第14章　整式的乘法与因式分解 训练巩固课件-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.1　同底数幂的乘法 1．同底数幂的乘法法则 2．同底数幂的乘法法则的逆用 A 课 时 目 标 D B D 能力提升 素养拓展 基础夯实 C D m8 －n6 15 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 A C 19 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．计算a2·a＝( ) A．a B．3a C．2a2 D．a3 2．若24×22＝2m，则m的值为( ) A．8 B．6 C．5 D．2 3．计算(－x)3·(－x)2的结果是( ) A．－x6 B．x6 C．x5 D．－x5 4．在等式a·a2·(　　)＝a8中，括号内所填的代数式应当是( ) A．a3 B．a4 C．a5 D．a6 5．a16不可以写成( ) A．a15·a B．a8·a8 C．a10·a6 D．a4·a4 6．计算： (1)m·m7＝______． (2)(－n)·n·(－n)4＝______． 7．若2x＝3，2y＝5，则2x＋y＝______． 8．计算： (1)(－ eq \f(1,2) )2×(－ eq \f(1,2) )3. (2)(x－y)3·(x－y)5. 解：原式＝－ eq \f(1,32) . 解：原式＝(x－y)8. 9．电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210MB，1 MB＝210KB，1 KB＝210B.某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于( ) A．230B B．830B C．8×1010B D．2×1030B 10．若2n＋2n＋2n＋2n＝128，则n＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6 11．若8×23×32×(－2)8＝2x，则x＝__________． 12．计算： (1)－x2·(－x)4·(－x)3. (2)(m－n)·(n－m)3·(n－m)4. 解：原式＝－x2·x4·(－x3) ＝x2·x4·x3 ＝x9. 解：原式＝－(n－m)1＋3＋4 ＝－(n－m)8. 13．(1)已知am＝2，an＝3，求am＋n＋2的值． (2)已知4x＝8，4y＝32，求x＋y的值． 解：(1)am＋n＋2＝am·an·a2＝2×3×a2＝6a2. (2)4x·4y＝8×32＝256＝44， ∵4x·4y＝4x＋y，∴x＋y＝4. 14.若2a＝3，2b＝6，2c＝12，试探究a，b，c之间的等量关系． 解：∵2b＝2×3，2a＝3，∴2b＝2×2a＝2a＋1， ∴b＝a＋1①，∵2c＝12＝3×22＝2a·22， ∴c＝a＋2②，∴2a＋3＝b＋c，即2a－b－c＝－3. $$第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.1.2 幂的乘方 课时目标 1.幂的乘方法则 2.幂的乘方法则的逆用 基出穷实 能力提升 素养拓展 C A D 基出穷实 能力提升 素养拓展 B D B 基出穷实 能力提升 素养拓展 a12 (K-y) 8 28 基础夺实 能力提开 素养拓展 C A A 基础夺实 能方提开 素养拓展 33 3 得万 基础夺实 能力提升 素养拓展 本课结束第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 14.1.3 积的乘方 课时目人标 1.积的乘方法则 2.积的乘方法则的逆用 基出穷实 能力提升 素养拓展 D B D D 基出穷实 能力提升 素养拓展 D D 6 1 -0.5 基础伤实 能力提升 素养拓展 基础夺实 能力提升 素养拓展 幻 B B A 576 基础夺实 能力提开 素养拓展 w 基础夺实 能力提开 素养拓展 泛 w 基础夺实 能力提升 素养拓展 本课结束第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.4　整式的乘法 第2课时　单项式与多项式相乘 1．单项式与多项式的乘法法则 2．单项式与多项式的乘法法则的应用 A 课 时 目 标 C D D C 能力提升 素养拓展 基础夯实 A －6a2＋9ab 3x4－6x3＋3x2 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 C D C 10 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．计算2x(3x2＋1)，正确的结果是( ) A．5x3＋2x B．6x3＋1 C．6x3＋2x D．6x2＋2x 2．化简－x(2－3x)的结果为( ) A．－2x－6x2 B．－2x＋6x2 C．－2x－3x2 D．－2x＋3x2 3．下列计算正确的是( ) A．－x(－x＋y)＝x2＋xy B．m(m－1)＝m2－1 C．5a－2a(a－1)＝3a2－3a D．(a－2a2＋1)·(－3a)＝6a3－3a2－3a 4．若三角形的底边为2m＋1，高为2m，则此三角形的面积为( ) A．4m2＋2m B．4m2＋1 C．2m2＋m D．2m2＋ eq \f(1,2) m 5．今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)＝－12xy2＋6x2y＋□，□的地方被墨水弄污了，你认为□处应填写( ) A．3xy B．－3xy C．－1 D．1 6．计算： (1)(2a－3b)·(－3a)＝________________． (2)(－3x2)(－x2＋2x－1)＝____________________． 