专题二：电磁感应中的电路、电荷量问题-【帮课堂】2024-2025学年高二物理 同步学与练（ 人教版2019选择性必修第二册）

专题二：电磁感应中的电路、电荷量、能量和动量问题学习目标 课程标准 物理素养 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路. 2.掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法． 3.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题. 4.会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题． 物理观念：通过电磁感应现象和闭合电路欧姆定律相联系，建立能量能量守恒和相互转换观念。 科学思维：推导感应感应电动势，感应电流大小，求出某段时间内的通过某个界面的电荷量 科学探究：通过对导体棒利用动量定理体会利用安培力的冲量求电荷量的方法。 科学态度与责任：通过电场感应和闭合电路知识、动量守恒定律和能量守恒定律间的联系与应用体会物理知识与科学技术的关系。 02 思维导图 03 知识梳理 （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 1、 闭合电路欧姆定律 1. 2.纯电阻电路 3.内电压 2、 法拉第电磁感应定律 1. 2.平动切割磁感线 3.转动切割磁感线 三、动量定理和动量守恒定律 ， 04 题型精讲 【题型一】电磁感应中的电路问题 处理电磁感应中电路问题的一般方法 1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路． 2．画等效电路图，分清内、外电路． 3．用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blvsin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解． 【典型例题1】如图所示，将粗细均匀的导体圆环固定在竖直平面内，圆环半径为a，圆环的最高点A处用铰链连接粗细均匀的导体棒AD，导体棒的长度为2a，电阻为r，圆环电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）中。现使导体棒AD绕铰链从水平位置开始逆时针匀速转动，导体棒与圆环始终接触良好。导体棒转动一周的过程中，i表示流过导体棒的电流，取电流从A流向D的方向为正方向，则正确描述电流i随时间t变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【典型例题2】如图甲所示，线圈与定值电阻R相连构成闭合回路，线圈内有垂直于纸面向里的匀强磁场。已知线圈匝数为10匝，线圈电阻与定值电阻阻值相等，线圈中的磁通量变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．通过R的电流方向由N指向M B．M点的电势低于N点的电势 C．线圈中磁通量的变化率为0.5Wb/s D．M、N两点间的电势差为5V 【对点训练1】如图所示，圆盘发电机的铜盘安装在水平的铜轴上，盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。已知铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，铜盘以角速度沿顺时针（从左往右看）方向匀速转动。则（　　） A．回路中有周期性变化的感应电流 B．铜片C的电势高于D电势 C．回路中感应电流大小为 D．回路中流经电阻R两端电流，其电流方向是由a到b 【对点训练2】间距为L的水平放置的平行金属光滑轨道（电阻不计），处于竖直向下的匀强磁场中，一端与电动势为E的电源相连，轨道间串联接入电容器C和定值电阻R；质量为m、电阻不计的金属棒放置于轨上。开始时单刀双掷开关S和接线柱1接通，电容器充电完毕后，将S从1拨到2，同时让金属棒以初速度v0向右运动，最终金属棒达到稳定状态。已知轨道足够长，以下金属棒运动的速度随时间变化的图像，不可能的是（　　） A． B． C． D． 规律总结： 1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”． 2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极． 【题型二】电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝. 由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关． 【典型例题3】如图所示，垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内，有一个位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别沿两个方向以v、4v的速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的过程中，下列说法错误的是（　　） A．导体框ad边两端电势差之比为1∶1 B．通过导体框截面的电荷量之比为1∶1 C．导体框中产生的焦耳热之比为1∶4 D．导体框中产生的感应电流方向相同 【典型例题4】如图甲所示，一金属圆环放在磁场中，磁场方向与金属圆环平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，则在0~1 s与1~3 s的时间内（　　）   A．金属圆环中感应电流的方向相同 B．金属圆环中感应电流大小之比为1∶2 C．通过金属圆环中某一截面电荷量之比为1∶1 D．金属圆环中产生的焦耳热之比为1∶1 【对点训练3】如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数，总电阻，边长，处在两个半径均为的圆形匀强磁场区域中。线框顶点与右侧圆心重合，线框底边中点与左侧圆心重合。磁感应强度垂直水平面向上，大小不变；垂直水平面向下，大小随时间变化。、的值如图乙所示，取3，以下说法不正确的是（　　） A．通过线框的感应电流方向为逆时针方向 B．时刻穿过线框的磁通量为 C．在内通过线框中的电荷量为 D．经过线框中产生的热量约为 【对点训练4】如图，光滑绝缘水平桌面上有一均质正方形金属线框，线框以速度进入一个直线边界的匀强磁场（磁场的宽度大于线框的边长），当线圈全部进入磁场区域时，速度减小到，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场过程中做匀减速直线运动 B．线框能全部穿出磁场 C．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中产生的热量之比为8∶1 D．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中通过线框某截面的电荷量之比为3∶2 【题型三】电磁感应中动量问题和能量问题 1、动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝BLt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便． 2、动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便．