的东南 角三角形区域内部划出一片矩形土地 ABCD 种植向日葵， 其中 AB 和 AD 分别在两直角边上. （ 1 ）设矩形的一边 AD＝xm，那么AB 边的长度如何表 示？ （2）当 x 取何值时，种植向日葵土地的面积最大？最大 值是多少？ （3）如果把向日葵种植地改为如图2 所示的位置，其他 条件不变，那么向日葵种植地的最大面积是多少？ （4）组内合作交流，回顾二次函数求最值的基本步骤和 注意事项，可用图表，框图等形式描述，同时思考如果增 加了实际问题的背景，求最值过程是否会发生变化？ 本题编码： C6e 通过对教材 引例的改编， 引导学生初 步感受从实 际问题抽象 出数学二次 函数模 型的 过程，通过类 比和对比的 方式，让学生 在 变幻 的 几 何图形中感 受不变的数 学解题技巧. 全体学生 5 分 钟 0.5 — 29 — 学科网（北京）股份有限公司 课中 基 础 性 作 业 1.【改编•教材 P46 例 1】 洛带古镇为了打造更具有古韵特色的小镇景致，决定 将所有铝合金窗框均改为实木窗框，在改造过程中要充分 考虑窗户透光的问题.张师傅决定用长为 6m 的实木制成如 图窗框，窗框的上部为由两个正方形组成的矩形，解答下 列问题： （ 1 ）若 AB 为 1m，此时窗户的透光面积是多少？ （2）当AB 和 BC 各为多少米时，窗户的透光面积最 大？最大面积是多少？ 本题编码： C6e 本题结合教 材原例题进 行改编，目的 是培养学生 复杂几何图 形中建立数 学模 型的 思 维能力，并通 过 图形 特征 的改编，让学 生注意甄别 计算工具，提 升运算能力， 注重思想方 法的统一. 全体学生 3 分 钟 0.5 2.【改编•教材 P48 引例】 大运会即将来临，向阳学校决定开展 “传统服饰设计 大赛” ，优质作品将被选入 “ 向阳迎大运”文创义卖，借 助大运会这个平台，将我们中国的传统服饰介绍给更多的 社会群体，同学们去市场调研后仔细核算发现：制作一件 衣服的总成本为 150 元，手工费，劳动费，场地费等费用 总计 800 元，预计售价 200 元，销售 500 件.为 了尽可能让 利给游客，现对其进行打折销售.经过市场调查，发现每降 低 0.1 元，销售量上升 1 件.若要求降价后总销量不得少于 600 件，且不亏损，所求结果为了方便小组成员进行统计， 均保留整数. （ 1 ）求利润 w 与降价 x 的函数关系式，并写出 x 的取 值范围 （2）在上述情况下，当降价多少时，总利润 w 最大？ 最大为多少？ 本题编码： C6e 本题是一个 纯文字销售 情景问题，和 图形类题型 建模方式略 有不同，目的 是考察学生 的阅读理解 文字翻译能 力，同时在教 材原有题 目 基础上设置 了不等情景， 考察学生方 程 与不 等 式 的综合解题 能力，增强学 生的传统文 化自信. 全 体 学 生 3 分 钟 0.4 — 30 — 学科网（北京）股份有限公司 发展性作业 3.【改编 2020 年成华区二诊 B 填 22】 如图是教室大门上方墙面拱形装饰示意图，其形状为 抛物线，测得拱形水平横梁宽度为 8m ，拱高为 2m．在端 午节到来之际，全体同学拟在该拱形上悬挂粽子挂件进行 装饰（高度为 1m ），寓意“高粽”，要求相邻两串挂件的 水平间距均为 1.2m，挂满后不擦横梁则最多可以悬挂 个灯笼. 小明指出为了使悬挂效果尽可能美观，在悬挂时成轴 对称分布，则可以悬挂 个粽子. 追问：悬挂最高的粽子挂件（粽子本身长度忽略不计， 所挂数量最大时）距离地面多远？ 本题编码： B2f 本题是前面 课 时创编题 的 进 一 步思 维追问.在实 际问题转化 为数学问题 的过程中，通 过测量最高 点可以知道 至 少需要 多 长的梯子才 能挂上粽子， 来 源于 生活 情境又服务 于生活情景. 全 体 学 生 4 分 钟 0.3 课 后 基础性作业 1.【原创】 龙泉山果农响应国家创业号召，决定培养发展一种新 型水蜜桃，这批水蜜桃的种植成本为 15 元/千克.设销售时 间为 x，通过一个月的试销，该种水果的售价 P（元/千克） 与销售时间 x（天）满足如图所示的函数关系（其中 0 ≤x ≤30，且 x 为整数）．已知这种水蜜桃第一天销量为70 千 克，以后每天比前一天多售出4 千克. （ 1 ）直接写出售价 P（元/千克）与销售时间 x（天） 的函数关系式； （2）求试销第几天时，当天所获利润最大，最大利润 是多少？ 本题编码： B2f 本题 目 的是 考 察 学 生的 审题试图综 合能力，同时 突破分段情 境 下函数 函 数建模，并拥 有不同函数 类型求最值 的能力. 全体学生 4 分 钟 0.4 — 31 — 学科网（北京）股份有限公司 发展性作业 2.【生活情景性作业-自主作业】 向阳中学的向阳农场准备扩建养鸡场，其中有一面靠 墙，另外三边计划用 8 米的篱笆围成． 已知墙长为 8 米. 请你为养鸡场设计围栏，使小鸡拥有最大的活动空间，有 更好的生活质量.（可利用画图，建立模型，3D 动态演示， 照片素材搜集等方式，上传至 QQ 群与同学交流） 本题编码： D6c 该作业属于 生活情景类 自主型作业， 不 限 制学 生 思维，学生可 以在设计过 程 中可 以保 留 充 分 的思 考，选择，推 算空间，同时 需要了解较 多其他学科 知识，使得鸡 场的设计更 加科学合理 化.