第15章　分式 训练巩固课件-2024-—2025学年人教版数学八年级上册

第十五章　分式 15．1　分式 15．1.1　从分数到分式 1．分式的概念 2．分式有无意义的条件 3．分式的值为0的条件 课 时 目 标 C B D 能力提升 素养拓展 基础夯实 ①③⑤ x＝1 2 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 B C 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 a＝－3，b≠1 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 ＜ 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．下列式子中是分式的是( ) A． eq \f(1,π) B． eq \f(x,3) C． eq \f(1,x－1) D． eq \f(2,5) 2．分式 eq \f(1,3＋x) 有意义的条件是( ) A．x＝－3 B．x≠－3 C．x≠3 D．x≠0 3．分式 eq \f(x＋5,x－2) 的值是零，则x的值为( ) A．2 B．5 C．－2 D．－5 4．有下列各式：① eq \f(2,a＋1) ；② eq \f(m＋n,5) ；③ eq \f(1,a) ＋2；④ eq \f(x＋3,π) ；⑤ eq \f(x2,x) .其中是分式的是_____________(填序号). 5．(1)使分式 eq \f(2,x－1) 无意义的x的值是________． (2)当a＝1时，分式 eq \f(a＋1,a) 的值是________． 6．王老师骑自行车用了m小时到达距离家n千米的学校，则王老师的平均速度是________千米/时；若乘公共汽车则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是________千米/时． eq \f(n,m) eq \f(n,m－0.2) 7．下列分式中，x取何值时分式有意义？ (1) eq \f(1,x＋5) . (2) eq \f(x2－16,x－4) . (3) eq \f(x,|x|－1) . (4) eq \f(1,x2－2x＋1) . 解：x≠－5. 解：x≠4. 解：x≠±1. 解：x≠1. 8．(1)若 eq \f(x2－4,x－2) 的值为0，求x的值． (2)若 eq \f(|x|－3,x＋3) 的值为0，求x的值． (3)若 eq \f(2x2－32,（x＋4）2) 的值为0，求x的值． 解：(1)x2－4＝0且x－2≠0，∴x＝±2且x≠2，∴x＝－2. (2)|x|－3＝0且x＋3≠0，∴x＝±3且x≠－3，∴x＝3. (3)2x2－32＝0且(x＋4)2≠0，∴x＝±4且x≠－4，∴x＝4. 9．无论a取何值时，下列分式总有意义的是( ) A． eq \f(a＋1,a2) B． eq \f(a－1,a2＋1) C． eq \f(1,a2－1) D． eq \f(1,a＋1) 10．在分式 eq \f(x＋a,3x－1) 中，当x＝－a时，下列说法正确的是( ) A．分式的值为0 B．分式无意义 C．当a≠－ eq \f(1,3) 时，分式的值为0 D．当a≠ eq \f(1,3) 时，分式的值为0 11．某市对一段全长1 500米的道路进行改造，原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了___________天． 12．要使分式 eq \f(a＋3,a＋b＋2) 的值为0，则a与b应满足的条件是_______________． eq \f(1 500,2x＋35) 13．已知x＝－4时，分式 eq \f(x－b,2x＋a) 无意义；x＝2时，分式的值为0，求分式 eq \f(a＋b,a－3b) 的值． 解：∵x＝－4时，分式 eq \f(x－b,2x＋a) 无意义， ∴2×(－4)＋a＝0，解得a＝8； ∵x＝2时，此分式的值为0，∴2－b＝0， 解得b＝2，∴ eq \f(a＋b,a－3b) ＝ eq \f(8＋2,8－3×2) ＝5. 14．(1)当x_______5时，分式 eq \f(1,－x＋5) 的值为正． (2)已知分式 eq \f(2x－3,x2) 的值为负数，求x的取值范围． 解：由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3＜0，,x2≠0，)) ∴x＜ eq \f(3,2) 且x≠0. 15．若分式 eq \f(1,x2－2x＋m) 不论x取何实数时总有意义，求m的取值范围． 