这类问题可以从以下三个观点来分析： (1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动． (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒． (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和． 3．电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 4．焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安． ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量． 【典型例题5】如图所示，间距为L的两足够长平行光滑金属导轨间接一个阻值为R的定值电阻并固定在绝缘水平面上，装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量为m、电阻为2R、长为L的金属棒PQ垂直导轨放置，给PQ一个平行于导轨的水平初速度，运动过程中PQ始终与导轨接触良好。则在PQ运动过程中（　　） A．PQ中的电流方向为 B．PQ两端电压的最大值为 C．定值电阻上产生的焦耳热为 D．流经PQ某一横截面的电荷量为 【典型例题6】　(多选)如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b.开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0，从金属棒a开始运动到最终两棒以相同的速度匀速运动的过程中，经过每个金属棒的电荷量为q，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是(　　) A．a做匀减速直线运动，b做匀加速直线运动 B．最终两金属棒匀速运动的速度为 C．两金属棒产生的焦耳热为 D．a和b距离的增加量为 【对点训练5】如图所示，水平面上固定的两光滑平行长直导轨，间距为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为R的导体棒、垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，静止，以初速度向右运动，运动过程中两棒不发生相碰。不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则（     ） A．导体棒最终停止运动，以某一速度匀速运动 B．导体棒的最大加速度为 C．两导体棒的初始距离最小为 D．回路中产生的总焦耳热为 【对点训练6】如图所示，间距为的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，导轨右端接有定值电阻，阻值为，垂直导轨的虚线和之间存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，其中导轨的和段光滑。在虚线左侧、到的距离为的位置垂直导轨放置质量为的导体棒，现给处于静止状态的导体棒一个水平向右的恒力作用，经过时撤去恒力，此时导体棒的速度大小，经过时导体棒的速度大小。已知恒力大小为，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻为，重力加速度为，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．导体棒与左侧导轨之间的动摩擦因数为0.66 B．导体棒经过磁场的过程中，通过导体棒的电荷量为 C．导体棒经过磁场的过程中，导体棒上产生的热量为 D．虚线和之间的距离为 0501 强化训练 【基础强化】 1．图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t＝0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流I随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于穿过回路abPM的磁通量、金属棒ab的加速度a、金属棒受到的外力F、通过棒的电荷量q随时间变化的图象中，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度，则（　　） A．导体棒ab刚获得速度时受到安培力大小为 B．导体棒ab、cd均做匀变速直线运动 C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为 D．两导体棒最终速度都为零 3．如图所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨水平放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，两导轨之间连接电阻，一金属棒垂直放在导轨上。现用一大小恒定、方向水平向右的拉力作用在金属棒上，使金属棒由静止开始向右运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，金属棒电阻不计。用、表示金属棒运动过程中的瞬时加速度和瞬时速度，用表示金属棒的位移，用表示通过金属棒横截面的电荷量，则、以及、之间的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 4．2022年6月17日上午，中国第三艘航空母舰中国人民解放军海军福建舰下水命名仪式在中国船舶集团有限公司江南造船厂举行，配置电磁弹射装置。电磁弹射就是采用电磁的能量来推动被弹射的物体向外运动，其实就是电磁炮的一种形式，其原理可简化为如图所示（俯视图），两条平行的水平轨道被固定在水平面上，舰载机（即导体棒ab）由静止向左做匀加速直线运动，当达到最大速度vm后弹射起飞，恰好能量储蓄装置储存的能量释放完毕。已知轨道宽度为d，轨道长度为L，磁场方向垂直于纸面向里，舰载机的质量为m，阻力为其所受重力的k（k<1）倍，能量储蓄装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻，下列说法正确的是（　　） A．电流方向由a到b B．磁感应强度的大小为 C．整个过程通过ab的电荷量为 D．能量储蓄装置刚开始储存的能量为 5．如图甲所示，左侧接有定值电阻R=1.5Ω的水平平行且足够长的光滑导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距L=1m。一质量m=1kg、接入电路的阻值r=0.5Ω的金属棒在拉力F的作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v-x图像如图乙所示。若金属棒与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，取g=10m/s2，则金属棒从静止开始向右运动位移x=1m的过程中，下列说法正确的是（　　） A．通过电阻R的电荷量为0.25C B．金属棒克服安培力做功为0.5J C．电阻R产生的焦耳热为0.125J D．金属棒做加速度减小的变加速运动 6．如图所示，光滑的金属圆环型轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心，电阻为r、长为2l的轻质金属杆，有小孔的一端套在内环MN上，另一端连接带孔金属球，球的质量为m，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好，内圆半径r1=l，外圆半径r2=3l，PM间接有阻值为R的电阻，让金属杆从AB处静止释放，金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，其他电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则（　　） A．