12.3 角的平分线的性质 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册

12.3角的平分线的性质 同步练习 一、单选题 1．下列命题是真命题的是（　　） A．将点A（﹣2，3）向上平移3个单位后得到的点的坐标为（1，3） B．三角形的三条角平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 C．三角形三条边的垂直平分线的交点到三角形的三个顶点的距离相等 D．平行四边形的对角线相等 2．如图，已知△ABC的周长是20，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，则△ABC的面积为（   ） A．15 B．30 C．45 D．60 3．如图，平面中两条直线和相交于点，对于平面上任意一点，若、分别是到直线和的距离，则称有序非负实数对是点的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论： ①“距离坐标”是的点有1个； ②“距离坐标”是的点有4个； ③“距离坐标”是(为非负实数）的点有4个． 其中正确的有（     ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4．如图，的平分线与的平分线相交于点，过点作，且交于点． 若，则点到的距离为（    ） A．4 B．3 C．2.5 D．2 5．如图，△ABC中，，点为△ABC各内角平分线的交点，过点作的垂线，垂足为，若，，，那么的值为　　 A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．无法确定 7．如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（    ） A．4.5 B．3.5 C．4 D．5 8．如果∠A和∠B互为余角，∠B和∠C互为补角，∠A与∠C的和等于1200,那么这三个角分别是（） A．15°, 75°, 105° B．20°,    70°,    90° C．300，600，900 D．700，200，1000 9．如图，在中，是的平分线，，垂足为，若，，则的面积是（    ） A．4 B．12 C．24 D．48 10．如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=DG， 下列结论：（1）DE=DF；（2）∠B=∠DGF； （3）AB＜AF+FG；（4）若△ABD和△ADG的面积分别是50和38，则△DFG的面积是8．其中一定正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．如图所示，已知的面积是30，．分别平分和，于，且，则的周长是 12．如图所示，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2cm，AB+BC=8，= 13．如图，已知，分别平分和，于点M，且，则之间的距离为 ．    14．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝2，BC＝7，则△BDC的面积是 ． 15．如图，，和分别平分和，过点P，且与垂直．若点P到的距离是4，则的长为 ． 16．如图，Rt△ABC中∠A=90°，∠C=30°，BD平分∠ABC且与AC边交于点D，AD=2，则点D到边BC的距离是 ． 三、解答题 17．在中，是的平分线，交于E，F在上，． 求证： (1) ； (2)． 18．如图，已知射线，，，在射线上，且满足，平分． （1）若平行移动，那么的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值． （2）在平移的过程中，与满足怎样的数量关系？请说明理由． （3）若将题中条件改为“，在射线的反向延长线上”，其余条件均不变，请对应的图形，标上字母，并直接写出此时与所满足的数量关系． 19．如图，四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点， 求证：PB=PD． 20．如图，是的角平分线，于点F，点E是边上一点，连接，．    (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 21．如下图，某市有一块有三条马路围成的三角形绿地，现准备在绿地中建一个小亭供人小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等． (1)试在上图中确定小亭的中心位置P，请保留作图痕迹； (2)若已知，则______. 22．尺规作图：如图，求作点P，在内部，使得，且到的距离相等． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$