解：∵x2－2x＋m＝x2－2x＋1－1＋m＝(x－1)2＋m－1，(x－1)2≥0， ∴当m－1＞0时，(x－1)2＋m－1的值不可能为零． ∴当m＞1时，不论x取何实数， eq \f(1,x2－2x＋m) 总有意义． $$第十五章 分式 15.1 分式 15.1.2 分式的基本性质 课时目标 分式的基本性质 分式的约分 3. 分式的通分 基础究实 能力提升 素养拓展 C 基础究实 能力提升 素养拓展 D 基础交实 能力提升 素养拓展 2x2 3b x-y 2a2b2 基础究实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 A 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 翼 基础夯实 能力提升 素养拓展第十五章　分式 15．2　分式的运算 15．2.1　分式的乘除 第2课时　分式的乘方及乘除混合运算 1．分式的乘除混合运算 2．分式的乘方 3．分式的乘除乘方混合运算 A 课 时 目 标 D B C 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 D 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．计算(－a)2÷a· eq \f(1,a) 的结果为( ) A．－a2 B．a2 C．－1 D．1 2．计算1÷ eq \f(1＋m,1－m) ·(m2－1)的结果是( ) A．－m2－2m－1 B．－m2＋2m－1 C．m2－2m－1 D．m2－1 3．下列计算中，错误的是( ) A．( eq \f(2y,－x2) )3＝－ eq \f(8y3,x6) B．( eq \f(4b3,－3c2) )2＝ eq \f(16b6,9c4) C．( eq \f(x－y,x＋y) )2＝ eq \f(x2－y2,x2＋y2) D．( eq \f(b2,－a3) )2＝ eq \f(b4,a6) x＋3 eq \f(a－b,ab2) 4．计算： (1)(－ eq \f(3ab3,2c2) )3＝________．(2)( eq \f(xy2,a) )2÷(－ eq \f(xy,2a) )3＝________． (3)(－ eq \f(m,n) )5·(－ eq \f(n2,m) )4÷(－mn4)＝________． 5．计算： (1)(x2－9)· eq \f(x＋3,x－3) ÷(x＋3)＝________． (2) eq \f(a2－b2,（a－b）2) ·( eq \f(b－a,ab) )2÷ eq \f(a＋b,a) ＝________． － eq \f(27a3b9,8c6) － eq \f(8ay,x) eq \f(1,n) 6．计算： (1) eq \f(2x2y,3mn2) · eq \f(5m2n,4xy2) ÷ eq \f(5xym,3n) . (2) eq \f(3x,4x－3) ÷ eq \f(2,16x2－9) · eq \f(x,4x＋3) . (3)(xy－x2)÷ eq \f(x2－2xy＋y2,xy) · eq \f(x－y,x2) . 解：原式＝ eq \f(1,2y2) . 解：原式＝ eq \f(3x2,2) . 解：原式＝(xy－x2)· eq \f(xy,（x－y）2) · eq \f(x－y,x2) ＝ eq \f(－x（x－y）·xy·（x－y）,（x－y）2·x2) ＝－y. 7．计算： (1)( eq \f(a2b,－c) )3·( eq \f(c2,－ab) )2÷( eq \f(bc,a) )4. (2)( eq \f(x2－y2,xy) )2÷(x＋y)2·( eq \f(x,x－y) )3. 解：原式＝－ eq \f(a8,b3c3) . 解：原式＝ eq \f(x,y2（x－y）) . 8．下列各式计算结果正确的是( ) A．(－ eq \f(n2,2m) )·( eq \f(m,n) )2＝－ eq \f(mn,2) B．(－ eq \f(b2,ac) )3÷(b3c2)2＝－ eq \f(1,a3c6) C．( eq \f(2x,y2) )3·( eq \f(2y,x) )2÷(－ eq \f(2y,x) )＝－ eq \f(8x3,y6) D．(－ eq \f(a2,b) )2÷( eq \f(a,b) )4·( eq \f(1,a2b) )2＝ eq \f(1,a4) 9．若2x－3y＝0，则( eq \f(x,y) )3÷( eq \f(3x,y) )2· eq \f(6x,y) 的值等于____． 10．