金属球向下运动过程中通过电阻R的电流方向由P流向M B．金属杆第一次即将离开磁场时，R两端的电压 C．金属杆第一次即将离开磁场时，R上产生的焦耳热 D．金属杆从AB运动到CD的过程中，通过R的电荷量 【素养提升】 7．（多选）如图所示，足够长的光滑平行导轨由倾角的倾斜部分和水平部分组成，两部分平滑连接，连接点为、，导轨顶端接有阻值的定值电阻，导轨间距L＝1m，水平导轨上虚线和之间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，倾斜导轨上虚线以上区域存在垂直导轨平面向上的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为，和、和之间的距离均为。一金属棒放置在右侧，现使金属棒以初速度向左进入磁场Ⅰ，离开磁场Ⅰ冲上倾斜轨道后进入磁场Ⅱ，最后离开磁场Ⅱ时金属棒的加速度恰好为零，已知金属棒质量、电阻，始终与导轨垂直且接触良好，虚线均与导轨垂直，导轨的电阻不计，重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．金属棒向左刚离开磁场Ⅰ时速度大小为2m/s B．金属棒在磁场Ⅱ中运动的加速度始终减小 C．金属棒从进入磁场Ⅱ到离开磁场Ⅱ所经历的时间为 D．金属棒在沿倾斜轨道上滑过程中回路产生的焦耳热为 8．（多选）如图甲所示，间距的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L、电阻的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度的关系如图乙所示。不计导轨及左边导线电阻，导轨足够长，下列说法正确的是（    ） A．金属棒的质量为5kg B．匀强磁场的磁感应强度大小为8T C．当F做功为5J时，通过金属棒横截面的电量为1.25C D．若某时刻撤去F，此后金属棒运动过程中加速度大小与速率的关系为 9．（多选）某科技小组利用物理知识研究一款无接触驱动的游戏装置，如图所示，导轨a、b由半径为的四分之一光滑圆弧平行导轨与水平导轨组成，其右端与水平导轨c、d良好衔接，导轨a、b部分宽度为，导轨c、d部分宽度为，金属棒Р与金属棒Q上分别固定有绝缘卡通玩偶，营造出猫追老鼠的氛围，两者将随金属棒始终无翻转水平运动，金属棒Р与“猫”总质量为，金属棒Q与“老鼠”总质量为，接入导轨间的电阻大小均为，Q棒静止在c、d导轨上并被锁定，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将Р棒从圆弧导轨圆心等高处无初速释放，经过时间Р棒到达圆弧轨道最低点，此时Р棒对导轨压力为其重力的两倍，金属棒与轨道接触良好，不考虑一切摩擦，重力加速度为g取10m/s2，则（　　） A．从释放Р棒到运动至圆弧轨道最低点过程中通过金属棒的电荷量为0.3C B．在Q棒一直锁定下，要使Р棒不能带“猫”进入c、d轨道，则a、b轨道水平部分长度至少为2m C．当Р棒到达圆弧最低点时，若Q棒立即解除锁定，水平导轨均足够长，且P棒始终在ab上运动，Q棒始终在cd上运动，则两金属棒运动稳定时速度大小分别为m/s，m/s D．Р棒在导轨ab的水平部分运动过程，两者运动状态第一次稳定后，Р棒进入cd导轨时，若此时距Q棒1m，则此后两者将会相碰 10．（多选）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为，固定在竖直平面内，两根导轨上端用导线连接一个电容器，电容器的电容为，导轨处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为、长度也为的金属棒紧贴导轨由静止释放，金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好，已知重力加速度为，金属导轨和金属棒电阻均不计，则当金属棒运动稳定后，有（　　） A．金属棒做匀加速运动，加速度大小为 B．金属棒受到的安培力大小为 C．通过金属棒的电流大小为 D．电容器电荷量保持不变 11．（多选）如图所示，两光滑平行圆弧导轨竖直放置，上端接入阻值为的电阻，下端与两根间距的光滑平行水平导轨平滑连接，水平导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向竖直向下。一根质量为，阻值为的金属棒从圆弧导轨上离水平导轨高为处由静止释放，已知重力加速度为，导轨电阻不计，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直。则金属棒穿过磁场区域的过程中（　　） A．回路中有逆时针方向的感应电流 B．速度变化量的大小为 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒上产生的焦耳热为 12．（多选）如图1所示，水平放置的n匝线圈两端与固定的竖直光滑平行金属导轨相连，导轨处在垂直于导轨平面向外的匀强磁场Ⅰ中，线圈处在方向与线圈轴线平行的匀强磁场Ⅱ中，其磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。时刻将质量为m的导体棒水平放在导轨上，导体棒刚好处于静止状态，导轨间距为L，导体棒接入电路的电阻为R，其他电阻不计，重力加速度为g，线圈的横截面积为S，则下列判断正确的是（    ） A．时刻磁场Ⅱ的磁感应强度方向向右 B．磁场Ⅰ的磁感应强度大小为 C．时间内，导体棒上产生的焦耳热为 D．时间内，通过导体棒截面的电荷量为 13．（多选）如图所示，两平行、光滑金属导轨水平放置相距为，空间中存在竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度大小为。 质量均为、电阻均为的两导体棒和静止置于金属导轨上，它们之间的距离也为，现给导体棒一向右的初速度，金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中， 以下说法正确的是（　　） A．导体棒和在运动过程中系统动量不守恒 B．导体棒获得的最大速度为 C．导体棒上产生的焦耳热为 D．最终导体棒和之间的距离为 14．（多选）如图，两根足够长、间距为L的光滑竖直平行金属导轨，处在方向垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻阻值为R，电容器的电容为C（不会被击穿），质量为m的金属棒MN水平放置。闭合其中一个开关，让MN沿导轨由静止开始释放，金属棒MN和导轨始终接触良好。不计金属棒和导轨的电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．若只闭合开关，金属棒MN的加速度逐渐减小直至为零 B．若只闭合开关，金属棒MN运动的最大速度 C．若只闭合开关，通过金属棒MN的电流不断增大 D．若只闭合开关，当电容器带电量为q时，金属棒MN运动的时间 【能力培优】 15．（多选）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 16．（多选）如图甲所示，两根完全相同的光滑导轨固定，导轨所在平面与水平面成，两端均连接电阻，阻值，导轨间距。导轨所在斜面的矩形区域M1P1P2M2内分布有垂直斜面向上的磁场，上下边界M1P1、P2M2的距离，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。