7．计算： (1)(2xy2－3xy)·2xy. (2)－x(2x＋3x2－2). (3)－2ab(ab－3ab2－1). 解：原式＝2xy2·2xy－3xy·2xy＝4x2y3－6x2y2. 解：原式＝－x·2x＋(－x)·3x2＋(－x)·(－2)＝－2x2－3x3＋2x. 解：原式＝－2ab·ab＋(－2ab)·(－3ab2)＋(－2ab)·(－1)＝－2a2b2＋6a2b3＋2ab. 8．先化简，再求值： (1)3a(a2－2a＋1)－2a2(a－3)，其中a＝2. (2)5a(a2－3a＋1)－a2(1－a)，其中a＝2. 解：(1)原式＝3a3－6a2＋3a－2a3＋6a2＝a3＋3a， 当a＝2时，原式＝a3＋3a＝14. (2)原式＝6a3－16a2＋5a， 当a＝2时，原式＝－6. 9．若一个长方体的长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则长方体的体积为( ) A．3x3－4x2 B．6x2－8x C．6x3－8x2 D．6x3－8x 10．要使(x2＋ax＋5)(－6x3)的展开式中不含x4项，则a应等于( ) A．1 B．－1 C． eq \f(1,6) D．0 11．要使x(x2＋a)＋3x－2b＝x3＋5x＋4成立，则a，b的值分别为( ) A．a＝2，b＝2 B．a＝－2，b＝－2 C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2 12．已知xy2＝－2，则－xy(x2y5－xy3－y)等于____． 13．计算： (1)( eq \f(1,2) x2－3xy＋ eq \f(3,4) y2)(－2x)2. (2)3ab(a2b－ab2－ab)－ab2(2a2－3ab＋2a). (3)3xy－[xy(3x－2y)－2y(xy－x)]. 解：原式＝( eq \f(1,2) x2－3xy＋ eq \f(3,4) y2)·4x2＝ eq \f(1,2) x2·4x2－3xy·4x2＋ eq \f(3,4) y2·4x2＝2x4－12x3y＋3x2y2. 解：原式＝3a3b2－3a2b3－3a2b2－2a3b2＋3a2b3－2a2b2＝a3b2－5a2b2. 解：原式＝3xy－(3x2y－2xy2－2xy2＋2xy)＝3xy－3x2y＋4xy2－2xy＝－3x2y＋4xy2＋xy. 14．解下列方程或不等式： (1)5(x2＋x－3)－4x(6＋x)＋x(－x＋4)＝0. (2)3x(7－x)＜18－(3x－5)x. 解：(1)5x2＋5x－15－24x－4x2－x2＋4x＝0， －15x＝15，x＝－1. (2)21x－3x2＜18－3x2＋5x，16x＜18， 解得x＜ eq \f(9,8) . 15．某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，算成了加上－3x2，得到的答案是x2－ eq \f(1,2) x＋1，那么正确的计算结果是多少？ 解：设这个多项式为A，则A＋(－3x2)＝x2－ eq \f(1,2) x＋1，∴A＝4x2－ eq \f(1,2) x＋1， ∴A·(－3x2)＝(4x2－ eq \f(1,2) x＋1)(－3x2)＝－12x4＋ eq \f(3,2) x3－3x2. 16．如图，把边长分别为a，b的正方形并排放在一起，请你计算出图中阴影部分的面积． 解：S阴影＝ eq \f(1,2) a(a＋b)＋b2－ eq \f(1,2) a(a＋b)－ eq \f(1,2) b2＝ eq \f(1,2) b2. $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.4　整式的乘法 第4课时　整式的除法 1．同底数幂的除法 2．零指数幂 3．单项式除以单项式 4．多项式除以单项式 A 课 时 目 标 C D D D 能力提升 素养拓展 基础夯实 C －3 ≠4 4a2 4 3 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 D D 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 100 0或4或6 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．计算(－a)6÷a3，正确的结果是( ) A．－a3 B．－a2 C．a3 D．a2 2．下列计算中正确的是( ) A．a10÷a5＝a2 B．108÷108＝10 C．x3÷x＝x3 D．(－m)4÷(－m)2＝m2 3．下列各式的计算中一定正确的是( ) A．(3x－2)0＝1 B．π0＝0 C．(a2－1)0＝1 D．(x2＋2)0＝1 4．下列计算正确的是( ) A．8x9÷2x3＝4x3 B．4a2b3c3÷4a2b2c＝bc C．－12x5y3z÷2x2y＝－6x3y3z D．2ab2c÷ eq \f(1,2) ab2＝4c 5．计算(6x4＋5x2－3x)÷(－3x)的结果是( ) A．－2x3－5x2＋3x B．－2x3＋ eq \f(5,3) x－1 C．－2x3－ eq \f(5,3) x＋1 D．－2x3－ eq \f(5,3) x 6．若(－5)3m＋9＝1，则m＝______；当x______时，(x－4)0＝1. 7．(1)若8a3b2÷M＝2ab2，则M＝______． (2)若4a3bm÷9anb2＝ eq \f(4,9) b2，则m＝______，n＝______. 8．一个多项式与－2x2的积为－2x5＋4x3－x2，则这个多项式为________________． x3－2x＋ eq \f(1,2) 9．计算： (1)(－x)8÷(－x)5. (2)(x－y)7÷(y－x)2. (3)(－mn)5÷(－mn)3. (4)x6÷(x5÷x2). 