在不断比 较和优化的 过程中体会 数学学科意 义. 全体学生 4 分 钟 0.7 — 32 — 学科网（北京）股份有限公司 第 9 课时 二次函数与一元二次方程（ 1 ） 使用时段 作 业 内 容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难系 课前 基础性作业 1.【改编•教材 P59（复习题第 8 题 ）】 方程- 2x + 7 = 0 的解与一次函数y = -2x + 7 的图像有 什么关系？ 2.【改编•八上教材 P124（ 习题 5.7 第 2 题 ）】 一次函数y = 5x - 2 与y = kx +b 图像的交点为 A（ 1，3 ），试确定方程组 的解为 . 本题编码为： B3e. 本题通过复 习 旧知 类比 学习为课堂 上探究二次 函 数 与 x 轴 交点和一元 二次方程的 关系积累经 验. 全体学生 2 分 钟 0.8 发 展 性 作 业 3.【改编•教材 P51】 如图，在一次排球比赛的过程中，排球的高度h（m ） 与运动时间 t（s）的关系可以近似的用公式h = -5t2 + 9t + 2 表示，那么排球经过多少秒后落地？ 本题编码为： A2c. 本题改编教 材，学生根据 亲 身经 历感 受二次函数 与 x 轴 交 点 的 实 际 意义 为课堂上探 究奠定基础. 全 体 学 生 3 分 钟 0.6 课 中 基础性作业 1.【改编•教材 P51】 二次函数y = -2x2 + x -1与x 轴交点个数是（ ）. A. 3 B. 2 C. 1 D.0 本题编码为： C4b. 本题让学生 直接 用一元 二次方程根 的 判 别式 判 断二次函数 与 x 轴 或 平 行 x 轴 直 线 的交点个数， 以达成基础 知识过关. 全体学生 3 分 钟 0.7 2.【改编•教材 P54】 已知二次函数y = ax2 + bx + c 的 图像如图所示，若方程 ax2 + bx + c = m 有两个不相等的 实数根，则 m 的取值范围 . — 33 — 学科网（北京）股份有限公司 3.【改编•教材 P54】 设二次函数y = 2x2 一 8x + c（其中 c 为常数）与一次函数y = 2x 一 3 的 图像如图所示，则方程 2x2 一 8x + c = 2x 一 3 的解为 . 本题编码为： C4b. 本题是一题 多解问题，可 以先求出函 数解析式再 求解，也可利 用韦达定理 求方程两个 解的和再求 解，旨在让学 生 灵 活应用 数学知识. 全 体 学 生 2 分 钟 0.7 发 展 性 作 业 4.【原创】 学校春季运动会上，有甲，乙，丙三位同学进行铅球 决赛，铅球在扔的过程呈抛物线路径落下，铅球高度和扔 出的距离关系如图所示，请问最后谁获胜了？请尝试使用 本题编码为： A2f. 本题 旨在 考 查学生灵活 运 用数 学知 识 解释真实 问题 中的数 学原理. 全 体 学 生 3 分 钟 0.8 数学知识解释判断理由. 课 后 基础性作业 1.【改编•教材 P51】 函数y = x2 一 3x +k 的图像与x 轴有两个交点，则 k 的 取值范围是（ ）. A.k < B.k < C. D.k > 一 2.【改编•教材 P55】 根据下列表格的对应值：判断方程y = ax2 + bx + c （ a ≠ 0 ，a，b，c 是常数）的一个解为x 的取值范围 ( ) x 3.23 3.24 3.25 3.26 y = ax2 + bx + c 一 0.06 一 0.08 一 0.03 0.09 本题编码为： C3e. 本题考查学 生快速运用 判 别式 求 二 次函数参数 的取值范围. 全体学生 1 分 钟 1 分 钟 2 分 钟 0.9 0.8 0.7 本题编码为： C3b. 本题考查学 生会表格法 估算一元二 次方程的根. 本题编码为： C4a. 本题需要学 生能分析问 题 ， 画出图 像，完成知识 迁移. A.一0.08 < x < 一0.03 C.3.25 < x < 3.26 B.3.24 < x < 3.25 D.一0.03 < x < 0.09 3.【原创】 将二次函数y = 2x2 一 3x + 3 的图象向下平移2 个单位， 则新的函数图像与x 轴的交点坐为 . — 34 — 学科网（北京）股份有限公司 4.【原创】 已知二次函数解析式y = -x2 - x + 2 及一次函数解析 式y = x + m ，将该二次函数在 x 轴上方的图象沿 x 轴翻折 到 x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如 图所示），当直线y = x + m 与这个新图象有四个交点时， 本题编码为： C4d. 本题 为一 道 综合性函数 类型，结合一 次函数考察 根据交点个 数去理解图 像的构成，求 参数值等的 问题. 全体学生 3 分 钟 0.7 求 m 的取值范围. 发展性作业 5.【生活情境作业】 根据以下材料，完成向阳农场大棚间作方案. 向阳农场大棚间作方案 背景 向阳农场发展越来越好，但是小红同学发现农场 作物产量容易受天气，温度等自然环境的影响，比如 冬季温度低很多作物不容易成活，春季正是播种好时 候，但是虫害特别严重，夏季丰收季节，但是温度过 高导致作物产量下降等，于是小红同学查阅资料发现 塑料大棚可以充分利用太阳能，有一定的保温作用， 并通过卷膜能在一定范围调节棚内的温度和湿度.