时刻，导轨斜面上与M1P1距离处，一根阻值的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域。已知重力加速度，导轨电阻不计。下列说法正确的是（    ） A．ab在磁场中运动的速度大小为1.2m/s B．导体棒的质量为1kg C．整个过程中电阻R1、R2产生的总焦耳热 D．整个过程中电阻R1、R2产生的总焦耳热 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题二：电磁感应中的电路、电荷量、能量和动量问题学习目标 课程标准 物理素养 1.掌握电磁感应现象中电路问题的分析方法和基本解题思路. 2.掌握电磁感应现象中感应电荷量求解的基本思路和方法． 3.理解电磁感应现象中的能量转化，会用动能定理、能量守恒定律分析有关问题. 4.会用动量定理、动量守恒定律分析电磁感应的有关问题． 物理观念：通过电磁感应现象和闭合电路欧姆定律相联系，建立能量能量守恒和相互转换观念。 科学思维：推导感应感应电动势，感应电流大小，求出某段时间内的通过某个界面的电荷量 科学探究：通过对导体棒利用动量定理体会利用安培力的冲量求电荷量的方法。 科学态度与责任：通过电场感应和闭合电路知识、动量守恒定律和能量守恒定律间的联系与应用体会物理知识与科学技术的关系。 02 思维导图 03 知识梳理 （1） 课前研读课本，梳理基础知识： 1、 闭合电路欧姆定律 1. 2.纯电阻电路 3.内电压 2、 法拉第电磁感应定律 1. 2.平动切割磁感线 3.转动切割磁感线 三、动量定理和动量守恒定律 ， 04 题型精讲 【题型一】电磁感应中的电路问题 处理电磁感应中电路问题的一般方法 1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体相当于电源，其他部分是外电路． 2．画等效电路图，分清内、外电路． 3．用法拉第电磁感应定律E＝n或E＝Blvsin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路的欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式求解． 【典型例题1】如图所示，将粗细均匀的导体圆环固定在竖直平面内，圆环半径为a，圆环的最高点A处用铰链连接粗细均匀的导体棒AD，导体棒的长度为2a，电阻为r，圆环电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出）中。现使导体棒AD绕铰链从水平位置开始逆时针匀速转动，导体棒与圆环始终接触良好。导体棒转动一周的过程中，i表示流过导体棒的电流，取电流从A流向D的方向为正方向，则正确描述电流i随时间t变化关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】导体棒匀速转动，令角速度为，则在时间t内转过的角度 根据几何关系可知，导体棒接入电路的长度 感应电动势为 感应电流为 其中导体棒接入电阻 解得 可知，感应电流的大小随时间呈现正弦式关系，根据右手定则可知，开始时，感应电流的方向沿，即开始时的感应电流为负值，由于导体棒转动一周过程中，只有半周时间内电路闭合，即只有半周时间内才有感应电流，第一个选择项中的图像符合要求。 故选A。 【典型例题2】如图甲所示，线圈与定值电阻R相连构成闭合回路，线圈内有垂直于纸面向里的匀强磁场。已知线圈匝数为10匝，线圈电阻与定值电阻阻值相等，线圈中的磁通量变化规律如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．通过R的电流方向由N指向M B．M点的电势低于N点的电势 C．线圈中磁通量的变化率为0.5Wb/s D．M、N两点间的电势差为5V 【答案】C 【解析】AB．线圈相当于电源，垂直于纸面向里穿过线圈的磁通量增大，由楞次定律可知在线圈位置上感应电场沿逆时针方向，通过R的电流方向由M指向N，M接电源的正极，N接电源的负极，故M点的电势高于N点的电势，故A错误，B错误； C. 线圈中磁通量的变化率为 故C正确； D.根据法拉第电磁感应定律可得感应电动势为 故两点间的电势差为为 故D错误。 故选C。 【对点训练1】如图所示，圆盘发电机的铜盘安装在水平的铜轴上，盘面恰好与匀强磁场垂直，两块铜片C、D分别与转动轴和铜盘的边缘接触。已知铜盘半径为L，匀强磁场的磁感应强度为B，回路的总电阻为R，铜盘以角速度沿顺时针（从左往右看）方向匀速转动。则（　　） A．回路中有周期性变化的感应电流 B．铜片C的电势高于D电势 C．回路中感应电流大小为 D．回路中流经电阻R两端电流，其电流方向是由a到b 【答案】C 【解析】AD．根据右手定则可知，电流从D点流出，流向C点，因此电流方向为从D向R再到C，即为C→D→R→C，且方向不变，回路中流经电阻R两端电流，其电流方向是由b到a，故AD错误； B．因为电流方向为从D向R再到C，故铜片D的电势高于C电势，故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势 产生的感应电动势大小不变，感应电流大小不变，由闭合电路的欧姆定律可知，感应电流大小为 故C正确； 故选C。 【对点训练2】间距为L的水平放置的平行金属光滑轨道（电阻不计），处于竖直向下的匀强磁场中，一端与电动势为E的电源相连，轨道间串联接入电容器C和定值电阻R；质量为m、电阻不计的金属棒放置于轨上。开始时单刀双掷开关S和接线柱1接通，电容器充电完毕后，将S从1拨到2，同时让金属棒以初速度v0向右运动，最终金属棒达到稳定状态。已知轨道足够长，以下金属棒运动的速度随时间变化的图像，不可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】充满电后，电容器两板电压等于E，接2之后，电容器与金属杆回路电流 方向沿逆时针，金属杆受向左的安培力 杆向右减速，减小且减小，则减小。 ①若时，图如B，该动程对金属杆用动量定理 即 ②若，则当时，且方向向右，接下来电容器被反向充电 减小且增大，当时达稳定状态，即 该过程 即 该过程图如A。 ③若，则当时，，接下来杆向左加速 增大，且减小。当时达稳定状态，即 该过程 即 该过程图如D。 故C是不可能的。 故选C。 规律总结： 1．“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体(或磁通量发生变化的线圈)相当于“电源”，该部分导体(或线圈)的电阻相当于“内电阻”． 2．电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极． 【题型二】电磁感应中的电荷量问题 闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q＝·Δt＝·Δt＝n··Δt＝. 由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关． 【典型例题3】如图所示，垂直纸面向外的正方形匀强磁场区域内，有一个位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别沿两个方向以v、4v的速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的过程中，下列说法错误的是（　　） A．导体框ad边两端电势差之比为1∶1 B．通过导体框截面的电荷量之比为1∶1 C．导体框中产生的焦耳热之比为1∶4 D．导体框中产生的感应电流方向相同 【答案】A 【解析】A．