已知|a＋2|＋(b－3)2＝0，则 eq \f(a2＋ab,b) · eq \f(a2－ab,a2－b2) ÷b的值为____． eq \f(3,2) eq \f(4,9) 11．计算 eq \f(a2－1,a2－2a＋1) ÷ eq \f(a＋1,a－1) · eq \f(1－a,a＋1) ，下面是小翔的计算过程，问小翔的计算过程是否正确？若正确，请写出每一步的依据；若不正确，请改正． 解：原式＝ eq \f(（a＋1）（a－1）,（a－1）2) ÷(－1)＝ eq \f(1＋a,1－a) . 解：不正确，正确的结果是 eq \f(1－a,1＋a) . 12．(1)先化简，再求值： eq \f(a－1,a＋2) · eq \f(a2－4,a2－2a＋1) ÷ eq \f(1,a2－1) ，其中a满足a2－a＝0. (2)已知a＝b＋2 023，求代数式 eq \f(2,a－b) · eq \f(a2－b2,a2＋2ab＋b2) ÷ eq \f(1,a2－b2) 的值． 解：原式＝a2－a－2，∵a2－a＝0，∴原式＝0－2＝－2. 解：原式＝ eq \f(2,a－b) × eq \f(（a－b）（a＋b）,（a＋b）2) ×(a－b)(a＋b)＝2(a－b)， ∵a＝b＋2 023，∴a－b＝2 023，∴原式＝2×2 023＝4 046. 13．通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓤占整个西瓜的比越大越好．假如我们把西瓜都看成球体，其半径为R cm，并把西瓜瓤的密度看成是均匀的，西瓜的皮厚都是d cm，球的体积公式是V＝ eq \f(4,3) πR3. (1)西瓜瓤与整个西瓜的体积各是多少？ (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少？ (3)买大西瓜合算还是买小西瓜合算？ 解：(1)西瓜瓤： eq \f(4,3) π(R－d)3 cm3， 西瓜： eq \f(4,3) πR3 cm3. (2) eq \f(（R－d）3,R3) . (3) eq \f(（R－d）3,R3) ＝(1－ eq \f(d,R) )3，∵d是定值， 且有d＜R，∴R越大， eq \f(d,R) 越小，1－ eq \f(d,R) 越大， 即西瓜瓤的体积占整个西瓜体积的比越大，∴买大西瓜合算． $$第十五章分式 15.2分式的运算 15.2.1分式的乘除 第1课时 课时目标 1.分式的乘法 2.分式的除法 3.分式乘除法的应用 基础伤实 能力提升 素养拓展 ·刚 C B D 基出穷实 能力提升 素养拓展 C x一1 a x-3 基础穷实 能力提升 素养拓展 基础穷实 能力提升 素养拓展 基础夺实 能力提开 素养拓展 C D 基础夺实 能力提开 素养拓展 基础夺实 能力提开 素养拓展 基础夺实 能力提开 素养拓展第十五章　分式 15．2　分式的运算 15．2.2　分式的加减 第2课时　分式的混合运算 1．分式的混合运算 2．分式的混合运算在实际中的应用 A 课 时 目 标 C B A 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 D 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．化简1－ eq \f(1,x2－1) ·(x＋1)的结果为( ) A． eq \f(x＋2,x＋1) B． eq \f(x－2,x＋1) C． eq \f(x－2,x－1) D． eq \f(1,x－1) 2．化简(a－ eq \f(b2,a) )÷ eq \f(a－b,a) 的结果是( ) A．a－b B．a＋b C． eq \f(1,a－b) D． eq \f(1,a＋b) 3．化简 eq \f(x,x2＋2x＋1) ÷(1－ eq \f(1,x＋1) )的结果是( ) A． eq \f(1,x＋1) B． eq \f(x＋1,x) C．x＋1 D．x－1 eq \f(2ab,a＋b) 4．试卷上一个正确的式子( eq \f(1,a＋b) ＋ eq \f(1,a－b) )÷★＝ eq \f(2,a＋b) 被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为( ) A． eq \f(a,a－b) B． eq \f(a－b,a) C． eq \f(a,a＋b) D． eq \f(4a,a2－b2) 5．计算： (1)( eq \f(1,x－3) － eq \f(x＋1,x2－1) )·(x－3)＝______．(2)( eq \f(m2－m－4,m＋3) ＋1)÷ eq \f(m＋1,m2－9) ＝______________． 6．