解：原式＝－x3. 解：原式＝(x－y)5. 解：原式＝m2n2. 解：原式＝x3. 10．计算： (1)10x2y3÷(－2x2y). (2)3x4y5÷(－ eq \f(2,3) xy2). (3)(3x2y－xy2＋ eq \f(1,2) xy)÷(－ eq \f(1,2) xy). (4)(6x3y4z－4x2y3z＋2xy3)÷2xy3. 解：原式＝－5y2. 解：原式＝－ eq \f(9,2) x3y3. 解：原式＝－6x＋2y－1. 解：原式＝3x2yz－2xz＋1. 11．下列说法正确的是( ) A．(π－3.14)0没有意义 B．任何数的0次幂都等于1 C．(8×106)÷(2×109)＝4×103 D．若(x＋5)0＝1，则x≠－5 12．已知长方形的面积为4a2－6ab＋2a，且一边长为2a，则其周长为( ) A．4a－3b B．8a－6b C．4a－3b－1 D．8a－6b＋2 13．(1)若5x－3y－2＝0，则105x÷103y＝________． (2)若(x－5)x＝1，则整数x的值可能是____________. 14．已知A＝2x，B是多项式，在计算B÷A时，小强同学把B÷A误看成了B＋A，结果得到2x2－x，则B÷A正确的结果是________． 15．先化简，再求值： (1)( eq \f(3,4) a4b7＋ eq \f(1,2) a3b8－ eq \f(1,9) a2b6)÷(－ eq \f(1,3) ab3)2，其中a＝1，b＝－4. (2)(x－1)(x＋6)－(6x4＋10x3－12x2)÷2x2，其中x＝2. x－ eq \f(3,2) 解：原式＝ eq \f(27,4) a2b＋ eq \f(9,2) ab2－1，当a＝1，b＝－4时，原式＝44. 解：原式＝x2＋5x－6－(3x2＋5x－6)＝x2＋5x－6－3x2－5x＋6＝－2x2， 当x＝2时，原式＝－2×22＝－8. 16．某天数学课上，学习了整式的除法运算，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真地复习课上学习的内容，他突然发现一道三项式除法运算题：(21x4y3－＋7x2y2)÷(－7x2y)＝＋5xy－y，被除式的第二项和商的第一项被钢笔水弄污了，你能算出两处被污染的内容是什么吗？ 解：商的第一项＝21x4y3÷(－7x2y)＝－3x2y2； 被除式的第二项＝－(－7x2y)×5xy＝35x3y2. 17．观察下列式子： (x2－1)÷(x－1)＝x＋1； (x3－1)÷(x－1)＝x2＋x＋1； (x4－1)÷(x－1)＝x3＋x2＋x＋1； (x5－1)÷(x－1)＝x4＋x3＋x2＋x＋1； …… (1)你能得到一般情况下(xn－1)÷(x－1)的结果吗？ (2)根据这一结果计算：1＋2＋22＋…＋22 022＋22 023. 解：(1)xn－1＋xn－2＋…＋x＋1.(2)原式＝22 024－1. $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.4　整式的乘法 第1课时 1．单项式的乘法运算 2．单项式乘法的实际应用 A 课 时 目 标 C A B 能力提升 素养拓展 基础夯实 C B B 能力提升 素养拓展 基础夯实 －6x3y3 －x3y3 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 A 128 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．计算2a2·3a4的结果是( ) A．5a6 B．5a8 C．6a6 D．6a8 2．下列计算中，正确的是( ) A．3x3·(－4x2)＝－12x5 B．3a2·4a2＝12a2 C．3b3·8b3＝24b9 D．－3x·2xy＝6x2y 3．计算(x2)3(－2x)4的结果是( ) A．16x9 B．16x10 C．16x12 D．－16x10 4．计算(3x2y)(－ eq \f(4,3) x4y)的结果是( ) A． eq \f(4,9) x8y2 B．－4x8y C．－4x6y2 D．x6y2 5．如图，阴影部分的面积是( ) A． eq \f(11,2) xy B． eq \f(13,2) xy C．6xy D．3xy 6．如果单项式－2xa－3by4与x3y2b是同类项，那么这两个单项式的积是( ) A．－2x9y16 B．－2x6y8 C．－2x3y4 D．－4x6y16 7．计算： (1)3x2·(－2xy3)＝__________． (2)(－3x2y)·( eq \f(1,3) xy2)＝___________． 8．若三角形的底边为2a3b，底边上的高为 eq \f(1,2) ab2，则三角形的面积为_________． 9．计算： (1)2x2y·(－4xy3z). 解：原式＝[2×(－4)](x2·x)·(y·y3)·z ＝－8x3y4z. eq \f(1,2) a4b3 (2)5a2·(3a3)2. (3)(－ eq \f(1,2) x2y)3·3xy2·(2xy2)2. 解：原式＝5a2·9a6 ＝45a8. 解：原式＝－ eq \f(1,8) x6y3·3xy2·4x2y4 ＝－ eq \f(3,2) x9y9. 10．先化简，再求值：2x2y(－2xy2)3＋(2xy)3(－xy2)2，其中x＝4，y＝ eq \f(1,4) . 解：原式＝－8x5y7，当x＝4，y＝ eq \f(1,4) 时， 原式＝－ eq \f(1,2) . 11．若(8×106)×(5×102)×(2×10)＝M×10a，则M，a的值为( ) A．M＝8，a＝10 B．M＝8，a＝8 C．M＝2，a＝9 D．M＝5，a＝10 12．