线框向上以速度v拉出时，则导体框ad边两端电势差 线框向右以速度4v拉出时，则导体框ad边两端电势差 则导体框ad边两端电势差之比为1∶4，选项A错误； B．根据 可知通过导体框截面的电荷量之比为1∶1，选项B正确； C．根据 可知导体框中产生的焦耳热之比为1∶4，选项C正确； D．根据右手定则可知，导体框中产生的感应电流方向相同，均为顺时针方向，选项D正确。 此题选择错误的，故选A。 【典型例题4】如图甲所示，一金属圆环放在磁场中，磁场方向与金属圆环平面垂直，磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示，则在0~1 s与1~3 s的时间内（　　）   A．金属圆环中感应电流的方向相同 B．金属圆环中感应电流大小之比为1∶2 C．通过金属圆环中某一截面电荷量之比为1∶1 D．金属圆环中产生的焦耳热之比为1∶1 【答案】C 【解析】A．0~1 s磁感应强度均匀增大，根据楞次定律和右手定则可知金属圆环中感应电流的方向为俯视逆时针方向，1~3 s的时间内磁感应强度均匀减小，根据楞次定律和右手定则可知金属圆环中感应电流的方向为俯视顺时针方向，故A错误； B．金属环中的感应电流大小为 由图像可知 故B错误； C．通过金属圆环中某一截面电荷量为 由图像可知 故C正确； D．金属圆环中产生的焦耳热为 由图像可得 故D错误。 故选C。 【对点训练3】如图甲，固定在光滑水平面上的正三角形金属线框，匝数，总电阻，边长，处在两个半径均为的圆形匀强磁场区域中。线框顶点与右侧圆心重合，线框底边中点与左侧圆心重合。磁感应强度垂直水平面向上，大小不变；垂直水平面向下，大小随时间变化。、的值如图乙所示，取3，以下说法不正确的是（　　） A．通过线框的感应电流方向为逆时针方向 B．时刻穿过线框的磁通量为 C．在内通过线框中的电荷量为 D．经过线框中产生的热量约为 【答案】B 【解析】B．时刻穿过线框的磁通量为 可知时刻穿过线框的磁通量大小为，方向向外，故B错误，满足题意要求； A．由于磁感应强度垂直水平面向外，大小不变，垂直水平面向里，大小随时间增大，故线框的磁通量向外且减小，由楞次定律可知，线框中感应电流方向为逆时针方向，故A正确，不满足题意要求； C．在内通过线框中的电荷量为 故C正确，不满足题意要求； D．线圈产生的电动势为 感应电流为 经过线框中产生的热量为 故D正确，不满足题意要求。 故选B。 【对点训练4】如图，光滑绝缘水平桌面上有一均质正方形金属线框，线框以速度进入一个直线边界的匀强磁场（磁场的宽度大于线框的边长），当线圈全部进入磁场区域时，速度减小到，下列说法正确的是（　　） A．线框进入磁场过程中做匀减速直线运动 B．线框能全部穿出磁场 C．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中产生的热量之比为8∶1 D．线框进入磁场过程中与离开磁场过程中通过线框某截面的电荷量之比为3∶2 【答案】C 【解析】A．线框进入磁场时受安培力大小为 随着速度减小，安培力逐渐减小，加速度减小，所以线框进入磁场时做变速直线运动，故A错误； BD．假设线圈能全部穿出磁场，线圈刚全部进入磁场时速度为，刚离开磁场时速度为，线圈进入磁场的过程，取向右为正方向，由动量定理得： 通过线圈的电荷量 线圈离开磁场的过程，取向右为正方向，由动量定理得 通过线圈的电荷量 联立解得 所以线圈不能全部穿出磁场，则，代入上式可知 故BD错误； C．线圈进入磁场的过程，根据能量守恒定律有 线圈离开磁场的过程，根据能量守恒定律有 解得 故C正确。 故选C。 【题型三】电磁感应中动量问题和能量问题 1、动量定理在电磁感应中的应用 导体棒或金属框在感应电流所引起的安培力作用下做非匀变速直线运动时，安培力的冲量为：I安＝BLt＝BLq，通过导体棒或金属框的电荷量为：q＝Δt＝Δt＝n·Δt＝n，磁通量变化量：ΔΦ＝BΔS＝BLx.如果安培力是导体棒或金属框受到的合外力，则I安＝mv2－mv1.当题目中涉及速度v、电荷量q、运动时间t、运动位移x时用动量定理求解更方便． 2、动量守恒定律在电磁感应中的应用 在双金属棒切割磁感线的系统中，双金属棒和导轨构成闭合回路，安培力为系统内力，如果两安培力等大反向，且它们受到的外力的合力为0，则满足动量守恒条件，运用动量守恒定律求解比较方便．这类问题可以从以下三个观点来分析： (1)力学观点：通常情况下一个金属棒做加速度逐渐减小的加速运动，而另一个金属棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终两金属棒以共同的速度匀速运动． (2)动量观点：如果光滑导轨间距恒定，则两个金属棒的安培力大小相等，通常情况下系统的动量守恒． (3)能量观点：其中一个金属棒动能的减少量等于另一个金属棒动能的增加量与回路中产生的焦耳热之和． 3．电磁感应现象中的能量转化 安培力做功 4．焦耳热的计算 (1)电流恒定时，根据焦耳定律求解，即Q＝I2Rt. (2)感应电流变化，可用以下方法分析： ①利用动能定理，求出克服安培力做的功W克安，即Q＝W克安． ②利用能量守恒定律，焦耳热等于其他形式能量的减少量． 【典型例题5】如图所示，间距为L的两足够长平行光滑金属导轨间接一个阻值为R的定值电阻并固定在绝缘水平面上，装置处于竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，导轨电阻不计。一质量为m、电阻为2R、长为L的金属棒PQ垂直导轨放置，给PQ一个平行于导轨的水平初速度，运动过程中PQ始终与导轨接触良好。则在PQ运动过程中（　　） A．PQ中的电流方向为 B．PQ两端电压的最大值为 C．定值电阻上产生的焦耳热为 D．流经PQ某一横截面的电荷量为 【答案】C 【解析】A．由右手定则知，PQ中电流方向为P→Q，故A错误； B．PQ刚获得速度时，PQ两端电压最大，为 故B错误； C．由能量守恒定律 定值电阻上产生的焦耳热为 故C正确； D．由动量定理得 又，得 故D错误。 故选C。 【典型例题6】　(多选)如图所示，水平面上有足够长的平行光滑金属导轨MN和PQ，导轨间距为L，电阻不计，导轨所处空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B.导轨上放有质量均为m、电阻均为R的金属棒a、b.开始时金属棒b静止，金属棒a获得向右的初速度v0，从金属棒a开始运动到最终两棒以相同的速度匀速运动的过程中，经过每个金属棒的电荷量为q，两金属棒始终与导轨垂直且接触良好，下列说法正确的是(　　) A．a做匀减速直线运动，b做匀加速直线运动 B．最终两金属棒匀速运动的速度为 C．两金属棒产生的焦耳热为 D．a和b距离的增加量为 【答案】　BC 【解析】金属棒a向右运动切割磁感线，根据右手定则可知在回路中产生逆时针方向的感应电流，根据左手定则可知，a棒受到向左的安培力，b棒受到向右的安培力，a棒在安培力作用下做减速运动，b棒在安培力作用下做加速运动，两棒的速度差减小，总电动势E＝Bl(va－vb)减小，感应电流减小，安培力减小，加速度减小，即a做加速度减小的减速直线运动，b做加速度减小的加速直线运动，A错误；a、b两棒组成的系统所受合力为零，动量守恒，设最终达到的共同速度为v，由动量守恒定律，得mv0＝2mv，解得v＝，B正确；根据能量守恒定律，整个过程产生的焦耳热Q＝mv02－(2m)·v2＝，C正确；根据电荷量的推论公式q＝＝，解得a和b距离的增加量Δx＝，D错误． 【对点训练5】如图所示，水平面上固定的两光滑平行长直导轨，间距为L，处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，两质量都为m、电阻都为R的导体棒、垂直放置在导轨上，与导轨接触良好，静止，以初速度向右运动，运动过程中两棒不发生相碰。