因 此，塑料大棚在我国北方地区，主要是起到春提前， 秋延后的保温栽培作用，一般春季可提前 30—35 天， 秋季能延后 20—25 天，但不能进行越冬栽培；在我 国南方地区，塑料大棚除了冬春季节用于蔬菜，花卉 的保温和越冬栽培外，还可更换遮荫网用于夏秋季节 的遮荫降温和防雨，防风，防雹等的设施栽培，让农 场可以持续发展.于是小红向学校提出可以建设蔬菜 大棚，今年农场蔬菜大棚已将建设完毕，并且计划开 始投入使用. 我们计划种植红薯和花生，请同学们根据材料设 计种植红薯和花生的方案. 本题编码为： B6c. 通过本题的 农场方案设 计，让学生对 应用数学模 型 解 决实 际 问题有清晰 的认识，知道 数学建模是 数 学 与实 际 联 系的基 本 途径. 全体学生 1 0 分 钟 0.7 — 35 — 学科网（北京）股份有限公司 材 料 一 通过分垄交替 种植农作物的方法 叫大棚分垄间作，分 垄间作通过减少光 能浪费，作物间的互 补作用来提高产 量．如图 1 是向阳农 场长 18 米，宽 10 米 的大棚，如图 2 ，每 一垄的宽度叫作垄 宽，红薯垄与花生垄 垄宽比为 2：3，两种 作物交替（垄与垄之 间没有空隙）布满整 个大棚. 材料二 经调查，大棚分 垄间作时，红薯的单 位产量基本稳定在 2kg/m2 ，花生的单位 产量y（kg/m2 ）与垄 宽 x（m ）有近似的二 次函数关系如图3 所 示，种植时，要求花 生单位产量不低于 0.4kg/m2. 解决问题 问 题 一 确定函数关系 求花生单位产量y 关于 花生垄宽 x 的函数表达式. 问题二 探究垄宽范围 根据要求，分别计算红薯 垄和花生垄的垄宽范围. 问题三 拟定分垄方案 请你结合评价标准设计 一种符合要求的分垄方案，填 写红薯垄，花生垄的数量及产 量之和. 花生垄个数： ； 红薯垄个数： ； 产量之和： kg. — 36 — 学科网（北京）股份有限公司 第 10 课时 二次函数与一元二次方程（ 2） 使用时段 作 业 内 容 作业设计 设计意图 使用者 预计时长 预估难系 课 前 ( 基 础 性 作 业 )1.【原创】 ( 二次函数 )一元二次方程 ( 解析式 )一般 形式 ( Δ > 0 有两个不相等 的实数根，根为 )有两个交点坐标 ( 与 x 轴 有交点 情况 ) ( 根的 情况 ) ( Δ = 0 有两个相等的 实数根，根为 )有一个交点坐标 . . ( Δ < 0 没有实数根. ). ( 韦达 定理 ) 对称轴 ( x 1 . x 2 = ). ( ) ) ( 二次函 数值为 m 时， x 的值. )ax2 + bx + c = m(a ≠ 0 . 本题编码为： B1a. 本题通过表 格 填 写完 成 知识迁移，在 对比中理解 二次函数与 一元二次方 程的关系，增 强学生几何 直观. 全体学生 2 分 钟 0.8 发展性作业 2.【原创】 华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观，形少数时难入微. 数形结合百般好,隔离分家万事休.”可见，在数学学习中 数形结合的重要性.善于利用数形结合的方法研究函数尤 其重要.随着信息技术的发展，几何画板作为优秀的数学教 学辅助软件.解决了很多教学问题.请你利用几何画板画函 数图像探究函数的有关性质. 问题 1 请利用几何画板画出下列二次函数的图像,并 判断二次函数图像与x 轴公共点的个数. ① y = x2 - 4x + 3 ，② y = x2 - 4x + 4 ，③ y = x2 - 4x + 7 . 问题 2 为什么抛物线与x 轴公共点的个数会产生不同 的结果? 问题 3 请设计满足下列要求的抛物线解析式,并用几 何画板画图验证. 本题编码为： D2c. 本题通过让 学 生 用几何 画板工具建 立数 与形 的 联系，构建数 学问题的直 观模型，有助 于让学生把 握问题的本 质. 全体学生 3 分 钟 0.6 — 37 — 学科网（北京）股份有限公司 (1)抛物线与x 轴有两个公共点； (2)抛物线与x 轴有一个公共点； (3)抛物线与x 轴没有公共点，且开 口向下. 课 中 基 础 性 作 业 1.【改编•教材 P57（ 习题 2.11 第 1 题 ）】 利用二次函数的图像求一元二次方程- 2x2 + x +1 = 0 本题编码为： C3b. 本题 旨在 让 学生学会理 解二次方程 与函数图像 之 间的 关 系 并且学会应 用，进一步发 展应用意识. 本题编码为： B3e. 本题通过图 像理解函数 与方程之间 的关系，初步 了 解 韦达 定 理与图像之 间的联系，增 强学生分析 问题与解决 问题的能力. 本题编码为： C4c. 本题通过图 像 分析 高次 不等式的解 集，给学生提 供一个解决 高次不等式 的方法，可以 让学生合理 推理，从而提 高学生推理 能力. 全 体 学 生 全 体 学 生 全 体 学 生 1 分 钟 1 分 钟 2 分 钟 0.8 0.7 0.7 的近似根： 2.