一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为________千米/时． A eq \f(2,x－1) m2－4m＋3 7．计算： (1)(a＋ eq \f(9－4a,a－2) )÷ eq \f(a2－9,a－2) . (2)(a－1＋ eq \f(a＋3,a＋2) )÷ eq \f(a2－1,a＋2) . (3) eq \f(x2＋4x＋4,x2＋2x) ÷(2x－ eq \f(4＋x2,x) ). 解：原式＝ eq \f(a－3,a＋3) . 解：原式＝[ eq \f(（a－1）（a＋2）,a＋2) ＋ eq \f(a＋3,a＋2) ]· eq \f(a＋2,（a＋1）（a－1）) ＝ eq \f(a2＋2a＋1,a＋2) · eq \f(a＋2,（a＋1）（a－1）) ＝ eq \f(a＋1,a－1) . 解：原式＝ eq \f(1,x－2) . 8．先化简，再求值： ( eq \f(3,a－2) ＋ eq \f(1,a＋2) )÷ eq \f(a＋1,a＋2) ，其中a＝4. 解：原式＝[ eq \f(3a＋6,（a＋2）（a－2）) ＋ eq \f(a－2,（a＋2）（a－2）) ]· eq \f(a＋2,a＋1) ＝ eq \f(4（a＋1）,（a＋2）（a－2）) · eq \f(a＋2,a＋1) ＝ eq \f(4,a－2) ， 当a＝4时，原式＝ eq \f(4,4－2) ＝2. 9．如果a－3b＝0，那么代数式(a－ eq \f(2ab－b2,a) )÷ eq \f(b2－a2,a) 的值是( ) A． eq \f(1,4) B．－ eq \f(1,4) C． eq \f(1,2) D．－ eq \f(1,2) 10．已知m＞n＞0，分式 eq \f(n,m) 的分子分母都加上1得到分式 eq \f(n＋1,m＋1) ，则分式 eq \f(n＋1,m＋1) _____ eq \f(n,m) .(填“＜”“＞”或“＝”) 11．若ab＝1，则 eq \f(1,1＋a2) ＋ eq \f(1,1＋b2) 的值为_____． ＞ 1 12．计算： (1)( eq \f(2－2x,x＋1) ＋x－1)÷ eq \f(x2－x,x＋1) . (2)( eq \f(2a2＋2a,a2－1) － eq \f(a2－a,a2－2a＋1) )÷ eq \f(2a,a－1) . 13．先化简，再求值： eq \f(a2－3a,a＋2) ÷(a－2－ eq \f(5,a＋2) )＋ eq \f(a2－a,a＋3) ，其中a2－2a－6＝0. 解：原式＝ eq \f(x－1,x) . 解：原式＝ eq \f(1,2) . 解：原式＝ eq \f(a2,a＋3) .∵a2－2a－6＝0， ∴a2＝2a＋6，∴原式＝ eq \f(2a＋6,a＋3) ，值为2. 14．先化简，再求值： eq \f(2,x2＋x) ÷(1－ eq \f(x－1,x2－1) )，其中x是不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2（x－1）＜x＋1,5x＋3≥2x)) 的整数解． 解：原式＝ eq \f(2,x（x＋1）) ÷ eq \f(x2－1－x＋1,（x＋1）（x－1）) ＝ eq \f(2,x（x＋1）) · eq \f(（x＋1）（x－1）,x（x－1）) ＝ eq \f(2,x2) . 易得不等式组的解集为：－1≤x＜3，∵x为整数，∴x的值为－1，0，1，2. ∵x≠0，x＋1≠0，(x＋1)(x－1)≠0，x(x－1)≠0，∴x只能取2，当x＝2时，原式＝ eq \f(2,22) ＝ eq \f(1,2) . 15．甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作，甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米．乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米，维修后1千米公路时，每天维修y千米．(x≠y) (1)求甲、乙两队完成任务需要的时间．(用含x，y的代数式表示) (2)问甲、乙两队哪队先完成任务？ 