不计导轨电阻，忽略感应电流产生的磁场，则（     ） A．导体棒最终停止运动，以某一速度匀速运动 B．导体棒的最大加速度为 C．两导体棒的初始距离最小为 D．回路中产生的总焦耳热为 【答案】B 【解析】A．根据楞次定律，导体棒、最终以相同的速度匀速直线运动，设共同速度为，水平向右为正方向，根据动量守恒定律可得 解得 两导体最终都以的速度匀速运动，故A错误； B．以初速度向右运动时两导体棒加速度最大，则有 解得 故B正确； C．当导体棒、速度相等时距离为零，则两棒初始距离最小，设最小初始距离为l，则通过导体棒横截面的电量为 对导体棒，由动量定理得 即 解得 故C错误； D．设导体棒、在整个过程中产生的焦耳热为，根据能量守恒定律可得 解得 故D错误； 故选B。 【对点训练6】如图所示，间距为的平行导轨固定在水平绝缘桌面上，导轨右端接有定值电阻，阻值为，垂直导轨的虚线和之间存在磁感应强度大小为、方向竖直向上的匀强磁场，其中导轨的和段光滑。在虚线左侧、到的距离为的位置垂直导轨放置质量为的导体棒，现给处于静止状态的导体棒一个水平向右的恒力作用，经过时撤去恒力，此时导体棒的速度大小，经过时导体棒的速度大小。已知恒力大小为，导体棒始终与导轨垂直且接触良好，导体棒接入电路的电阻为，重力加速度为，导轨电阻不计，下列说法正确的是（　　） A．导体棒与左侧导轨之间的动摩擦因数为0.66 B．导体棒经过磁场的过程中，通过导体棒的电荷量为 C．导体棒经过磁场的过程中，导体棒上产生的热量为 D．虚线和之间的距离为 【答案】D 【解析】A．对导体棒从开始运动至到达虚线的过程，应用动能定理，可得 代入数据，解得动摩擦因数 故A错误； B．对导体棒经过磁场区域的过程，应用动量定理，可得 通过导体棒横截面的电荷量 解得 故B错误； C．导体棒通过磁场过程，整个回路中产生的热量 代入数据可得 根据电阻的串并联关系，导体棒上产生的热量 故C错误； D．设虚线和之间的距离为，可得 解得 故D正确。 故选D。 0501 强化训练 【基础强化】 1．图甲所示，光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接一阻值为R的定值电阻，阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其他部分电阻不计。整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。t＝0时对棒施一平行于导轨的外力F，棒由静止开始沿导轨向上运动，通过R的感应电流I随时间t的变化关系如图乙所示。下列关于穿过回路abPM的磁通量、金属棒ab的加速度a、金属棒受到的外力F、通过棒的电荷量q随时间变化的图象中，可能正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A．由图看出，通过R的感应电流随时间t增大，根据法拉第电磁感应定律得知，穿过回路的磁通量是非均匀变化的，应是曲线，故A错误； B．由 知v与时间t成正比，知加速度不变，故B错误； C．根据牛顿第二定律 其中 可知 v随时间t均匀增大，其他量保持不变，故F随时间均匀增大，故C正确； D．通过导体棒的电量为 故图象为开口向上的抛物线，故D错误。 故选C。 2．如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨固定在同一水平面内，两导轨间的距离为L。导轨上面横放着两根导体棒ab、cd，与导轨一起构成闭合回路。两根导体棒的质量均为m，长度均为L，电阻均为R，其余部分的电阻不计。在整个导轨所在的平面内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。开始时，两导体棒均在导轨上静止不动，某时刻给导体棒ab以水平向右的初速度，则（　　） A．导体棒ab刚获得速度时受到安培力大小为 B．导体棒ab、cd均做匀变速直线运动 C．两导体棒运动的整个过程中产生的热量为 D．两导体棒最终速度都为零 【答案】C 【解析】A．导体棒ab刚获得速度时受到安培力大小为 可得 选项A错误； B．导体棒ab、cd只受等大反向的安培力，加速度均为 即导体棒ab做加速度减小的减速运动，导体棒cd做加速度减小的加速运动，最终共速做匀速运动，选项B错误； C．当两棒共速时满足 则两导体棒运动的整个过程中产生的热量为 选项C正确； D．两导体棒最终以速度做匀速运动，选项D错误。 故选C。 3．如图所示，足够长、电阻不计的光滑平行金属导轨水平放置，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，两导轨之间连接电阻，一金属棒垂直放在导轨上。现用一大小恒定、方向水平向右的拉力作用在金属棒上，使金属棒由静止开始向右运动，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，且与导轨接触良好，金属棒电阻不计。用、表示金属棒运动过程中的瞬时加速度和瞬时速度，用表示金属棒的位移，用表示通过金属棒横截面的电荷量，则、以及、之间的关系可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】AB．根据题意可知，感应电动势为 感应电流为 安培力为 导体棒的加速度为 可知，图像是向下倾斜的直线，故AB错误； CD．根据题意，由公式 ，， 整理可得 可知，与成正比，故C错误，D正确。 故选D。 4．2022年6月17日上午，中国第三艘航空母舰中国人民解放军海军福建舰下水命名仪式在中国船舶集团有限公司江南造船厂举行，配置电磁弹射装置。电磁弹射就是采用电磁的能量来推动被弹射的物体向外运动，其实就是电磁炮的一种形式，其原理可简化为如图所示（俯视图），两条平行的水平轨道被固定在水平面上，舰载机（即导体棒ab）由静止向左做匀加速直线运动，当达到最大速度vm后弹射起飞，恰好能量储蓄装置储存的能量释放完毕。已知轨道宽度为d，轨道长度为L，磁场方向垂直于纸面向里，舰载机的质量为m，阻力为其所受重力的k（k<1）倍，能量储蓄装置输出的电流为I，重力加速度为g，不计一切电阻，下列说法正确的是（　　） A．电流方向由a到b B．磁感应强度的大小为 C．整个过程通过ab的电荷量为 D．能量储蓄装置刚开始储存的能量为 【答案】C 【解析】A．舰载机在安培力和阻力作用下向左加速，而阻力向右，所以安培力方向向左，由题可知磁场方向垂直于纸面向里，根据左手定则可知电流方向由b到a，故A错误； B．根据速度与位移公式 代入数据得 根据牛顿第二定律有 且 解得 故B错误； C．整个过程运动的时间为 整个过程通过ab的电荷量 故C正确； D．根据能量守恒定律可得，能量储蓄装置刚开始储存的能量 解得 故D错误。 故选C。 5．如图甲所示，左侧接有定值电阻R=1.5Ω的水平平行且足够长的光滑导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=1T，导轨间距L=1m。一质量m=1kg、接入电路的阻值r=0.5Ω的金属棒在拉力F的作用下由静止开始从CD处沿导轨向右加速运动，金属棒的v-x图像如图乙所示。若金属棒与导轨垂直且接触良好，导轨电阻不计，取g=10m/s2，则金属棒从静止开始向右运动位移x=1m的过程中，下列说法正确的是（　　） A．通过电阻R的电荷量为0.25C B．金属棒克服安培力做功为0.5J C．电阻R产生的焦耳热为0.125J D．金属棒做加速度减小的变加速运动 【答案】B 【解析】A．根据 求得 A错误； B．由速度位移图像得金属棒所受的安培力 求得 则知与x是线性关系，当时，，时，，从起点发生位移的过程中，克服安培力做功 B正确； C．