【原创】 二次 函数 y = ax2 + bx + c 图像如 图 所 示 ， 且 一 元 二 次 方 程 ax2 + bx + c = 0(a ≠ 0) 的解为 x1 ， x2 ，根据图像,请你计算x1 + x2 的 值为 . 3.【原创】 二次函数y = -2x2 - 5x + c 的图像如图所示，根据图像， 请 你 计 算 不 等 式 - 2x2 - 5x + c ≥ 0 的 解 集 为 . — 38 — 学科网（北京）股份有限公司 发 展 性 作 业 4.【原创】 如图，杂技团进行杂技表演，演员要从跷跷板右端 A 处弹跳后恰好落在人梯的顶端 B 处，其身体（看成一点） 的路径是一条抛物线．现测量出如下的数据，设演员身体 距起跳点 A 水平距离为d 米时，距地面的高度为h 米. 请你解决以下问题： d（米） … 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50 … h（米） … 3.40 4.15 4.60 4.75 4.60 4.15 … （ 1 ）求起跳点 A 距离地面的高度； （2 ）在一次表演中， 已知人梯到起跳点 A 的水平距 离是 3 米，人梯的高度是 3.40 米．问此次表演是否成功？ 如果成功，说明理由；如果不成功，说明应怎样调节人梯 到起跳点A 的水平距离才能成功？ 本题编码为： A2a. 本题主要让 学 生有 意识 利 用数 学的 方法解释现 实世界 中的 现象与规律， 解决现实中 的问题，养成 理论联 系实 际的习惯，发 展实践能力. 全体学生 2 分 钟 0.7 1.【原创】 本题编码为： 二次函数图像如图所示，且解析式为y = -3x2 + 5x +1， C3d. 本题让学生 试给出- 3x2 + 5x +1 > -1 的解. 建立不等式 和函数图像 的联系，构建 数学模型，让 学生通过推 理解决数学 全 体 学 生 2 分 钟 0.7 基 问题，几何直 课 后 础 性 作 业 观有 助于把 握问题的本 质. 本题编码为： 2.【原创】 已知二次函数y = -x2 + mx - 2 与x 轴交点坐标为（ x1 ， C3e. 本题让学生 能 够明 晰运 算的对象和 意义，更加明 确二次函数 与一元二次 方程的联系. 全体学生 2 分 钟 0.7 0），（ x2 ，0），且x12 ( 2 )2 + x = 5 ，求 m 的值. — 39 — 学科网（北京）股份有限公司 发 展 性 作 业 3.【生活情境作业—自主作业】 2022 年 12 月，成都东西城市轴线东段龙泉山一号隧 道成功实现左，右洞贯通，标志着工程山区段建设取得阶 段性胜利.在贯通仪式现场，随着“龙泉一号隧道工程贯通 作业现在开始”一声令下，一台挖掘机应声而动，在龙泉 山一号隧道进出口处挖掘，搬运碎石.在贯通作业后，施工 人员一拥而上，站在洞口热情澎湃地喊着： “贯通了！ ” 这是一个值得纪念的时刻.假如你是隧道设计师，现要求你 设计龙泉山隧道开口大小，如图，隧道的截面是抛物线形， 并保证车辆顶部与隧道有不小于 0.5 米的空隙，请你和你 的小组成员一起设计隧道并给出设计图纸. 本题编码为： A6c. 通过本题设 计方案让学 生感悟数学 抽象对于数 学产生和发 展的作用，感 悟 用数 学的 眼光观察现 实世界的意 义，形成数学 想象力提高 学 习数 学的 学习兴趣. 自主分层拓展 1 0 分 钟 0.7 — 40 — 学科网（北京）股份有限公司 一、单元阶段项目长作业设计构想 2021 年 4 月，教育部办公厅发布了《关于加强义务教育学校作业管理的通 知》，指出“作业是学校教育教学管理工作的重要环节，是课堂教学活动的必要 补充”要求科学合理有效布置作业，切实发挥好作业育人功能，创新作业类型方 式，科学设计探究性作业和实践性作业，探索跨学科综合性作业，提高作业设计 质量. 项目化作业是一个改变学习的生动实践，聚焦跨学科应用知识解决复杂问 题，进一步把“知识为本”的教学转变为“核心素养为本”的教学，使我们的教 育适应社会发展和整个世界的发展.项目化作业注重学习过程中学生的经历和体 验，帮助他们在学习中燃起学习兴趣，提升学习品质，主动建构知识，加强合作 交流，真正学会学习，形成学习素养. 本次项目式作业取材于北师版九年级下册二次函数单元，本单元是学生已经 积累了一次函数和反比例函数的基础上，学生已经能解决一些基础的实际问题， 但这些都是建立与给定一个应用情景，学生解决问题.为更好的培养学生数学应 用意识，分析解决问题能力.本次作业设计跨学科融合，驱动素养核心目标落地， 设计项目活动全过程.以学校农场为契机，发展学生理财观念，抓住二次函数中 的最大值思维，重塑问题本身，我们进行了下列作业设 计构建.（表 1 ） — 41 — 学科网（北京）股份有限公司 表 1 项目式长 作业设计 财商篇——当向阳农场遇见成都大运会 项目描述 向阳中学的初三学生正在学习二次函数，此时是 我们学校的丰收节，接下来将迎来在家乡龙泉驿区举 办的“成都大运会”.为做好家乡的宣传工作，同学们 准备利用农场丰收的农作物为原型，创作出一批主题 为 “绿色与大运” 的商品在大运期间售卖，并将所得 收益用于学校美化建设，要想得到最大的收益，运用 二次函数知识，这个时候同学们该如何设计呢？ 