解：(1)甲队完成任务需要的时间为 eq \f(4,x＋y) 天，乙队完成任务需要的时间为 eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,y) ＝ eq \f(x＋y,xy) 天． (2) eq \f(4,x＋y) － eq \f(x＋y,xy) ＝ eq \f(4xy－（x＋y）2,xy（x＋y）) ＝ eq \f(－（x－y）2,xy（x＋y）) ， ∵x≠y，x＞0，y＞0，∴(x－y)2＞0，xy(x＋y)＞0，∴－(x－y)2＜0， ∴ eq \f(－（x－y）2,xy（x＋y）) ＜0，∴ eq \f(4,x＋y) － eq \f(x＋y,xy) ＜0， ∴ eq \f(4,x＋y) ＜ eq \f(x＋y,xy) ，∴甲队先完成任务． $$第十五章分式 15.2分式的运算 15.2.2分式的加减 第1课时 课时目标 1.同分母分式加减法 2.异分母分式加减法 基础伤实 能力提升 素养拓展 A A B x y x+y)- 3+x0y2 2 y+可ryXr+y(yXr+y) = (x-yKrty) (x-yKxty) ①D ② ③ ④ 基础防实 能力提升 素养拓展 C X -2x-y 基出穷实 能力提升 素养拓展 屑”乃 基础伤实 能力提升 素养拓展 酯 ”刀 基础夺实 能力提开 素养拓展 B 1 ② ③ -1.1 0.1 1.3 2.5 D -6 基础夺实 能力提开 素养拓展 vuW八 基础夺实 能力提开 素养拓展 用厦 基础夺实 能力提开 素养拓展第十五章 分式 15.2 分式的运算 15, 2.3 整数指数写 第1课时 课时目标 1. 负整数指数寡 2.) 整数指数幕的运算 基础究实 能力提升 素养拓展 C 基础究实 能力提升 素养拓展 D A 3 -32 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 B 基础夯实 能力提升 素养拓展 本课结束第十五章　分式 15．2　分式的运算 15．2.3　整数指数幂 第2课时 用科学记数法表示绝对值小于1的数 课 时 目 标 C D C 能力提升 素养拓展 基础夯实 C B A 能力提升 素养拓展 基础夯实 1.2×10－8 能力提升 素养拓展 基础夯实 B C 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 B 2.3×10－6 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”．已知一粒米的重量约0.000 021千克，将数据 0.000 021用科学记数法表示为( ) A．0.21×10－4 B．2.1×10－4 C．2.1×10－5 D．21×10－6 2．把0.081 3写成a×10n(1≤a＜10，n为整数)的形式，则a为( ) A．1 B．－2 C．0.813 D．8.13 3．下列科学记数法表示正确的是( ) A．0.008＝8×10－2 B．0.005 6＝56×10－2 C．0.003 6＝3.6×10－3 D．15 000＝1.5×103 4．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28 nm.已知1 nm＝10－9 m，则28 nm用科学记数法表示是( ) A．28×10－9 m B．2.8×10－9 m C．2.8×10－8 m D．2.8×10－10 m 5．在人体血液中，红细胞的直径约为7.7×10－4 cm，7.7×10－4用小数表示为( ) A．0.000 077 B．0.000 77 C．－0.000 77 D．0.007 7 6．已知0.003×0.05＝1.5×10n，则n等于( ) A.－4 B．－5 C．－6 D．－7 7．有一种病毒的直径为0.000 000 012米，数0.000 000 012用科学记数法表示为_________________． 8．用科学记数法表示下列各数： (1)0.000 008 4. (2)－0.000 000 635 9. 解：(1)原式＝8.4×10－6. (2)原式＝－6.359×10－7. 9．由于微电子技术的进步，可以在350平方毫米的芯片上集成5亿个元件，平均每个元件约占________平方毫米．( ) A．7×10－6 B．7×10－7 C．7×10－8 D．7×10－9 10．已知一个水分子的直径约为3.85×10－9米，某花粉的直径约为5×10－4米，用科学记数法表示一个水分子的直径是这种花粉直径的( ) A．0.77×10－5倍 B．77×10－4倍 C．7.7×10－6倍 D．7.7×10－5倍 11．用四舍五入法把某数取近似值为5.2×10－2，精确度正确的是( ) A．精确到万分位 B．精确到千分位 C．精确到0.01 D．精确到0.1 12．