根据功能关系知，整个电路产生的焦耳热等于克服安培力做功，所以整个电路产生的焦耳热 定值电阻R中产生的焦耳热 C错误； D．速度位移图像的斜率 得 则速度增大，金属棒的加速度也随之增大，金属棒做加速度增加的变加速运动，D错误。 故选B。 6．如图所示，光滑的金属圆环型轨道MN、PQ竖直放置，两环之间ABDC内（含边界）有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B0，AB水平且与圆心等高，CD竖直且延长线过圆心，电阻为r、长为2l的轻质金属杆，有小孔的一端套在内环MN上，另一端连接带孔金属球，球的质量为m，球套在外环PQ上，且都与轨道接触良好，内圆半径r1=l，外圆半径r2=3l，PM间接有阻值为R的电阻，让金属杆从AB处静止释放，金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，其他电阻不计，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则（　　） A．金属球向下运动过程中通过电阻R的电流方向由P流向M B．金属杆第一次即将离开磁场时，R两端的电压 C．金属杆第一次即将离开磁场时，R上产生的焦耳热 D．金属杆从AB运动到CD的过程中，通过R的电荷量 【答案】D 【解析】A．由右手定则可知，金属球向下运动过程中，通过金属杆的电流由B流向A，则通过R的电流由M流向P，故A错误； B．金属杆第一次即将离开磁场时，金属球的速度为v，感应电动势为 解得电路中的电流为 所以R两端的电压为 故B错误； C．金属杆第一次即将离开磁场时，对整个系统，根据能量守恒定律有 电阻R上生成的焦耳热为 故C错误； D．由法拉第电磁感应定律可得通过R的电荷量为 故D正确。 故选D。 【素养提升】 7．（多选）如图所示，足够长的光滑平行导轨由倾角的倾斜部分和水平部分组成，两部分平滑连接，连接点为、，导轨顶端接有阻值的定值电阻，导轨间距L＝1m，水平导轨上虚线和之间存在垂直导轨平面向上的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，倾斜导轨上虚线以上区域存在垂直导轨平面向上的匀强磁场Ⅱ，磁感应强度大小为，和、和之间的距离均为。一金属棒放置在右侧，现使金属棒以初速度向左进入磁场Ⅰ，离开磁场Ⅰ冲上倾斜轨道后进入磁场Ⅱ，最后离开磁场Ⅱ时金属棒的加速度恰好为零，已知金属棒质量、电阻，始终与导轨垂直且接触良好，虚线均与导轨垂直，导轨的电阻不计，重力加速度，下列说法正确的是（    ） A．金属棒向左刚离开磁场Ⅰ时速度大小为2m/s B．金属棒在磁场Ⅱ中运动的加速度始终减小 C．金属棒从进入磁场Ⅱ到离开磁场Ⅱ所经历的时间为 D．金属棒在沿倾斜轨道上滑过程中回路产生的焦耳热为 【答案】ABC 【解析】A．金属棒经过磁场Ⅰ的过程中，由动量定理 又 解得 故A正确； B．金属棒在磁场Ⅱ中沿斜面向上运动时，由牛顿第二定律 又 向上运动时速度减小，安培力减小，故加速度减小。 金属棒在磁场Ⅱ中沿斜面向下运动时，由牛顿第二定律 又 向下运动时速度增大，安培力增大，故加速度减小，直到离开磁场Ⅱ，故B正确； C．设金属棒刚进入磁场Ⅱ时的速度大小为，由动能定理得 解得 设金属棒刚离开磁场Ⅱ时的速度大小为，因为金属棒的加速度恰好为零，则 解得 金属棒从进入磁场Ⅱ到离开磁场Ⅱ，规定沿斜面向下为正方向，由动量定理得 又 解得 故C正确； D．金属棒在沿倾斜轨道上滑过程中回路产生的焦耳热等于金属棒机械能的减少量 故D错误。 故选ABC。 8．（多选）如图甲所示，间距的平行光滑金属导轨固定在水平面内，左端用导线连接，导轨处在竖直向上的匀强磁场中，一根长度也为L、电阻的金属棒放在导轨上，在平行于导轨向右、大小的恒力作用下向右运动，金属棒运动过程中，始终与导轨垂直并接触良好，金属棒运动的加速度与速度的关系如图乙所示。不计导轨及左边导线电阻，导轨足够长，下列说法正确的是（    ） A．金属棒的质量为5kg B．匀强磁场的磁感应强度大小为8T C．当F做功为5J时，通过金属棒横截面的电量为1.25C D．若某时刻撤去F，此后金属棒运动过程中加速度大小与速率的关系为 【答案】ABC 【解析】A．金属棒运动过程中，产生的感应电动势为 感应电流为 金属棒受到的安培力为 根据牛顿第二定律 整理得 图像的纵截距为 解得 图像的斜率为 解得 故AB正确； C．当F做功为5J时，金属棒的位移为 通过金属棒横截面的电量为 故C正确； D．若某时刻撤去F，根据牛顿第二定律 解得 故D错误。 故选ABC。 9．（多选）某科技小组利用物理知识研究一款无接触驱动的游戏装置，如图所示，导轨a、b由半径为的四分之一光滑圆弧平行导轨与水平导轨组成，其右端与水平导轨c、d良好衔接，导轨a、b部分宽度为，导轨c、d部分宽度为，金属棒Р与金属棒Q上分别固定有绝缘卡通玩偶，营造出猫追老鼠的氛围，两者将随金属棒始终无翻转水平运动，金属棒Р与“猫”总质量为，金属棒Q与“老鼠”总质量为，接入导轨间的电阻大小均为，Q棒静止在c、d导轨上并被锁定，整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为。现将Р棒从圆弧导轨圆心等高处无初速释放，经过时间Р棒到达圆弧轨道最低点，此时Р棒对导轨压力为其重力的两倍，金属棒与轨道接触良好，不考虑一切摩擦，重力加速度为g取10m/s2，则（　　） A．从释放Р棒到运动至圆弧轨道最低点过程中通过金属棒的电荷量为0.3C B．在Q棒一直锁定下，要使Р棒不能带“猫”进入c、d轨道，则a、b轨道水平部分长度至少为2m C．当Р棒到达圆弧最低点时，若Q棒立即解除锁定，水平导轨均足够长，且P棒始终在ab上运动，Q棒始终在cd上运动，则两金属棒运动稳定时速度大小分别为m/s，m/s D．Р棒在导轨ab的水平部分运动过程，两者运动状态第一次稳定后，Р棒进入cd导轨时，若此时距Q棒1m，则此后两者将会相碰 【答案】BC 【解析】A．从释放P捧到运动至圆弧轨道最低点过程中通过金属棒的电荷量 故A错误； B．导体棒P到达圆弧导轨最低点时速度为，由牛顿第二定律有 且 解得 在Q棒一直锁定下，P棒将减速到停，由动量定理 为平均电流，由 为平均感应电动势，联立可得 解得 故B正确； C．解除锁定后，P棒做减速运动，，Q棒做加速运动，两棒最终均做匀速运动，回路中电流为零，设两棒最终速度分别为和，由于 即 由动量定理对P棒有 对Q棒有 得 故C正确； D．P棒在导轨ab的水平部分运动过程两者运动状态第一次稳定后速度小于Q棒，上到cd轨道后虽然加速，但距离还会加大，最后速度相等，不可能碰上，故D错误。 故选BC。 10．（多选）如图所示，足够长的光滑平行金属导轨间距为，固定在竖直平面内，两根导轨上端用导线连接一个电容器，电容器的电容为，导轨处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直。现将质量为、长度也为的金属棒紧贴导轨由静止释放，金属棒沿着导轨下滑过程中始终保持水平且与导轨接触良好，已知重力加速度为，金属导轨和金属棒电阻均不计，则当金属棒运动稳定后，有（　　） A．金属棒做匀加速运动，加速度大小为 B．金属棒受到的安培力大小为 C．通过金属棒的电流大小为 D．电容器电荷量保持不变 【答案】AC 【解析】A．由题可知金属棒受到的安培力为 又 所以 所以安培力 对金属棒，由牛顿第二定律可得 解得 加速度恒定不变，所以金属棒做匀变速运动，A正确； B．安培力 B错误； C．根据安培力的计算可知 解得 C正确； D．经过时间电容器两端的电量为 所以电容器电量随时间逐渐增大，D错误。 故选AC。 11．（多选）如图所示，两光滑平行圆弧导轨竖直放置，上端接入阻值为的电阻，下端与两根间距的光滑平行水平导轨平滑连接，水平导轨间存在一个宽度的匀强磁场区域，磁感应强度大小为，方向竖直向下。