核心素养 5C 模型： 审辨思 维，创新 素养，沟 通素养， 合作素 养，文化 理解与传 承素养 关联技能 关联学科 关联技能：数据收集整理能力，信息检索能力，问题 解决能力，合作交流表达能力 关联学科:数学，语文，美术 学科关键 概念 相关学科所涉及的主要知识点： 语文：发展写作能力，逻辑思维力，语言表达能力 数学：抽象概括能力，推理论证能力，数据处理能力， 应用与创新意识 美术：美术表现能力，审美判断能力，创意实践与文 化理解能力 项目意义 — 42 — 学科网（北京）股份有限公司 二、 “ 当向阳农场遇见成都大运会”实施方案见表 2 (一)确定项目子主题 表 2 小组名称： 企业家之文创产品组 设计理念 示例：农场是我们平时放松的 地方，我们在那里挖土，施肥， 浇水，逮虫子，与玉米比身高， 飚水制彩虹，快乐的笑声中， 我们慢慢懂得了成长的意义. 因此，我们精心设计了调皮可 爱的 “ 向中农场娃”. 调查市场 设计数学模型 收益值计算 — 43 — 学科网（北京）股份有限公司 （ 二）作业指导 活动时间 为期两周，在第二周周五数学课进行汇报. 参与人员 全体初三学生（ 以班级为单位分小组进行，并选出最优小组作品进 行展出和汇报） 活动要求 1.本作业完成时间为一周， 以小组为单位完成作业，每组 4 至 5 人. 2.需要器材可向实验室管理员寻求帮助. 3.如果遇到较大误差，可多次测量取平均值，并尝试提出改进 4.每人需提交一份“活动报告”见“ 附件一”，以小组为单位，设 计 PPT并选出代表于一周后数学课进行分享 活动评价 评价表见 “ 附件二”“ 附件三” 安全预案 1.本次活动大部分在校内进行，注意使用工具安全 2.借用网络查找资料，务必提醒学生绿色上网 3.在校外调研等，不得乘坐无运营资质的车辆，路途注意交通安全 （ 三）确定评估依据 【作业评价体系建议】 本作业评价可分为小组评价和团队内部评价体系两种体系，总体得分由星星 总数构成，最后汇入班级综合素质评价，内部设置灵活问题，方便老师或者学生 之间给出建议，以便及时反馈. 具体操作：需要老师对学生的评价，做出判断，提出指导性建议.同时需要 学生之间或者小组内部进行评价，改进小组的不足之处. — 44 — 学科网（北京）股份有限公司 附件一 项目作业报告 主题 活动日期 小组成员姓名 小组分工情况 方案设计 市场调研 方案实施情况 收益值计算 作品展示思路 收获与反思 — 45 — 学科网（北京）股份有限公司 附件二 表一：小组互评作业评价 评价指标 组别： 星星总数 ( ) 方案设计的准确性 根据驱动性问题制定详细的，具有可行性的计划或 方案 方案正确，过程有问题. 方案不正确，有过程不完整：方案不准确，过程错 误，或无过程. ☆☆☆☆☆ ☆☆☆ ☆ 方 案 实 施 的 规 范 性 过程规范，过程规范. 过程不够规范，完整，答案正确. 答案不规范或无过程，答案错误 ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆ 方 案 的 创 新 性 解法有新意和独到之处，答案正确. 解法思路有创新，答案不完整或错误. 常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程. ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆ 其余情况综合评价 ☆ 团队评价 团队分工明确，配合默契，完美解决问题 ☆☆☆☆☆ 提出创新想法. ☆☆☆☆ 团体有分工，能基本解决问题. ☆☆☆ 团队较混乱，无法实施方案，不能解决问题. ☆ 您对小组的建议 — 46 — 学科网（北京）股份有限公司 附件三 表二：生生作业评价表 被评姓名： 评价人： 星星总数 ( ) 积极参与 提出意见 能配合小组活动，完成自己的内容. 基本完成内容，但需要同学帮忙. 完全不听意见，独立思考，不参与活动. ☆☆☆☆☆ ☆☆☆ ☆ 合作意识 能提出方案，相互比较，获取最佳方案. 过程中有参与. 很少或几乎不参与 ☆☆☆☆ ☆☆ ☆ 方案的创 新性 解法有新意和独到之处，答案正确. 解法思路有创新，答案不完整或错误. 常规解法，思路不清楚，过程复杂或无过程. ☆☆☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆ 还有好的 建议吗？ — 47 — 学科网（北京）股份有限公司 附件四 参考答案 第 1 课时 课前 1.定义：若在一个变化过程中有两个变量 x 和y，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与之对应，那么就说y 是 x 的函数，x 叫做自变量； 一次函数y = kx +b(k ≠ 0) ，当 b=0 时，它是正比例函数； 反比例函数二次函数y = ax2 + bx + c(a ≠ 0)； 你还学过哪些公式是二次函数S = πr2 等. 2.设长方形长为 x ，则面积S = -x2 + 20x ； 配方得S = -(x -10)2 +100 ，当长方形长为 10cm 时，面积有最大值为 100 cm2 . 课 中 1.（ 1 ）y 与x 之间的函数关系式为y = -3x2 + 5x + 750 ； （2 ）二次函数和一次函数，反比例函数最主要区别是未知数最高次 数为二次. 2.