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5 μm(1 μm＝0.000 001 m)的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有一定量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大影响，2.3 μm用科学记数法可表示为______________m. 13．计算(结果用科学记数法表示)： (1)(－3.5×10－13)×(－4×105). (2)(5.6×10－10)÷(－4×10－3). 解：原式＝14×10－8＝1.4×10－7. 解：原式＝[5.6÷(－4)]×(10－10÷10－3) ＝－1.4×10－7. $$第十五章　分式 15．3　分式方程 第2课时　列分式方程解决实际问题 1．列分式方程解决工程问题 2．列分式方程解决行程问题 A 课 时 目 标 B C 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 D 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．某地开展建设绿色家园活动，活动期间，计划每天种植相同数量的树木．该活动开始后，实际每天比原计划每天多植树50棵，实际植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设实际每天植树x棵，则下列方程正确的是( ) A． eq \f(400,x－50) ＝ eq \f(300,x) B． eq \f(300,x－50) ＝ eq \f(400,x) C． eq \f(400,x＋50) ＝ eq \f(300,x) D． eq \f(300,x＋50) ＝ eq \f(400,x) 2．某家具厂要在开学前赶制540套桌凳．为了尽快完成任务，厂领导合理调配，加强第一线人力，使每天完成的桌凳比原计划多2套，结果提前3天完成任务．问原计划每天完成多少套桌凳？设原计划每天完成x套桌凳，则所列方程正确的是( ) A． eq \f(540,x－2) － eq \f(540,x) ＝3 B． eq \f(540,x＋2) － eq \f(540,x) ＝3 C． eq \f(540,x) － eq \f(540,x＋2) ＝3 D． eq \f(540,x) － eq \f(540,x－2) ＝3 3．甲、乙两地相距1 000 km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用3 h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的1.6倍，设特快列车的平均速度为x km/h，根据题意可列方程为________________． 4．一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行120 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相同，则江水的流速为____ km/h. eq \f(1 000,x) －3＝ eq \f(1 000,1.6x) 10 5．电动汽车在保障能源安全、改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费. 解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元， 根据题意，得 eq \f(200,x) ＝ eq \f(200,x＋0.6) ×4，解得x＝0.2， 经检验，x＝0.2是原方程的根， 答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元． 6．某中学为准备十四岁青春仪式，原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗，后因1个小组另有任务，其余3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务．如果这4个小组的人数相等，那么每个小组有学生多少名？ 解：设每个小组有学生x名，由题意，得 eq \f(360,3x) － eq \f(360,4x) ＝3，解得x＝10， 当x＝10时，12x≠0， ∴x＝10是分式方程的根． 答：每个小组有学生10名． 7．十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为480元，出发时又有4名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊4元车费，设原来游玩的同学有x名，则可得方程( ) A． eq \f(480,x＋4) － eq \f(480,x) ＝4 B． eq \f(480,x) － eq \f(480,x－4) ＝4 C． eq \f(480,x－4) － eq \f(480,x) ＝4 D． eq \f(480,x) － eq \f(480,x＋4) ＝4 8．