实数x，y满足(2x－3y＋1)2＋|x＋3y＋5|＝0，则－2x2y·(－ eq \f(1,2) x3y2)2＝________． 13．计算： (1)5a3b·(－3b)2＋(－6ab)2·(－ab)－ab3(－4a)2. (2)(－ eq \f(3,4) x3y2)3·(2xy2)2－(－ eq \f(1,2) x4y3)2·x3y4. 解：原式＝5a3b·9b2＋36a2b2·(－ab)－ab3·16a2 ＝45a3b3－36a3b3－16a3b3＝－7a3b3. 解：原式＝－ eq \f(27,64) x9y6·4x2y4－ eq \f(1,4) x8y6·x3y4 ＝－ eq \f(27,16) x11y10－ eq \f(1,4) x11y10＝－ eq \f(31,16) x11y10. 14．某市环保局欲将一个长为2×103 dm，宽为4×102 dm，高为8×10 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体储水池净化，求长方体废水池的容积． 解：长方体废水池的容积为：(2×103)×(4×102)×(8×10)＝6.4×107(dm3). 答：长方体废水池的容积为6.4×107 dm3. 15．小华家新购了一套结构如图的住房，正准备装修． (1)试用代数式表示这套住房的总面积． (2)若x＝2.5 m，y＝3 m，装修客厅和卧室至少需要准备面积为多少的木地板？ 解：(1)2x·4y＋2x·2y＋x·y＋x·2y＝15xy. (2)卧室和客厅面积为8xy＋4xy＝12xy， 将x＝2.5 m，y＝3 m代入得，12×2.5×3＝90(m2). 16．三角表示3abc，方框 eq \x(\a\al(x　w,y　z)) 表示－4xywz，求× eq \x(\a\al(n　m,2　5)) 的值． 解：× eq \x(\a\al(n　m,2　5)) ＝9mn·(－4n2m5)＝－36m6n3. $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14．1　整式的乘法 14．1.4　整式的乘法 第3课时 1．多项式与多项式相乘 2．多项式乘以多项式的应用 3．(x＋p)(x＋q)＝x2＋(p＋q)x＋pq A 课 时 目 标 C A D 能力提升 素养拓展 基础夯实 B 1 (20x－25) 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 B 3 5 2 2 5 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．下列各式计算正确的是( ) A．(x＋5)(x－5)＝x2－10x－25 B．(2x＋3)(x－3)＝2x2－9 C．(3x＋2)(3x－1)＝9x2＋3x－2 D．(x－1)(x＋7)＝x2－6x－7 2．若(x＋a)(x－2)的积中不含x的一次项，则a的值为( ) A．2 B．－2 C． eq \f(1,2) D．－ eq \f(1,2) 3．下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是( ) A．(x－2)(x＋9) B．(x＋2)(x－9) C．(x＋3)(x－6) D．(x－3)(x＋6) 4．已知(x＋3)(x－2)＝x2＋ax＋b，则a，b的值分别是( ) A．a＝－1，b＝－6 B．a＝1，b＝－6 C．a＝－1，b＝6 D．a＝1，b＝6 5．已知m＋n＝mn，则(m－1)(n－1)＝______． 6．学校操场原来的长是2x米，宽比长少10米，现在把操场的长与宽都增加了5米，则整个操场面积增加了______________m2. 7．计算： (1)(x＋1)(2x－1). (2)(－2a＋b)(4a－b). (3)(2x－3y)(4x2＋6xy＋9y2). 解：原式＝2x2＋x－1. 解：原式＝－8a2＋6ab－b2. 解：原式＝8x3－27y3. 8．计算： (1)(a＋1)(a＋4). (2)(y＋3)(y－4). (3)(m－4)(m－5). 解：原式＝a2＋5a＋4. 解：原式＝y2－y－12. 解：原式＝m2－9m＋20. 9．先化简，再求值： (1)(3x＋1)(2x－3)－(6x－5)(x－4)，其中x＝－2. (2)(2x－y)(x＋y)－2x(－2x＋3y)＋6x(－x－ eq \f(5,2) y)，其中x＝1，y＝2. 解：原式＝22x－23，当x＝－2时，原式＝－67. 解：原式＝－20xy－y2，当x＝1，y＝2时，原式＝－44. 10．如图，长方形的长为a，宽为b，横、纵向阴影部分均为长方形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是( ) A.ab－bc＋ac－c2 B．ab－bc－ac＋c2 C．ab－ac－bc D．ab－ac－bc－c2 11．若多项式(x2＋mx＋n)(x2－3x＋4)展开后不含x3项和x2项，则m＝____，n＝_____． 12．现有边长为a的A类正方形卡片，边长为b的B类正方形卡片，及长为a、宽为b(a＞b)的C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为2a＋b，宽为a＋2b的大长方形，需要A类卡片_____张，B类卡片_____张，C类卡片_____张． 13．计算： (1)(x3－2)(x3＋3)－(x3)2＋x·x2. (2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y). 解：原式＝2x3－6. 解：原式＝－15x2＋10xy－y2. 14．(1)解方程： (x－3)(x＋8)＝(x＋4)(x－7)＋2(x＋5). (2)求出使(3x＋2)(3x－4)＞9(x－2)(x＋3)成立的非负整数解． 解：x＝1. 