（ 1 ）否，a 可能为 0； （2）是，a = π , b = 0 ，c = 0； （ 3 ）否，方程化简为y = 7x -12； （4）否，该方程不是整式方程； （ 5 ）否，该方程是分式方程； 是，a = ，b = 0 ，c = 0 . 3.（ 1 ）m = 2 ，n 为任意实数； （2）m = 2 且n = 0 ； （ 3 ）m = 0 或 4 ，n 为任意实数. 4.DE 的取值范围0 < x < 6 ，函数关系式为 x2 + 8x . 课后 1.D; 2.（ 1 ）h = 0.8t2 ， t 0 2 4 6 8 10 h ＝4.9t2 0 19.6 78.4 176.4 313.6 490 h ＝0.8t2 0 3.2 12.8 28.8 51.2 80 （2） — 48 — 学科网（北京）股份有限公司 在落地瞬间最快； （ 3 ）在地球上下落 20m 所需时间 s；在月球上下落 20m 所需时 间 5s. 3.综合实践作业.答案略 第 2 课时 课 前 1.列表；描点；连线. 2.解：如图所示 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 9 4 1 0 1 4 9 16 3.（ 1 ）开口大小一样，方向相反，关于 x 轴对称. 课 中 1.（ 1 ）m=3; (2)对称轴：x=0,顶点（0,0）；（ 3 ）a<b. 2.是，4,0 ≤ y ≤ 2 . 3.（ 1 ）速度越快，刹车距离越远（言之有理即可）；（2）甲， 乙； （ 3 ）30 米 4.C. 课后 1.y = x2 , y = 一x2 . 2.1 + J2 . 3.（ 1 ）B ；（2）面积 ；（ 3 ）x < 一 或x > 1 4.（ 1 ）煤霉病；用异菌脲或多抗霉素等药剂进行防治（2）设计合理即可 用h = 一 第 3 课时 课 前 1. x -2 -1 0 1 2 2 y = x 4 1 0 1 4 y = x2 +1 5 2 1 2 5 y = x2 一1 3 0 -1 0 3 2.图像：关于y 轴对称. 3.上下平移. 课中 1.下，x=0 ，增大，（ 0,3 ），当 x=0 时，有最大值 3. 2.下，20 ，（0,0），（2,0）或（-2,0）. 3.C. — 49 — 学科网（北京）股份有限公司 4.y = -0.2x2 + 3.5 ，2.25 米. 课 后 1.D. 2.4. 3.y = -5x2 + 2或y = -5x2 - 2 . 4.y = -x2 + 5；（2）对称轴：x=0 ，顶点（ 0 ，5 ）；（ 3 ）- 4 ≤ y ≤ 5 5.任务一：以甩绳人对称位置原点，地面所在直线为x 轴，建立直角坐标 系，求得抛物线的函数表达式； 任务二：将男生，女生身高带入即可； 任务三：合理即可. 第 4 课时 课前 1.（ 1 ）y = 2(x -1)2 图像可以看成是y = 2x2 图像向右平 移 1 个单位得到； （2）图像开口向上，对称轴为x=1，在对称轴左侧 y 随 x 的增大而减小，在对称轴左侧y 随 x 的增大 而增大，当 x=1 ，二次函数有最小值为 0. 2.（ 1 ）y = 2(x + 3)2 - 图像可以看成是由y = 2x2 向左 平移 3 个单位，在向下平移 1 个单位得到； （2）如图，开口向上，对称轴为x=-3 ，在对称轴 左侧y 随 x 的增大而减小，在对称轴左侧y 随x 的增大而增大，当 x=3， 二次函数有最小值为- . 课中 1.左右，上下，y = a(x -h)2 ，上下，y = a(x -h)2 + k . 2.开口向下，对称轴为x=-4，在对称轴左侧y 随 x 的增大而减大，在对称 轴左侧y 随 x 的增大而增小，当 x=43 ，二次函数有最大值为 2. 3.（ 1 ）由向 右 平移 1 个单位，再向 上 平移 3 个单位； （2）平移后的函数解析式为y = -(x + 6)2 - 2 ，其顶点坐标为 （-6， -2） . 4.（ 1 ）解析式为 （2）小球在斜坡上落点A 的垂直高度为米，水平方向飞行了 3 米； 当 x ＝2 时，y1 = x = 1 ，y2 = - )2 + 8 = 6 ， ∵6﹣ 1 ＞4 ， ∴小球 M 能飞过这个广告牌. — 50 — 学科网（北京）股份有限公司 课 后 1.C； 2.（ 1 ）y = -(x - 4)2 - 2（符合要求即可）； （2）y = (x - 4)2 + 4（符合要求即可）. 3.y1，y2 的大小关系为 y1 < y2 . 4.顶点为（ 3 ，-4），有最 小 值为 -4 . 5.