某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为________________________． eq \f(50,（1＋20%）x) － eq \f(26,x) ＝8 9．甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4 000 m.甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800 m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5 min.求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远． 解：设甲步行的速度为x米/分，则乙骑自行车的速度为4x米/分，公交车的速度是8x米/分钟，根据题意，得 eq \f(4 000,4x) ＋2.5＝ eq \f(800,x) ＋ eq \f(4 000－800,8x) ， 解得x＝80.经检验，x＝80是原分式方程的解．∴2.5×8×80＝1 600(m). 答：乙到达科技馆时，甲离科技馆还有1 600 m. 10．我市为创建省文明卫生城市，计划将城市道路两旁的人行道进行改造，经调查可知，若该工程由甲工程队单独来做恰好在规定时间内完成；若该工程由乙工程队单独完成，则需要的天数是规定时间的2倍；若甲、乙两工程队合作8天后，余下的工程由甲工程队单独来做还需3天完成． (1)问我市要求完成这项工程规定的时间是多少天？ (2)已知甲工程队做一天需付给工资5万元，乙工程队做一天需付给工资2万元．两个工程队在完成这项工程后，共获得工程工资款总额65万元，请问该工程甲、乙两工程队各做了多少天？ 解：(1)设规定时间是x天，根据题意，得8( eq \f(1,x) ＋ eq \f(1,2x) )＋ eq \f(3,x) ＝1，解得x＝15， 经检验，x＝15是原方程的解． 答：我市要求完成这项工程规定的时间是15天． (2)设甲工程队做了m天，乙工程队做了n天． 由(1)知，由甲工程队单独做需15天，乙工程队单独做需30天，由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,15)m＋\f(1,30)n＝1，,5m＋2n＝65，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝5，,n＝20.)) 答：该工程甲工程队做了5天，乙工程队做了20天． $$第十五章　分式 15．3　分式方程 第1课时 1．分式方程的概念 2．分式方程的解法 课 时 目 标 B D C 能力提升 素养拓展 基础夯实 C D A 能力提升 素养拓展 基础夯实 3 1 能力提升 素养拓展 基础夯实 B 3或7 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．下列方程不是分式方程的是( ) A． eq \f(1,x) －x＝0 B． eq \f(x,2) － eq \f(2,3) x＝ eq \f(1,5) C． eq \f(2,1－x) ＋ eq \f(1,1＋x) ＝1 D． eq \f(2,x) ＝ eq \f(6,x－3) 2．把分式方程 eq \f(2,x＋4) ＝ eq \f(1,x) 转化为一元一次方程时，方程两边需同时乘以( ) A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 3．解分式方程 eq \f(x,2x－1) ＋ eq \f(2,1－2x) ＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A．x＋2＝3 B．x－2＝3 C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1) 4．方程 eq \f(2,x－3) ＝ eq \f(3,x) 的解为( ) A．x＝3 B．x＝－9 C．x＝9 D．x＝－3 5．已知x＝3是分式方程 eq \f(kx,x－1) － eq \f(2k－1,x) ＝2的解，那么实数k的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．2 6．