解：x＜ eq \f(46,15) ，∴取非负整数为0，1，2，3. 15．如图，某市有一块长方形地块，城市规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． (1)用含a，b的代数式表示绿化面积． (2)求出当a＝3，b＝2时的绿化面积． 解：(1)地块的面积为(3a＋2b)(2a＋b)，雕像占地面积为(a＋2b)(a＋b). ∴绿化面积为(3a＋2b)(2a＋b)－(a＋2b)(a＋b)＝(5a2＋4ab)(m2). (2)当a＝3，b＝2时，绿化面积为5×32＋4×3×2＝69(m2). 16．甲、乙二人共同计算一道整式乘法：(2x＋a)·(3x＋b)，由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；而乙漏抄了第二个多项式中x的系数，得到的结果为2x2－9x＋10. (1)你能求出a，b的值吗？ (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 解：(1)由题意，得(2x－a)(3x＋b)＝6x2－(3a－2b)x－ab＝6x2＋11x－10， (2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－（3a－2b）＝11，,a＋2b＝－9，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－5，,b＝－2.)) (2)(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10. $$第十四章 整式的乘法与因式分解 14.2乘法公式 14.2.1平方差公式 课时目标 1.平方差公式 2.平方差公式的应用 基出穷实 能力提升 素养拓展 C A D 基出穷实 能力提升 素养拓展 C m2-49 0.01m4-0.04n4 6a-1 -3x 基础出穷实 能力提升 素养拓展 2 2 9996 璃 基出穷实 能力提升 素养拓展 @双. 相99.无 基础夺实 能力提升 素养拓展 A D B 基础防实 能力提开 素养拓展 ☒空 a-b a-b a→b bi 甲 乙 基础夺实 能力提开 素养拓展 基础夺实 能力提升 素养拓展 哦第十四章　整式的乘法与因式分解 14．2　乘法公式 14．2.2　完全平方公式 1．完全平方公式的几何意义 2．完全平方公式的运用 3．添括号法则及其运用 A 课 时 目 标 C C C 能力提升 素养拓展 基础夯实 A 2a－3b2 5 1 49 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 C D 6 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．下列计算正确的是( ) A．(x＋y)2＝x2＋y2 B．(x－y)2＝x2－2xy－y2 C．(x＋1)(x－1)＝x2－1 D．(x－1)2＝x2－1 2．计算(－a－b)2的结果是( ) A．a2＋b2 B．a2－b2 C．a2＋2ab＋b2 D．a2－2ab＋b2 3．下列添括号正确的是( ) A．a－b＋c＝a－(b＋c) B．a＋b－c＝a－(b－c) C．a－b－c＝a－(b＋c) D．a－b＋c－d＝(a＋c)－(b－d) 4．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是( ) A．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 D．(ab)2＝a2b2 5．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2＝10－(________)＝________． 6．已知x2＋y2＝25，xy＝－12，则(x＋y)2＝________，(x－y)2＝________． 7．计算：(1)( eq \f(1,2) x＋2y)2. (2)(－2a＋ eq \f(5,2) b)2. (3)(4x－1)2－(－3x－1)2. 解：原式＝ eq \f(1,4) x2＋2xy＋4y2. 解：原式＝4a2－10ab＋ eq \f(25,4) b2. 解：原式＝16x2－8x＋1－(9x2＋6x＋1)＝7x2－14x. 8．运用完全平方公式计算： (1)3012. (2)99.82. 解：原式＝(300＋1)2＝3002＋2×300×1＋12＝90 000＋600＋1＝90 601. 解：原式＝(100－0.2)2＝1002－2×100×0.2＋0.22＝10 000－40＋0.04＝9 960.04. 9．下列运算中，错误的有( ) ①(2x＋y)2＝4x2＋y2；②(a－3b)2＝a2－9b2；③(－2x－5)2＝4x2－10xy＋25； ④(x－ eq \f(1,2) )2＝x2－x＋ eq \f(1,4) ；⑤(2x－1)(1－2x)＝－4x2＋4x－1. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．计算(a＋1)2(a－1)2的结果是( ) A．a4－1 B．a4＋1 C．a4＋2a2＋1 D．a4－2a2＋1 11．若(x－1)2＝2，则代数式x2－2x＋5的值为_____． 12．计算： (1)(a－1)(a＋1)(a2－1). (2)(x－y＋z)2. (3)(2a＋3b－1)(1＋2a－3b). 解：原式＝(a2－1)2＝a4－2a2＋1. 解：原式＝[(x－y)＋z]2＝(x－y)2＋2(x－y)z＋z2＝x2－2xy＋y2＋2xz－2yz＋z2. 解：原式＝[2a－(1－3b)][2a＋(1－3b)]＝(2a)2－(1－3b)2＝4a2－1＋6b－9b2. 13．