（ 1 ）设抛物线解析式为y＝ax2+c ，由题可知，B（ 0 ，2），C（ 8 ，0）， 代入求得 ，c ＝2 ， ∴抛物线解析式为 x2 + 2； （2） ∵鱼钩运行的抛物线开口大小不变， ∴第二次抛物线是第一次的抛物线进行平移得到， 令 2 + 2 ，解得：x ＝ 10，x ＝ -6 ∵OD ＝ OC+CD ＝ 8+3 ＝ 11m ，即不能够到达点 D 处； （ 3）如图，根据题意，延长 AB 到 E ，使 AE＝4m ，过点 A 作AF⊥ EF，垂足为 F，AF 交 OB 于点 G ， ∴BG ＝ 1m， ∵AB ＝2m ， ∴AG ＝ 3 m， ∵ △ABG ∽ △AEF， ∴EF＝2m， FG ＝ 3 m， 又∵OG ＝ 1m ， ∴E（ 3 ，3 ）， 此时抛物线为 2 + 3 ，令0 = - 2 + 3 ， 解得 x ＝ 3 +4 6 ，（ 负值舍去 ）， ∵x ＝ 3 +4 6 >11， ∴可以到达点D 处. — 51 — 学科网（北京）股份有限公司 第 5 课时 课前 1.a>0 ，开后向上，a<0 ，开后向下，对称轴 x=h ，顶点坐标（h,k）. ( 2 . )y = 2x2 - 4x + 5 = 2(x2 - 2x)+ 5 = 2(x2 - 2x +1)+ 5 - (2) = 2(x -1)2 + (3) 顶点坐标（ 1 ，3 ），对称轴是x=1,有最小值，为 3； 3. y = ax2 + bx + c 课 中 1.（ 1 ）开口向下，对称轴x=1 ，顶点坐标（ 1 ，5 ）； （ 2）开口向上，对称轴x=-3 ，顶点坐标（-3 ，0）. 2.新抛物线的解析式为 y = (x - 4)2 + 4 ， 开口向 上 ，对称轴为 x=4 ， 顶点坐标（4 ，4） . 3.（ 1 ）t=10；（2）t=75. 课 后 1.A. 2.开口向 下 ，对称轴为 顶点坐标 3.面积为 . 4.（ 1 ）y = -3(x - 2)2 + 4 ； （2）与y 轴交点（ 0，-8 ），与 x 轴交点（ ,0 ），（ ,0 ）； （ 3 ）当 x=2 时，y 有最小值为 4. 5.（2）y = ﹣0.1x2+2.6x+43 = ﹣0.1（x﹣ 13 ）2+59.9（0≤x≤30）. ∵﹣0.1 ＜0 ，对称轴 x ＝ 13， ∴ 当 0≤x≤13 时，学生的接受能力逐步增强； （ 3 ）当 x ＝ 10 时，y = ﹣0.1 × 102+2.6 × 10+43 ＝59， ∴第 10 分钟时，学生的接受能力是 59， （4） ∵y = ﹣0.1x2+2.6x+43 = ﹣0.1（x2﹣26x﹣430） = ﹣0.1（x﹣ 13 ）2+59.9 — 52 — 学科网（北京）股份有限公司 ∵a ＝ -0.1 ＜0， ∴此二次函数有最大值， ∴ 当 13 分钟时，学生的接受能力最强； （ 5 ）根据自己这部分知识掌握情况回答. 第 6 课时 课前 1.确定y = ，需要 1 个条件，因为一个参数 确定 y = kx + b(k≠ 0)，需要 2 个条件，因为2 个参数. 确定y = ax2 + bx + c ，需要 3 个条件，因为 3 个参数. 2.如右图所示，点 D 坐标为（ 1.5 ，3.05 ）. ∵抛物线顶点坐标（ 0 ，3.5 ）， ∴设所求抛物线的关系式为y = ax2 + 3.5 ， 把 D（ 1.5 ，3.05 ）代入上式，得 3.05 ＝a × 1.52+3.5， ∴a ＝ -0.2， ∴ y = —0.2x2 + 3.5 . 课 中 1.y = 2x 2 + 4x ，对称轴为直线 x=1. 2.y = 3x2 — 6x +1 3.（ 1 ）根据题意，设抛物线表达式为y = a(x — 6)2 + 2.9 ， 将 A（ 0 ，2）代入得： 36a + 2.9 = 2 ，解得： a = — ∴y 与x 的关系式为2 + 2.9 . 当 x ＝9 时，y = — 2 + 2.9 = 2.675 > 2.5 ， ∴球能过球网， 当 x ＝ 18 时，y = — 2 + 2.9 = —0.7 < 0 ， ∴球不会出界. 课后 1.A. 2.y = x2 + 4x — 2 . 4.（ 1 ）∵A（2 ，m ），B（4 ，n），m ＝n， ∴点 A 和点 B 为抛物线上的对称点， ∴抛物线的对称轴为直线 x ＝3； （2）把 A（2 ，m ），B（4 ，n）分别代入y ＝x -2 得 m ＝0 ，n ＝2， — 53 — 学科网（北京）股份有限公司 ∴A（2 ，0），B（4 ，2）， 把 A（2 ，0），B（4 ，2）分别代入y＝ax2+bx+2 得a = , b = -2 ∴抛物线解析式为 x2 - 2x + 2 = ∴抛物线的顶点坐标为（2 ，0）. （3）由题意知 ，则 S△ABC = × 4 × 2 = 4 . 5.（ 1 ）根据题意可得点A 坐标为（ 0 ，1 ），点 B 坐标为（4 ，2），将这 两点坐标代入二次函数表达式y = - x2 + mx + n ，可得m = , n = 1 ， ∴点A 坐标为（ 0 ，1 ），点 B 坐标为（4 ，2），m = , n = 1 . （2）由（ 1 ）得，抛物线的解析式为： y = - 可知当 x ＝ 时，y 有最大值 ， ∴大棚最高处到地面的距离为米. （ 3 ）小丁说法正确．理由如下: ( 1 2 9 9 113 )由（2）可知y = - 2 x + 4 x +1 的顶点为（4 ，32 ）， ①按小张说法：钢材长度为 CE+CD ＝ + = ＜6， ②按小慧说法：设 C 点坐标为（x ，- x2 + x +1 ）， ∴CE+CD ＝x - x2 + x +1 ＝ - x2 + x +1 ＝ - (x - )2 + ， ∵x ＝ 时，（0＜x＜4），（ CE+CD）最大＝ ＞6， ∴钢材不够用， ∴综上，小丁说法正确. 第 7 课时 课 前 1.表达式为y = 3x2 - 2x + 2 .对称轴为直线x = ，顶点坐标为（，）. 