关于x的分式方程 eq \f(3x＋m,x－1) ＋1＝ eq \f(5,x－1) 有增根，则增根是( ) A．1 B．2 C．－2 D．－1 7．分式 eq \f(7,x－2) 与 eq \f(x,2－x) 的和为4，则x的值为_______． 8．若解关于x的分式方程 eq \f(x－m,x－3) ＋ eq \f(2m,3－x) ＝3会产生增根，则m＝_______． 9．解下列分式方程： (1) eq \f(x－1,x－2) ＋1＝ eq \f(3,x－2) . (2) eq \f(x,x＋1) ＋ eq \f(3,x) ＝1. (3) eq \f(2,3) ＋ eq \f(x,3x－1) ＝ eq \f(1,9x－3) . (4) eq \f(x,x－2) －1＝ eq \f(4,x2－4x＋4) . 解：x＝3. 解：x＝－ eq \f(3,2) . 解：原分式方程无解． 解：x＝4. 10．若关于x的分式方程：2－ eq \f(1－2k,x－2) ＝ eq \f(1,2－x) 的解为正数，则k的取值范围为( ) A．k＜2 B．k＜2且k≠0 C．k＞－1 D．k＞－1且k≠0 11．定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，a⊗b＝ eq \f(1,a) ＋ eq \f(1,b) .若(x＋1)⊗x＝ eq \f(2x＋1,x) ，则x的值为_________． 12．若关于x的分式方程 eq \f(7,x－1) ＋3＝ eq \f(mx,x－1) 无解，则实数m＝___________． － eq \f(1,2) 13．小明解方程 eq \f(1,x) － eq \f(x－2,x) ＝1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：方程两边同乘以x，得 1－(x－2)＝1……① 去括号，得1－x－2＝1……② 合并同类项，得－x－1＝1……③ 移项，得－x＝2……④ 解得x＝－2……⑤ ∴原方程的解为x＝－2……⑥ 解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验． 正确的解法为：方程两边同乘以x， 得1－(x－2)＝x，去括号，得1－x＋2＝x， 移项得－2x＝－3，解得x＝ eq \f(3,2) ， 经检验：x＝ eq \f(3,2) 是原方程的解． 14．已知点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－4和 eq \f(x＋2,3x－5) ，且它们到原点的距离相等，求x的值． 解：根据题意，得－4＝－ eq \f(x＋2,3x－5) ，解得x＝2，经检验：x＝2是原方程的解， ∴x＝2. 15．先阅读下面的材料，然后回答问题： 方程x＋ eq \f(1,x) ＝2＋ eq \f(1,2) 的解为x1＝2，x2＝ eq \f(1,2) ；方程x＋ eq \f(1,x) ＝3＋ eq \f(1,3) 的解为x1＝3，x2＝ eq \f(1,3) ； 方程x＋ eq \f(1,x) ＝4＋ eq \f(1,4) 的解为x1＝4，x2＝ eq \f(1,4) ；… (1)观察上述方程的解，猜想关于x的方程x＋ eq \f(1,x) ＝5＋ eq \f(1,5) 的解是________. (2)根据上面的规律，猜想关于x的方程x＋ eq \f(1,x) ＝a＋ eq \f(1,a) 的解是________. 知识拓展： (3)猜想关于x的方程x－ eq \f(1,x) ＝1 eq \f(1,2) 的解并验证你的结论． (4)在解方程y＋ eq \f(y＋2,y＋1) ＝ eq \f(10,3) 时，可将方程变形转化为(2)的形式求解，按要求写出你的变形求解过程． 解：(1)x1＝5，x2＝ eq \f(1,5) . (2)x1＝a，x2＝ eq \f(1,a) . (3)猜想关于x的方程x－ eq \f(1,x) ＝1 eq \f(1,2) 的解为x1＝2，x2＝－ eq \f(1,2) ，理由为：方程变形得：x－ eq \f(1,x) ＝2－ eq \f(1,2) ，即x＋(－ eq \f(1,x) )＝2＋(－ eq \f(1,2) )，依此类推得到解为x1＝2，x2＝－ eq \f(1,2) . (4)方程变形得：y＋1＋ eq \f(1,y＋1) ＝3＋ eq \f(1,3) ，可得y＋1＝3或y＋1＝ eq \f(1,3) ， 解得y1＝2，y2＝－ eq \f(2,3) . $$第15章复习总结 D 0 1 1 D B 解：原式=一2ab. 解：原式=a. C 酸 尘 A -1 9 C 解：x=7.