一根质量为，阻值为的金属棒从圆弧导轨上离水平导轨高为处由静止释放，已知重力加速度为，导轨电阻不计，且金属棒运动过程中始终与导轨垂直。则金属棒穿过磁场区域的过程中（　　） A．回路中有逆时针方向的感应电流 B．速度变化量的大小为 C．通过金属棒的电荷量为 D．金属棒上产生的焦耳热为 【答案】AC 【解析】A．根据右手定则，可得回路中产生俯视逆时针方向的感应电流，故A正确； C．通过金属棒的电荷量为 代入数据，解得 故C正确； B．设金属棒进入磁场前瞬间的速度大小为，出磁场时的瞬间速度大小为，根据动能定理 解得 根据动量定理 其中 解得 所以速度变化量的大小为 故B错误； D．回路中产生的总热量为 金属棒上产生的焦耳热为 故D错误。 故选AC。 12．（多选）如图1所示，水平放置的n匝线圈两端与固定的竖直光滑平行金属导轨相连，导轨处在垂直于导轨平面向外的匀强磁场Ⅰ中，线圈处在方向与线圈轴线平行的匀强磁场Ⅱ中，其磁感应强度随时间的变化规律如图2所示。时刻将质量为m的导体棒水平放在导轨上，导体棒刚好处于静止状态，导轨间距为L，导体棒接入电路的电阻为R，其他电阻不计，重力加速度为g，线圈的横截面积为S，则下列判断正确的是（    ） A．时刻磁场Ⅱ的磁感应强度方向向右 B．磁场Ⅰ的磁感应强度大小为 C．时间内，导体棒上产生的焦耳热为 D．时间内，通过导体棒截面的电荷量为 【答案】AC 【解析】A．根据左手定则，流过导体棒的电流水平向左，由于在开始一段时间内，磁场减弱，根据楞次定律，可知时刻磁场Ⅱ的磁感应强度方向向右，故A正确； B．回路中产生的感应电动势 回路中的电流 根据平衡条件 可得 故B错误； C．时间内，导体棒上产生的焦耳热 故C正确； D．时间内，通过导体棒截面的电荷量 故D错误。 故选AC。 13．（多选）如图所示，两平行、光滑金属导轨水平放置相距为，空间中存在竖直向上的匀强磁场， 磁感应强度大小为。 质量均为、电阻均为的两导体棒和静止置于金属导轨上，它们之间的距离也为，现给导体棒一向右的初速度，金属导轨足够长，在它们之后的运动过程中， 以下说法正确的是（　　） A．导体棒和在运动过程中系统动量不守恒 B．导体棒获得的最大速度为 C．导体棒上产生的焦耳热为 D．最终导体棒和之间的距离为 【答案】BC 【解析】A．导体棒 和 作为一个系统，系统所受合力为零，故系统动量守恒，故A错误； B．棒ab和cd在运动过程中始终受到等大反向的安培力，系统动量守恒，以向右的方向为正方向，当两者共速时，导体棒获得的最大速度，则有 解得 故B正确； C．导体棒达到最大速度的过程中，由能量守恒可得 解得回路产生的焦耳热为 导体棒ab杆上产生的焦耳热为 故C正确； D．整个过程中对ab棒，由动量定理得 流过导体棒的电荷量为 又 联立可得 最终导体棒和之间的距离为 故D错误。 故选BC。 14．（多选）如图，两根足够长、间距为L的光滑竖直平行金属导轨，处在方向垂直于轨道平面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。导轨上端接有开关、电阻、电容器，其中电阻阻值为R，电容器的电容为C（不会被击穿），质量为m的金属棒MN水平放置。闭合其中一个开关，让MN沿导轨由静止开始释放，金属棒MN和导轨始终接触良好。不计金属棒和导轨的电阻，重力加速度为g。下列说法正确的是（    ） A．若只闭合开关，金属棒MN的加速度逐渐减小直至为零 B．若只闭合开关，金属棒MN运动的最大速度 C．若只闭合开关，通过金属棒MN的电流不断增大 D．若只闭合开关，当电容器带电量为q时，金属棒MN运动的时间 【答案】ABD 【解析】AB．若只闭合开关，分析金属棒MN的受力可知 其中 联立，解得 随着金属棒下落速度越来越大，加速度逐渐减小。当加速度减为零时，金属棒具有最大速度，即 解得 故AB正确； C．若只闭合开关，金属棒MN运动过程中取一段时间，且趋近于零，设导体棒加速度为a，则有 对导体棒，根据牛顿第二定律可得 联立，解得 可知通过金属棒MN的电流保持不变。故C错误； D．若只闭合开关，当电容器带电量为q时，根据 解得金属棒MN运动的时间 故D正确。 故选ABD。 【能力培优】 15．（多选）两根足够长的导轨由上下段电阻不计，光滑的金属导轨组成，在M、N两点绝缘连接，M、N等高，间距L = 1m，连接处平滑。导轨平面与水平面夹角为30°，导轨两端分别连接一个阻值R = 0.02Ω的电阻和C = 1F的电容器，整个装置处于B = 0.2T的垂直导轨平面斜向上的匀强磁场中，两根导体棒ab、cd分别放在MN两侧，质量分为m1 = 0.8kg，m2 = 0.4kg，ab棒电阻为0.08Ω，cd棒的电阻不计，将ab由静止释放，同时cd从距离MN为x0 = 4.32m处在一个大小F = 4.64N，方向沿导轨平面向上的力作用下由静止开始运动，两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，碰撞前瞬间撤去F，已知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，g = 10m/s2（   ） A．ab从释放到第一次碰撞前所用时间为1.44s B．ab从释放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳热为0.78J C．两棒第一次碰撞后瞬间，ab的速度大小为6.3m/s D．两棒第一次碰撞后瞬间，cd的速度大小为8.4m/s 【答案】BD 【解析】A．由于金属棒ab、cd同时由静止释放，且恰好在M、N处发生弹性碰撞，则说明ab、cd在到达M、N处所用的时间是相同的，对金属棒cd和电容器组成的回路有 Δq = C·BLΔv 对cd根据牛顿第二定律有 F－BIL－m2gsin30° = m2a2 其中 ， 联立有 则说明金属棒cd做匀加速直线运动，则有 联立解得 a2 = 6m/s2，t = 1.2s 故A错误； B．由题知，知碰前瞬间ab的速度为4.5m/s，则根据功能关系有 金属棒下滑过程中根据动量定理有 其中 ，R总 = R＋Rab = 0.1Ω 联立解得 q = 6C，xab = 3m，Q = 3.9J 则R上消耗的焦耳热为 故B正确； CD．由于两棒恰好在M、N处发生弹性碰撞，取沿斜面向下为正，有 m1v1－m2v2 = m1v1′＋m2v2′ 其中 v2 = a2t = 7.2m/s 联立解得 v1′ = －3.3m/s，v2′ = 8.4m/s 故C错误、D正确。 故选BD。 16．（多选）如图甲所示，两根完全相同的光滑导轨固定，导轨所在平面与水平面成，两端均连接电阻，阻值，导轨间距。导轨所在斜面的矩形区域M1P1P2M2内分布有垂直斜面向上的磁场，上下边界M1P1、P2M2的距离，磁感应强度大小随时间的变化规律如图乙所示。时刻，导轨斜面上与M1P1距离处，一根阻值的金属棒ab垂直于导轨由静止释放，恰好匀速通过整个磁场区域。已知重力加速度，导轨电阻不计。下列说法正确的是（    ） A．ab在磁场中运动的速度大小为1.2m/s B．导体棒的质量为1kg C．整个过程中电阻R1、R2产生的总焦耳热 D．整个过程中电阻R1、R2产生的总焦耳热 【答案】AD 【解析】A．根据动能定理得 解得 A正确； B．金属棒进入磁场前的运动时间为 进入磁场后磁感应强度为 根据平衡条件得 解得 B错误； CD．金属棒进入磁场前，根据法拉第电磁感应定律得 根据闭合电路欧姆定律得 电阻R1产生的热量为 电阻R2产生的热量为 金属棒进入磁场后，根据能量守恒定律，R1和R2产生的热量为 总热量为 C错误，D正确。 故选AD。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$