第二十二章 二次函数 单元试卷 -2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元试卷 一、选择题 1．已知抛物线，下列说法错误的是（　　） A．开口方向向下 B．形状与相同 C．顶点 D．对称轴是直线 2．已知二次函数y=(x-1)2+h的图象上有三点A(0，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为（　　） A．y1=y2<y3 B．y1<y2<y3 C．y1<y2=y3 D．y3<y1=y2 3．已知一个直角三角形两直角边长的和为10，设其中一条直角边长为x，则直角三角形的面积y与x之间的函数关系式是（　　） A．y=-x2+5x B．y=-x2+10x C．y=x2+5x D．y=x2+10x 4．函数与在同一直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．如图，铅球运动员掷铅球的高度与水平距离之间的函数关系式是，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　） A． B． C． D． 6．下表列出了函数y=ax2+bx+c(a≠0)中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个解在（　　） x -2 -1 0 1 2 y 1 2 1 -2 -7 A．1与2之间 B．-2与-1之间 C．-1与0之间 D．0与1之间 7．二次函数的图象如图所示，若一元二次方程有实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数）．其中错误结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9． 关于的二次函数，在时有最大值6，则　 　． 10．在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过四个象限，则的取值范围为　 　． 11．如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+m交于A（﹣3，y1）、B（1，y2）两点，则关于x的不等式ax2+c≥﹣kx+m的解集是 　 　． 12．如图是公园的一座抛物线型拱桥，建立坐标系得到函数，当拱顶到水面的距离为米时，水面宽　 　 米 13．如图所示是某校一名女生在抛实心球时，实心球行进过程中形成的抛物线．按照图中所示的平面直角坐标系，实心球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则实心球推出的水平距离OA的长是　 　m． 三、解答题 14．已知二次函数的图象经过点． （1）求该二次函数的表达式． （2）求这个二次函数图象的顶点坐标． 15．对于向上抛的物体，当空气阻力忽略不计时，有这样的关系式：（h是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取是抛出后经过的时间），一学生以的初速度把小球向上抛出． （1）球抛出几秒时离起点的高度达到． （2）求小球离起点的最大高度． 16．山西醋文化距今已有数千年的历史，山西醋以其独特的工艺和风味而著称，其中老陈醋名列山西四大名醋之首．某超市出售某品牌老陈醋，每瓶进价为4元，在销售过程中发现，月销售量(瓶)与销售单价(元)之间满足一次函数关系，规定销售单价不少于6元，且不高于12元，其部分对应数据如下表所示： 销售单价(元) 月销售量(瓶) （1）求与之间的函数关系式． （2）当该老陈醋销售单价定为多少元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大？最大月利润为多少元？ 17．如图，二次函数的图象交轴于，，交轴于. （1）求二次函数的解析式； （2）若点为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点运动过程中，四边形面积的最大值. （3）点在该二次函数图象的对称轴上，且使最大，求点的坐标； 18．如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点，点，抛物线与y轴交于点，点D为抛物线顶点，对称轴与x轴交于点E． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是下方异于点D的抛物线上一动点，若，求此时点P的坐标； （3）点Q是抛物线上一动点，是否存在以点B、C、Q为顶点的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 答案 1．C 2．A 3．A 4．B 5．D 6．D 7．D 8．B 9．2或 10． 11．﹣1≤x≤3 12．8 13．10 14．（1）解：设该二次函数的表达式为 ∴该二次函数的表达式为 （2）解： ∴顶点坐标为 15．（1）解： 当时， 答：球抛出0.6秒或1秒时离起点的高度达到． （2）解： 则h的最大值为， 答：小球离起点的最大高度为． 16．（1）解：设与的函数关系式为 所以与的函数关系式为 （2）解：设每月出售这种老陈醋所获利润元． ， 当时，最大为 答：当该老陈醋销售单价为元时，超市每月出售这种老陈醋所获利润最大，最大月利润为元 17．（1）解：将，，代入， ，解得， （2）解：连接BC，过点作轴交于点， ，， 直线的解析式为， 设，则， ， ， ， ， 当时，四边形的面积最大值为4， 此时． （3）解：， 抛物线的对称轴为直线， 作点关于对称轴的对称点，连接并延长与对称轴交于点， ， ，此时有最大值， ， ， 设直线的解析式为， ，解得， ， 18．（1）由题意得：， 解得， 故抛物线的表达式为； （2）在轴上取点，使，过点作的平行线交抛物线于点，则点为所求点， 理由：点、和直线的间隔相同，则到的距离相同，故， 设直线的表达式为， 则， 解得， 故直线的表达式为， ， 故设的表达式为， 将点的坐标代入上式并解得， 故直线的表达式为， 联立 解得 （不合题意的值舍去）， 故点的坐标为； （3） 当时， ∵直线的表达式为，设直线BQ的解析式为， ∵把代入得， ，解得， ∴直线BQ的解析式为． 联立， 解得：（舍去）或， 当时，， ； 当时， 设直线CQ的解析式为， 把代入得 解得， ∴直线CQ的解析式为． 联立， 解得：或（舍去）， 当时，， ； 当时，设 设的解析式为 则 解得 设的解析式为 则 解得 ∵ ∴， 即 化简得， 解之得， ∴，． 综上所述，为直角三角形时，点的坐标为：或或或 学科网（北京）股份有限公司 $$