先化简，再求值： (2x－y)2－(y－2x)·(－y－2x)＋y(x－2y)，其中x＝ eq \f(1,2) ，y＝－2. 14．解下列方程或不等式： (1)(2x－1)2＝4(x－2)(x＋2). (2)(3x－1)2＋(2x－1)2＞13(x－1)(x＋1). 解：原式＝－3xy，当x＝ eq \f(1,2) ，y＝－2时，原式＝－3× eq \f(1,2) ×(－2)＝3. 解：x＝ eq \f(17,4) . 解：x＜ eq \f(3,2) . 15．如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)图2中阴影部分的正方形边长是________. (2)用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积： 方法1：__________________， 方法2：__________________. (3)观察图2，请你写出式子(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系： ________________________________. (4)根据(3)中的等量关系解决如下问题： 若m－n＝－7，mn＝5，则(m＋n)2的值为多少？ 解：(1)a－b. (2)(a－b)2，(a＋b)2－4ab. (3)(a－b)2＝(a＋b)2－4ab. (4)(m＋n)2＝(m－n)2＋4mn＝(－7)2＋4×5＝69. $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14．3　因式分解 14．3.1　提公因式法 1．因式分解的定义 2．提公因式法分解因式 A 课 时 目 标 D B D 能力提升 素养拓展 基础夯实 C 整式乘法 因式分解 能力提升 素养拓展 基础夯实 a(a＋b) 3a(a－7b) (b＋c)(2a－3) (x－1)(x－3) 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 B A 6 等腰 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 提公因式法 2 2 022 (1＋x)2 023 (1＋x)n＋1 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．下列变形中是因式分解的是( ) A．(a＋1)(a－1)＝a2－1 B．a2＋a－5＝(a－2)(a＋3)＋1 C．a2＋1＝a(a＋ eq \f(1,a) ) D．x2y＋xy2＝xy(x＋y) 2．多项式－8x3y2－4x2y＋12x2y2分解因式时，应提取的公因式是( ) A．4xy B．－4x2y C．4xy2 D．－4x2y2 3．多项式3a2b－6ab＋b分解因式的结果是( ) A．3a(a－2b) B．3a(a－2b＋1) C．b(3a2－6a) D．b(3a2－6a＋1) 4．下列提公因式分解因式中，正确的是( ) A．3(x－2)－2x(x－2)＝(x－2)(3＋2x) B．3(x－2)－2x(2－x)＝(x－2)(3－2x) C．3(x－2)－2x(2－x)＝(x－2)(3＋2x) D．3(x－2)－2x(2－x)＝x(x－2) 5．填空：(x＋y)(x－y)＝x2－y2，由左到右的变形是____________，从右到左的变形是____________. 6．分解因式： (1)a2＋ab＝____________． (2)3a2－21ab＝____________． (3)2a(b＋c)－3(b＋c)＝______________． (4)x(x－3)－x＋3＝____________． 7．用提公因式法分解因式： (1)4a3b2－10ab3c. (2)－8x2y2＋4x2y－2xy. (3)6x(a－b)＋4y(b－a). (4)(4－x)2＋8(x－4). 解：原式＝2ab2(2a2－5bc). 解：原式＝－2xy(4xy－2x＋1). 解：原式＝2ab2(2a2－5bc). 解：原式＝－2xy(4xy－2x＋1). 8．利用因式分解进行简便计算： (1)93.7×1.6＋8.4×93.7. (2)2 017＋2 0172－2 0182. (3)34.3×17.1＋82.5×17.1－268×1.71＋171. 解：原式＝937. 解：原式＝2 017×(1＋2 017)－2 0182 ＝2 017×2 018－2 0182 ＝2 018×(2 017－2 018) ＝－2 018. 解：原式＝17.1×(34.3＋82.5－26.8＋10)＝1 710. 9．把－a(x－y)－b(y－x)＋c(x－y)分解因式，正确的结果是( ) A．(x－y)(－a－b－c) B．(y－x)(a－b－c) C．－(x－y)(a＋b＋c) D．－(y－x)(a＋b－c) 10．若m－n＝－1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( ) A．3 B．2 C．1 D．－1 11．已知ab＝2，a＋b＝3，求a2b＋ab2的值是_____． 12．已知三角形三边a，b，c满足(a－b)2＋(a－b)c＝0，则此三角形一定是______三角形． 解：原式＝2(m－n)(3m＋2n). 13．分解因式： (1)－10ma3＋20ma2－25ma. (2)(x－3)2＋(4x－12). (3)6x(x－y)2＋3(y－x)3. (4)(m－n)(2m＋n)＋(m－n)(4m＋3n). 解：原式＝－5ma(2a2－4a＋5). 解：原式＝(x－3)(x＋1). 解：原式＝3(y－x)2(x＋y). 14．如图是一个圆环零件，大圆的半径为a，小圆的半径为b. (1)用代数式表示这个圆环的面积． (2)如果a＝20，b＝10，π取3.14，求圆环的面积． 