4 2 8 32 2. y = - 5 x - 5 x + 5 . 课 中 1.（ 1 ）y = 2x2 - 4x +1 （2）y = -x2 - 2x + 4 y = -3x2 +12x - 9 — 54 — 学科网（北京）股份有限公司 3.（ 1 ）y = -2x2 + 8x + 8；（2）y = -3x2 +16x + 8 ; （ 3 ）P(2,1). 4.方法一：取点（-1，0），（ 3，0），（ 1，-8），设表达式y = a(x - x1 )(x - x2 ) ， 得y = 2x2 - 4x - 6 . 方法二：取点（0，-6），（2，-6）,得对称轴直线 x=1,取点（ 1，-8 ）， （ 0 ，-6），得y = 2x2 - 4x - 6 . 方法三：取三点（-1，0），（ 0，-6），（1，-8），设表达式y = ax2 + bx + c ， 得y = 2x2 - 4x - 6 . 课 后 1.（ 1 ）y = -x2 + 2x + 3；（2）y = ax2 + bx + c ； （ 3 ）y = x2 - 6x +13或y = -x2 + 6x - 5 ;（4）14 或 8. 2.（ 1 ）能．二次函数解析式为y = -x2 + 2x + 3 . （2）补：点 B（ 0 ，2）（答案不唯一）. ( 2 2 10 )3.解：（ 1 ）抛物线的解析式为y = - 7 x + 7 x + 4 . （2）点 N 的坐标为（ ，0） （ 3 ）P(3,5). 4.略. 第 8 课时 课 前 16 1. . 3 2.- ≤ y ≤ 6 . 3. . 4.（ 1 ）CD = 40 - x ；（2）当x = 15 时，S 最大，最大值为 300； （ 3 ）当a = 4 时，S 最大，最大值为 300. 课中 1.（ 1 ）此时透光面积为 2 m 2 ;（ 2 ）当 AB = , BC = 时，面积最大，最 大为 . — 55 — 学科网（北京）股份有限公司 2.（ 1 ）y = 5000 + 500x(0 ≤ x ≤ 16) ; （2）当x = 10 时，W 最大，最大值为 20000 元. 3.水面下降 m . 课后 1.（ 1 ）当0 ≤ x ≤ 20 时p = - x + 34 ，当20 < x ≤ 30 时，p = 24 . （2）当0 ≤ x ≤ 20 时，x = 11 时，W最大，最大值为 1485 元；当20 < x ≤ 30 时，W 最大，最大值为 1674 元,,1674 > 1485 ，试销 30 元时，利润最 大，最大利润为 1674 元. 2.（ 1 ）5 个；（2）4 个或 5 个；（ 3 ）2m. 第 9 课时 课 前 1.方程- 2x + 7 = 0 的解是一次函数y= -2x + 7 的图像与x 轴交点横坐标. 3.将h = 0 代入二次函数h = -5t2 + 9t + 2 ， 则0 = -5t2 + 9t + 2 解得t1 = - t2 = 2 ， ∵ t ≥ 0 ， ∴ t = 2 ， ∴排球经过 2s 后落地. 课 中 1.B. 2.m < 5 . 3.x1 = 1 ，x2 = 4 . 4.最后丙获胜，根据图像与 x 轴交点横坐标最大的是丙，则丙扔的距离最 远，丙获胜. 课后 1.B. 2.B. 4.如图 1 ，l1 ，l2 与图像正好有 3 个交点， 则直线在l1 ，l2 之间时，直线与图像有 4 个交点， ∵ l1 与 x 轴交点坐标即为抛物线y = -x2 - x + 2 与x 轴交点，即（ 1，0）， 且l1 解析式为y = x + m ， ∴ m = -1 ， — 56 — 学科网（北京）股份有限公司 由题意得抛物线翻折后解析式为y = x2 + x - 2 ， ∵l2 与翻折后抛物线只交于一点， ∴方程x2 + x - 2 = x + m 有两个相等的实数根， 则 Δ = (2 + m)2 = 0 ， ∴ m = -2 ， 综上，一次函数y = x + m 与新图像有四个交点 时，m 取值范围为- 2 < m < -1. 5.问题一： y = -2x2 + 7.6x - 6.8； 问题二：花生垄宽范围为大于等于 1.8 米，小于等于2 米，红薯垄宽 范围为大于等于 1.2 米，小于等于米； 问题三：5 ，6 ，200. 第 10 课时 课 前 1.略. 2.问题一： ① y = x2 - 4x + 3 图像与 x 轴公共点有 2 个， ② y = x2 - 4x + 4 图像与 x 轴公共点有 1 个， ③ y = x2 - 4x + 7 图像与 x 轴公共点有 0 个. 问题二，问题三答案不唯一，合理即可. 课 中 1.近似根为 1 和- 0.5 . 2.2. 4.（ 1 ）起跳点 A 距离地面的高度为 1 米； （2）此次表演不成功，要调节人梯到起跳点A 的水平距离为 1 米或 4 米才能成功. 课 后 1. < x < 2 . 2. ± 3 . 3.（ 1 ）∵隧道口是抛物线型， ∴如图2 建立直角坐标系，则图像经过三个定点， 即抛物线解析式为 — 57 — 学科网（北京）股份有限公司 ∴与 x 轴交点坐标(i31，0)，(-s31，0) ，与y 轴交点坐标为 ∴根据数据设计图纸如下图 3： — 58 — 学科网（北京）股份有限公司 $$