解：(1)πa2－πb2. (2)942. 15．不解方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＝6，,x－3y＝1，)) 求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值． 解：原式＝(x－3y)2(2x＋y)， ∵2x＋y＝6，x－3y＝1，∴原式＝6. 16．阅读下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： 1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2 ＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)] ＝(1＋x)2(1＋x) ＝(1＋x)3 (1)上述分解因式的方法是____________，共应用了_______次． (2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2 022，则需应用上述方法________次，结果是___________． (3)猜想：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)分解因式的结果是____________． $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14．3　因式分解 14．3.2　公式法 第2课时　运用完全平方公式分解因式 1．完全平方式 2．运用完全平方公式分解因式 3．公式法与提公因式法综合运用 A 课 时 目 标 D D C 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 C a＋3b 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．下列多项式是完全平方式的是( ) A．a2＋1 B．a2＋a＋1 C．a2－2a－1 D．a2－2a＋1 2．下列分解因式正确的是( ) A．x2＋4x＋4＝(x＋4)2 B．4x2－2x＋1＝(2x－1)2 C．9－6(m－n)＋(m－n)2＝(3－m－n)2 D．－a2－b2＋2ab＝－(a－b)2 3．把8a3－8a2＋2a分解因式，结果正确的是( ) A．2a(4a2－4a＋1) B．8a2(a－1) C．2a(2a－1)2 D．2a(2a＋1)2 (1－ eq \f(m,2) )2 a(a－3)2 25 －8或2 4．填空： (1)x2＋(_______)＋ eq \f(1,16) ＝(x＋ eq \f(1,4) )2. (2)a2－12a＋(_______)＝(a－_______)2. 5．分解因式： (1)1－m＋ eq \f(m2,4) ＝________． (2)a3－6a2＋9a＝________． 6．(1)若关于x的多项式x2－10x＋k是完全平方式，则k＝________． (2)若x2－2(m＋3)x＋25是关于x的完全平方式，则m＝____________． eq \f(1,2) x 36 6 7．分解因式： (1)4x2＋y2－4xy. (2)－9a2＋12ab－4b2. (3)4m2－2mn＋ eq \f(1,4) n2. (4)4＋12(y－x)＋9(x－y)2. (5)3ax2＋6axy＋3ay2. 解：原式＝(2x－y)2. 解：原式＝－(3a－2b)2. 解：原式＝(2m－ eq \f(1,2) n)2. 解：原式＝4－12(x－y)＋9(x－y)2 ＝[2－3(x－y)]2 ＝(2－3x＋3y)2. 解：原式＝3a(x＋y)2. 8．利用因式分解计算： (1)2372＋2×237×363＋3632. (2)652＋552－110×65. 解：原式＝(237＋363)2＝6002＝360 000. 解：原式＝(65－55)2＝100. 9．若多项式4x2＋A＋1是一个完全平方式，则单项式A不可能是( ) A．4x B．－4x C．8x D．4x4 10．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，长为a，宽为b的长方形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张，用这16张卡片拼成一个大正方形，则这个大正方形的边长为________． 11．分解因式： (1)(x2＋1)2－4x2. (2)(x－y)2－4(x－y－1). (3)－a4b4＋8a2b2－16. 12．(1)已知a－b＝3，求a(a－2b)＋b2的值． (2)已知ab＝2，a＋b＝5，求a3b＋2a2b2＋ab3的值． 解：原式＝(x＋1)2(x－1)2. 解：原式＝(x－y－2)2. 解：原式＝－(a2b2－4)2. 解：(1)原式＝a2－2ab＋b2＝(a－b)2. 当a－b＝3时，原式＝32＝9. (2)原式＝ab(a2＋2ab＋b2)＝ab(a＋b)2. 当ab＝2，a＋b＝5时，原式＝2×52＝50. 13．已知长方形的周长为20，相邻两边长分别为a，b(a，b均为整数)，且a，b满足a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0，求a，b的值． 解：∵a2－2ab＋b2－4a＋4b＋4＝0， ∴(a－b)2－4(a－b)＋4＝0， ∴(a－b－2)2＝0，∴a－b－2＝0，即a－b＝2， 又∵周长为20，∴a＋b＝10， ∴a＝6，b＝4. 14．阅读下列分解因式的过程： 　x2＋2ax－3a2 ＝x2＋2ax＋a2－a2－3a2(先加上a2，再减去a2) ＝(x＋a)2－4a2(运用完全平方公式) ＝(x＋a＋2a)(x＋a－2a)(运用平方差公式) ＝(x＋3a)(x－a) 像上面那样通过加减项配出完全平方式后再把二次三项式分解因式的方法，叫做配方法．请你用配方法分解下面多项式： (1)m2－4mn＋3n2. (2)x2－4x－12. 解：(1)原式＝m2－4mn＋4n2－n2 ＝(m－2n)2－n2 ＝(m－2n＋n)(m－2n－n) ＝(m－n)(m－3n). (2)x2－4x－12 ＝x2－4x＋4－4－12 ＝(x－2)2－42 ＝(x－2＋4)(x－2－4) ＝(x＋2)(x－6). $$第十四章　整式的乘法与因式分解 14．3　因式分解 14．3.2　公式法 第1课时 1．用平方差公式分解因式 2．提公因式法和平方差公式综合运用 课 时 目 标 C B D 能力提升 素养拓展 基础夯实 C (a－5)(a＋5) (xy＋7)(xy－7) x2(1＋x)(1－x) 3x(x＋2y)(x－2y) 3 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 能力提升 素养拓展 基础夯实 D 10 48 a2－b2＝(a＋b)(a－b) 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 能力提升 基础夯实 能力提升 素养拓展 学无止境 本课结束 1．下列多项式能用平方差公式分解因式的是( ) A．a2＋b2 B．4a－b2 C．a2－b2 D．－a2－b2 2．把多项式4a2－1分解因式，结果正确的是( ) A．(4a＋1)(4a－1) B．(2a＋1)(2a－1) C．(2a－1)2 D．(2a＋1)2 3．下列分解因式正确的是( ) A．a2－16b2＝(a＋8b)(a－8b) B．－x2＋y2＝(－x＋y)(x－y) C．－a2＋9b2＝－(a＋9b)(a－9b) D．4x2－0.01y2＝(2x＋0.1y)(2x－0.1y) 4．将a3b－ab进行因式分解，正确的是( ) A．a(a2b－b) B．ab(a－1)2 C．ab(a＋1)(a－1) D．ab(a2－1) 5．分解因式： (1)a2－25＝_________________． (2)－49＋x2y2＝_________________． (3)x2－x4＝_________________． (4)3x3－12xy2＝_________________． 6．已知实数m，n满足 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m－n＝1，,m＋n＝3，)) 则代数式m2－n2的值为________． 7．分解因式： (1)9x2－ eq \f(1,4) y2. (2)－ eq \f(16,9) a2＋ eq \f(81,4) b2. (3)(2a＋b)2－(a＋2b)2. (4)3m(2x－y)2－3mn2. (5)81－a4. 解：原式＝(3x＋ eq \f(1,2) y)(3x－ eq \f(1,2) y). 解：原式＝( eq \f(9,2) b＋ eq \f(4,3) a)( eq \f(9,2) b－ eq \f(4,3) a). 解：原式＝3(a＋b)(a－b). 解：原式＝3m(2x－y＋n)(2x－y－n). 解：原式＝(9＋a2)(3＋a)(3－a). 8．利用因式分解计算： (1)1.952－2.952. (2)5752－4252. 解：原式＝－4.9. 解：原式＝150 000. 9．下列各式分解因式正确的是( ) A．m2－16m＝m(m＋4)(m－4) B．16－4x2＝(4＋2x)(4－2x) C．x4－1＝(x2＋1)(x2－1) D．b4－0.25a2＝(b2＋0.5a)(b2－0.5a) 10．(1)已知a＋b＝1，则代数式a2－b2＋2b＋9的值为________． (2)已知ab＝2，则(2a＋3b)2－(2a－3b)2的值是________． 11．如图，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个阴影部分的面积， 这个过程可得到的公式是________________________． 12．把下列各式分解因式： (1)－x4＋x2y2. (2)3(a＋b)2－27c2. (3)16(x＋y)2－25(x－y)2. (4)a2(a－b)＋b2(b－a). 解：原式＝－x2(x＋y)(x－y). 解：原式＝3(a＋b＋3c)(a＋b－3c). 解：原式＝(9x－y)(9y－x). 解：原式＝(a＋b)(a－b)2. 13．已知△ABC的三边a，b，c满足等式：a2－c2＋2ab－2bc＝0，试说明△ABC是等腰三角形． 解：∵a2－c2＋2ab－2bc＝0，∴(a＋c)(a－c)＋2b(a－c)＝0，∴(a－c)(a＋c＋2b)＝0，∵a，b，c是△ABC三边，∴a＋c＋2b＞0，∴a－c＝0，a＝c.∴△ABC是等腰三角形． 14．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22，… (1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式． (2)用文字写出反映上述算式的规律． (3)证明这个规律的正确性． 解：(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6. (2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数． (3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝ 4(m－n)(m＋n＋1)，①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．综上所述，任意两个奇数的平方差是8的倍数． $$null